第=page11頁，共=sectionpages11頁2025-2026學(xué)年河南省青桐鳴高二（上）9月聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知A={?1,0,2}，B={x||x?2|≤2}，則A∩B=(

)A.{0,2} B.{?1} C.{?1,0} D.{?1,1}2.已知空間向量a=(2,m,1)，b=(2,4,n)共線，m，n∈R，則m+n=(

)A.3 B.4 C.5 D.63.若f(x)=(x4+mx)tanx的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，則實數(shù)m的值為A.?4 B.1 C.2 D.04.為考察某植物幼苗的生長速度，將六個品種的幼苗在相同的環(huán)境下培養(yǎng)7天，得到它們的高度(單位：厘米)分別為33，36，32，38，42，40，則這組數(shù)據(jù)的上四分位數(shù)為(

)A.37 B.38 C.40 D.415.若向量組{a,b,A.a+b，a?b，cB.a，a+b，a?b

C.a，a?6.設(shè)甲：m3?n3>en?emA.甲是乙的充分不必要條件 B.甲是乙的必要不充分條件

C.甲是乙的充要條件 D.甲是乙的既不充分也不必要條件7.設(shè)隨機(jī)事件A，B滿足P(A)=P(B)=0.75，P(AB)=0.6，則P(A?BA.0.4 B.0.35 C.0.25 D.0.18.記△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且acosB=b(sinA+cosA)，則cb的最大值為(

)A.2 B.3 C.5二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.已知平面向量a=(?1,x+1)，b=(2x,1)，x∈R，則下列說法正確的是(

)A.若a⊥b，則x=2B.不存在x∈R，使得a//b

C.若x=0，則|a+b|=2310.n1，n2分別為空間內(nèi)不重合的兩平面α，β的一個法向量，AB為直線l的一個方向向量，A∈α，B∈β，已知n1+A.當(dāng)α⊥β時，n1?n2=0 B.當(dāng)l⊥β時，n1⊥AB

C.當(dāng)α//β時，n1與AB共線11.在長方體ABCD?A1B1C1D1中，AB=AA1=1，AD=2，M為BC的中點(diǎn).動點(diǎn)A.點(diǎn)P一定在平面AA1C1C內(nèi)

B.當(dāng)z=2x時，點(diǎn)P的軌跡長度為3

C.當(dāng)A1，P，M三點(diǎn)共線時，2x+z=1

三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知某圓柱與某圓錐的母線長均為6，且圓柱的底面半徑是圓錐底面半徑的2倍，若圓柱的體積為96π，則圓錐的體積為______．13.已知z=3+4i2+i，其中i為虛數(shù)單位，則|z?2i|=______．14.已知某正方體的棱長為2，均不重合的N，P，Q三點(diǎn)都在此正方體的棱上，則NP?NQ的取值范圍是______．四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)

在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)M(1,0,?2)，已知直線l經(jīng)過點(diǎn)P(2,?1,?2)，且l的方向向量n=(1,2,?1)．

(1)求|PM|；

(2)求點(diǎn)M到直線l的距離．16.(本小題15分)

已知正方體ABCD?EFGH的棱長為2，且P，Q分別為線段AE與線段BC的中點(diǎn)，現(xiàn)以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，AB為x軸的正方向，AD為y軸的正方向，AE為z軸的正方向，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)?xyz．

(1)證明：PG⊥QH；

(2)判斷直線PQ與直線DF是否相交？若相交，求出交點(diǎn)坐標(biāo)；若不相交，請說明理由．17.(本小題15分)

已知函數(shù)f(x)=cosωx+cos(ωx+π3)，ω>0．

(1)若f(x)≤ωf(0)，求f(x)的最小正周期的最大值；

(2)若方程f(x)=18.(本小題17分)

如圖，在四棱錐P?ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，BC//AD，AB⊥AD，△PAD是等邊三角形.已知AB=AD=2，BC=1，M為線段PD上一點(diǎn)．

