廣西崇左市天等縣2026屆數(shù)學(xué)九上期末考試模擬試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題(每小題3分,共30分)1．小明同學(xué)發(fā)現(xiàn)自己一本書的寬與長之比是黃金比約為0.1．已知這本書的長為20cm，則它的寬約為（）A．12.36cm B．13.6cm C．32.386cm D．7.64cm2．下列四張撲克牌圖案，屬于中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．3．下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）A．正三角形 B．正五邊形 C．正六邊形 D．正七邊形4．如圖,是⊙的直徑,弦⊥于點(diǎn),,則()A． B． C． D．5．拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是A． B． C． D．6．我們知道，一元二次方程可以用配方法、因式分解法或求根公式進(jìn)行求解．對于一元三次方程ax3+bx2+cx+d＝0（a，b，c，d為常數(shù)，且a≠0）也可以通過因式分解、換元等方法，使三次方程“降次”為二次方程或一次程，進(jìn)而求解．這兒的“降次”所體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想是（）A．轉(zhuǎn)化思想 B．分類討論思想C．?dāng)?shù)形結(jié)合思想 D．公理化思想7．按下面的程序計(jì)算:若開始輸入的值為正整數(shù)，最后輸出的結(jié)果為，則開始輸入的值可以為（）A． B． C． D．8．在雙曲線的每一分支上，y都隨x的增大而增大，則k的值可以是（）A．2 B．3 C．0 D．19．下列各坐標(biāo)表示的點(diǎn)在反比例函數(shù)圖象上的是（）A． B． C． D．10．下列二次根式中，是最簡二次根式的是（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．小紅在地上畫了半徑為2m和3m的同心圓，如圖，然后在一定距離外向圈內(nèi)擲小石子，則擲中陰影部分的概率是_____．12．在正方形ABCD中，對角線AC、BD相交于點(diǎn)O．如果AC=3，那么正方形ABCD的面積是__________．13．若關(guān)于的一元二次方程沒有實(shí)數(shù)根．化簡：=____________．14．反比例函數(shù)的圖象在一、三象限,則應(yīng)滿足_________________.15．二次函數(shù)圖象的開口向__________．16．如圖，半圓的半徑為4，初始狀態(tài)下其直徑平行于直線．現(xiàn)讓半圓沿直線進(jìn)行無滑動(dòng)滾動(dòng)，直到半圓的直徑與直線重合為止．在這個(gè)滾動(dòng)過程中，圓心運(yùn)動(dòng)路徑的長度等于_________．17．某班級中有男生和女生各若干，如果隨機(jī)抽取1人，抽到男生的概率是，那么抽到女生的概率是_____．18．已知P是線段AB的黃金分割點(diǎn)，PA＞PB，AB=2cm，則PA為___cm．三、解答題(共66分)19．（10分）小哲的姑媽經(jīng)營一家花店，隨著越來越多的人喜愛“多肉植物”，姑媽也打算銷售“多肉植物”．小哲幫助姑媽針對某種“多肉植物”做了市場調(diào)查后，繪制了以下兩張圖表：（1）如果在三月份出售這種植物，單株獲利多少元；（2）請你運(yùn)用所學(xué)知識，幫助姑媽求出在哪個(gè)月銷售這種多肉植物，單株獲利最大？（提示：單株獲利＝單株售價(jià)﹣單株成本）20．（6分）把0，1，2三個(gè)數(shù)字分別寫在三張完全相同的不透明卡片的正面上，把這三張卡片背面朝上，洗勻后放在桌面上，先從中隨機(jī)抽取一張卡片，記錄下數(shù)字．放回后洗勻，再從中抽取一張卡片，記錄下數(shù)字．請用列表法或樹狀圖法求兩次抽取的卡片上的數(shù)字都是偶數(shù)的概率．21．（6分）（1）用配方法解方程：；（2）用公式法解方程：.22．（8分）如圖，小明同學(xué)用自制的直角三角形紙板DEF測量樹的高度AB，他調(diào)整自己的位置，設(shè)法使斜邊DF保持水平，并且邊DE與點(diǎn)B在同一直線上．已知紙板的兩條直角邊DE＝40cm，EF＝20cm，測得邊DF離地面的高度AC＝1.5m，CD＝10m，求樹高AB．