山西省河曲實(shí)驗(yàn)中學(xué)2026屆九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末調(diào)研模擬試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，有一斜坡AB，坡頂B離地面的高度BC為30m，斜坡的傾斜角是∠BAC，若，則此斜坡的水平距離AC為（）A．75m B．50m C．30m D．12m2．如圖，立體圖形的俯視圖是()A． B． C． D．3．若|a+3|+|b﹣2|=0，則ab的值為（）A．﹣6B．﹣9C．9D．64．如圖，在4×4的網(wǎng)格中，點(diǎn)A，B，C，D，H均在網(wǎng)格的格點(diǎn)上，下面結(jié)論：①點(diǎn)H是△ABD的內(nèi)心②點(diǎn)H是△ABD的外心③點(diǎn)H是△BCD的外心④點(diǎn)H是△ADC的外心其中正確的有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)5．如圖，⊙O的直徑長(zhǎng)10，弦AB=8，M是弦AB上的動(dòng)點(diǎn)，則OM的長(zhǎng)的取值范圍是（）A．3≤OM≤5 B．4≤OM≤5 C．3＜OM＜5 D．4＜OM＜56．反比例函數(shù)y＝的圖象，在每個(gè)象限內(nèi)，y的值隨x值的增大而增大，則k可以為（）A．0 B．1 C．2 D．37．如圖，為的直徑，點(diǎn)是弧的中點(diǎn)，過點(diǎn)作于點(diǎn)，延長(zhǎng)交于點(diǎn)，若，，則的直徑長(zhǎng)為（）A．10 B．13 C．15 D．1．8．如圖，已知一個(gè)直角三角板的直角頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，另兩個(gè)頂點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為（-1，0），（0，）．現(xiàn)將該三角板向右平移使點(diǎn)A與點(diǎn)O重合，得到△OCB’，則點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B’的坐標(biāo)是（

）A．（1，0） B．（，） C．（1，） D．（-1，）9．如圖，內(nèi)接于⊙，，，則⊙半徑為（）A．4 B．6 C．8 D．1210．如圖是正方體的一種平面展開圖，它的每個(gè)面上都有一個(gè)漢字，那么在原正方體的表面上，與漢字“治”相對(duì)的面上的漢字是（）A．全 B．面 C．依 D．法二、填空題(每小題3分,共24分)11．已知x＝1是方程x2﹣a＝0的根，則a＝__．12．已知：中，點(diǎn)是邊的中點(diǎn)，點(diǎn)在邊上，，，若以，，為頂點(diǎn)的三角形與相似，的長(zhǎng)是____.13．將拋物線向下平移個(gè)單位，那么所得拋物線的函數(shù)關(guān)系是________．14．一個(gè)幾何體是由一些大小相同的小正方塊擺成的，其俯視圖與主視圖如圖所示，則組成這個(gè)幾何體的小正方塊最多有________．15．已知當(dāng)x1＝a，x2＝b，x3＝c時(shí)，二次函數(shù)y＝x2＋mx對(duì)應(yīng)的函數(shù)值分別為y1，y2，y3，若正整數(shù)a，b，c恰好是一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)，且當(dāng)a＜b＜c時(shí)，都有y1＜y2＜y3，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是________．16．袋子中有10個(gè)除顏色外完全相同的小球在看不到球的條件下，隨機(jī)地從袋中摸出一個(gè)球，記錄顏色后放回，將球搖勻重復(fù)上述過程1500次后，共到紅球300次，由此可以估計(jì)袋子中的紅球個(gè)數(shù)是_____．17．已知P是線段AB的黃金分割點(diǎn)，PA＞PB，AB=2cm，則PA為___cm．18．如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，A（4，0），B（0，2），AC由AB繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°而得，則AC所在直線的解析式是_____．三、解答題(共66分)19．（10分）已知和是關(guān)于的一元二次方程的兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根．（1）求的取值范圍；（2）如果且為整數(shù)，求的值．20．（6分）如圖，在平行四邊形ABCD中，AE⊥BC于點(diǎn)E.