五年（2021-2025）高考真題分類匯編PAGEPAGE1專題04冪指對函數(shù)考點(diǎn)五年考情（2021-2025）命題趨勢指數(shù)函數(shù)（5年2考）2025年由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性解不等式2023年求指數(shù)函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的值域上海高考冪指對函數(shù)的命題呈現(xiàn)基礎(chǔ)考查扎實化、綜合應(yīng)用靈活化、創(chuàng)新題型常態(tài)化的特點(diǎn)。冪指對函數(shù)在現(xiàn)實問題中的應(yīng)用（如人口增長、放射性衰變、金融復(fù)利）是命題熱點(diǎn)。函數(shù)圖像的識別與應(yīng)用是高頻考點(diǎn)。對數(shù)函數(shù)（5年1考）2022年對數(shù)的運(yùn)算、由對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性解不等式、求對數(shù)型復(fù)合函數(shù)的定義域反函數(shù)（5年1考）2021年求反函數(shù)考點(diǎn)01指數(shù)函數(shù)1．（2025·上海·高考真題）設(shè)．下列各項中，能推出的一項是（

）A．，且 B．，且C．，且 D．，且【答案】D【知識點(diǎn)】由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性解不等式〖祥解〗利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)分類討論與1的關(guān)系即可判定選項.【詳析】∵，∴，當(dāng)時，定義域上嚴(yán)格單調(diào)遞減，此時若，則一定有成立，故D正確，C錯誤；當(dāng)時，定義域上嚴(yán)格單調(diào)遞增，要滿足，需，即A、B錯誤.故選：D2．（2023·上?！じ呖颊骖}）已知，則的值域是；【答案】【知識點(diǎn)】求指數(shù)函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的值域、分段函數(shù)的值域或最值〖祥解〗分段討論的范圍即可.【詳析】當(dāng)時,根據(jù)指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)知，當(dāng)時,.綜上:的值域為.故答案為：.考點(diǎn)02對數(shù)函數(shù)3．（2024?上海春季高考）的定義域．〖祥解〗結(jié)合對數(shù)函數(shù)真數(shù)的性質(zhì)，即可求解．【解答】解：的定義域為．故答案為：．【點(diǎn)評】本題主要考查對數(shù)函數(shù)定義域的求解，屬于基礎(chǔ)題．4．（2022·上?！じ呖颊骖}）(1)若將函數(shù)圖像向下移后，圖像經(jīng)過，求實數(shù)a，m的值.(2)若且，求解不等式.【答案】(1)(2)答案見解析.【知識點(diǎn)】對數(shù)的運(yùn)算、由對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性解不等式、求對數(shù)型復(fù)合函數(shù)的定義域〖祥解〗（1）由題知，再根據(jù)題意得，解方程即可得答案；（2）根據(jù)題意，結(jié)合對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性將不等式轉(zhuǎn)化為的解集，再分類討論求解即可.【詳析】（1）解：函數(shù)的定義域滿足，即，所以，要使函數(shù)的定義域非空，則，即.若將函數(shù)圖像向下移后得到的解析式為：，.所以在函數(shù)的圖像上，即，解得：，所以，（2）解：由題知，,,因為函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以等價于，展開整理得：，所以，不等式的解集為的解，所以，當(dāng)時，不等式的解為；當(dāng)時，不等式的解為.綜上，當(dāng)時，不等式的解為；當(dāng)時，不等式的解為.考點(diǎn)03反函數(shù)5．（2021·上?！じ呖颊骖}）下列函數(shù)中，在定義域內(nèi)存在反函數(shù)的是（

