五年級(jí)暑期數(shù)學(xué)方程應(yīng)用題訓(xùn)練暑假，不僅是放松身心的時(shí)光，更是查漏補(bǔ)缺、實(shí)現(xiàn)彎道超車的好機(jī)會(huì)。對(duì)于五年級(jí)的同學(xué)而言，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中一個(gè)重要的轉(zhuǎn)折點(diǎn)便是從具體的“算術(shù)思維”向抽象的“代數(shù)思維”過渡，而方程正是開啟代數(shù)思維大門的一把金鑰匙。掌握方程，能讓許多復(fù)雜的應(yīng)用題變得條理清晰、迎刃而解。本文將結(jié)合五年級(jí)學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)，為大家系統(tǒng)梳理方程應(yīng)用題的解題思路與典型題型，助力同學(xué)們?cè)谑钇趯?shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)能力的有效提升。一、方程的“廬山真面目”與解題“金鑰匙”在開始我們的訓(xùn)練之前，讓我們先靜下心來，重新認(rèn)識(shí)一下“方程”這位新朋友，以及如何運(yùn)用它來解決問題。（一）什么是方程？簡(jiǎn)單來說，方程就是含有未知數(shù)的等式。比如“x+5=10”，這里的“x”就是我們要找的未知數(shù)，整個(gè)式子是一個(gè)等式，這就是一個(gè)方程。我們的目標(biāo)，就是通過一系列方法，找到那個(gè)能讓等式成立的未知數(shù)的值，也就是“解方程”。（二）列方程解應(yīng)用題的基本步驟很多同學(xué)覺得應(yīng)用題難，難就難在不知道如何把文字信息轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)式子。列方程解應(yīng)用題，就像偵探破案一樣，需要我們一步步抽絲剝繭。1.審清題意，明確“主角”：仔細(xì)讀題，弄明白題目講了一件什么事，已知什么條件，要求什么問題。找出題目中的關(guān)鍵信息，特別是那些表示數(shù)量關(guān)系的詞語。2.巧設(shè)未知數(shù)，“設(shè)”出突破口：選擇一個(gè)適當(dāng)?shù)奈粗坑米帜福ㄍǔＳ谩皒”）表示出來。設(shè)未知數(shù)時(shí)，要考慮怎么設(shè)才能使所列的方程更簡(jiǎn)單。一般情況下，問什么就設(shè)什么（直接設(shè)元）。但有時(shí)，設(shè)一個(gè)與問題相關(guān)的中間量（間接設(shè)元）會(huì)更方便。3.找出“等量關(guān)系”，這是列方程的“靈魂”：這是最關(guān)鍵的一步。題目中的數(shù)量之間存在著某種相等的關(guān)系，我們要把它找出來。比如“甲比乙多5”，可以表示為“甲=乙+5”；“長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是20厘米”，可以表示為“（長(zhǎng)+寬）×2=20”。4.根據(jù)等量關(guān)系，列出方程：把找到的等量關(guān)系，用含有未知數(shù)x的式子表示出來，就得到了方程。5.解方程，求出未知數(shù)的值：運(yùn)用等式的性質(zhì)（比如等式兩邊同時(shí)加上或減去同一個(gè)數(shù)，等式仍然成立；等式兩邊同時(shí)乘或除以同一個(gè)不為0的數(shù)，等式仍然成立）求出x的值。6.檢驗(yàn)并作答：解出x后，一定要把它代回到原題中去檢驗(yàn)一下，看是否符合題意。如果符合，就可以寫出答案了。二、典型題型與解題思路例析理論講完了，我們來結(jié)合具體的例子，看看這些步驟是如何運(yùn)用的。（一）和差問題特點(diǎn)：已知兩個(gè)數(shù)的和與差，求這兩個(gè)數(shù)各是多少。關(guān)鍵：設(shè)其中一個(gè)數(shù)為x，用含x的式子表示出另一個(gè)數(shù)，再根據(jù)“和”或“差”列出方程。例題：五年級(jí)一班共有學(xué)生45人，男生比女生多3人。這個(gè)班男生和女生各有多少人？分析與解答：1.審題：已知全班人數(shù)（和）45人，男生比女生多（差）3人，求男女生人數(shù)。2.設(shè)未知數(shù)：設(shè)女生有x人，那么男生人數(shù)可以表示為（x+3）人。（當(dāng)然，也可以設(shè)男生為x人，女生為x-3人）3.找等量關(guān)系：男生人數(shù)+女生人數(shù)=全班人數(shù)。4.列方程：x+(x+3)=455.解方程：x+x+3=452x+3=452x=45-32x=42x=21則男生人數(shù)為：x+3=21+3=24（人）6.檢驗(yàn)：21+24=45（人），24-21=3（人），符合題意。7.答：這個(gè)班男生有24人，女生有21人。