專題07導(dǎo)數(shù)的概念、運(yùn)算及簡(jiǎn)單應(yīng)用（核心考點(diǎn)精講精練）1.近幾年真題考點(diǎn)分布導(dǎo)數(shù)的概念、運(yùn)算及簡(jiǎn)單應(yīng)用近幾年考情考題示例考點(diǎn)分析關(guān)聯(lián)考點(diǎn)2022年全國(guó)乙（理科），第21題,12分求切線方程根據(jù)零點(diǎn)求參分類討論思想2022年全國(guó)乙（理科），第16題,5分求切線，根據(jù)極值點(diǎn)求參2022年全國(guó)甲（理科），第21題,12分函數(shù)不等式恒成立求參數(shù)取值范圍雙變量問(wèn)題、極值點(diǎn)偏移問(wèn)題2022年全國(guó)甲（理科），第6題,5分求某點(diǎn)處的導(dǎo)函數(shù)值已知最值求參2023年全國(guó)甲（文科），第8題,5分求切線方程2023年全國(guó)乙（文科），第8題,5分利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的零點(diǎn)2023年全國(guó)甲（理科），第21題,12分判斷函數(shù)的單調(diào)性函數(shù)不等式恒成立求參數(shù)取值范圍三角函數(shù)2023年全國(guó)乙（理科），第21題,12分求切線方程根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)求參根據(jù)極值求參數(shù)取值范圍2.命題規(guī)律及備考策略【命題規(guī)律】1.本節(jié)內(nèi)容為高考必考內(nèi)容，各種題型都有涉及，且多年來(lái)均出現(xiàn)解答題壓軸位置；2.常考題型：求一點(diǎn)處的切線；判斷函數(shù)的單調(diào)性；判斷函數(shù)的極值和最值；通過(guò)導(dǎo)函數(shù)研究函數(shù)的零點(diǎn)等；解答題常有：函數(shù)不等式恒成立求參、極值點(diǎn)偏移、隱零點(diǎn)、雙變量、數(shù)列不等式、與三角函數(shù)的綜合問(wèn)題等?！緜淇疾呗浴?.了解導(dǎo)數(shù)的概念,掌握基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)；2.通過(guò)函數(shù)圖象,理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義；3.能夠用導(dǎo)數(shù)公式和導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則求簡(jiǎn)單函數(shù)的導(dǎo)數(shù),能求簡(jiǎn)單的復(fù)合函數(shù)(形如f(ax+b))的導(dǎo)數(shù)；4.利用導(dǎo)函數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性；5.利用導(dǎo)函數(shù)判斷函數(shù)的極值與最值；6.利用導(dǎo)函數(shù)研究函數(shù)的零點(diǎn)；7.利用導(dǎo)函數(shù)研究函數(shù)不等式恒成立問(wèn)題。【命題預(yù)測(cè)】1.求一點(diǎn)處的切線問(wèn)題；通過(guò)導(dǎo)函數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性（含參與不含參）；2.根據(jù)導(dǎo)函數(shù)判斷函數(shù)的極值和最值、通過(guò)極值、最值求參；通過(guò)導(dǎo)函數(shù)研究函數(shù)的零點(diǎn)；3.通過(guò)導(dǎo)函數(shù)研究函數(shù)的零點(diǎn)問(wèn)題；4.根據(jù)函數(shù)不等式恒成立問(wèn)題求參、極值點(diǎn)偏移、隱零點(diǎn)、雙變量、數(shù)列不等式、與三角函數(shù)的綜合問(wèn)題等知識(shí)講解一、變化率與導(dǎo)數(shù)1.平均變化率概念對(duì)于函數(shù)y=f(x),

f(x2)-f(x1)x2-x1幾何意義函數(shù)y=f(x)圖象上的點(diǎn)(x1,f(x1))與(x2,f(x2))連線的

物理意義若函數(shù)y=f(x)表示變速運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程,則ΔyΔx就是該質(zhì)點(diǎn)在[x1,x2]上的2.導(dǎo)數(shù)定義一般地,函數(shù)y=f(x)在x=x0處的瞬時(shí)變化率limΔx→0ΔyΔx=limΔx→0f(x0+Δx)-f(x0)幾何意義函數(shù)y=f(x)在x=x0處的導(dǎo)數(shù)f'(x0)就是函數(shù)圖象在該點(diǎn)處切線的.曲線y=f(x)在點(diǎn)(x0,f(x0))處的切線方程是