23．（8分）已知：在平面直角坐標(biāo)系中，的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，，．（1）畫出關(guān)于原點(diǎn)成中心對稱的，并寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）畫出將繞點(diǎn)按順時(shí)針旋轉(zhuǎn)所得的．24．（8分）如圖，△ABD是⊙O的內(nèi)接三角形，E是弦BD的中點(diǎn)，點(diǎn)C是⊙O外一點(diǎn)且∠DBC＝∠A，連接OE延長與圓相交于點(diǎn)F，與BC相交于點(diǎn)C．（1）求證：BC是⊙O的切線；（2）若⊙O的半徑為6，BC＝8，求弦BD的長．25．（10分）在一個(gè)不透明的盒子里裝有4個(gè)分別標(biāo)有：﹣1、﹣2、0、1的小球，它們的形狀、大小完全相同，小芳從盒子中隨機(jī)取出一個(gè)小球，記下數(shù)字為x，作為點(diǎn)M的橫坐標(biāo)：小華在剩下的3個(gè)小球中隨機(jī)取出一個(gè)小球，記下數(shù)字為y，作為點(diǎn)M的縱坐標(biāo)．（1）用畫樹狀圖或列表的方式，寫出點(diǎn)M所有可能的坐標(biāo)；（2）求點(diǎn)M（x，y）在函數(shù)y＝的圖象上的概率．26．（10分）小明家今年種植的草莓喜獲豐收，采摘上市20天全部銷售完，爸爸讓他對今年的銷售情況進(jìn)行跟蹤記錄，小明利用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識將記錄情況繪成圖象（所得圖象均為線段），日銷售量y（單位：千克）與上市時(shí)間x（單位：天）的函數(shù)關(guān)系如圖1所示，草莓的銷售價(jià)p（單位：元/千克）與上市時(shí)間x（單位：天）的函數(shù)關(guān)系如圖2所示設(shè)第x天的日銷售額為w（單位：元）（1）第11天的日銷售額w為元；（2）觀察圖象，求當(dāng)16≤x≤20時(shí)，日銷售額w與上市時(shí)間x之間的函數(shù)關(guān)系式及w的最大值；（3）若上市第15天時(shí)，爸爸把當(dāng)天能銷售的草莓批發(fā)給了鄰居馬叔叔，批發(fā)價(jià)為每千克15元，馬叔叔到市場按照當(dāng)日的銷售價(jià)p元千克將批發(fā)來的草莓全部售完，他在銷售的過程中，草莓總質(zhì)量損耗了2%．那么，馬叔叔支付完來回車費(fèi)20元后，當(dāng)天能賺到多少元？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【分析】根據(jù)黃金分割的比值約為0.1列式進(jìn)行計(jì)算即可得解．【詳解】解：∵書的寬與長之比為黃金比，書的長為20cm，∴書的寬約為20×0.1＝12.36cm．故選：A．本題考查了黃金比例的應(yīng)用，掌握黃金比例的比值是解題的關(guān)鍵．2、B【解析】根據(jù)中心對稱圖形的概念和各撲克牌的花色排列特點(diǎn)的求解．解答：解：A、不是中心對稱圖形，不符合題意；B、是中心對稱圖形，符合題意；C、不是中心對稱圖形，不符合題意；D、不是中心對稱圖形，不符合題意．故選B．3、C【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解即可．【詳解】A、此圖形不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、此圖形不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、此圖形既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)正確；

D、此圖形不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤．