若一個(gè)三角形模板與△ABE完全重合地疊放在一起，現(xiàn)將該模板繞點(diǎn)E順時(shí)針旋轉(zhuǎn).要使該模板旋轉(zhuǎn)60°后，三個(gè)頂點(diǎn)仍在平行四邊形ABCD的邊上，請(qǐng)?zhí)骄科叫兴倪呅蜛BCD的角和邊需要滿足的條件.21．（6分）解不等式組，并求出它的整數(shù)解22．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上（每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為一個(gè)單位長(zhǎng)度的正方形）．（1）請(qǐng)畫出△ABC關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的△A1B1C1；（1）請(qǐng)畫出△ABC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后的△A1B1C1．23．（8分）如圖，已知拋物線與x軸交于點(diǎn)A、B，與y軸分別交于點(diǎn)C，其中點(diǎn)，點(diǎn)，且.（1）求拋物線的解析式；（2）點(diǎn)P是線段AB上一動(dòng)點(diǎn)，過P作交BC于D，當(dāng)面積最大時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）點(diǎn)M是位于線段BC上方的拋物線上一點(diǎn)，當(dāng)恰好等于中的某個(gè)角時(shí)，求點(diǎn)M的坐標(biāo).24．（8分）已知：如圖，在中，是邊上的高，且，，，求的長(zhǎng)．25．（10分）若一條圓弧所在圓半徑為9，弧長(zhǎng)為，求這條弧所對(duì)的圓心角．26．（10分）（1）計(jì)算：（2）如圖是一個(gè)幾何體的三視圖，根據(jù)圖示的數(shù)據(jù)求該幾何體的表面積．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【分析】根據(jù)BC的長(zhǎng)度和的值計(jì)算出AC的長(zhǎng)度即可解答.【詳解】解：因?yàn)?，又BC＝30，所以，，解得：AC＝75m，所以，故選A.本題考查了正切三角函數(shù)，熟練掌握是解題的關(guān)鍵.2、C【解析】找到從上面看所得到的圖形即可．【詳解】A、是該幾何體的主視圖；B、不是該幾何體的三視圖；C、是該幾何體的俯視圖；D、是該幾何體的左視圖．故選C．考查了三視圖的知識(shí)，掌握所看的位置，注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在視圖中．3、C【解析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)可得a+3=1，b﹣2=1，解得a=﹣3，b=2，所以ab=（﹣3）2=9，故選C．點(diǎn)睛：本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為1時(shí)，這幾個(gè)非負(fù)數(shù)都為1．4、C【分析】先利用勾股定理計(jì)算出AB＝BC＝，AD＝，CD＝，AC＝，再利用勾股定理的逆定理可得到∠ABC＝∠ADC＝90°，則CB⊥AB，CD⊥AD，根據(jù)角平分線定理的逆定理可判斷點(diǎn)C不在∠BAD的角平分線上，則根據(jù)三角形內(nèi)心的定義可對(duì)①進(jìn)行判斷；由于HA＝HB＝HC＝HD＝，則根據(jù)三角形外心的定義可對(duì)②③④進(jìn)行判斷．【詳解】解：∵AB＝BC＝，AD＝，CD＝，AC＝，∴AB2+BC2＝AC2，CD2+AD2＝AC2，∴△ABC和△ADC都為直角三角形，∠ABC＝∠ADC＝90°，∵CB⊥AB，CD⊥AD，而CB≠CD，∴點(diǎn)C不在∠BAD的角平分線上，∴點(diǎn)H不是△ABD的內(nèi)心，所以①錯(cuò)誤；∵HA＝HB＝HC＝HD＝，∴點(diǎn)H是△ABD的外心，點(diǎn)H是△BCD的外心，點(diǎn)H是△ADC的外心，所以②③④正確．故選：C．本題考查了三角形的內(nèi)心：三角形的內(nèi)心到三角形三邊的距離相等；三角形的內(nèi)心與三角形頂點(diǎn)的連線平分這個(gè)內(nèi)角．也考查了三角形的外心和勾股定理．5、A【詳解】解：的直徑為10，半徑為5，當(dāng)時(shí)，最小，根據(jù)勾股定理可得，與重合時(shí)，最大，此時(shí)，所以線段的的長(zhǎng)的取值范圍為，故選A．本題考查垂徑定理，掌握定理內(nèi)容正確計(jì)算是本題的解題關(guān)鍵．6、A【解析】試題分析：因?yàn)閥=的圖象，在每個(gè)象限內(nèi)，y的值隨x值的增大而增大，所以k-1＜0，k＜1．故選A．考點(diǎn)：反比例函數(shù)的性質(zhì)．