）A． B． C． D．【答案】C【知識點(diǎn)】求反函數(shù)〖祥解〗根據(jù)反函數(shù)的定義判斷．【詳析】在定義域內(nèi)，中可能有兩個不同的對應(yīng)同一個，不存在反函數(shù)；是周期函數(shù)，多個對應(yīng)同一個，不存在反函數(shù)；對值域內(nèi)每一個值在定義域內(nèi)都只有唯一的與之對應(yīng)，存在反函數(shù)，是所有對應(yīng)同一個，它不存在反函數(shù)．故選：C．6．（2021?上海春季高考）已知，則（1）．〖祥解〗利用反函數(shù)的定義，得到，求解的值即可．【解答】解：因為，令，即，解得，故（1）．故答案為：．【點(diǎn)評】本題考查了反函數(shù)定義的理解和應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是掌握原函數(shù)的定義域即為反函數(shù)的值域，考查了運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．7．（2022?上海春季高考）設(shè)函數(shù)的反函數(shù)為，則．〖祥解〗直接利用反函數(shù)的定義求出函數(shù)的關(guān)系式，進(jìn)一步求出函數(shù)的值．【解答】解：函數(shù)的反函數(shù)為，整理得；所以．故答案為：3．【點(diǎn)評】本題考查的知識要點(diǎn)：反函數(shù)的定義和性質(zhì)，主要考查學(xué)生的運(yùn)算能力和數(shù)學(xué)思維能力，屬于基礎(chǔ)題．一、單選題1．（2025·上?！と＃┫铝泻瘮?shù)中是奇函數(shù)的為（

）A． B． C． D．【答案】D〖祥解〗利用奇函數(shù)的定義，逐項判斷即可.【詳析】對于A，，即取時的函數(shù)值不互為相反數(shù)，A不是；對于B，，即取時的函數(shù)值不互為相反數(shù)，B不是；對于C，是偶函數(shù)，且，即不恒為0，C不是；對于D，函數(shù)的定義域為，而，函數(shù)是奇函數(shù)，D是.故選：D2．（2025·上?！つM預(yù)測）冪函數(shù)在上是嚴(yán)格減函數(shù)，且經(jīng)過，則的值可能是（

）．A． B． C． D．3【答案】B〖祥解〗根據(jù)冪函數(shù)的單調(diào)性可排除C和D；根據(jù)冪函數(shù)過點(diǎn)，可排除A.【詳析】因為冪函數(shù)在上是嚴(yán)格減函數(shù)，所以，故C錯誤，D錯誤；對于A，若，則，當(dāng)時，，所以冪函數(shù)過點(diǎn)，故A錯誤；對于B，若，則，當(dāng)時，，所以冪函數(shù)過點(diǎn)，故B正確.故選：B.3．（2025·上海嘉定·二模）已知實數(shù)a，b滿足，則下列不等式中，不恒成立的是（

）A． B． C． D．【答案】B〖祥解〗根據(jù)冪函數(shù)的單調(diào)性、特殊值、基本不等式、指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性等知識對選項進(jìn)行分析，從而確定正確答案.【詳析】A選項，冪函數(shù)在上單調(diào)遞增，由于，所以，A選項不等式恒成立.B選項，當(dāng)時，，但，B選項不等式不恒成立.C選項，，根據(jù)基本不等式可知，B選項不等式恒成立.D選項，指數(shù)函數(shù)在上單調(diào)遞增，由于，所以，D選項不等式恒成立.故選：B4．（2025·上海寶山·二模）“”的一個必要非充分條件是（

）A． B． C． D．【答案】C〖祥解〗利用充分條件與必要條件的判斷方法，結(jié)合指數(shù)、對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，對選項A、B和C逐一分析判斷，即可求解；對于D，利用不等式的性，即可求解.【詳析】對于選項A，由，得到，即，所以可得，故選項A錯誤，對于選項B，由，得到，所以可得，故選項B錯誤，對于選項C，由，得到，即，所以推不出，但可以得出，故選項C正確，對于選項D，由，得到，又，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，顯然不滿足題意，則，即，又當(dāng)，有，所以是的充要條件，故選項D錯誤，故選：C.5．（2025·上海青浦·模擬預(yù)測）若正數(shù)均不為1，則下列不等式中與“”等價的是（