故選：C．本題主要考查了軸對稱圖形與中心對稱圖形，掌握好中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合．4、A【分析】根據(jù)垂徑定理可得出CE的長度，在Rt△OCE中，利用勾股定理可得出OE的長度，再利用AE=AO+OE即可得出AE的長度．【詳解】∵弦CD⊥AB于點(diǎn)E，CD=8cm，∴CE=CD=4cm．在Rt△OCE中，OC=5cm，CE=4cm，∴OE==3cm，∴AE=AO+OE=5+3=8cm．故選A．本題考查了垂徑定理以及勾股定理，利用垂徑定理結(jié)合勾股定理求出OE的長度是解題的關(guān)鍵．5、A【分析】已知拋物線頂點(diǎn)式y(tǒng)=a（x﹣h）2+k，頂點(diǎn)坐標(biāo)是（h，k）．【詳解】∵拋物線y=3（x﹣1）2+1是頂點(diǎn)式，∴頂點(diǎn)坐標(biāo)是（1，1）．故選A．本題考查了由拋物線的頂點(diǎn)式寫出拋物線頂點(diǎn)的坐標(biāo)，比較容易．6、A【分析】解高次方程的一般思路是逐步降次，所體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想就是轉(zhuǎn)化思想．【詳解】由題意可知，解一元三次方程的過程是將三次轉(zhuǎn)化為二次，二次轉(zhuǎn)化為一次，從而解題，在解題技巧上是降次，在解題思想上是轉(zhuǎn)化思想．故選：A．本題考查高次方程；通過題意，能夠從中提取出解高次方程的一般方法，同時(shí)結(jié)合解題過程分析出所運(yùn)用的解題思想是解題的關(guān)鍵．7、B【分析】由3x+1=22，解得x=7，即開始輸入的x為111，最后輸出的結(jié)果為556；當(dāng)開始輸入的x值滿足3x+1=7，最后輸出的結(jié)果也為22，可解得x=2即可完成解答.【詳解】解：當(dāng)輸入一個(gè)正整數(shù)，一次輸出22時(shí)，3x+1=22，解得：x=7；當(dāng)輸入一個(gè)正整數(shù)7，當(dāng)兩次后輸出22時(shí)，3x+1=7，解得：x=2；故答案為B.本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，根據(jù)程序框圖列出方程和理解循環(huán)結(jié)構(gòu)是解答本題的關(guān)鍵.8、C【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)：當(dāng)k-1＜0時(shí)，在每一個(gè)象限內(nèi)，函數(shù)值y隨著自變量x的增大而增大作答．【詳解】∵在雙曲線的每一條分支上，y都隨x的增大而增大，∴k-1＜0，∴k＜1，故選：C．本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)．對于反比例函數(shù)，當(dāng)k＞0時(shí)，在每一個(gè)象限內(nèi)，函數(shù)值y隨自變量x的增大而減??；當(dāng)k＜0時(shí)，在每一個(gè)象限內(nèi)，函數(shù)值y隨自變量x增大而增大．9、B【解析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，分別代入A、B、C、D點(diǎn)，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)的積為4即可.【詳解】A、（-1）×4=-4，故錯(cuò)誤.B、1×4=4，故正確.C、1×-4=-4，故錯(cuò)誤.D、2×（-2）=-4，故錯(cuò)誤.故選B.本題考查反比例函數(shù)圖像上點(diǎn)的坐標(biāo)特征.10、B【分析】根據(jù)最簡二次根式概念即可解題.【詳解】解：A.=,錯(cuò)誤,B.是最簡二次根式,正確,C.=3錯(cuò)誤,D.=,錯(cuò)誤,故選B.本題考查了最簡二次根式的概念,屬于簡單題,熟悉概念是解題關(guān)鍵.二、填空題(每小題3分,共24分)11、．【分析】分別計(jì)算出陰影部分面積和非陰影面積，即可求出擲中陰影部分的概率．【詳解】∵大圓半徑為3，小圓半徑為2，∴S大圓(m2)，S小圓(m2)，S圓環(huán)=9π﹣4π=5π(m2)，∴擲中陰影部分的概率是．故答案為：．本題考查了幾何概率的求法，用到的知識點(diǎn)為：概率=相應(yīng)的面積與總面積之比．12、1【分析】由正方形的面積公式可求解．【詳解】解：∵AC=3，

∴正方形ABCD的面積=3×3×=1，