7、C【分析】連接OD交AC于點(diǎn)G，根據(jù)垂徑定理以及弦、弧之間的關(guān)系先得出DF=AC，再由垂徑定理及推論得出DE的長(zhǎng)以及OD⊥AC，最后在Rt△DOE中，根據(jù)勾股定理列方程求得半徑r，從而求出結(jié)果．【詳解】解：連接OD交AC于點(diǎn)G，∵AB⊥DF，∴，DE=EF．又點(diǎn)是弧的中點(diǎn)，∴，OD⊥AC，∴，∴AC=DF=12，∴DE=2．設(shè)的半徑為r，∴OE=AO-AE=r-3，在Rt△ODE中，根據(jù)勾股定理得，OE2+DE2=OD2，∴(r-3)2+22=r2，解得r=．∴的直徑為3．故選：C．本題主要考查垂徑定理及其推論，弧、弦之間的關(guān)系以及勾股定理，解題的關(guān)鍵是通過作輔助線構(gòu)造直角三角形，是中考常考題型．8、C【分析】根據(jù)A點(diǎn)的坐標(biāo)，得出OA的長(zhǎng)，根據(jù)平移的條件得出平移的距離，根據(jù)平移的性質(zhì)進(jìn)而得出答案.【詳解】∵A（-1,0），∴OA=1,∵一個(gè)直角三角板的直角頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合,現(xiàn)將該三角板向右平移使點(diǎn)A與點(diǎn)O重合，得到△OCB’,∴平移的距離為1個(gè)單位長(zhǎng)度，∴則點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B’的坐標(biāo)是（1，）.故答案為：C.此題考查坐標(biāo)與圖形變化，關(guān)鍵是根據(jù)平移的性質(zhì)得出平移后坐標(biāo)的特點(diǎn).9、C【分析】連接OB，OC，根據(jù)圓周角定理求出∠BOC的度數(shù)，再由OB＝OC判斷出△OBC是等邊三角形，由此可得出結(jié)論．【詳解】解：連接OB，OC，∵∠BAC＝30°，∴∠BOC＝60°．∵OB＝OC，BC＝1，∴△OBC是等邊三角形，∴OB＝BC＝1．故選：C.本題考查的是圓周角定理以及等邊三角形的判定和性質(zhì)，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出等邊三角形是解答此題的關(guān)鍵．10、C【分析】首先將展開圖折疊，即可得出與漢字“治”相對(duì)的面上的漢字.【詳解】由題意，得與漢字“治”相對(duì)的面上的漢字是“依”，故答案為C.此題主要考查對(duì)正方體展開圖的認(rèn)識(shí)，熟練掌握，即可解題.二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【分析】把x＝1代入方程x2﹣a＝0得1﹣a＝0，然后解關(guān)于a的方程即可．【詳解】解：把x＝1代入方程x2﹣a＝0得1﹣a＝0，解得a＝1．故答案為1．本題考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解．12、4或【分析】根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例進(jìn)行解答．【詳解】解：分兩種情況：

①∵△AEF∽△ABC，

∴AE：AB=AF：AC，即：②∵△AEF∽△ACB，

∴AF：AB=AE：AC，

即：故答案為：4或本題考查了相似三角形的性質(zhì)，在解答此類題目時(shí)要找出對(duì)應(yīng)的角和邊．13、【分析】先確定拋物線y=2x2的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，0），再利用點(diǎn)平移的坐標(biāo)規(guī)律寫出平移后頂點(diǎn)坐標(biāo)，然后利用頂點(diǎn)式寫出平移后的拋物線解析式．【詳解】解：的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，把點(diǎn)向下平移個(gè)單位得到的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為，所以平移后的拋物線的解析式是．故答案為：．本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換：由于拋物線平移后的形狀不變，故a不變，所以求平移后的拋物線解析式通?？衫脙煞N方法：一是求出原拋物線上任意兩點(diǎn)平移后的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出解析式；二是只考慮平移后的頂點(diǎn)坐標(biāo)，即可求出解析式．14、6【解析】符合條件的最多情況為：即最多為2+2+2=615、.【分析】根據(jù)三角形的任意兩邊之和大于第三邊判斷出a最小為2，b最小是3，再根據(jù)二次函數(shù)的增減性和對(duì)稱性判斷出對(duì)稱軸小于2.5，然后列出不等式求解即可：【詳解】解：∵正整數(shù)a，b，c恰好是一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)，且a＜b＜c，∴a最小是2，b最小是3.