專題突破卷21立體幾何的軌跡問題1.已知平行求軌跡1．在棱長為1的正方體中，E在棱上且滿足，點F是側(cè)面上的動點，且面AEC，則動點F在側(cè)面上的軌跡長度為_____．2．如圖，在正三棱柱中，，，分別為，的中點．若側(cè)面的中心為，為側(cè)面內(nèi)的一個動點，平面，且的軌跡長度為，則三棱柱的表面積為_____．

3．如圖，在三棱柱中，M為A1C1的中點N為側(cè)面上的一點，且MN//平面，若點N的軌跡長度為2，則（

）

A．AC1=4 B．BC1＝4 C．AB1＝6 D．B1C＝64．如圖，正方體的棱長為2，E是棱的中點，平面截正方體所得截面圖形的周長為_____，若F是側(cè)面上的動點，且滿足平面，則點F的軌跡長度為_____.

5．如圖，正方體的棱長為1，點是線段的中點，點是正方形所在平面內(nèi)一動點，若平面，則點軌跡在正方形內(nèi)的長度為_____.

6．如圖所示，在棱長為2的正方體中，E，F(xiàn)，G分別為所在棱的中點，P為平面內(nèi)（包括邊界）一動點，且∥平面EFG，則P點的軌跡長度為_____

2.已知垂直求軌跡7．如圖，正方體的棱長為，點是棱的中點，點是正方體表面上的動點．若，則點在正方體表面上運動所形成的軌跡的長度為（

）

A． B．C． D．8．（多選）如圖，已知直四棱柱的底面是邊長為2的正方形，，點為的中點，點為底面上的動點，則（

）A．當時，存在唯一的點滿足B．當時，存在點滿足C．當時，滿足的點的軌跡長度為D．當時，滿足的點軌跡長度為9．（多選）如圖，正方體的棱長為3，動點在側(cè)面內(nèi)運動（含邊界），且，則（

）A．點的軌跡長度為 B．點的軌跡長度為C．的最小值為 D．的最小值為10．如圖，圓錐的軸截面SAB是邊長為2的等邊三角形，O為底面中心，M為SO中點，動點P在圓錐底面內(nèi)（包括圓周）．若AM⊥MP，則點P形成的軌跡長度為_____，點S與P距離的最小值是_____．

11．如圖，在矩形中，，，，，分別為，，，的中點，與交于點，現(xiàn)將，，，分別沿，，，把這個矩形折成一個空間圖形，使與重合，與重合，重合后的點分別記為，，為的中點，則多面體的體積為_____；若點是該多面體表面上的動點，滿足時，點的軌跡長度為_____．12．（多選）正方體的棱長為3，點是正方體表面上的一個動點，點在棱上，且，則下列結(jié)論正確的有（

）

A．若在側(cè)面內(nèi)，且保持，則點的運動軌跡長度為B．沿正方體的表面從點到點的最短路程為C．若，則點的軌跡長度為D．當在點時，三棱錐的外接球表面積為3.已知定長求軌跡13．已知正方體的棱長為1，點P在該正方體的表面上運動，且則點P的軌跡長度是_____．14．在棱長為1的正方體中，點Q為側(cè)面內(nèi)一動點（含邊界），若，則點Q的軌跡長度為_____．15．（多選）已知正方體的棱長為為空間中任一點，則下列結(jié)論中正確的是（

）A．若為線段上任一點，則與所成角的范圍為B．若在正方形內(nèi)部，且，則點軌跡的長度為C．若為正方形的中心，則三棱錐外接球的體積為D．若三棱錐的體積為恒成立，點的軌跡為橢圓或部分橢圓16．已知正方體的棱長為3，動點在內(nèi)，滿足，則點的軌跡長度為_____.17．幾何中常用表示的測度，當為曲線?平面圖形和空間幾何體時，分別表示其長度?面積和體積．是邊長為4的正三角形，為內(nèi)部的動點（含邊界），在空間中，到點的距離為1的點的軌跡為，則等于（

）A． B． C． D．18．（多選）如圖，在棱長為的正方體中，點分別是棱和的中點，點在正方形內(nèi)運動，則下列選項正確的是（

）

A．直線與直線是異面直線B．與面所成角小于C．點與點到面的距離相等D．若點到點的距離為，則動點的軌跡長度為4.已知定角求軌跡19．如圖，正方體的棱長為1，點P為正方形內(nèi)的動點，滿足直線BP與下底面ABCD所成角為的點P的軌跡長度為（

