遼寧省名校聯(lián)盟2025年高三8月份聯(lián)合考試數(shù)學(xué)本試卷滿(mǎn)分150分,考試時(shí)間120分鐘。注意事項(xiàng):1.答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。2.答選擇題時(shí),選出每小題答案后,用鉛筆把答題卡對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng),用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。答非選擇題時(shí),將答案寫(xiě)在答題卡上。寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。3.考試結(jié)束后,將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題:本題共8小題,每小題5分,共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知集合S=sA.?B.SC.TD.Z2.設(shè)無(wú)窮等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,則“anA.充分非必要條件B.必要非充分條件C.充要條件D.不充分不必要條件3.若?x>1,不等式xA.(?∞,1]B.?2,4.函數(shù)fxABCD5.設(shè)函數(shù)fx①當(dāng)a>0時(shí),②當(dāng)a<0時(shí),x=③存在實(shí)數(shù)a,b,使得fx其中是真命題的個(gè)數(shù)為A.0B.1C.2D.36.已知數(shù)列an滿(mǎn)足aA.當(dāng)a1=2時(shí),an為遞減數(shù)列,且存在常數(shù)B.當(dāng)a1=4時(shí),an為遞增數(shù)列,且存在常數(shù)C.當(dāng)a1=6時(shí),an為遞減數(shù)列,且不存在常數(shù)D.當(dāng)a1=8時(shí),an為遞增數(shù)列,且不存在常數(shù)7.螺旋線(xiàn)這個(gè)名詞來(lái)源于希臘文,它的原意是“旋卷”或“纏卷”.如圖所示的陰影部分是一個(gè)美麗的螺旋線(xiàn)型的圖案,它的畫(huà)法是這樣的:正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4,分別取正方形ABCD各邊的四等分點(diǎn)E,F,G,H,作第2個(gè)正方形EFGH,然后分別取正方形EFGH各邊的四等分點(diǎn)M,N,P,Q,作第3個(gè)正方形MNPQ,依此方法繼續(xù)下去,就可以得到陰影部分的圖案.設(shè)正方形A.從正方形ABCD開(kāi)始,連續(xù)3個(gè)正方形的面積之和為129B.aC.使得bn>1D.設(shè)數(shù)列bn的前n項(xiàng)和為Sn8.已知0<A.sinα?sinC.αsinβ二、選擇題:本題共3小題,每小題6分,共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中,有多項(xiàng)符合題目要求,全部選對(duì)的得6分,部分選對(duì)的得部分分,有選錯(cuò)的得0分。9.已知數(shù)列an滿(mǎn)足:an+A.當(dāng)a1=B.當(dāng)λ∈14C.當(dāng)λ=?2時(shí),若數(shù)列aD.當(dāng)a1=10.已知定義在0,+∞上的函數(shù)fx滿(mǎn)足fxy=A.fx2≥2fxB.11.在△ABC中,a、b、cA.2sinC=C.若b2=aa+c三、填空題:本題共3小題,每小題5分,共15分。12.已知1,m,n是公比不為1的等比數(shù)列,將13.已知正數(shù)x、y滿(mǎn)足x2+xy+4y214.設(shè)x∈R,用x表示不超過(guò)x的最大整數(shù),如3.2=①f?2.4=0.6；②fx的值域?yàn)?④所有滿(mǎn)足m=⑤對(duì)于?x,y四、解答題:本題共4小題,共60分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。15.(13分)設(shè)Sn為等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和,其中a1(1)求常數(shù)λ的值,并寫(xiě)出an(2)記bn=an3n,數(shù)列bn的前n項(xiàng)和為T(mén)16.(15分)萊奧納多·達(dá)·芬奇(LeonardodaVinci,14521519)是意大利文藝復(fù)興三杰之一.他曾提出:固定項(xiàng)鏈的兩端,使其在重力的作用下自然下垂,項(xiàng)鏈所形成的曲線(xiàn)是什么?這就是著名的“懸鏈線(xiàn)問(wèn)題”,后人給出了懸鏈線(xiàn)的函數(shù)表達(dá)式φx=acoshax,其中a為懸鏈線(xiàn)系數(shù),(1)解不等式:sinh3x(2)函數(shù)fx=2mcosh2x?217.(15分)已知函數(shù)fx(1)求函數(shù)fx在x(2)若對(duì)任意的x∈0,+∞(3)當(dāng)a=3,設(shè)函數(shù)gx=f18.(17分)已知函數(shù)fx=xlnx+12x2+ax,(2)若i=1n(3)f′五、選做題:本題共1小題,共17分。請(qǐng)考生從191或192任選一道進(jìn)行作答,兩道均作答者按照第一個(gè)作答計(jì)分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。191.(17分)(人教B版選擇性必修二、三:統(tǒng)計(jì)與概率數(shù)列)在平面直角坐標(biāo)系xOy中,一個(gè)質(zhì)點(diǎn)從原點(diǎn)出發(fā),每秒向x軸正、負(fù)方向或y軸正、負(fù)方向移動(dòng)一個(gè)單位,且向4個(gè)方向移動(dòng)的概率均相等.如在第1秒末,質(zhì)點(diǎn)會(huì)等可能地出現(xiàn)在1,0,(?(1)設(shè)該質(zhì)點(diǎn)在第2秒末移動(dòng)到點(diǎn)(x,y),記隨機(jī)變量ξ=x+(2)設(shè)該質(zhì)點(diǎn)在第n秒末回到原點(diǎn)的概率為pn①請(qǐng)通過(guò)計(jì)算或?qū)嶋H意義的方式說(shuō)明:m=②根據(jù)①中的結(jié)論,求p2n192.(17分)(人教B版選擇性必修一:解析幾何)已知Γ:x2a2+(1)求Γ的方程；(2)對(duì)?A∈平面xOy,記T′為T(mén)關(guān)于O①對(duì)?S∈fT,②對(duì)?S∈fT,(a)求證:當(dāng)T∈Γ時(shí),對(duì)?(b)求證:當(dāng)T∈Γ時(shí),有f

遼寧省名校聯(lián)盟2025年8月份聯(lián)合考試數(shù)學(xué)學(xué)科參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題:18:CDBCCDCB二、多選題:911:ABCDABDBCD三、填空題:12.?12四、解答題:T15.(1)λ=(2)TkT16.(1)x>(2)m=值域判斷(12分)3T17(1)y=(2)a≤?(3)x1gx得證.(15分)T18(1)證明lnx(2)證明2ln(3)左邊利用x2(無(wú)需證明對(duì)數(shù)均值不等式)右邊不放縮變形:lnt由于t=1為第一類(lèi)間斷點(diǎn),所以能證明但超綱.若同乘T191(1)E(2)Cnm2看作CnmCnn?m,從而得到是2n個(gè)物體分為n,n,再取2025.July.2025.July.31st大連育明高級(jí)中學(xué)周瀟桐供命題思路