(1)證明：AD⊥PC；

(2)若M為靠近點(diǎn)P的三等分點(diǎn)，求M到平面PBC的距離；

(3)若M為PD的中點(diǎn)，求直線PB與平面MAC所成角的正弦值．19.(本小題17分)

如圖，在棱長均為2的平行六面體ABCD?A′B′C′D′中，設(shè)AB=e1，AD=e2，AA′=e3.點(diǎn)P，Q分別為線段AD′與線段CC′的中點(diǎn)．

(1)用e1，e2，e3表示向量AQ與BP；

(2)設(shè)e1與e3，e2與e3的夾角均為60°，且AC′在AC上的投影向量的模為

答案解析1.【答案】A

【解析】解：A={?1,0,2}，B={x||x?2|≤2}={x|0≤x≤4}，

故A∩B={0,2}．

故選：A．

先求出集合B，再根據(jù)交集的定義求解即可．

本題主要考查交集的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題．2.【答案】C

【解析】解：由題設(shè)有非零向量量a=(2,m,1)，b=(2,4,n)共線，

則存在實數(shù)λ，使得b=λa，

故2=2λm=4λn=λ，故λ=1m=4n=1，故m+n=5．

故選：C．

利用3.【答案】D

【解析】解：因為函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，所以f(x)為奇函數(shù)，

則f(x)+f(?x)=0恒成立，又f(x)=(x4+mx)tanx，

所以[(?x)4+m(?x)]tan(?x)+(x4+mx)?tanx=0恒成立，

即(x4?mx)(?tanx)+(x4+mx)?tanx=04.【答案】C

【解析】解：將六個品種的幼苗在相同的環(huán)境下培養(yǎng)7天，得到它們的高度分別為33，36，32，38，42，40，

從小到大的順序排列為：32，33，36，38，40，42，

由6×75%=4.5，得該組數(shù)據(jù)的上四分位數(shù)第5個數(shù)為40．

故選：C．

根據(jù)給定條件，利用上四分位數(shù)的定義求解判斷．

本題考查百分位數(shù)相關(guān)知識，屬于基礎(chǔ)題．5.【答案】A

【解析】解：對于A，假設(shè)a+b，a?b，c共面，則a+b=x(a?b)+yc=xa?xb+yc，

所以x=1?x=1y=0，可知該方程組無解，即三個向量不共面，故A正確；

對于B，因為a=12(a+b)+12(a?b)，所以a，a+b，a?b三個向量共面，故B錯誤；

對于C，因為a6.【答案】B

【解析】解：由m3?n3>en?em可得m3+em>n3+en，

令f(x)=x3+ex，則f(x)在R上單調(diào)遞增，

若f(m)>f(n)，則m>n，即m?n>0，但lg(m?n)>0不一定成立，故充分性不成立；7.【答案】D

【解析】解：隨機(jī)事件A，B滿足P(A)=P(B)=0.75，P(AB)=0.6，

∴P(A?B?)+P(A?B)+P(AB?)+P(AB)=1，

P(A?B)+P(AB?)+P(AB)=P(A∪B)，

8.【答案】C

【解析】解：記△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且acosB=b(sinA+cosA)，