物理意義函數(shù)y=f(x)表示變速運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程,則函數(shù)在x=x0處的導(dǎo)數(shù)就是質(zhì)點(diǎn)在x=x0時(shí)的瞬時(shí)速度二、導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算常用導(dǎo)數(shù)公式原函數(shù)導(dǎo)函數(shù)特例或推廣常數(shù)函數(shù)C'=0(C為常數(shù))冪函數(shù)(為正有理數(shù))三角函數(shù)(sinx)'=,

(cosx)'=

偶(奇)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)是奇(偶)函數(shù),周期函數(shù)的導(dǎo)數(shù)是周期函數(shù)指數(shù)函數(shù)(ax)'=

(a>0,且a≠1)(ex)'=對(duì)數(shù)函數(shù)(x>0,a>0,且a≠1)(x>0)四則運(yùn)算法則加減[f(x)±g(x)]'=

[af(x)±bg(x)]'=af'(x)±bg'(x)乘法[f(x)·g(x)]'=[cf(x)]'=cf'(x)除法復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)復(fù)合函數(shù)y=f(g(x))的導(dǎo)數(shù)與函數(shù)y=f(u),u=g(x)的導(dǎo)數(shù)之間具有關(guān)系y'x=,這個(gè)關(guān)系用語(yǔ)言表達(dá)就是“y對(duì)x的導(dǎo)數(shù)等于y對(duì)u的導(dǎo)數(shù)與u對(duì)x的導(dǎo)數(shù)的乘積”求簡(jiǎn)單函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的基本方法:(1)用導(dǎo)數(shù)的定義求導(dǎo),但運(yùn)算比較煩瑣;(2)用導(dǎo)數(shù)公式求導(dǎo),可以簡(jiǎn)化運(yùn)算過(guò)程,降低運(yùn)算難度.解題時(shí)根據(jù)所給問(wèn)題的特征,將題中函數(shù)的結(jié)構(gòu)進(jìn)行調(diào)整,再選擇合適的求導(dǎo)公式.1.求復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的步驟2.求復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的注意點(diǎn):①分解的函數(shù)通常為基本初等函數(shù);②求導(dǎo)時(shí)分清是對(duì)哪個(gè)變量求導(dǎo);③計(jì)算結(jié)果盡量簡(jiǎn)潔.解決這類問(wèn)題,一般是先求導(dǎo),注意f'(2)是常數(shù),然后賦值求出f'(2)的值,最后代入原導(dǎo)數(shù)式求解.求解過(guò)曲線上某點(diǎn)處的切線問(wèn)題,關(guān)鍵是明確在該點(diǎn)處的切線斜率就是該點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù).求解過(guò)曲線外某點(diǎn)處的切線問(wèn)題的步驟：第一步:設(shè)出切點(diǎn)坐標(biāo)P'(x1,f(x1)).第二步:寫(xiě)出過(guò)點(diǎn)P'(x1,f(x1))的切線方程y-f(x1)=f'(x1)(x-x1).第三步:將點(diǎn)P的坐標(biāo)(x0,y0)代入切線方程求出x1.第四步:將x1的值代入方程y-f(x1)=f'(x1)·(x-x1),可得過(guò)點(diǎn)P(x0,y0)的切線方程.1.利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求參數(shù)的基本方法利用切點(diǎn)的坐標(biāo)、切線的斜率、切線的方程等,得到關(guān)于參數(shù)的方程(組)或參數(shù)滿足的不等式(組),進(jìn)而求出參數(shù)的值或取值范圍.2.求解與導(dǎo)數(shù)的幾何意義有關(guān)問(wèn)題時(shí)應(yīng)注意的兩點(diǎn)(1)注意曲線上橫坐標(biāo)的取值范圍;(2)謹(jǐn)記切點(diǎn)既在切線上又在曲線上.三、函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系條件結(jié)論函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(a,b)上可導(dǎo)f'(x)>0f(x)在(a,b)內(nèi)

f'(x)<0f(x)在(a,b)內(nèi)