∴根據(jù)二次函數(shù)的增減性和對(duì)稱性知，的對(duì)稱軸的左側(cè)，∵，∴.∴實(shí)數(shù)m的取值范圍是.考點(diǎn)：1.二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；2.二次函數(shù)的性質(zhì)；3.三角形三邊關(guān)系．16、2【分析】設(shè)袋子中紅球有x個(gè)，求出摸到紅球的頻率，用頻率去估計(jì)概率即可求出袋中紅球約有多少個(gè)．【詳解】設(shè)袋子中紅球有x個(gè)，根據(jù)題意，得：，解得：x＝2，所以袋中紅球有2個(gè)，故答案為2此題考查概率公式的應(yīng)用，解題關(guān)鍵在于求出摸到紅球的頻率17、【分析】把一條線段分割為兩部分，使較大部分與全長(zhǎng)的比值等于較小部分與較大的比值，則這個(gè)比值即為黃金分割，其比值是【詳解】∵P為線段AB的黃金分割點(diǎn)，且PA＞PB，AB=2cm，∴故答案為.分析題意可知，本題主要考查了黃金分割，弄清楚黃金分割的定義是解答此題的關(guān)鍵；18、y＝2x﹣1【分析】過點(diǎn)C作CD⊥x軸于點(diǎn)D，易知△ACD≌△BAO（AAS），已知A（4，0），B（0，2），從而求得點(diǎn)C坐標(biāo)，設(shè)直線AC的解析式為y＝kx+b，將點(diǎn)A，點(diǎn)C坐標(biāo)代入求得k和b，從而得解．【詳解】解：∵A（4，0），B（0，2），∴OA＝4，OB＝2，過點(diǎn)C作CD⊥x軸于點(diǎn)D，∵∠ABO+∠BAO＝∠BAO+∠CAD，∴∠ABO＝∠CAD，在△ACD和△BAO中，∴△ACD≌△BAO（AAS）∴AD＝OB＝2，CD＝OA＝4，∴C（6，4）設(shè)直線AC的解析式為y＝kx+b，將點(diǎn)A，點(diǎn)C坐標(biāo)代入得，∴∴直線AC的解析式為y＝2x﹣1．故答案為：y＝2x﹣1．本題是幾何圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)與待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式的綜合題，求得C的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵，難度中等．三、解答題(共66分)19、（1）；（2）－2【分析】（1）根據(jù)一元二次方程根有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根可得判別式△>0，解不等式求出k的取值范圍即可；（2）根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的故選可得，，根據(jù)列不等式，結(jié)合（1）的結(jié)論可求出k的取值范圍，根據(jù)k為整數(shù)求出k值即可.【詳解】（1）∵方程有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，∴△，解得：．∴的取值范圍是．（2）∵和是關(guān)于的一元二次方程的兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，∴，，∵，∴，解得．又由（1），∴，∵k為整數(shù)，∴k的值為．本題考查一元二次方程根的判別式及根與系數(shù)的關(guān)系，若一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的兩個(gè)根為x1和x2，那么x1+x2=，x1·x2=；判別式△=b2-4ac，當(dāng)△>0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△<0時(shí)，方程沒有實(shí)數(shù)根；熟練掌握一元二次方程的判別式及韋達(dá)定理是解題關(guān)鍵.20、詳見解析.【分析】三角形模板繞點(diǎn)E旋轉(zhuǎn)60°后，E為旋轉(zhuǎn)中心，位置不變，仍在邊BC上，過點(diǎn)E分別做射線EM，EN，EM，EN分別AB,CD于F,G使得∠BEM=∠AEN=60°，可證△BEF為等邊三角形，即EB=EF，故B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為F.根據(jù)SAS可證，即EA=GE，故A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為G.由此可得：要使該模板旋轉(zhuǎn)60°后，三個(gè)頂點(diǎn)仍在平行四邊形ABCD的邊上,平行四邊形ABCD的角和邊需要滿足的條件是:∠ABC=60°，AB=BC.