蘇教版八年級數(shù)學(xué)復(fù)習重點及習題詳解同學(xué)們，八年級的數(shù)學(xué)學(xué)習承上啟下，既有對七年級知識的深化，也為九年級的綜合應(yīng)用打下基礎(chǔ)。這份復(fù)習資料旨在幫助大家梳理本學(xué)期的核心知識點，并通過典型例題的詳解，鞏固所學(xué)，提升解題能力。希望大家能結(jié)合課本，對照復(fù)習，查漏補缺，爭取在期末考試中取得理想成績。一、全等三角形復(fù)習重點1.全等三角形的定義與性質(zhì)：能夠完全重合的兩個三角形是全等三角形。全等三角形的對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等。2.全等三角形的判定方法：SSS（邊邊邊）、SAS（邊角邊）、ASA（角邊角）、AAS（角角邊）、HL（斜邊、直角邊，僅適用于直角三角形）。3.全等三角形的應(yīng)用：證明線段相等、角相等，解決實際生活中的測量問題等。關(guān)鍵在于準確找到對應(yīng)邊和對應(yīng)角，善于利用已知條件構(gòu)造全等三角形。習題詳解例1：已知，如圖，點B、E、C、F在同一直線上，AB=DE，AC=DF，BE=CF。求證：∠A=∠D。思路分析：要證∠A=∠D，觀察圖形，∠A和∠D分別在△ABC和△DEF中。若能證明這兩個三角形全等，則對應(yīng)角相等。已知兩組邊相等（AB=DE，AC=DF），第三組邊BC和EF是否相等呢？由BE=CF，根據(jù)等式性質(zhì)，兩邊同時加上EC，可得BE+EC=CF+EC，即BC=EF。三組邊對應(yīng)相等，可用SSS判定全等。證明：∵BE=CF（已知）∴BE+EC=CF+EC（等式的性質(zhì)）即BC=EF在△ABC和△DEF中，AB=DE（已知）AC=DF（已知）BC=EF（已證）∴△ABC≌△DEF（SSS）∴∠A=∠D（全等三角形的對應(yīng)角相等）點評：本題考查SSS判定方法的應(yīng)用，關(guān)鍵在于通過線段的和差關(guān)系得到第三組對應(yīng)邊相等。證明全等是證明角相等或線段相等的常用手段。例2：如圖，在△ABC中，AB=AC，AD是∠BAC的平分線。求證：BD=CD。思路分析：要證BD=CD，BD和CD分別在△ABD和△ACD中。已知AB=AC，AD是公共邊，若能證明∠BAD=∠CAD，則可用SAS證全等。題目中明確AD是∠BAC的平分線，所以∠BAD=∠CAD是已知條件的直接轉(zhuǎn)化。證明：∵AD是∠BAC的平分線（已知）∴∠BAD=∠CAD（角平分線的定義）在△ABD和△ACD中，AB=AC（已知）∠BAD=∠CAD（已證）AD=AD（公共邊）∴△ABD≌△ACD（SAS）∴BD=CD（全等三角形的對應(yīng)邊相等）點評：本題考查SAS判定方法及角平分線定義的應(yīng)用。在等腰三角形中，頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高通常是“三線合一”的，本題也為后續(xù)學(xué)習等腰三角形的性質(zhì)做了鋪墊。二、軸對稱復(fù)習重點1.軸對稱的概念：如果一個圖形沿著某一條直線折疊后，能夠與另一個圖形重合，那么這兩個圖形關(guān)于這條直線成軸對稱，這條直線叫做對稱軸。2.軸對稱的性質(zhì)：成軸對稱的兩個圖形全等；對稱軸是對應(yīng)點連線的垂直平分線。3.軸對稱圖形：如果一個圖形沿著一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個圖形叫做軸對稱圖形。4.線段的垂直平分線：性質(zhì)（線段垂直平分線上的點到線段兩端的距離相等）及其逆定理（到線段兩端距離相等的點在線段的垂直平分線上）。5.角的平分線：性質(zhì)（角平分線上的點到角兩邊的距離相等）及其逆定理（到角兩邊距離相等的點在角的平分線上）。6.等腰三角形：定義、性質(zhì)（等邊對等角；三線合一）、判定（等角對等邊）。等邊三角形是特殊的等腰三角形。習題詳解例3：如圖，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD是∠ABC的平分線，交AC于點D。求證：AD=BC。思路分析：由AB=AC，∠A=36°，可求出∠ABC=∠C=72°。BD平分∠ABC，則∠ABD=∠DBC=36°。在△ABD中，∠A=∠ABD=36°，所以AD=BD（等角對等邊）。在△BCD中，∠BDC=180°-∠DBC-∠C=72°=∠C，所以BD=BC（等角對等邊）。因此AD=BC。證明：∵AB=AC，∠A=36°（已知）∴∠ABC=∠C=(180°-∠A)/2=(180°-36°)/2=72°（等腰三角形兩底角相等）∵BD是∠ABC的平分線（已知）∴∠ABD=∠DBC=∠ABC/2=72°/2=36°（角平分線的定義）在△ABD中，∠A=∠ABD=36°∴AD=BD（等角對等邊）在△BCD中，∠BDC=180°-∠DBC-∠C=180°-36°-72°=72°∴∠BDC=∠C=72°∴BD=BC（等角對等邊）∴AD=BC（等量代換）點評：本題綜合考查了等腰三角形的性質(zhì)與判定，以及三角形內(nèi)角和定理。