五年（2021-2025）高考真題分類匯編PAGEPAGE1專題03函數(shù)的概念與性質(zhì)考點(diǎn)五年考情（2021-2025）命題趨勢(shì)考點(diǎn)1函數(shù)及其表示（5年4考）2025年已知分段函數(shù)的值求參數(shù)或自變量2024年求分段函數(shù)值2023年分段函數(shù)的值域或最值2022年根據(jù)值域求參數(shù)的值或者范圍上海高考數(shù)學(xué)試卷結(jié)構(gòu)保持穩(wěn)定，函數(shù)的概念與性質(zhì)相關(guān)內(nèi)容在填空題、選擇題和解答題中均有出現(xiàn)。在填空題和選擇題中，通常會(huì)有對(duì)函數(shù)基本概念，如定義域、值域、奇偶性、單調(diào)性等的考查，一般難度適中，主要考查考生對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的掌握程度。在解答題中，可能會(huì)將函數(shù)的性質(zhì)與導(dǎo)數(shù)、方程、不等式等知識(shí)相結(jié)合，以綜合題的形式出現(xiàn)，難度相對(duì)較大，考查考生的綜合運(yùn)用能力和邏輯思維能力考點(diǎn)2函數(shù)的基本性質(zhì)（5年5考）2025年利用函數(shù)單調(diào)性求最值或值域2024年由奇偶性求參數(shù)2023年由奇偶性求參數(shù)2022年由奇偶性求參數(shù)2021年函數(shù)對(duì)稱性的應(yīng)用；根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)值考點(diǎn)01函數(shù)及其表示1．（2025·上?！じ呖颊骖}）已知，是平面內(nèi)三個(gè)不同的單位向量．若，則的取值范圍是．2．（2024·上?！じ呖颊骖}）已知?jiǎng)t．3．（2023·上海·高考真題）已知，則的值域是；4．（2022·上?！じ呖颊骖}）設(shè)函數(shù)滿足，定義域?yàn)?，值域?yàn)锳，若集合可取得A中所有值，則參數(shù)a的取值范圍為.考點(diǎn)02函數(shù)的基本性質(zhì)5．（2025·上海·高考真題）已知，C在上，則的面積（

）A．有最大值，但沒有最小值 B．沒有最大值，但有最小值C．既有最大值，也有最小值 D．既沒有最大值，也沒有最小值6．（2024·上海·高考真題）若函數(shù)是奇函數(shù)，則實(shí)數(shù).7．（2022·上?！じ呖颊骖}）若函數(shù)，為奇函數(shù)，則參數(shù)a的值為．8．（2021·上海·高考真題）已知函數(shù)的定義域?yàn)?，下列是無最大值的充分條件是（

）A．為偶函數(shù)且關(guān)于直線對(duì)稱 B．為偶函數(shù)且關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱C．為奇函數(shù)且關(guān)于直線對(duì)稱 D．為奇函數(shù)且關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱9．（2023·上?！じ呖颊骖}）函數(shù)(1)當(dāng)時(shí)，是否存在實(shí)數(shù)c，使得為奇函數(shù)；(2)若函數(shù)過點(diǎn)，且函數(shù)圖像與軸負(fù)半軸有兩個(gè)不同交點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.10．（2021·上海·高考真題）已知函數(shù).（1）若，求函數(shù)的定義域；（2）若，若有2個(gè)不同實(shí)數(shù)根，求的取值范圍；（3）是否存在實(shí)數(shù)，使得函數(shù)在定義域內(nèi)具有單調(diào)性？若存在，求出的取值范圍.一、單選題1．（2025·上海浦東新·模擬預(yù)測(cè)）設(shè)函數(shù)是奇函數(shù).若函數(shù)，則（

）A．28 B．33 C．38 D．432．（2025·上海松江·二模）下列函數(shù)中，在區(qū)間上為嚴(yán)格增函數(shù)的奇函數(shù)的是（

）A． B． C． D．3．（2025·上海奉賢·二模）函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，若存在實(shí)數(shù)，使得成立，則稱函數(shù)具有性質(zhì)，下列函數(shù)具有性質(zhì)的函數(shù)是（

）A． B． C． D．4．（2025·上海浦東新·模擬預(yù)測(cè)）設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?，若存在?shí)數(shù)，使得對(duì)于任意，都有，則稱為＂嚴(yán)格增函數(shù)＂，對(duì)于＂嚴(yán)格增函數(shù)＂，有以下四個(gè)結(jié)論：①＂－嚴(yán)格增函數(shù)＂一定在上嚴(yán)格增；②＂－嚴(yán)格增函數(shù)＂一定是＂－嚴(yán)格增函數(shù)＂（其中，且）③函數(shù)是＂嚴(yán)格增函數(shù)＂（其中表示不大于的最大整數(shù)）④函數(shù)不是＂嚴(yán)格增函數(shù)＂（其中表示不大于的最大整數(shù)）其中，正確的結(jié)論個(gè)數(shù)有（