f'(x)=0f(x)在(a,b)內(nèi)是

可導(dǎo)函數(shù)f(x)在(a,b)上單調(diào)遞增(減)的充要條件是?x∈(a,b),都有f'(x)≥0(f'(x)≤0)且f'(x)在(a,b)上的任何子區(qū)間內(nèi)都不恒為零.確定不含參數(shù)的函數(shù)的單調(diào)性,按照判斷函數(shù)單調(diào)性的步驟求解即可,但應(yīng)注意兩點(diǎn):一是不能遺忘求函數(shù)的定義域;二是函數(shù)的單調(diào)區(qū)間不能用并集,要用“逗號(hào)”或“和”隔開(kāi).解決含參數(shù)函數(shù)的單調(diào)性問(wèn)題時(shí)應(yīng)注意以下兩點(diǎn):(1)研究含參數(shù)函數(shù)的單調(diào)性,要依據(jù)參數(shù)對(duì)不等式解集的影響進(jìn)行分類討論;(2)劃分函數(shù)的單調(diào)區(qū)間時(shí),要在函數(shù)的定義域內(nèi)討論,還要確定導(dǎo)數(shù)為0的點(diǎn)和函數(shù)的間斷點(diǎn).函數(shù)圖象的單調(diào)性可以通過(guò)導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)來(lái)分析判斷,即導(dǎo)函數(shù)為正,函數(shù)圖象上升;導(dǎo)函數(shù)為負(fù),函數(shù)圖象下降.看導(dǎo)函數(shù)圖象時(shí),主要是看其在x軸上方還是下方,即關(guān)心導(dǎo)數(shù)值的正負(fù),而不是其單調(diào)性.解題時(shí),一定要分清是函數(shù)圖象還是其導(dǎo)函數(shù)圖象.利用導(dǎo)數(shù)比較大小或解不等式的常用技巧:利用題目條件,構(gòu)造輔助函數(shù),把比較大小或求解不等式的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性問(wèn)題,再由單調(diào)性比較大小或解不等式.與抽象函數(shù)有關(guān)的不等式,要充分挖掘條件關(guān)系,恰當(dāng)構(gòu)造函數(shù).題目中若存在f(x)與f'(x)的不等關(guān)系時(shí),常構(gòu)造含f(x)與另一函數(shù)的積(或商)的函數(shù),與題設(shè)形成解題鏈條,利用導(dǎo)數(shù)研究新函數(shù)的單調(diào)性,從而求解不等式.利用函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)的取值范圍的解題思路:(1)由函數(shù)在區(qū)間[a,b]上單調(diào)遞增(減)可知f'(x)≥0(f'(x)≤0)在區(qū)間[a,b]上恒成立,列出不等式;(2)利用分離參數(shù)法或函數(shù)的性質(zhì)求解恒成立問(wèn)題;(3)對(duì)等號(hào)單獨(dú)檢驗(yàn),檢驗(yàn)參數(shù)的取值能否使f'(x)在整個(gè)區(qū)間恒等于0,若f'(x)恒等于0,則參數(shù)的這個(gè)值應(yīng)舍去,若只有在個(gè)別點(diǎn)處有f'(x)=0,則參數(shù)可取這個(gè)值.四、函數(shù)的極值若函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x=a處的函數(shù)值f(a)比它在點(diǎn)x=a附近其他點(diǎn)的函數(shù)值都小,f'(a)=0,而且在點(diǎn)x=a附近的左側(cè),右側(cè),則點(diǎn)a叫作函數(shù)y=f(x)的極小值點(diǎn),f(a)叫作函數(shù)y=f(x)的極小值.

若函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x=b的函數(shù)值f(b)比它在點(diǎn)x=b附近其他點(diǎn)的函數(shù)值都大,f'(b)=0,而且在點(diǎn)x=b附近的左側(cè),右側(cè),則點(diǎn)b叫作函數(shù)y=f(x)的極大值點(diǎn),f(b)叫作函數(shù)y=f(x)的極大值.

極大值點(diǎn)、極小值點(diǎn)統(tǒng)稱為極值點(diǎn),極大值、極小值統(tǒng)稱為極值.五、函數(shù)的最值1.在閉區(qū)間[a,b]上連續(xù)的函數(shù)f(x)在[a,b]上必有最大值與最小值.2.若函數(shù)f(x)在[a,b]上單調(diào)遞增,則為函數(shù)的最小值,為函數(shù)的最大值;若函數(shù)f(x)在[a,b]上單調(diào)遞減,則為函數(shù)的最大值,為函數(shù)的最小值.