通過計算角度，利用“等角對等邊”是解題的關(guān)鍵。三、勾股定理復(fù)習重點1.勾股定理：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。即：如果直角三角形的兩直角邊長分別為a，b，斜邊長為c，那么a2+b2=c2。2.勾股定理的逆定理：如果三角形的三邊長a，b，c滿足a2+b2=c2，那么這個三角形是直角三角形。3.勾股定理的應(yīng)用：解決與直角三角形有關(guān)的邊長計算、最短路徑問題、梯子滑動問題等實際應(yīng)用。注意區(qū)分直角邊和斜邊。習題詳解例4：已知一個直角三角形的兩邊長分別為3和4，求第三邊的長。思路分析：題目中只說“兩邊長分別為3和4”，沒有明確這兩條邊是直角邊還是斜邊。因此需要分情況討論。情況一：3和4均為直角邊。則第三邊（斜邊）長為√(32+42)=√(9+16)=√25=5。情況二：4為斜邊，3為其中一條直角邊。則另一條直角邊長為√(42-32)=√(16-9)=√7。因此，第三邊的長為5或√7。解答：當3和4為直角邊時，根據(jù)勾股定理：第三邊（斜邊）長=√(32+42)=√25=5。當4為斜邊，3為直角邊時，根據(jù)勾股定理：第三邊（另一直角邊）長=√(42-32)=√7。答：第三邊的長為5或√7。點評：本題體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想，在涉及直角三角形邊長問題時，若未明確哪條邊是斜邊，一定要考慮多種情況，避免漏解。四、實數(shù)復(fù)習重點1.平方根與算術(shù)平方根：如果x2=a，那么x叫做a的平方根。正數(shù)a的正的平方根叫做a的算術(shù)平方根，記作√a。0的算術(shù)平方根是0，負數(shù)沒有平方根。2.立方根：如果x3=a，那么x叫做a的立方根，記作?a。正數(shù)有一個正的立方根，負數(shù)有一個負的立方根，0的立方根是0。3.實數(shù)的概念：有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱為實數(shù)。無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)。4.實數(shù)與數(shù)軸：每一個實數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個點來表示；反過來，數(shù)軸上的每一個點都表示一個實數(shù)。即實數(shù)與數(shù)軸上的點一一對應(yīng)。5.實數(shù)的運算：有理數(shù)的運算法則和運算律在實數(shù)范圍內(nèi)仍然適用。習題詳解例5：計算：√16-?(-8)+|√3-2|。思路分析：√16表示16的算術(shù)平方根，結(jié)果是4；?(-8)表示-8的立方根，結(jié)果是-2；|√3-2|是絕對值運算，因為√3≈1.732<2，所以√3-2是負數(shù)，負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，即2-√3。然后將各項結(jié)果相加即可。解答：√16-?(-8)+|√3-2|=4-(-2)+(2-√3)=4+2+2-√3=8-√3點評：本題考查了平方根、立方根的計算以及絕對值的化簡。在進行絕對值運算時，關(guān)鍵是判斷絕對值符號內(nèi)式子的正負性。五、平面直角坐標系與一次函數(shù)復(fù)習重點1.平面直角坐標系：構(gòu)成、點的坐標表示（有序?qū)崝?shù)對）、各象限內(nèi)點的坐標特征、坐標軸上點的坐標特征、關(guān)于x軸、y軸、原點對稱的點的坐標特征。2.函數(shù)的概念：在一個變化過程中，有兩個變量x與y，如果對于x的每一個確定的值，y都有唯一確定的值與其對應(yīng)，那么就說y是x的函數(shù)，x是自變量。3.函數(shù)的表示方法：解析法、列表法、圖像法。4.一次函數(shù)：*定義：形如y=kx+b（k、b為常數(shù)，且k≠0）的函數(shù)叫做一次函數(shù)。當b=0時，即y=kx（k≠0），叫做正比例函數(shù)。*圖像：一次函數(shù)的圖像是一條直線。畫一次函數(shù)圖像通常取兩點（與x軸交點、與y軸交點或原點和另一點）。*性質(zhì)：當k>0時，y隨x的增大而增大；當k<0時，y隨x的增大而增大而減小。b決定直線與y軸交點的位置。*確定一次函數(shù)解析式：通常需要兩個條件，用待定系數(shù)法求解。5.一次函數(shù)與方程、不等式的關(guān)系：一次函數(shù)圖像與x軸交點的橫坐標是相應(yīng)一元一次方程的解；兩個一次函數(shù)圖像的交點坐標是相應(yīng)二元一次方程組的解；一次函數(shù)圖像在x軸上方（或下方）部分對應(yīng)的x的取值范圍，是相應(yīng)一元一次不等式的解集。習題詳解例6：已知一次函數(shù)的圖像經(jīng)過點A(2,-1)和點B(-1,5)，求這個一次函數(shù)的解析式。思路分析：設(shè)一次函數(shù)的解析式為y=kx+b（k≠0）。