）A． B．C． D．【答案】C〖祥解〗根據(jù)指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可逐一排除A，B項，通過舉反例排除D項，利用冪函數(shù)的單調(diào)性可推理C項正確.【詳析】對于A，當(dāng)時，函數(shù)單調(diào)遞減，由可得，故A錯誤；對于B，當(dāng)時，函數(shù)在單調(diào)遞減，由可得，故B錯誤；對于C，因，，函數(shù)在上單調(diào)遞增，由，可得，由，也可得，故C正確；對于D，若取，顯然滿足正數(shù)均不為1，且，但，即與不等價，故D錯誤.故選：C.6．（2025·上海金山·二模）已知定義在上的函數(shù)，滿足以下兩個條件：（1）對任意恒成立，且；（2）對任意都有，則下列關(guān)于函數(shù)的表述中正確的個數(shù)為（

）①；②；③函數(shù)有最小值.A．0 B．1 C．2 D．3【答案】C〖祥解〗通過賦值法判斷①②，舉反例判斷③.【詳析】由任意，都有，令，可得，因為，解得，故①正確；令，，可得，整理得，又，得，故②正確；對于③舉反例，如，滿足條件（1），又，，則，滿足條件（2），而沒有最小值，故③錯誤.所以正確的有2個.故選：C.二、填空題7．（2025·上海松江·二模）已知集合，則.【答案】〖祥解〗化簡集合，根據(jù)交集運(yùn)算求解.【詳析】集合是函數(shù)的定義域，對數(shù)函數(shù)中真數(shù)大于0，所以，又，所以.故答案為：.8．（2025·上海寶山·二模）已知函數(shù)且)的圖像經(jīng)過定點(diǎn)，則點(diǎn)的坐標(biāo)為【答案】〖祥解〗根據(jù)指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)求解即可.【詳析】令，可得.所以定點(diǎn)的坐標(biāo)為.故答案為：.9．（2025·上海·三模）已知集合，，則.【答案】〖祥解〗先分別求出集合與集合，再根據(jù)交集的定義求出.【詳析】因為集合，根據(jù)對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求解不等式.，即集合.又集合，要使根式有意義，則根號下的數(shù)須大于等于，即，可得；又因為，所以集合.結(jié)合集合（）和集合，可得.故答案為：.10．（2025·上海徐匯·二模）已知冪函數(shù)的圖像過點(diǎn)，則該冪函數(shù)的值域是．【答案】〖祥解〗根據(jù)冪函數(shù)定義代入點(diǎn)可得，即可得函數(shù)值域.【詳析】設(shè)冪函數(shù)，代入點(diǎn)可得，即，可得，因為，可得，所以該冪函數(shù)的值域是.故答案為：.11．（2025·上海·三模）函數(shù)的定義域為.【答案】〖祥解〗根據(jù)對數(shù)真數(shù)大于零以及二次根式有意義的條件列不等式求解即可.【詳析】要使函數(shù)有意義，則，解得，所以函數(shù)的定義域為，故答案為：.12．（2025·上海浦東新·三模）已知冪函數(shù)在上嚴(yán)格增，則實數(shù)【答案】〖祥解〗根據(jù)冪函數(shù)的性質(zhì)有，即可求.【詳析】由題設(shè)，可得.故答案為：213．（2025·上海崇明·三模）已知函數(shù)，則.【答案】3〖祥解〗利用分段函數(shù)解析式，可得答案.【詳析】由，則.故答案為：.14．（2025·上海·模擬預(yù)測），則的解集為．【答案】〖祥解〗由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性解抽象不等式可得.【詳析】由題意可得函數(shù)定義域為，由復(fù)合函數(shù)的定義域易得函數(shù)在定義域上為減函數(shù)，且，所以，即，所以解集為.故答案為：.15．（2025·上海·三模）設(shè)集合，則.【答案】〖祥解〗解指數(shù)不等式求得集合，利用交集的意義可求.【詳析】由，可得，所以，所以.故答案為：.16．（2025·上海長寧·二模）已知函數(shù)和，其中，且是定義在上的函數(shù)，其圖像關(guān)于原點(diǎn)對稱，當(dāng)時，．若對任意的，存在，使得，則的取值范圍是．【答案】〖祥解〗根據(jù)題意可知的值域是值域的子集，先求出的值域，再對分類討論求值域，從而求得的取值范圍.