【詳解】解：要使該模板旋轉(zhuǎn)60°后，三個(gè)頂點(diǎn)仍在的邊上，的角和邊需要滿足的條件是：∠ABC=60°，AB=BC理由如下：三角形模板繞點(diǎn)E旋轉(zhuǎn)60°后，E為旋轉(zhuǎn)中心，位置不變，仍在邊BC上，過點(diǎn)E分別做射線EM，EN，使得∠BEM=∠AEN=60°，∵AE⊥BC，即∠AEB=∠AEC=90°，∴∠BEM<∠BEA∴射線EM只能與AB邊相交，記交點(diǎn)為F在△BEF中，∵∠B=∠BEF=60°，∴∠BFE=180°-∠B-∠BEF=60°∴∠B=∠BEF=∠BFE=60°∴△BEF為等邊三角形∴EB=EF∵當(dāng)三角形模板繞點(diǎn)E旋轉(zhuǎn)60°后，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為F，此時(shí)點(diǎn)F在邊AB邊上∵∠AEC=90°∴∠AEN=60°<∠AEC∴射線EN只可能與邊AD或邊CD相交若射線EN與CD相交，記交點(diǎn)為G在Rt△AEB中，∠1=90°-∠B=30°∴BE=∵AB=BC=BE+EC∴EC=∵∠GEC=∠AEC-∠AEG=90°-60°=30°∵在中，AB//CD∠C=180°-∠ABC=120°又∵∠EGC=180°-120°-30°=30°∴EC=GC即AF=EF=EC=GC=,且∠1=∠GEC=30°∴∴EA=GE∴當(dāng)三角形模板繞點(diǎn)E旋轉(zhuǎn)60°后，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為G，此時(shí)點(diǎn)G在邊CD邊上∴只有當(dāng)∠ABC=60°,AB=BC時(shí),三角形模板繞點(diǎn)E順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°后,三個(gè)頂點(diǎn)仍在平行四邊形ABCD的邊上.∴要使該模板旋轉(zhuǎn)60°后，三個(gè)頂點(diǎn)仍在平行四邊形ABCD的邊上,平行四邊形ABCD的角和邊需要滿足的條件是:∠ABC=60°，AB=BC.本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及平行四邊形的判定及性質(zhì)，掌握平行四邊形的性質(zhì)及判定是解題的關(guān)鍵.21、不等式組的解集為﹣1＜x＜2，不等式組的整數(shù)解為0、1．【分析】先分別求出兩個(gè)一元一次不等式的解，再根據(jù)求不等式組解的方法求出不等式組的解，繼而可求出其整數(shù)解.【詳解】解：解不等式x+1＞0，得：x＞﹣1，解不等式x+4＞3x，得：x＜2，則不等式組的解集為﹣1＜x＜2，所以不等式組的整數(shù)解為0、1．本題考查的知識(shí)點(diǎn)是解不等式組，正確求出每個(gè)一元一次不等式的解是求不等式組的解的關(guān)鍵.22、（1）見解析；（1）見解析【分析】（1）利用關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征找出A1，B1，C1，然后描點(diǎn)即可；

（1）利用網(wǎng)格特點(diǎn)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫出A、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A1、C1即可．【詳解】解：（1）如圖，△A1B1C1為所作；（1）如圖，△A1B1C1為所作．本題考查了作圖-根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，對(duì)應(yīng)角都相等都等于旋轉(zhuǎn)角，對(duì)應(yīng)線段也相等，由此可以通過作相等的角，在角的邊上截取相等的線段的方法，找到對(duì)應(yīng)點(diǎn)，順次連接得出旋轉(zhuǎn)后的圖形．23、（1）；（2）當(dāng)時(shí)，S最大，此時(shí)；（3）或【分析】（1）先根據(jù)射影定理求出點(diǎn)，設(shè)拋物線的解析式為：，將點(diǎn)代入求出，然后化為一般式即可；（2）過點(diǎn)P作y軸的平行線交BC于點(diǎn)E，設(shè)，用待定系數(shù)法分別求出直線BC，直線AC，直線PD的解析式，表示出點(diǎn)E，點(diǎn)D的坐標(biāo)，然后根據(jù)三角形面積公式列出二次函數(shù)解析式，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解即可；（3）分兩種情況求解：當(dāng)時(shí)和當(dāng)時(shí).【詳解】（1）∵，，∴，.∵，∴由射影定理可得：，∴，∴點(diǎn)，設(shè)拋物線的解析式為：，將點(diǎn)代入上式得：，∴拋物線的解析式為