由正弦定理，可知sinAcosB=sinB?sinA+sinBcosA，

又sinC=sin(A+B)=sinA?cosB+sinBcosA=sinBsinA+2sinBcosA，

即sinC=sinB(sinA+2cosA)，

根據(jù)正弦定理可得cb=sinCsinB=sinA+2cosA=5sin(A+φ)≤5，其中tanφ=29.【答案】BD

【解析】解：對于A，因為向量a=(?1,x+1)，b=(2x,1)，x∈R，

若a⊥b，則a?b=0，即?2x+x+1=0，解得x=1≠2，故A錯誤；

對于B，若a/?/b，則?1×1=2x(x+1)，整理得2x2+2x+1=0，此方程無解，

故不存在x∈R，使得a//b，故B正確；

對于C，當(dāng)x=0時，a=(?1,1)，b=(0,1)，所以a+b=(?1,2)，

所以|a+b|=(?1)2+22=5，故C錯誤；

對于D，當(dāng)x=?1時，a=(?1,0)，b=(?2,1)，

則a?b=2，|b10.【答案】ACD

【解析】解：根據(jù)題意，依次分析選項：

對于A，n1，n2分別為空間內(nèi)不重合的兩平面α，β的一個法向量，

因為α⊥β，所以n1⊥n2，即n1?n2=0，故A正確；

對于B，n2為空間內(nèi)不重合的兩平面β的一個法向量，AB為直線l的一個方向向量，

因為l⊥β，所以AB//n2，故AB與n2共線，

由n1=n2?AB，知n1與AB共線，故B錯誤；

對于C，因為α/?/β，所以n1//n2，故可設(shè)n2=λn1，

故AB=n2?n111.【答案】BC

【解析】解：對于選項A，易得AB+12AD=AM，因此AP=2xAM+zAA1，

那么AP,AM,AA1共面，又因為AP,AM,AA1有公共點(diǎn)A，因此點(diǎn)P在平面AA1M內(nèi)，因此選項A錯誤；

對于選項B，取B1C1的中點(diǎn)N，連接A1N，MN，

那么MN//BB1，AA1//BB1，AA1=BB1，MN=BB1，那么MN//AA1，MN=AA1，

那么四邊形AA1NM為平行四邊形，

那么當(dāng)z=2x時，AP=2xAM+2xAA1=2xAN，x∈[0,12]，

可知此時點(diǎn)P的軌跡為線段AN，其長度為AA12+BM2+AB2=1+1+1=3，因此選項B正確；

對于選項C，根據(jù)AP=2xAM+zAA1，與A1，P，M三點(diǎn)共線，可知2x+z=1，因此選項C正確；

對于選項D，顯然{AB,12.【答案】16【解析】解：圓柱的底面半徑是圓錐底面半徑的2倍，

可設(shè)圓錐的底面半徑為r，則圓柱的底面半徑為2r．

圓柱的母線長為6，則圓柱的高為6.而圓柱的體積為96π，因此96π=6π(2r)2，解得r=2．

故圓錐的高?=62?r2=4213.【答案】5【解析】解：由z=(3+4i)(2?i)(2+i)(2?i)=10+5i5=2+i，

得z?2i=2+i?2i=2?i，

所以|z?2i|=4+1=514.【答案】[?1,12)