【詳析】對任意的，存在，使得，的值域是值域的子集，當(dāng)時，的值域為，是定義在上的函數(shù)，其圖像關(guān)于原點(diǎn)對稱，是奇函數(shù)，且，當(dāng)時，，的對稱軸方程為，當(dāng)時，在上單調(diào)遞增，在時的范圍是，，，在上的值域為，此時的值域不可能為值域的子集，舍去；當(dāng)，即時，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，在時的范圍是，，，在上的值域為，此時的值域不可能為值域的子集，舍去；當(dāng)即時，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，在時的范圍是，，，在上的值域為，此時的值域不可能為值域的子集，舍去；當(dāng)，即時，在上單調(diào)遞減，在時的范圍是，若，則，，在上的值域為，此時的值域不可能為值域的子集，舍去；若，則，，，或解得，或，；若，則，，在上的值域為，此時的值域不可能為值域的子集，舍去；綜上，的取值范圍是.故答案為：.三、解答題17．（2025·上海黃浦·二模）已知．(1)若，求的值；(2)是否存在實數(shù)，使函數(shù)是奇函數(shù)？請說明理由．【答案】(1)；(2)存在實數(shù)，使函數(shù)是奇函數(shù).〖祥解〗（1）利用換元法將含有指數(shù)的方程轉(zhuǎn)化為一元二次方程，再根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求解.（2）利用奇函數(shù)在處的特殊性質(zhì)求出的可能值，再將的值代回函數(shù)，根據(jù)奇函數(shù)的定義證明即可.【詳析】（1）由題意，，令，則有，即，得，解得或（舍去），所以，則.（2）假設(shè)存在實數(shù)，使函數(shù)是奇函數(shù)，則時，，解得.當(dāng)時，函數(shù)，定義域為.設(shè)函數(shù).對任意，，故函數(shù)為奇函數(shù).綜上，存在實數(shù)，使函數(shù)是奇函數(shù).18．（2025·上海青浦·模擬預(yù)測）對于函數(shù)，其中.(1)若函數(shù)的圖像過點(diǎn)，求的解集；(2)求證：當(dāng)時，存在使得成等差數(shù)列.【答案】(1)(2)證明見解析〖祥解〗（1）求出函數(shù)解析式，利用單調(diào)性解不等式即可；（2）利用等差中項的性質(zhì)可得，根據(jù)對數(shù)運(yùn)算化簡可得，所以，即，由判別式可知方程有解，即可得證.【詳析】（1）已知函數(shù)的圖像過點(diǎn)，所以，即，因為，所以，則.函數(shù)的定義域為，且在定義域上單調(diào)遞增.由可得，解得，所以不等式的解集為.（2）當(dāng)時，，.若成等差數(shù)列，則，即.所以，即，即，則，移項可得.對于一元二次方程，，所以方程有實數(shù)解，即存在使得成等差數(shù)列.19．（2025·上海寶山·三模）已知，函數(shù).(1)若，求函數(shù)的表達(dá)式及定義域；(2)若關(guān)于的方程的解集中恰好只有一個元素，求實數(shù)的取值范圍.【答案】(1)，定義域為(2)〖祥解〗（1）根據(jù)換元法求解函數(shù)解析式，結(jié)合對數(shù)的意義列不等式求函數(shù)的定義域即可；（2）根據(jù)對數(shù)運(yùn)算法則化簡方程，結(jié)合對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)得方程，分類討論得方程的根從而得實數(shù)的取值范圍.【詳析】（1），令，則因為，所以，又得，解得或，則函數(shù)的定義域為；（2）由（1）得方程，即可轉(zhuǎn)化為，且①當(dāng)即時，，符合題意；②當(dāng)即時，（i）當(dāng)時，符合題意（ii）當(dāng)時，且時，要滿足題意，則有或無解綜上可得，的取值范圍.專題04冪指對函數(shù)考點(diǎn)五年考情（2021-2025）命題趨勢指數(shù)函數(shù)（5年2考）2025年由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性解不等式2023年求指數(shù)函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的值域上海高考冪指對函數(shù)的命題呈現(xiàn)基礎(chǔ)考查扎實化、綜合應(yīng)用靈活化、創(chuàng)新題型常態(tài)化的特點(diǎn)。冪指對函數(shù)在現(xiàn)實問題中的應(yīng)用（如人口增長、放射性衰變、金融復(fù)利）是命題熱點(diǎn)。函數(shù)圖像的識別與應(yīng)用是高頻考點(diǎn)。對數(shù)函數(shù)（5年1考）2022年對數(shù)的運(yùn)算、由對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性解不等式、求對數(shù)型復(fù)合函數(shù)的定義域反函數(shù)（5年1考）2021年求反函數(shù)考點(diǎn)01指數(shù)函數(shù)1．（2025·上?！じ呖颊骖}）設(shè)．下列各項中，能推出的一項是（

