西安中學20172018學年度第一學期期中考試高一數學試題一、選擇題：（本題共12小題，每題5分，共60分．每題有且只有一個正確答案，直接將答案填寫在指定位置）1．下列表述正確的是（）． A．_ B．_ C．_ D．_【答案】B【解析】因為空集是非空集合的子集，所以_正確．故選_．2．若全集_且_，則集合_的真子集共有（）． A．_個 B．_個 C．_個 D．_個【答案】C【解析】∵_且_，∴_，∴集合_的真子集共有_．故選_．3．將二次函數_的圖像先向右平移_個單位，再向下平移_個單位，得到的函數圖像的解析式為（）． A．_ B．_ C．_ D．_【答案】D【解析】由“左加右減”的原則可知，將二次函數_的圖像先向右平移_個單位所得函數的解析式為：_；由“上加下減”的原則可知，將二次函數_的圖像向下平移_個單位所得函數的解析式為：_．4．若函數_是函數_（_，且_）的反函數，且_，則_（）． A．_ B．_ C．_ D．_【答案】A【解析】函數_（_，且_）的反函數是_，又_，即_，所以，_，故_．故選_．5．已知函數_，則_的定義域為（）． A．_ B．_或_ C．_且_ D．_【答案】C【解析】由題意得：_，解得：_且_，故函數的定義域是_且_．故選_．6．如果函數_在區(qū)間_上單調遞減，那么實數_的取值范圍是（）． A．_ B．_ C．_ D．以上選項均不對【答案】A【解析】∵二次函數_的對稱軸為_，且拋物線開口向上，∴函數_的單調遞減區(qū)間為_，∵函數_在區(qū)間_上單調遞減，∴_，解得：_．即實數_的取值范圍是_，綜上所述．故選_．7．方程_的解所在區(qū)間是（）． A．_ B．_ C．_ D．_【答案】B【解析】∵_，∴_，_，_，_，∴_，∵函數_的圖象是連續(xù)的，∴函數_的零點所在的區(qū)間是_．故選_．8．已知_，且_，函數_與_的圖像只能是圖中的（）．A．_ B．_C．_ D．_【答案】B【解析】已知_，故函數_是增函數，而函數_的定義域為_，且在定義域內為減函數．故選_．9．若_則_（）． A．_ B．_ C．_ D．_【答案】B【解析】10．函數_的值域是（）． A．_ B．_ C．_ D．_【答案】C【解析】∵_，∴內層函數的值域變_，_在_是減函數，故_，∴函數_的值域是_，綜上所述．故選_．11．_是定義域為_上的奇函數，當_時，_（_為常數），則_（）． A．_ B．_ C．_ D．_【答案】D【解析】∵_為定義在_上的奇函數，當_時，_（_為常數），_，_，∴_．故答案為：_．故選_．12．已知函數_，其中_，若存在實數_，使得函數_與直線_有三個不同的交點，則_的取值范圍是（）． A．_ B．_ C．_ D．_【答案】C【解析】當_時，函數_的圖象如下：_∵_時，_，_，∴_要使得關于_的方程_有三個不同的根，必須_，即_，解得_，∴_的取值范圍是_，故答案為：_．故選_．二、填空題：（本題共4個小題，每題5分，共20分，直接將答案填寫在指定位置）13．已知_，_，且_，則實數_的值為__________．【答案】_【解析】已知_，_，且_，求實數_的值．_或_，但_不合題意．_．14．若函數_是冪函數，且是偶函數，則___________．【答案】_【解析】∵函數是冪函數，∴_，即_，則_或_，當_時，_是奇函數，不滿足條件．當_時，_是偶函數，滿足條件．即_．15．若_，_，_，則它們由大到小的順序為__________．【答案】_【解析】因為_，_，_，即_，_，_，所以由大到小的順序為_．16．已知_，_，則___________．【答案】_【解析】由_，_，可得_，_，_，_．綜上所述，答案為_．三、解答題：（本題共6小題，共70分．解答應寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟，在答題卷中相應位置作答）17．（本題_分）計算（_）_．（_）_．【答案】（_）_．（_）_．【解析】（_）原式___．（_）原式_____．18．（本題_分）設集合_，_，已知_，求實數_的取值范圍．【答案】見解析．【解析】當_時，_，此時_；當_時，_，則_．19．（本題_分）已知函數_．_．（_）求函數_在_上的最大值_．（_）求_的最小值．【答案】見解析．【解析】（_）函數_的圖像的對稱軸為_，①當_，即_時函數在區(qū)間_上是增加的，所以_．②當_，即_時，函數圖像如圖所示，由圖像可得_．_③當_，即_時，函數圖像如圖所示，_由圖像可得_．④當_，即_時，函數在區(qū)間_上是減少的，所以_；_．（_）_．20．（本題_分）現有某種細胞_個，每小時分裂_次，每次細胞分裂時，占總數_的細胞由_個細胞分裂成_個細胞，另外_不分裂．按這種規(guī)律發(fā)展下去，最少經過多少小時，細胞總數可以超過_個？（以整數個小時作答，參考數據：_，_）【答案】見解析．【解析】現有細胞_個，先考慮經過_、_、_、_個小時后的細胞總數，_小時后，細胞總數為_，_小時后，細胞總數為_，_小時后，細胞總數為_，_小時后，細胞總數為_，可見，細胞總數_與時間_（小時）之間的函數關系為：_，_，由_，得_，兩邊取以_為底的對數，得_，∴_，∵_，∴_．答：經過_小時，細胞總數超過_個．21．（本題_分）已知_為二次函數，且_．（_）求_解析式．（_）判斷函數_在_上的單調性，并證之．【答案】見解析．【解析】（_）設_，由條件得：_，從而_，解得：_，所以_．（_）函數_在_上單調遞增，理由如下：_，設任意_，_，且_，則_，∵_，_，且_，∴_，_，∴_，即_，所以函數_在_上單調遞增．22．（本題_分）已知函數_．（_）求方程_的根