（二）和倍問題或差倍問題特點(diǎn)：已知兩個(gè)數(shù)的和（或差）以及它們之間的倍數(shù)關(guān)系，求這兩個(gè)數(shù)。關(guān)鍵：設(shè)較小的數(shù)為x（1倍數(shù)），則較大的數(shù)為（倍數(shù)×x），再根據(jù)“和”或“差”列出方程。例題：學(xué)校圖書館買來故事書和科技書共120本，故事書的本數(shù)是科技書的3倍。兩種書各買了多少本？（和倍問題）分析與解答：1.審題：已知兩種書的總數(shù)（和）120本，故事書是科技書的3倍（倍數(shù)關(guān)系）。2.設(shè)未知數(shù)：設(shè)科技書有x本，則故事書有3x本。3.找等量關(guān)系：科技書本數(shù)+故事書本數(shù)=總本數(shù)。4.列方程：x+3x=1205.解方程：4x=120x=30則故事書有：3x=3×30=90（本）6.檢驗(yàn)：30+90=120（本），90÷30=3，符合題意。7.答：科技書買了30本，故事書買了90本。（三）行程問題（相遇問題）特點(diǎn)：兩個(gè)物體同時(shí)從兩地出發(fā)，相向而行，一段時(shí)間后相遇，已知路程和及速度，求相遇時(shí)間或其中一個(gè)速度。關(guān)鍵：路程=速度×?xí)r間。相遇時(shí)，兩者路程之和等于總路程。例題：甲、乙兩車分別從A、B兩地同時(shí)出發(fā)，相對(duì)而行。甲車每小時(shí)行40千米，乙車每小時(shí)行50千米，經(jīng)過x小時(shí)兩車相遇，A、B兩地相距270千米。求x的值。分析與解答：1.審題：已知甲車速度40千米/時(shí)，乙車速度50千米/時(shí)，相遇時(shí)間x小時(shí)，總路程270千米。2.設(shè)未知數(shù)：題目中已設(shè)相遇時(shí)間為x小時(shí)。3.找等量關(guān)系：甲車行駛路程+乙車行駛路程=A、B兩地總路程。4.列方程：40x+50x=2705.解方程：90x=270x=36.檢驗(yàn)：甲車行駛：40×3=120千米，乙車行駛：50×3=150千米，120+150=270千米，符合題意。7.答：經(jīng)過3小時(shí)兩車相遇。（四）用方程解決幾何圖形問題特點(diǎn)：已知圖形的周長(zhǎng)、面積等，以及邊長(zhǎng)之間的關(guān)系，求邊長(zhǎng)。關(guān)鍵：牢記常見圖形的周長(zhǎng)、面積公式，并根據(jù)公式找出等量關(guān)系。例題：一個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是48厘米，長(zhǎng)比寬多6厘米。這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬分別是多少厘米？分析與解答：1.審題：已知長(zhǎng)方形周長(zhǎng)48厘米，長(zhǎng)比寬多6厘米。2.設(shè)未知數(shù)：設(shè)長(zhǎng)方形的寬為x厘米，則長(zhǎng)為（x+6）厘米。3.找等量關(guān)系：長(zhǎng)方形周長(zhǎng)=（長(zhǎng)+寬）×2。4.列方程：(x+x+6)×2=485.解方程：(2x+6)×2=482x+6=48÷22x+6=242x=24-62x=18x=9則長(zhǎng)為：x+6=9+6=15（厘米）6.檢驗(yàn)：（15+9）×2=24×2=48（厘米），15-9=6（厘米），符合題意。7.答：這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是15厘米，寬是9厘米。三、給同學(xué)們的幾點(diǎn)溫馨提示1.耐心審題是前提：拿到題目，不要急于動(dòng)筆，先多讀幾遍，確保理解題意。把已知條件、未知條件、關(guān)鍵詞句都圈畫出來。2.“等量關(guān)系”是核心：這是列方程的依據(jù)，找不到等量關(guān)系，方程就無從談起?？梢試L試用文字把等量關(guān)系先寫出來，再翻譯成含有x的等式。3.設(shè)元要“巧妙”：一般求什么設(shè)什么，但有時(shí)為了方便列出方程，可以設(shè)間接未知數(shù)。設(shè)完后，要能用含x的式子表示出其他相關(guān)的量。4.解方程要“細(xì)心”：注意運(yùn)算順序，運(yùn)用等式的性質(zhì)時(shí)要兩邊同時(shí)進(jìn)行，不要漏寫步驟，確保每一步計(jì)算的準(zhǔn)確性。5.檢驗(yàn)反思不可少：解出答案后，一定要代入原題檢驗(yàn)，看是否符合所有條件。同時(shí)，也要思考是否有其他解法，或者自己的解法是否最簡(jiǎn)潔。6.勤加練習(xí)是王道：數(shù)學(xué)能力的提升離不開練習(xí)。選擇不同類型的題目進(jìn)行練習(xí)，才能熟能生巧，舉一反三。但也要注意，不要搞題海戰(zhàn)術(shù)，要注重理解和總結(jié)。同學(xué)們，方程