）A．，且 B．，且C．，且 D．，且【答案】D【知識點(diǎn)】由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性解不等式〖祥解〗利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)分類討論與1的關(guān)系即可判定選項.【詳析】∵，∴，當(dāng)時，定義域上嚴(yán)格單調(diào)遞減，此時若，則一定有成立，故D正確，C錯誤；當(dāng)時，定義域上嚴(yán)格單調(diào)遞增，要滿足，需，即A、B錯誤.故選：D2．（2023·上海·高考真題）已知，則的值域是；【答案】【知識點(diǎn)】求指數(shù)函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的值域、分段函數(shù)的值域或最值〖祥解〗分段討論的范圍即可.【詳析】當(dāng)時,根據(jù)指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)知，當(dāng)時,.綜上:的值域為.故答案為：.考點(diǎn)02對數(shù)函數(shù)3．（2024?上海春季高考）的定義域．〖祥解〗結(jié)合對數(shù)函數(shù)真數(shù)的性質(zhì)，即可求解．【解答】解：的定義域為．故答案為：．【點(diǎn)評】本題主要考查對數(shù)函數(shù)定義域的求解，屬于基礎(chǔ)題．4．（2022·上?！じ呖颊骖}）(1)若將函數(shù)圖像向下移后，圖像經(jīng)過，求實數(shù)a，m的值.(2)若且，求解不等式.【答案】(1)(2)答案見解析.【知識點(diǎn)】對數(shù)的運(yùn)算、由對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性解不等式、求對數(shù)型復(fù)合函數(shù)的定義域〖祥解〗（1）由題知，再根據(jù)題意得，解方程即可得答案；（2）根據(jù)題意，結(jié)合對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性將不等式轉(zhuǎn)化為的解集，再分類討論求解即可.【詳析】（1）解：函數(shù)的定義域滿足，即，所以，要使函數(shù)的定義域非空，則，即.若將函數(shù)圖像向下移后得到的解析式為：，.所以在函數(shù)的圖像上，即，解得：，所以，（2）解：由題知，,,因為函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以等價于，展開整理得：，所以，不等式的解集為的解，所以，當(dāng)時，不等式的解為；當(dāng)時，不等式的解為.綜上，當(dāng)時，不等式的解為；當(dāng)時，不等式的解為.考點(diǎn)03反函數(shù)5．（2021·上?！じ呖颊骖}）下列函數(shù)中，在定義域內(nèi)存在反函數(shù)的是（

）A． B． C． D．【答案】C【知識點(diǎn)】求反函數(shù)〖祥解〗根據(jù)反函數(shù)的定義判斷．【詳析】在定義域內(nèi)，中可能有兩個不同的對應(yīng)同一個，不存在反函數(shù)；是周期函數(shù)，多個對應(yīng)同一個，不存在反函數(shù)；對值域內(nèi)每一個值在定義域內(nèi)都只有唯一的與之對應(yīng)，存在反函數(shù)，是所有對應(yīng)同一個，它不存在反函數(shù)．故選：C．6．（2021?上海春季高考）已知，則（1）．〖祥解〗利用反函數(shù)的定義，得到，求解的值即可．【解答】解：因為，令，即，解得，故（1）．故答案為：．【點(diǎn)評】本題考查了反函數(shù)定義的理解和應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是掌握原函數(shù)的定義域即為反函數(shù)的值域，考查了運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．7．（2022?上海春季高考）設(shè)函數(shù)的反函數(shù)為，則．〖祥解〗直接利用反函數(shù)的定義求出函數(shù)的關(guān)系式，進(jìn)一步求出函數(shù)的值．【解答】解：函數(shù)的反函數(shù)為，整理得；所以．故答案為：3．【點(diǎn)評】本題考查的知識要點(diǎn)：反函數(shù)的定義和性質(zhì)，主要考查學(xué)生的運(yùn)算能力和數(shù)學(xué)思維能力，屬于基礎(chǔ)題．一、單選題1．（2025·上?！と＃┫铝泻瘮?shù)中是奇函數(shù)的為（