1.若函數(shù)f(x)的圖象連續(xù)不斷,則f(x)在[a,b]上一定有最值.2.若函數(shù)f(x)在[a,b]上是單調(diào)函數(shù),則f(x)一定在區(qū)間端點(diǎn)處取得最值.3.若函數(shù)f(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)只有一個(gè)極值點(diǎn),則相應(yīng)的極值點(diǎn)一定是函數(shù)的最值點(diǎn).對(duì)于根據(jù)圖象判斷函數(shù)極值的問(wèn)題,一般先找導(dǎo)數(shù)為0的點(diǎn),再判斷導(dǎo)數(shù)為0的點(diǎn)左、右兩側(cè)的導(dǎo)數(shù)符號(hào).求函數(shù)f(x)極值的步驟:第一步,確定函數(shù)的定義域;第二步,求導(dǎo)數(shù)f'(x);第三步,解方程f'(x)=0,求出在函數(shù)定義域內(nèi)的所有根;第四步,列表檢驗(yàn)f'(x)在f'(x)=0的根x0左、右兩側(cè)的符號(hào),如果左正右負(fù),那么f(x)在x0處取得極大值,如果左負(fù)右正,那么f(x)在x0處取得極小值.討論參數(shù)應(yīng)從f'(x)=0的兩根x1,x2是否相等入手進(jìn)行,從而確定參數(shù)的分割范圍,然后結(jié)合單調(diào)性進(jìn)行極值的討論.已知函數(shù)極值(點(diǎn))求參數(shù)的兩個(gè)要領(lǐng)①列式:根據(jù)極值點(diǎn)處導(dǎo)數(shù)為0和極值這兩個(gè)條件列方程組,利用待定系數(shù)法求解.②驗(yàn)證:因?yàn)閷?dǎo)數(shù)值等于零不是此點(diǎn)為極值點(diǎn)的充要條件,所以利用待定系數(shù)法求解后必須驗(yàn)證根的合理性.求函數(shù)f(x)在閉區(qū)間[a,b]上的最值時(shí),在得到極值的基礎(chǔ)上,結(jié)合區(qū)間端點(diǎn)的函數(shù)值f(a),f(b)與f(x)的各極值進(jìn)行比較得到函數(shù)的最值.1.利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)f(x)在[a,b]上的最值的一般步驟:(1)求函數(shù)在(a,b)內(nèi)的極值;(2)求函數(shù)在區(qū)間端點(diǎn)處的函數(shù)值f(a),f(b);(3)將函數(shù)f(x)的各極值與f(a),f(b)比較,其中最大的一個(gè)為最大值,最小的一個(gè)為最小值.2.求函數(shù)在無(wú)窮區(qū)間(或開(kāi)區(qū)間)上的最值,不僅要研究其極值情況,還要研究其單調(diào)性,并通過(guò)單調(diào)性和極值情況,畫(huà)出函數(shù)的大致圖象,然后借助圖象觀察得到函數(shù)的最值.利用導(dǎo)數(shù)解決生活中的優(yōu)化問(wèn)題的四個(gè)步驟(1)分析實(shí)際問(wèn)題中各量之間的關(guān)系,建立實(shí)際問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型,寫(xiě)出實(shí)際問(wèn)題中變量之間的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=f(x).(2)求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)f'(x),解方程f'(x)=0.(3)比較函數(shù)在區(qū)間端點(diǎn)和f'(x)=0的點(diǎn)處的函數(shù)值的大小,最大(小)者為最大(小)值.(4)回歸實(shí)際問(wèn)題,結(jié)合實(shí)際問(wèn)題作答.考點(diǎn)一、導(dǎo)數(shù)的概念1．已知物體的位移（單位：m）與時(shí)間（單位：s）滿足函數(shù)關(guān)系，則物體在時(shí)的瞬時(shí)速度為（

）A． B． C． D．2．設(shè)函數(shù)在處存在導(dǎo)數(shù)為，則（

）A． B． C． D．3．（2011年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試?yán)砜茢?shù)學(xué)）已知，則a=A．1 B．2 C．3 D．61．（北京市豐臺(tái)區(qū)2022~2023學(xué)年高二下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題）用充氣筒吹氣球，氣球會(huì)鼓起來(lái)，假設(shè)此時(shí)氣球是一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)的球體，且氣球的體積隨著氣球半徑r的增大而增大.當(dāng)半徑時(shí)，氣球的體積相對(duì)于r的瞬時(shí)變化率為（