）．A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)二、填空題5．（2025·上海寶山·二模）已知函數(shù)則=.6．（2025·上?！と＃┖瘮?shù)的定義域?yàn)?7．（2025·上?！つM預(yù)測(cè)）設(shè)，已知，若，則的取值范圍為.8．（2025·上海松江·三模）已知函數(shù)，則的值域?yàn)?9．（2025·上?！つM預(yù)測(cè)）設(shè)，，記的導(dǎo)數(shù)為.若函數(shù)為奇函數(shù)，則的值為.10．（2025·上海寶山·三模）已知，函數(shù)的定義域是，且滿足.記函數(shù)的值域?yàn)?，若存在，使得?duì)于任意符合要求的函數(shù)，均滿足：，則實(shí)數(shù)的取值范圍是.11．（2025·上海閔行·二模）已知數(shù)列為等差數(shù)列，數(shù)列為等比數(shù)列，且，，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍為．12．（2025·上海金山·二模）已知函數(shù)的圖象是折線段，且，則函數(shù)的圖象與軸圍成的圖形面積為.13．（2025·上海松江·三模）若不等式對(duì)恒成立，則.14．（2025·上海浦東新·三模）對(duì)于函數(shù)，若關(guān)于的方程，（，）恰有個(gè)實(shí)數(shù)根，則稱函數(shù)為“”函數(shù).①函數(shù)的定義域且；②函數(shù)是“2”函數(shù)，也是“3”函數(shù)；那么同時(shí)滿足條件①②的函數(shù)共有個(gè).15．（2025·上海浦東新·模擬預(yù)測(cè)）已知數(shù)列是等差數(shù)列，若，則數(shù)列的項(xiàng)數(shù)的最大值是．三、解答題16．（2025·上海浦東新·二模）已知函數(shù)的表達(dá)式．(1)若函數(shù)是奇函數(shù)，求實(shí)數(shù)的值；(2)對(duì)任意實(shí)數(shù)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．17．（2025·上海奉賢·二模）函數(shù)，其中．(1)若函數(shù)是偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，求的值；(2)求函數(shù)的值域并證明對(duì)任意的正實(shí)數(shù)和實(shí)數(shù)，不等式恒成立．18．（2025·上?！と＃┮阎瘮?shù)，(1)當(dāng)時(shí)，解不等式；(2)已知函數(shù)為偶函數(shù)，且函數(shù)在區(qū)間上有零點(diǎn)，求正實(shí)數(shù)的取值范圍．專題03函數(shù)的概念與性質(zhì)考點(diǎn)五年考情（2021-2025）命題趨勢(shì)考點(diǎn)1函數(shù)及其表示（5年4考）2025年已知分段函數(shù)的值求參數(shù)或自變量2024年求分段函數(shù)值2023年分段函數(shù)的值域或最值2022年根據(jù)值域求參數(shù)的值或者范圍上海高考數(shù)學(xué)試卷結(jié)構(gòu)保持穩(wěn)定，函數(shù)的概念與性質(zhì)相關(guān)內(nèi)容在填空題、選擇題和解答題中均有出現(xiàn)。在填空題和選擇題中，通常會(huì)有對(duì)函數(shù)基本概念，如定義域、值域、奇偶性、單調(diào)性等的考查，一般難度適中，主要考查考生對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的掌握程度。在解答題中，可能會(huì)將函數(shù)的性質(zhì)與導(dǎo)數(shù)、方程、不等式等知識(shí)相結(jié)合，以綜合題的形式出現(xiàn)，難度相對(duì)較大，考查考生的綜合運(yùn)用能力和邏輯思維能力考點(diǎn)2函數(shù)的基本性質(zhì)（5年5考）2025年利用函數(shù)單調(diào)性求最值或值域2024年由奇偶性求參數(shù)2023年由奇偶性求參數(shù)2022年由奇偶性求參數(shù)2021年函數(shù)對(duì)稱性的應(yīng)用；根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)值考點(diǎn)01函數(shù)及其表示1．（2025·上?！じ呖颊骖}）已知，是平面內(nèi)三個(gè)不同的單位向量．若，則的取值范圍是．2．（2024·上?！じ呖颊骖}）已知?jiǎng)t．3．（2023·上海·高考真題）已知，則的值域是；4．（2022·上?！じ呖颊骖}）設(shè)函數(shù)滿足，定義域?yàn)?，值域?yàn)锳，若集合可取得A中所有值，則參數(shù)a的取值范圍為.考點(diǎn)02函數(shù)的基本性質(zhì)5．（2025·上?！じ呖颊骖}）已知，C在上，則的面積（