）A． B． C． D．【答案】D〖祥解〗利用奇函數(shù)的定義，逐項判斷即可.【詳析】對于A，，即取時的函數(shù)值不互為相反數(shù)，A不是；對于B，，即取時的函數(shù)值不互為相反數(shù)，B不是；對于C，是偶函數(shù)，且，即不恒為0，C不是；對于D，函數(shù)的定義域為，而，函數(shù)是奇函數(shù)，D是.故選：D2．（2025·上?！つM預(yù)測）冪函數(shù)在上是嚴(yán)格減函數(shù)，且經(jīng)過，則的值可能是（

）．A． B． C． D．3【答案】B〖祥解〗根據(jù)冪函數(shù)的單調(diào)性可排除C和D；根據(jù)冪函數(shù)過點(diǎn)，可排除A.【詳析】因為冪函數(shù)在上是嚴(yán)格減函數(shù)，所以，故C錯誤，D錯誤；對于A，若，則，當(dāng)時，，所以冪函數(shù)過點(diǎn)，故A錯誤；對于B，若，則，當(dāng)時，，所以冪函數(shù)過點(diǎn)，故B正確.故選：B.3．（2025·上海嘉定·二模）已知實數(shù)a，b滿足，則下列不等式中，不恒成立的是（

）A． B． C． D．【答案】B〖祥解〗根據(jù)冪函數(shù)的單調(diào)性、特殊值、基本不等式、指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性等知識對選項進(jìn)行分析，從而確定正確答案.【詳析】A選項，冪函數(shù)在上單調(diào)遞增，由于，所以，A選項不等式恒成立.B選項，當(dāng)時，，但，B選項不等式不恒成立.C選項，，根據(jù)基本不等式可知，B選項不等式恒成立.D選項，指數(shù)函數(shù)在上單調(diào)遞增，由于，所以，D選項不等式恒成立.故選：B4．（2025·上海寶山·二模）“”的一個必要非充分條件是（

）A． B． C． D．【答案】C〖祥解〗利用充分條件與必要條件的判斷方法，結(jié)合指數(shù)、對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，對選項A、B和C逐一分析判斷，即可求解；對于D，利用不等式的性，即可求解.【詳析】對于選項A，由，得到，即，所以可得，故選項A錯誤，對于選項B，由，得到，所以可得，故選項B錯誤，對于選項C，由，得到，即，所以推不出，但可以得出，故選項C正確，對于選項D，由，得到，又，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，顯然不滿足題意，則，即，又當(dāng)，有，所以是的充要條件，故選項D錯誤，故選：C.5．（2025·上海青浦·模擬預(yù)測）若正數(shù)均不為1，則下列不等式中與“”等價的是（

）A． B．C． D．【答案】C〖祥解〗根據(jù)指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可逐一排除A，B項，通過舉反例排除D項，利用冪函數(shù)的單調(diào)性可推理C項正確.【詳析】對于A，當(dāng)時，函數(shù)單調(diào)遞減，由可得，故A錯誤；對于B，當(dāng)時，函數(shù)在單調(diào)遞減，由可得，故B錯誤；對于C，因，，函數(shù)在上單調(diào)遞增，由，可得，由，也可得，故C正確；對于D，若取，顯然滿足正數(shù)均不為1，且，但，即與不等價，故D錯誤.故選：C.6．（2025·上海金山·二模）已知定義在上的函數(shù)，滿足以下兩個條件：（1）對任意恒成立，且；（2）對任意都有，則下列關(guān)于函數(shù)的表述中正確的個數(shù)為（