）A． B． C． D．2．已知函數(shù)，則（

）A． B．1 C． D．23．A． B． C． D．不存在考點(diǎn)二、導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算1．求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：(1)；(2)；(3)；（4）．2．已知函數(shù)，則.3．已知，則（

）A． B． C． D．1．求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：(1)(2)；(3)；(4).2．已知函數(shù)導(dǎo)函數(shù)為，且，則（

）A．21 B．20 C．16 D．113．若，則下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是（

）A．B．C．D．考點(diǎn)三、導(dǎo)數(shù)的幾何意義1．已知曲線y＝－3lnx的一條切線的斜率為，則切點(diǎn)的橫坐標(biāo)為（

）A．3 B．2 C．1 D．2．（2020年全國(guó)統(tǒng)一高考數(shù)學(xué)試卷（理科））函數(shù)的圖像在點(diǎn)處的切線方程為（

）A． B．C． D．3．已知點(diǎn)P在曲線y=上，為曲線在點(diǎn)P處的切線的傾斜角，則的取值范圍是（）A．[0,) B． C． D．1．曲線在點(diǎn)P（1，12）處的切線與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)是（）A．﹣9 B．﹣3 C．9 D．152．設(shè)函數(shù)．若為奇函數(shù)，則曲線在點(diǎn)處的切線方程為()A． B． C． D．3．點(diǎn)在曲線上移動(dòng)，設(shè)點(diǎn)處切線的傾斜角為，則角的范圍是（

）A． B． C． D．考點(diǎn)四、切線的應(yīng)用1．已知函數(shù)的圖象如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（

）

A． B．C． D．2．如圖，曲線在點(diǎn)處的切線為直線，直線經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，則（

）

A． B． C． D．最值問(wèn)題3．（2019年江蘇省高考數(shù)學(xué)試卷）在平面直角坐標(biāo)系中，P是曲線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則點(diǎn)P到直線x+y=0的距離的最小值是.雙切線問(wèn)題4．若過(guò)點(diǎn)可作曲線的兩條切線，則點(diǎn)可以是（

）A． B． C． D．公切線問(wèn)題5．若直線是曲線的切線，也是曲線的切線，則．1．已知函數(shù)的圖像如圖所示，則下列不等關(guān)系中正確的是（

）

A． B．C． D．2．已知函數(shù)的圖像在點(diǎn)處的切線方程是，則＝．最值問(wèn)題3．在平面直角坐標(biāo)系中，P是曲線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則點(diǎn)P到直線的距離的最小值是.雙切線問(wèn)題4．過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)可以作曲線兩條切線，則的取值范圍是（

）A． B．C． D．公切線問(wèn)題5．若函數(shù)與的圖象有一條與直線平行的公共切線，則.考點(diǎn)五、簡(jiǎn)單的函數(shù)的單調(diào)性1．設(shè)是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，的圖象如圖所示，則的圖象最有可能的是（

）A． B．C． D．2．函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是.3．（2023年新課標(biāo)全國(guó)Ⅱ卷數(shù)學(xué)真題）已知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則a的最小值為（

）．A． B．e C． D．4．對(duì)于R上可導(dǎo)的任意函數(shù)，若滿足則必有（）A． B．C． D．5．（2023·四川省自貢市名校模擬）已知函數(shù)，若，則的范圍是．1．已知函數(shù)的圖象如圖所示（其中是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)），則下面四個(gè)圖象中，的圖象大致是（

）A． B．C． D．2．若函數(shù)，則函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為.3．若函數(shù)在上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（

）．A． B．C． D．4．函數(shù)的定義域?yàn)?，，?duì)任意，，則的解集為（

）A． B． C． D．5．設(shè)定義在上的函數(shù)滿足，，若，則的取值范圍為.考點(diǎn)六、含參函數(shù)的單調(diào)性1．已知函數(shù)，其中，.討論函數(shù)的單調(diào)性；2．已知函數(shù)，求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間.3．已知函數(shù)，討論函數(shù)的單調(diào)性．1．已知函數(shù)，討論函數(shù)的單調(diào)性．2．已知函數(shù)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．3．已知函數(shù)，討論的單調(diào)性．考點(diǎn)七、利用導(dǎo)數(shù)求解函數(shù)的極值1．已知是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，若函數(shù)的圖象大致如圖所示，則極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（