）A．有最大值，但沒有最小值 B．沒有最大值，但有最小值C．既有最大值，也有最小值 D．既沒有最大值，也沒有最小值6．（2024·上海·高考真題）若函數(shù)是奇函數(shù)，則實(shí)數(shù).7．（2022·上?！じ呖颊骖}）若函數(shù)，為奇函數(shù)，則參數(shù)a的值為．8．（2021·上海·高考真題）已知函數(shù)的定義域?yàn)?，下列是無最大值的充分條件是（

）A．為偶函數(shù)且關(guān)于直線對(duì)稱 B．為偶函數(shù)且關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱C．為奇函數(shù)且關(guān)于直線對(duì)稱 D．為奇函數(shù)且關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱9．（2023·上?！じ呖颊骖}）函數(shù)(1)當(dāng)時(shí)，是否存在實(shí)數(shù)c，使得為奇函數(shù)；(2)若函數(shù)過點(diǎn)，且函數(shù)圖像與軸負(fù)半軸有兩個(gè)不同交點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.10．（2021·上?！じ呖颊骖}）已知函數(shù).（1）若，求函數(shù)的定義域；（2）若，若有2個(gè)不同實(shí)數(shù)根，求的取值范圍；（3）是否存在實(shí)數(shù)，使得函數(shù)在定義域內(nèi)具有單調(diào)性？若存在，求出的取值范圍.一、單選題1．（2025·上海浦東新·模擬預(yù)測(cè)）設(shè)函數(shù)是奇函數(shù).若函數(shù)，則（

）A．28 B．33 C．38 D．432．（2025·上海松江·二模）下列函數(shù)中，在區(qū)間上為嚴(yán)格增函數(shù)的奇函數(shù)的是（

）A． B． C． D．3．（2025·上海奉賢·二模）函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，若存在實(shí)數(shù)，使得成立，則稱函數(shù)具有性質(zhì)，下列函數(shù)具有性質(zhì)的函數(shù)是（

）A． B． C． D．4．（2025·上海浦東新·模擬預(yù)測(cè)）設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?，若存在?shí)數(shù)，使得對(duì)于任意，都有，則稱為＂嚴(yán)格增函數(shù)＂，對(duì)于＂嚴(yán)格增函數(shù)＂，有以下四個(gè)結(jié)論：①＂－嚴(yán)格增函數(shù)＂一定在上嚴(yán)格增；②＂－嚴(yán)格增函數(shù)＂一定是＂－嚴(yán)格增函數(shù)＂（其中，且）③函數(shù)是＂嚴(yán)格增函數(shù)＂（其中表示不大于的最大整數(shù)）④函數(shù)不是＂嚴(yán)格增函數(shù)＂（其中表示不大于的最大整數(shù)）其中，正確的結(jié)論個(gè)數(shù)有（

）．A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)二、填空題5．（2025·上海寶山·二模）已知函數(shù)則=.6．（2025·上?！と＃┖瘮?shù)的定義域?yàn)?7．（2025·上?！つM預(yù)測(cè)）設(shè)，已知，若，則的取值范圍為.8．（2025·上海松江·三模）已知函數(shù)，則的值域?yàn)?9．（2025·上?！つM預(yù)測(cè)）設(shè)，，記的導(dǎo)數(shù)為.若函數(shù)為奇函數(shù)，則的值為.10．（2025·上海寶山·三模）已知，函數(shù)的定義域是，且滿足.記函數(shù)的值域?yàn)?，若存在，使得?duì)于任意符合要求的函數(shù)，均滿足：，則實(shí)數(shù)的取值范圍是.11．（2025·上海閔行·二模）已知數(shù)列為等差數(shù)列，數(shù)列為等比數(shù)列，且，，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍為．12．（2025·上海金山·二模）已知函數(shù)的圖象是折線段，且，則函數(shù)的圖象與軸圍成的圖形面積為.13．（2025·上海松江·三模）若不等式對(duì)恒成立，則.14．（2025·上海浦東新·三模）對(duì)于函數(shù)，若關(guān)于的方程，（，）恰有個(gè)實(shí)數(shù)根，則稱函數(shù)為“”函數(shù).①函數(shù)的定義域且；②函數(shù)是“2”函數(shù)，也是“3”函數(shù)；那么同時(shí)滿足條件①②的函數(shù)共有個(gè).15．（2025·上海浦東新·模擬預(yù)測(cè)）已知數(shù)列是等差數(shù)列，若，則數(shù)列的項(xiàng)數(shù)的最大