因為函數(shù)圖像經(jīng)過A、B兩點，所以將A、B兩點的坐標分別代入解析式，得到關(guān)于k、b的二元一次方程組，解這個方程組即可求出k、b的值，進而得到函數(shù)解析式。解答：設(shè)這個一次函數(shù)的解析式為y=kx+b（k≠0）?！吆瘮?shù)圖像經(jīng)過點A(2,-1)和點B(-1,5)，∴將點A坐標代入得：2k+b=-1①將點B坐標代入得：-k+b=5②①-②得：(2k+b)-(-k+b)=-1-52k+b+k-b=-63k=-6k=-2將k=-2代入②得：-(-2)+b=52+b=5b=3∴這個一次函數(shù)的解析式為y=-2x+3。點評：待定系數(shù)法是求函數(shù)解析式的基本方法，其步驟是：設(shè)出含待定系數(shù)的解析式；根據(jù)條件列出關(guān)于待定系數(shù)的方程（組）；解方程（組）求出待定系數(shù)；寫出解析式。六、數(shù)據(jù)的集中趨勢和離散程度復(fù)習重點1.數(shù)據(jù)的集中趨勢：*平均數(shù)：算術(shù)平均數(shù)、加權(quán)平均數(shù)。理解“權(quán)”的意義。*中位數(shù)：將一組數(shù)據(jù)按大小順序排列后，處在最中間位置的一個數(shù)（或最中間兩個數(shù)的平均數(shù)）。*眾數(shù)：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)。2.數(shù)據(jù)的離散程度：*極差：一組數(shù)據(jù)中的最大值與最小值的差。*方差：各個數(shù)據(jù)與平均數(shù)差的平方的平均數(shù)，記作s2。方差越大，數(shù)據(jù)的波動越大；方差越小，數(shù)據(jù)的波動越小。*標準差：方差的算術(shù)平方根，記作s。習題詳解例7：某學(xué)習小組的一次數(shù)學(xué)測驗成績?nèi)缦拢?0，90，100，90，80，100，90，100，100，90。求這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)。思路分析：眾數(shù)：找出出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)。中位數(shù)：先將數(shù)據(jù)從小到大（或從大到小）排列，再找中間位置的數(shù)。數(shù)據(jù)個數(shù)為10，是偶數(shù)，則取第5和第6個數(shù)的平均數(shù)。平均數(shù)：將所有數(shù)據(jù)相加，再除以數(shù)據(jù)個數(shù)。解答：將這組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列為：80，80，90，90，90，90，100，100，100，100。眾數(shù)：90和100都出現(xiàn)了4次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，所以這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是90和100。中位數(shù)：數(shù)據(jù)個數(shù)為10，是偶數(shù)，中間的兩個數(shù)是第5個數(shù)和第6個數(shù)，都是90，所以中位數(shù)是(90+90)/2=90。平均數(shù)：(80+80+90+90+90+90+100+100+100+100)/10=(80×2+90×4+100×4)/10=(160+360+400)/10=920/10=92。答：這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是90和100，中位數(shù)是90，平均數(shù)是92。點評：眾數(shù)可能不止一個，也可能沒有；中位數(shù)在數(shù)據(jù)個數(shù)為奇數(shù)和偶數(shù)時計算方法不同；計算平均數(shù)時，若數(shù)據(jù)重復(fù)出現(xiàn)，可以利用加權(quán)平均數(shù)的思想簡化計算。七、圖形的相似復(fù)習重點1.相似圖形：形狀相同的圖形叫做相似圖形。相似圖形的對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例。2.相似三角形：*定義：對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例的三角形叫做相似三角形。相似比等于對應(yīng)邊的比。*判定方法：*平行于三角形一邊的直線和其他兩邊相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似。*兩角分別相等的兩個三角形相似。*兩邊成比例且夾角相等的兩個三角形相似。*三邊成比例的兩個三角形相似。*性質(zhì)：相似三角形的對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例；對應(yīng)高的比