故答案為：1．本題考查了正方形的性質(zhì)，熟練運(yùn)用正方形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．13、【分析】首先根據(jù)關(guān)于x的一元二次方程沒有實(shí)數(shù)根求出a的取值范圍，然后利用二次根式的基本性質(zhì)化簡即可．【詳解】解：∵關(guān)于的一元二次方程沒有實(shí)數(shù)根，∴，解得，當(dāng)時(shí)，原式，故答案為：．本題考查了一元二次方程的根的判別式及二次根式的基本性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)根的判別式確定未知數(shù)的取值范圍．14、【分析】根據(jù)條件反比例函數(shù)的圖象在一、三象限,可知k+2＞0，即可求出k的取值.【詳解】解：∵反比例函數(shù)的圖象在一、三象限,∴＞0，∴k+2＞0，∴故答案為：難題考察的是反比例函數(shù)的性質(zhì)，圖象在一三象限時(shí)k＞0,圖象在二四象限時(shí)k＜0.15、下【分析】根據(jù)二次函數(shù)的二次項(xiàng)系數(shù)即可判斷拋物線的開口方向．【詳解】解：∵，二次項(xiàng)系數(shù)a=-6，∴拋物線開口向下，故答案為：下．本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)．對于二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0），當(dāng)a＞0時(shí)，拋物線開口向上，當(dāng)a＜0時(shí)，拋物線開口向下．16、【分析】由圖可知，圓心運(yùn)動(dòng)路徑的長度主要分兩部分求解，從初始狀態(tài)到垂直狀態(tài)，圓心一直在一條直線上；從垂直狀態(tài)到重合狀態(tài)，圓心運(yùn)動(dòng)軌跡是圓周，計(jì)算兩部分結(jié)果，相加即可．【詳解】由題意知：半圓的半徑為4，∴從初始狀態(tài)到垂直狀態(tài)，圓心運(yùn)動(dòng)路徑的長度=．∴從垂直狀態(tài)到重合狀態(tài)，圓心運(yùn)動(dòng)路徑的長度=．即圓心運(yùn)動(dòng)路徑的總長度=．故答案為．本題主要考查了弧長公式和圓周公式，正確掌握弧長公式和圓周公式是解題的關(guān)鍵．17、【分析】由于抽到男生的概率與抽到女生的概率之和為1，據(jù)此即可求出抽到女生的概率．【詳解】解：∵抽到男生的概率是，∴抽到女生的概率是1-＝．故答案為：．此題考查的是求概率問題，掌握抽到男生和抽到女生的概率之和等于1是解決此題的關(guān)鍵．18、【分析】把一條線段分割為兩部分，使較大部分與全長的比值等于較小部分與較大的比值，則這個(gè)比值即為黃金分割，其比值是【詳解】∵P為線段AB的黃金分割點(diǎn)，且PA＞PB，AB=2cm，∴故答案為.分析題意可知，本題主要考查了黃金分割，弄清楚黃金分割的定義是解答此題的關(guān)鍵；三、解答題(共66分)19、（1）每株獲利為1元；（2）5月銷售這種多肉植物，單株獲利最大．【解析】（1）從左圖看，3月份售價(jià)為5元，從右圖看，3月份的成本為4元，則每株獲利為5﹣4＝1（元），即可求解；（2）點(diǎn)（3，5）、（6，3）為一次函數(shù)上的點(diǎn)，求得直線的表達(dá)式為：y1＝﹣x+7；同理，拋物線的表達(dá)式為：y2＝（x﹣6）2+1，故：y1﹣y2＝﹣x+7-（x﹣6）2﹣1＝﹣（x﹣5）2+，即可求解．【詳解】（1）從左圖看，3月份售價(jià)為5元，從右圖看，3月份的成本為4元，則每株獲利為5﹣4＝1（元），（2）設(shè)直線的表達(dá)式為：y1＝kx+b（k≠0），把點(diǎn)（3，5）、（6，3）代入上式得：，解得：，∴直線的表達(dá)式為：y1＝﹣x+7；設(shè)：拋物線的表達(dá)式為：y2＝a（x﹣m）2+n，∵頂點(diǎn)為（6，1），則函數(shù)表達(dá)式為：y2＝a（x﹣6）2+1，把點(diǎn)（3，4）代入上式得：4＝a（3﹣6）2+1，解得：a＝，則拋物線的表達(dá)式為：y2＝（x﹣6）2+1，∴y1﹣y2＝﹣x+7-（x﹣6）2﹣1＝﹣（x﹣5）2+，∵a＝﹣＜0，∴x＝5時(shí)，函數(shù)取得最大值，故：5月銷售這種多肉植物，單株獲利最大．本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)在實(shí)際生活中的應(yīng)用．最大利潤的問題常利函數(shù)的增減性來解答，我們首先要吃透題意，確定變量，建立函數(shù)模型，然后結(jié)合實(shí)際選擇最優(yōu)方案．20、見解析，.