【解析】解：正方體的棱長為2，故正方體的體對角線長度為23，

故|NP|≤23，|NQ|≤23，則NP?NQ≤|NP|?|NQ|≤12，

又P，Q不重合，故等號無法取到，故NP?NQ<12，

記正方體為ABCD?A1B1C1D1，以A為原點(diǎn)，AB，AD，AA1為x軸，y軸，z軸的正方向，

建立空間直角坐標(biāo)系，

設(shè)N(x0,0,0)，P(x1,y1,z1)，Q(x2,y2,z2)，

因為正方體的棱長為2，且N，P，Q在正方體表面，

所以x0，x1，x2，y1，y2，z115.【答案】2；

【解析】(1)因為在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)M(1,0,?2)，

又直線l經(jīng)過點(diǎn)P(2,?1,?2)，且l的方向向量n=(1,2,?1)，

所以|PM|=(1?2)2+(0+1)2+02=2．

(2)因為點(diǎn)M(1,0,?2)，點(diǎn)P(2,?1,?2)，

所以PM=(?1,1,0)，

如圖，過點(diǎn)M作直線l的垂線，垂足為Q，

則|PQ|=|PM?n||n|=616.【答案】正方體ABCD?EFGH的棱長為2，P，Q分別為線段AE與線段BC的中點(diǎn)，

以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，為x軸的正方向，為y軸的正方向，為z軸的正方向，

建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)?xyz，

A(0,0,0)，B(2,0,0)，C(2,2,0)，D(0,2,0)，E(0,0,2)，

F(2,0,2)，G(2,2,2)，H(0,2,2)，

由于P，Q分別為線段AE與線段BC的中點(diǎn)，故P(0,0,1)，Q(2,1,0)，

則PG=(2,2,1)，QH=(?2,1,2)，

則PG?QH=2×(?2)+2×1+1×2=0，即PG⊥QH，

故PG⊥QH．

不相交，理由如下：

由

知PQ=(2,1,?1)，DF=(2,?2,2)，AP=(0,0,1)，AD=(0,2,0)，

假設(shè)PQ與DF相交，設(shè)實數(shù)t，s，則直線PQ上的點(diǎn)的坐標(biāo)為AP+tPQ=(2t,t,1?t)，

直線DF上的點(diǎn)的坐標(biāo)為AD+sDF=(2s,2?2s,2s)，

若直線PQ與直線DF【解析】(1)證明：正方體ABCD?EFGH的棱長為2，P，Q分別為線段AE與線段BC的中點(diǎn)，

以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，為x軸的正方向，為y軸的正方向，為z軸的正方向，

建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)?xyz，

A(0,0,0)，B(2,0,0)，C(2,2,0)，D(0,2,0)，E(0,0,2)，

F(2,0,2)，G(2,2,2)，H(0,2,2)，

由于P，Q分別為線段AE與線段BC的中點(diǎn)，故P(0,0,1)，Q(2,1,0)，

則PG=(2,2,1)，QH=(?2,1,2)，

則PG?QH=2×(?2)+2×1+1×2=0，即PG⊥QH，

故PG⊥QH．

(2)不相交，理由如下：

由(1)知PQ=(2,1,?1)，DF=(2,?2,2)，AP=(0,0,1)，AD=(0,2,0)，

假設(shè)PQ與DF相交，設(shè)實數(shù)t，s，則直線PQ上的點(diǎn)的坐標(biāo)為AP+tPQ=(2t,t,1?t)，

直線DF上的點(diǎn)的坐標(biāo)為AD+sDF=(2s,2?2s,2s)，

若直線PQ與直線DF相交，則存在t，s，使(2t,t,1?t)=(2s,2?2s,2s)，

即2t=2st=2?2s1?t=2s，該方程組無解，故PQ與17.【答案】3π；

【解析】解：(1)因為f(x)=cosωx+cos(ωx+π3)，ω>0，

所以f(x)=cosωx+12cosωx?32sinωx=32cosωx?32sinωx=3cos(ωx+π6)，

f(0)=3cosπ6=32，

因f(x)≤ωf(0)，即f(x)≤32ω，

而f(x)的最大值為3，

所以3≤32ω，可得ω≥233，

可得f(x)的最小正周期T=2πω≤18.【答案】證明：作出示意圖如下：

取AD的中點(diǎn)O，則AO=1，

因為BC/?/AD，且BC=AO，

所以四邊形ABCO是平行四邊形，

所以CO//AB，又AB⊥AD，CO⊥AD，

由等邊三角形的性質(zhì)可知PO⊥AD，

又PO∩OC=O，PO?平面PCO，

所以AD⊥平面PCO，所以AD⊥PC；

22121；

【解析】(1)證明：作出示意圖如下：

取AD的中點(diǎn)O，則AO=1，

因為BC/?/AD，且BC=AO，

所以四邊形ABCO是平行四邊形，

所以CO//AB，又AB⊥AD，CO⊥AD，

由等邊三角形的性質(zhì)可知PO⊥AD，

又PO∩OC=O，PO?平面PCO，

所以AD⊥平面PCO，所以AD⊥PC；

(2)由(1)可知PO⊥OD，OD⊥OC，

而平面PAD⊥平面ABCD，OC?