）

A．1 B．2 C．3 D．42．若函數(shù)有兩個(gè)不同的極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）A． B．C． D．或3．已知函數(shù)，.若，求m的值及函數(shù)的極值．1．函數(shù)的定義域?yàn)殚_(kāi)區(qū)間，導(dǎo)函數(shù)在內(nèi)的圖象如圖所示，則函數(shù)在開(kāi)區(qū)間內(nèi)有極小值點(diǎn)（

）A．個(gè) B．個(gè) C．個(gè) D．個(gè)2．若函數(shù)有且僅有一個(gè)極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）A． B．C． D．或3．已知函數(shù)，.若是的極值點(diǎn)，求函數(shù)的極值．考點(diǎn)八、利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的最值1．函數(shù)在上的最大值是（

）A． B． C．0 D．2．若對(duì)于任意的恒成立，則正數(shù)的最小值為（

）A． B．1 C． D．3．（2023·北京市名校模擬）已知函數(shù)，若，且，則的最小值為（

）A． B．C． D．1．已知函數(shù)，則（

）A．的最小值為 B．的最小值為C．的最大值為 D．無(wú)最小值2．任給兩個(gè)正數(shù)x，y，使得不等式恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A． B．C． D．3．已知函數(shù)，函數(shù)恰有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，則的最大值和最小值的差是（

）A． B． C． D．考點(diǎn)九、導(dǎo)數(shù)在新情景中的應(yīng)用1．“以直代曲”是重要的數(shù)學(xué)思想．具體做法是：在函數(shù)圖像某個(gè)切點(diǎn)附近用切線代替曲線來(lái)近似計(jì)算．比如要求的近似值，我們可以先構(gòu)造函數(shù)，由于0.05與0比較接近，所以求出處的切線方程為，再把代入切線方程，故有，類比上述方式．則（

）A．1.001 B．1.005 C．1.015 D．1.0252．（2023·湖北省名校模擬）若存在直線，使得函數(shù)和對(duì)其公共定義域上的任意實(shí)數(shù)都滿足，則稱此直線為和的“隔離直線”.已知函數(shù)，，若和存在唯一的“隔離直線”，則（

）A． B． C． D．3．牛頓迭代法是求方程近似解的另一種方法．如圖，方程的根就是函數(shù)的零點(diǎn)，取初始值，的圖象在橫坐標(biāo)為的點(diǎn)處的切線與軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，的圖象在橫坐標(biāo)為的點(diǎn)處的切線與軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，一直繼續(xù)下去，得到，，…，，它們?cè)絹?lái)越接近．若，，則用牛頓法得到的的近似值約為（

）

A．1.438 B．1.417 C．1.416 D．1.3751．在微積分中“以直代曲”是最基本，最樸素的思想方法，中國(guó)古代科學(xué)家劉徽創(chuàng)立的“割圓術(shù)”，用圓的外切正邊形和內(nèi)接正邊形“內(nèi)外夾逼”的辦法求出了圓周率的精度較高的近似值，事實(shí)上就是用“以直代曲”的思想進(jìn)行近似計(jì)算的，它是我國(guó)最優(yōu)秀的傳統(tǒng)科學(xué)文化之一.借用“以直代曲”的方法，在切點(diǎn)附近可以用函數(shù)圖象的切線代替在切點(diǎn)附近的曲線來(lái)“近似計(jì)算”.請(qǐng)用函數(shù)“近似計(jì)算”的值為（結(jié)果用分?jǐn)?shù)表示）.2．新型冠狀病毒肺炎（COVID﹣19）嚴(yán)重影響了人類正常的經(jīng)濟(jì)與社會(huì)發(fā)展．我國(guó)政府對(duì)此給予了高度重視，采取了各種防范與控制措施，舉國(guó)上下團(tuán)結(jié)一心，疫情得到了有效控制．人類與病毒的斗爭(zhēng)將是長(zhǎng)期的，有必要研究它們的傳播規(guī)律，做到有效預(yù)防與控制，防患于未然．已知某地區(qū)爆發(fā)某種傳染病，當(dāng)?shù)匦l(wèi)生部門(mén)于4月20日起開(kāi)始監(jiān)控每日感染人數(shù)，若該傳染病在當(dāng)?shù)氐膫鞑ツＰ蜑椋ū硎咀?月20日開(kāi)始（單位：天）時(shí)刻累計(jì)感染人數(shù)，的導(dǎo)數(shù)表示時(shí)刻的新增病例數(shù)），則下列命題正確的是（）A．4月20號(hào)累計(jì)感染人數(shù)為2500B．4月20號(hào)新增病例數(shù)為25C．4月20號(hào)新增病例數(shù)為45D．新增病例數(shù)自4月20號(hào)起逐漸減少3．英國(guó)數(shù)學(xué)家布魯克泰勒（BrookTaylor，1685.8～1731.11）以發(fā)現(xiàn)泰勒公式和泰勒級(jí)數(shù)而聞名于世．根據(jù)泰勒公式，我們可知：如果函數(shù)在包含的某個(gè)開(kāi)區(qū)間上具有階導(dǎo)數(shù)，那么對(duì)于，有，若取，則，此時(shí)稱該式為函數(shù)在處的階泰勒公式．如由此可以判斷下列各式錯(cuò)誤的是（