）

A． B． C． D．20．如圖，點是棱長為2的正方體表面上的一個動點，直線與平面所成的角為45°，則點的軌跡長度為（

）A． B． C． D．21．已知正方體的棱長為2，M為棱的中點，N為底面正方形ABCD上一動點，且直線MN與底面ABCD所成的角為，則動點N的軌跡的長度為_____．22．已知是半徑為2的球面上的四點，且．二面角的大小為，則點形成的軌跡長度為_____．23．已知正方體的棱長為2，為的中點，且點在四邊形內(nèi)部及其邊界上運動，（1）若總是保持平面，則動點的軌跡長度為_____；（2）若總是保持與的夾角為，則動點的軌跡長度為_____.24．如圖，已知正三棱臺的上、下底面邊長分別為4和6，側(cè)棱長為2，點P在側(cè)面內(nèi)運動（包含邊界），且AP與平面所成角的正切值為，則所有滿足條件的動點P形成的軌跡長度為（

）A． B． C． D．5.翻折過程求軌跡25．如圖，在長方形ABCD中，AB=，BC=1，E為線段DC上一動點，現(xiàn)將AED沿AE折起，使點D在面ABC上的射影K在直線AE上，當E從D運動到C，則K所形成軌跡的長度為_____．26．在矩形ABCD中，，，點E在CD上，現(xiàn)將沿AE折起，使面面ABC，當E從D運動到C，求點D在面ABC上的射影K的軌跡長度為（

）A． B． C． D．27．如圖所示，在平行四邊形中，為中點，，，.沿著將折起，使到達點的位置，且平面平面.若點為內(nèi)的動點，且滿足，則點的軌跡的長度為_____.28．如圖，已知菱形中，，，為邊的中點，將沿翻折成（點位于平面上方），連接和，為的中點，則在翻折過程中，下列說法正確的是（

）

①平面平面

②與的夾角為定值③三棱錐體積最大值為

④點的軌跡的長度為A．①② B．①②③ C．①②④ D．②③④29．在矩形中，是的中點，，將沿折起得到，設(shè)的中點為，若將繞旋轉(zhuǎn)，則在此過程中動點形成的軌跡長度為_____.1．如圖，正方體的棱長為2，點是線段的中點，點是正方形所在平面內(nèi)一動點，若平面，則點軌跡在正方形內(nèi)的長度為_____.

2．已知面積為的菱形ABCD如圖①所示，其中，E是線段AD的中點．現(xiàn)將沿AC折起，使得點D到達點S的位置.

(1)若二面角的平面角大小為，求三棱錐的體積；(2)若二面角的平面角，點F在三棱錐的表面運動，且始終保持，求點F的軌跡長度的取值范圍.3．如圖，在正方體中，，為棱的中點，是正方內(nèi)部（含邊界）的一個動點，且∥平面，

(1)求動點的軌跡長度(2)求平面與平面夾角的正切值4．如圖，在四棱錐中，為正三角形，底面為正方形，且邊長均為1．平面平面，M為底面內(nèi)一動點．當時，M點在底面內(nèi)的軌跡長度為_____．5．如圖，在長方形ABCD中，，，E為BC的中點，將△沿AE向上翻折到的位置，連接PC，PD，在翻折的過程中，以下結(jié)論錯誤的是（

）A．四棱錐體積的最大值為B．PD的中點F的軌跡長度為C．EP，CD與平面PAD所成的角相等D．三棱錐外接球的表面積有最小值6．如圖，在直三棱柱中，，，，動點在內(nèi)（包括邊界上），且始終滿足，則動點的軌跡長度是_____.7．已知四棱柱的底面為正方形，側(cè)棱與底面垂直，點是側(cè)棱上的點，且.若點在側(cè)面（包括其邊界）上運動，且總保持，則動點的軌跡長度為（

）

A． B． C． D．8．已知正方體的棱長為4，點P在該正方體的表面上運動，且，則點P的軌跡長度是_____．9．（多選）如圖，正方體的棱長為2，是的中點，是側(cè)面內(nèi)的一個動點（含邊界），且平面，則下列結(jié)論正確的是（

）

A．平面截正方體所得截面的面積為B．動點的軌跡長度為C．的最小值為D．與平面所成角的正弦值的最大值為10．（多選）已知圖所示的正方體ABCD-A1B1C1D1的外接球表面積為12π，點P在正方體的對角面BDD1B1內(nèi)（包括邊界），則下列說法正確的是（

）A．若平面A1C1D，則P的軌跡長度為B．若BP⊥平面A1C1D，則P的軌跡長度為C．若點P到平面A1B1C1D1的距離與到點B的距離相等，則P的軌跡是橢圓的一段D．PA+PA1的最小值為11．正方體的棱長為3，點，分別在線段和線段上，且，，點是正方形所在平面內(nèi)一動點，若平面，則點的軌跡在正方形內(nèi)的長度為_____.12．（多選）已知正方體的各頂點均在表面積為的球面上，為該球面上一動點，則（

）A．存在無數(shù)個點，使得平面B．當平面平面時，點的軌跡長度為C．當平面時，點的軌跡長度為D．存在無數(shù)個點，使得平面平面13．已知△ABC的邊長都為2，在邊AB上任取一點D，沿CD將△BCD折起，使平面BCD⊥平面ACD．在平面BCD內(nèi)過點B作BP⊥平面ACD，垂足為P，