7.3.1離散型隨機(jī)變量的均值溫故知新求離散型隨機(jī)變量的分布列的步驟(1)確定取值：根據(jù)隨機(jī)變量X的意義,寫出X可能取得的全部值；(2)求概率：求X取每個(gè)值的概率；(3)寫分布列：寫出X的分布列；

高二18班的小明家經(jīng)營了一家商場，最近商場的三種糖果出現(xiàn)了滯銷，總共有n千克，成本如下圖所示，小明同學(xué)向父親提議將三種糖果混合起來賣，他設(shè)計(jì)了以下三種方案，這三種方案成本是多少？18元/千克24元/千克36元/千克創(chuàng)設(shè)情境方案1：按照1:1:1的比例將糖果混合，平均成本為多少元/千克？方案2：按照1:2:3的比例將糖果混合，平均成本為多少元/千克？方案3：按照的比例將糖果混合，平均成本為多少元/千克？

問題1：你是怎樣計(jì)算方案1中的單價(jià)呢？問題2：你是怎樣計(jì)算方案2中的單價(jià)呢？那么方案3呢？問題3：在計(jì)算方案2、3中，我們用到了

在統(tǒng)計(jì)學(xué)中，我們?cè)趺捶Q呼這些數(shù)？如果其中的n足夠大時(shí)我們會(huì)怎樣稱呼它呢？問題4：你能不能把方案2、3列出分布表并觀察其中的運(yùn)算規(guī)律呢？權(quán)數(shù)或者頻率概率隨機(jī)變量的均值一般地，若離散型隨機(jī)變量X的分布列如下表所示，Xx1x2???xnPp1p2???pn則稱為隨機(jī)變量X的均值或數(shù)學(xué)期望，數(shù)學(xué)期望簡稱期望.概念形成均值是隨機(jī)變量可能取值關(guān)于取值概率的加權(quán)平均數(shù)，它綜合了隨機(jī)變量的取值和取值的概率，反映了隨機(jī)變量取值的平均水平.典例分析例1.口袋里有大小相同的4個(gè)小球，其中紅色、黃色各2個(gè)，現(xiàn)從中取出2個(gè)小球，記X為取出來的小球中紅色小球的個(gè)數(shù)，求X的均值解：由題可知，X的所有可能取值為0,1,2X的分布列如下表所示：X的均值為求離散型隨機(jī)變量的均值的步驟(1)確定取值：根據(jù)隨機(jī)變量X的意義,寫出X可能取得的全部值；(2)求概率：求X取每個(gè)值的概率；(3)寫分布列：寫出X的分布列；(4)求均值：由均值的定義求出E(X).關(guān)鍵步驟方法總結(jié)1.1、

為了豐富學(xué)生的校園生活，學(xué)校開展了跳繩，50米來回接力跑兩項(xiàng)競賽，每項(xiàng)競賽獲勝得10分，失敗得0分，高二18班的同學(xué)參與了這兩項(xiàng)比賽，在這兩個(gè)項(xiàng)目中獲勝的概率分別為0.5,0.6，各項(xiàng)競賽結(jié)果相互獨(dú)立，用X表示高二18班的總得分，求X的期望。鞏固練習(xí)解：分別用A,B,表示高二18班分別參加兩項(xiàng)競賽獲勝的事件，A,B相互獨(dú)立，X可取值為0,10,20例2猜歌名游戲是根據(jù)歌曲的主旋律制成的鈴聲來猜歌名.某嘉賓參加猜歌名節(jié)目，猜對(duì)每首歌曲的歌名相互獨(dú)立，猜對(duì)三首歌曲A,B,C歌名的概率及猜對(duì)時(shí)獲得相應(yīng)的公益基金如下表所示.規(guī)則如下:按照A,B,C的順序猜，只有猜對(duì)當(dāng)前歌曲的歌名才有資格猜下一首.求嘉賓獲得的公益基金總額X的分布列及均值.歌曲ABC猜對(duì)的概率0.80.60.4獲得的公益基金額/元100020003000典例分析解：分別用A,B,C表示猜對(duì)歌曲A,B,C歌名的事件，A,B,C相互獨(dú)立X的分布列如下表所示：X0100030006000P0.20.320.2880.192X的均值為2.某商場經(jīng)銷某商品，根據(jù)以往資料統(tǒng)計(jì)，顧客采用的付款期數(shù)X的分布列為