）．A．（i是虛數(shù)單位）B．（i是虛數(shù)單位）C．D．【基礎(chǔ)過(guò)關(guān)】1．（2008年普通高等學(xué)校招生考試數(shù)學(xué)（文）試題（大綱卷Ⅰ））曲線在點(diǎn)處的切線的傾斜角為（

）A． B． C． D．2．（2023年陜西省模擬（理科））下列導(dǎo)數(shù)運(yùn)算正確的是（

）A． B．C． D．3．（2023年湖北省聯(lián)考）設(shè)，則的導(dǎo)函數(shù)（

）A． B． C． D．4．已知一次降雨過(guò)程中，某地降雨量L（單位：mm）與時(shí)間t（單位：min）的函數(shù)關(guān)系可近似表示為，則在時(shí)的瞬時(shí)降雨強(qiáng)度（某一時(shí)刻降雨量的瞬時(shí)變化率）為（

）A． B．C． D．5．（2023年福建省學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)（B卷））已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，且滿足，則（

）A． B．1 C． D．6．（2023年江蘇省模擬）已知，則（

）A． B． C． D．7．（2023年福建省聯(lián)考）若，則曲線在處的切線方程為（

）A． B．C． D．8．函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為.9．（2014年全國(guó)普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試文科數(shù)學(xué)（全國(guó)Ⅱ卷））若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)的取值范圍是A． B． C． D．10．（2008年普通高等學(xué)校招生考試數(shù)學(xué)（理）試題（湖南卷））．11．函數(shù)在上的最小值為（

）A． B．6 C． D．12．（2022年全國(guó)新高考I卷數(shù)學(xué)試題）若曲線有兩條過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)的切線，則a的取值范圍是．13．已知函數(shù)，且滿足，則（

）A．函數(shù)在處有極大值B．函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)C．函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)D．函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)14．我們比較熟悉的網(wǎng)絡(luò)新詞，有“”、“內(nèi)卷”、“躺平”等，定義方程的實(shí)數(shù)根叫做函數(shù)的“躺平點(diǎn)”若函數(shù)，，的“躺平點(diǎn)”分別為，，，則，，的大小關(guān)系為．【能力提升】1．若函數(shù)的圖象存在與直線垂直的切線，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．2．已知，，記，則的最小值為．3．（2021年江西省模擬）已知函數(shù)，若，則a的取值范圍是（

）A． B． C． D．4．（2023年河北省模擬）在等比數(shù)列中，，若函數(shù)，則（

）A． B． C． D．5．（2023年北京名校模擬）已知是定義域?yàn)榈呐己瘮?shù)，當(dāng)時(shí)，．那么函數(shù)的極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)是（

）A．5 B．4 C．3 D．26．（2023年湖北省聯(lián)考）定義在上的函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，且恒成立，則必有（

）A． B．C． D．7．（2023年陜西省模擬文科）英國(guó)數(shù)學(xué)家布魯克·泰勒（BrookTaylor，1685.8~1731.11）以發(fā)現(xiàn)泰勒公式和泰勒級(jí)數(shù)而聞名于世.根據(jù)泰勒公式，我們可知：如果函數(shù)在包含的某個(gè)開(kāi)區(qū)間上具有階導(dǎo)數(shù)，那么對(duì)于，有，若取，則，此時(shí)稱該式為函數(shù)在處的階泰勒公式.計(jì)算器正是利用這一公式將，，，，等函數(shù)轉(zhuǎn)化為多項(xiàng)式函數(shù)，通過(guò)計(jì)算