【分析】畫樹狀圖展示所有9種等可能的結(jié)果數(shù)，找出兩次抽取的卡片上的數(shù)字都是偶數(shù)的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解．【詳解】解：畫樹狀圖為：共有9種等可能的結(jié)果數(shù)，其中兩次抽取的卡片上的數(shù)字都是偶數(shù)的結(jié)果數(shù)為4，所以兩次抽取的卡片上的數(shù)字都是偶數(shù)的概率＝．本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果n，再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后利用概率公式計(jì)算事件A或事件B的概率．21、（1）；；（2）；【分析】（1）先把左邊的4移項(xiàng)到右邊成-4，再配方，兩邊同時(shí)加32，左邊得到完全平方，再得出兩個(gè)一元一次方程進(jìn)行解答；（2）先化成一元二次方程的一般式，得出a、b、c，計(jì)算b2-4ac判定根的情況，最后運(yùn)用求根公式即可求解．【詳解】解：（1）x2+6x+4=0x2+6x=-4x2+6x+9=-4+9（x+3）2=5；（2）5x2-3x=x+1，5x2-4x-1=0，b2-4ac=（-4）2-4×5×（-1）=36，，本題主要考查了運(yùn)用配方法、公式法解一元二次方程，運(yùn)用公式法解方程時(shí)，要先把方程化為一般式，找到a、b、c的值，然后用b2-4ac判定根的情況，最后運(yùn)用公式即可求解．22、樹高為6.5米．【分析】根據(jù)已知易得出△DEF∽△DCB，利用相似三角形的對應(yīng)邊成比例可得；然后將相關(guān)數(shù)據(jù)代入上式求出BC的長，再結(jié)合樹高=AC+BC即可得出答案.【詳解】解：∵∠DEF＝∠BCD＝90°∠D＝∠D∴△DEF∽△DCB∴＝∵DE＝40cm＝0.4m，EF＝20cm＝0.2m，AC＝1.5m，CD＝10m，∴＝∴BC＝5米，∴AB＝AC+BC＝1.5+5＝6.5米∴樹高為6.5米．本題的考點(diǎn)是相似三角形的應(yīng)用.方法是由已知條件得出兩個(gè)相似三角形，再利用相似三角形的性質(zhì)解答.23、（1）如圖所示，即為所求，見解析，點(diǎn)的坐標(biāo)為；（2）如圖所示，即為所求．見解析.【解析】分別作出三頂點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)，再順次連接即可得；

分別作出點(diǎn)、繞點(diǎn)按順時(shí)針旋轉(zhuǎn)所得的對應(yīng)點(diǎn)，再順次連接即可得．【詳解】解：（1）如圖所示，即為所求，其中點(diǎn)的坐標(biāo)為．（2）如圖所示，即為所求．此題主要考查了圖形的旋轉(zhuǎn)變換，正確得出對應(yīng)點(diǎn)位置是解題關(guān)鍵．24、（1）詳見解析；（2）BD=9.6.【解析】試題分析：(1)連接OB，由垂徑定理可得BE=DE，OE⊥BD，，再由圓周角定理可得，從而得到∠OBE＋∠DBC＝90°，即，命題得證.(2)由勾股定理求出OC，再由△OBC的面積求出BE，即可得出弦BD的長.試題解析：(1)證明：如下圖所示，連接OB.∵E是弦BD的中點(diǎn)，∴BE＝DE，OE⊥BD，，∴∠BOE＝∠A，∠OBE＋∠BOE＝90°.∵∠DBC＝∠A，∴∠BOE＝∠DBC，∴∠OBE＋∠DBC＝90°，∴∠OBC＝90°，即BC⊥OB，∴BC是⊙O的切線．(2)解：∵OB＝6，BC＝8，BC⊥OB，∴,∵，∴，∴.點(diǎn)睛：本題主要考查圓中的計(jì)算問題，解題的關(guān)鍵在于清楚角度的轉(zhuǎn)換方式和弦長的計(jì)算方法.25、（1）見解析；（2）【分析】（1）畫樹狀圖即可得到12種等可能的結(jié)果數(shù)；（2）利用反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征得到點(diǎn)（﹣2，1）和點(diǎn)（1，﹣2）滿足條件，然后根據(jù)概率公式計(jì)算，即可．【詳解】（1）畫樹狀圖為：共有12種等可能的結(jié)果，它們?yōu)椋ī?，﹣2），（﹣1，0），（﹣1，1），（﹣2，﹣1），（﹣2，0），（﹣2，1），（0，﹣1），（0，﹣2），（0，1），（1，﹣1），（1，﹣2），（1，0）；（2