商場經(jīng)銷一件該商品，采用1期付款,其利潤為200元；分2期或3期付款，其利潤為250元；分4期或5期付款，其利潤為300元．用Y表示經(jīng)銷一件該商品的利潤．求Y的分布列及均值E(Y)．X12345P0.40.20.20.10.1練習(xí)鞏固解：Y的可能取值為200元，250元，300元.P(Y=200)=P(X=1)=0.4P(Y=250)=P(X=2)+P(X=3)=0.2+0.2=0.4P(Y=300)=P(X=4)+P(X=5)=0.1+0.1=0.2因此Y的分布列為Y200250300P0.40.40.2E(Y)=200×0.4+250×0.4+300×0.2=240(元).這個(gè)均值有什么意義？一定能獲得240元嗎？(2021年新高考Ⅰ卷節(jié)選)某學(xué)校組織“一帶一路”知識(shí)競賽，有A，B兩類問題，每位參加比賽的同學(xué)先在兩類問題中選擇一類并從中隨機(jī)抽取一個(gè)問題回答，若回答錯(cuò)誤則該同學(xué)比賽結(jié)束：若回答正確則從另一類問題中再隨機(jī)抽取一個(gè)問題回答，無論回答正確與否，該同學(xué)比賽結(jié)束．A類問題中的每個(gè)問題回答正確得20分，否則得0分：B類問題中的每個(gè)問題回答正確得80分，否則得0分，己知小明能正確回答A類問題的概率為0．8，能正確回答B(yǎng)類問題的概率為0．6，且能正確回答問題的概率與回答次序無關(guān)．若小明先回答A類問題，記為小明的累計(jì)得分X，求得分X的分布列；高考在線解：由題可知，設(shè)小明的得分為X,則X的所有可能取值為0,20,100所以的分布列為X020100P0.20.320.481.離散型隨機(jī)變量的均值：一般地，若離散型隨機(jī)變量X的分布列如下表所示，Xx1x2???xnPp1p2???pn則稱為隨機(jī)變量X的均值或數(shù)學(xué)期望，數(shù)學(xué)期望簡稱期望.2.求離散型隨機(jī)變量X均值的的步驟課堂小結(jié)(1)確定取值；(2)求概率：；(3)寫分布列；(4)求均值1.隨機(jī)變量X的分布列為則X的均值是(

)A.2 B.2.1C.2.3 D.隨m的變化而變化解析:因?yàn)?.2+0.5+m=1,所以m=0.3.所以E(X)=1×0.2+2×0.5+3×0.3=2.1.答案:BX123P0.20.5m課后練習(xí)A級(jí)2.某射手射擊所得環(huán)數(shù)Y的分布列如下表:已知Y的均值E(Y)=8.9,則y的值為

.

答案:0.4Y78910Px0.10.3y課后練習(xí)A級(jí)課后練習(xí)B級(jí)4．一個(gè)口袋里裝有大小相同的6個(gè)小球，其中紅色、黃色、綠色的球各2個(gè)．現(xiàn)從中任意取出3個(gè)小球，若取到紅球得2分，取到黃球得3分，取到綠球得4分，記變量ξ為取出的三個(gè)小球得分之和，則ξ的數(shù)學(xué)期望為________

3.從分別寫有數(shù)字1,2,3,5,9的5張卡片中任取2張，設(shè)這2張卡片上的數(shù)字之和為X，則E(X)=_____

89課后練習(xí)C級(jí)6.在一個(gè)不透明的紙袋里裝有5個(gè)大小相同的小球，其中有1個(gè)紅球和4個(gè)黃球，規(guī)定每次從袋中任意摸出一球，若摸出的是黃球則不再放回，直到摸出紅球?yàn)橹?，求摸球次?shù)X的均值.

解：由題意得，X可能的取值為1,2,3,4,5，則X12345P課后練習(xí)C級(jí)由離散型隨機(jī)變量均值的定義知E(X)=×(1+2+3+4+5)=3P