）①；②；③函數(shù)有最小值.A．0 B．1 C．2 D．3【答案】C〖祥解〗通過賦值法判斷①②，舉反例判斷③.【詳析】由任意，都有，令，可得，因為，解得，故①正確；令，，可得，整理得，又，得，故②正確；對于③舉反例，如，滿足條件（1），又，，則，滿足條件（2），而沒有最小值，故③錯誤.所以正確的有2個.故選：C.二、填空題7．（2025·上海松江·二模）已知集合，則.【答案】〖祥解〗化簡集合，根據(jù)交集運(yùn)算求解.【詳析】集合是函數(shù)的定義域，對數(shù)函數(shù)中真數(shù)大于0，所以，又，所以.故答案為：.8．（2025·上海寶山·二模）已知函數(shù)且)的圖像經(jīng)過定點(diǎn)，則點(diǎn)的坐標(biāo)為【答案】〖祥解〗根據(jù)指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)求解即可.【詳析】令，可得.所以定點(diǎn)的坐標(biāo)為.故答案為：.9．（2025·上?！と＃┮阎?，，則.【答案】〖祥解〗先分別求出集合與集合，再根據(jù)交集的定義求出.【詳析】因為集合，根據(jù)對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求解不等式.，即集合.又集合，要使根式有意義，則根號下的數(shù)須大于等于，即，可得；又因為，所以集合.結(jié)合集合（）和集合，可得.故答案為：.10．（2025·上海徐匯·二模）已知冪函數(shù)的圖像過點(diǎn)，則該冪函數(shù)的值域是．【答案】〖祥解〗根據(jù)冪函數(shù)定義代入點(diǎn)可得，即可得函數(shù)值域.【詳析】設(shè)冪函數(shù)，代入點(diǎn)可得，即，可得，因為，可得，所以該冪函數(shù)的值域是.故答案為：.11．（2025·上?！と＃┖瘮?shù)的定義域為.【答案】〖祥解〗根據(jù)對數(shù)真數(shù)大于零以及二次根式有意義的條件列不等式求解即可.【詳析】要使函數(shù)有意義，則，解得，所以函數(shù)的定義域為，故答案為：.12．（2025·上海浦東新·三模）已知冪函數(shù)在上嚴(yán)格增，則實數(shù)【答案】〖祥解〗根據(jù)冪函數(shù)的性質(zhì)有，即可求.【詳析】由題設(shè)，可得.故答案為：213．（2025·上海崇明·三模）已知函數(shù)，則.【答案】3〖祥解〗利用分段函數(shù)解析式，可得答案.【詳析】由，則.故答案為：.14．（2025·上海·模擬預(yù)測），則的解集為．【答案】〖祥解〗由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性解抽象不等式可得.【詳析】由題意可得函數(shù)定義域為，由復(fù)合函數(shù)的定義域易得函數(shù)在定義域上為減函數(shù)，且，所以，即，所以解集為.故答案為：.15．（2025·上海·三模）設(shè)集合，則.【答案】〖祥解〗解指數(shù)不等式求得集合，利用交集的意義可求.【詳析】由，可得，所以，所以.故答案為：.16．（2025·上海長寧·二模）已知函數(shù)和，其中，且是定義在上的函數(shù)，其圖像關(guān)于原點(diǎn)對稱，當(dāng)時，．若對任意的，存在，使得，則的取值范圍是．【答案】〖祥解〗根據(jù)題意可知的值域是值域的子集，先求出的值域，再對分類討論求值域，從而求得的取值范圍.【詳析】對任意的，存在，使得，的值域是值域的子集，當(dāng)時，的值域為，是定義在上的函數(shù)，其圖像關(guān)于原點(diǎn)對稱，是奇函數(shù)，且，當(dāng)時，，的對稱軸方程為，當(dāng)時，在上單調(diào)遞增，在時的范圍是，，，在上的值域為，此時的值域不可能為值域的子集，舍去；當(dāng)，即時，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，在時的范圍是，，，在上的值域為，此時的值域不可能為值