2025年統(tǒng)計(jì)學(xué)專業(yè)期末考試：抽樣調(diào)查方法在智能交通技術(shù)研究中的試題考試時(shí)間：______分鐘總分：______分姓名：______一、名詞解釋（每小題4分，共20分）1.抽樣調(diào)查2.抽樣框3.概率抽樣4.分層抽樣5.抽樣誤差二、簡(jiǎn)答題（每小題6分，共30分）1.簡(jiǎn)述概率抽樣相比非概率抽樣的主要優(yōu)點(diǎn)。2.在什么情況下適用系統(tǒng)抽樣？簡(jiǎn)述其操作步驟。3.解釋什么是整群抽樣，并說(shuō)明其與單純隨機(jī)抽樣的主要區(qū)別。4.在智能交通研究中進(jìn)行抽樣調(diào)查時(shí)，如何處理抽樣框不完整或不準(zhǔn)確的問(wèn)題？5.影響抽樣誤差的主要因素有哪些？三、計(jì)算題（每小題10分，共20分）1.某城市希望調(diào)查其居民的日常出行方式，已知該市有常住人口100萬(wàn)人，其中機(jī)動(dòng)車駕駛員約有30萬(wàn)人。現(xiàn)計(jì)劃采用分層抽樣方法，按常住人口比例抽取樣本，共抽取樣本量N=2000人。若某層（如市中心區(qū)域）的常住人口占比為20%，求從該層應(yīng)抽取的樣本量（假設(shè)各層內(nèi)部方差相等，可用比例分配法）。2.某研究人員想通過(guò)抽樣調(diào)查評(píng)估某智能交通信號(hào)優(yōu)化方案的效果，在方案實(shí)施前后分別對(duì)通過(guò)某路口的車輛平均延誤時(shí)間進(jìn)行抽樣測(cè)量。隨機(jī)抽取方案實(shí)施前100輛車，測(cè)得平均延誤時(shí)間為45秒，標(biāo)準(zhǔn)差為8秒；隨機(jī)抽取方案實(shí)施后100輛車，測(cè)得平均延誤時(shí)間為38秒，標(biāo)準(zhǔn)差仍為8秒。假定總體正態(tài)分布，且兩樣本獨(dú)立。請(qǐng)計(jì)算方案實(shí)施后車輛平均延誤時(shí)間相比實(shí)施前減少95%置信區(qū)間。四、論述題（每小題15分，共30分）1.論述在智能交通系統(tǒng)中，運(yùn)用抽樣調(diào)查方法進(jìn)行交通流量估算的優(yōu)勢(shì)、挑戰(zhàn)以及可能采取的抽樣策略。2.結(jié)合具體研究實(shí)例，論述如何將分層抽樣、整群抽樣或多階段抽樣等方法應(yīng)用于智能交通領(lǐng)域的研究，并說(shuō)明選擇該方法的理由。五、案例分析題（20分）假設(shè)你是一位交通研究者，需要調(diào)查某城市老舊小區(qū)居民的電動(dòng)汽車充電需求及充電習(xí)慣。該小區(qū)共有居民8000戶，分布在不同樓棟。請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一個(gè)抽樣調(diào)查方案，用于估計(jì)該小區(qū)居民電動(dòng)汽車的擁有率、月均充電次數(shù)、主要充電場(chǎng)所偏好（家充/公共充電樁）等，并說(shuō)明選擇的主要抽樣方法及其理由，以及如何進(jìn)行數(shù)據(jù)收集和初步分析?？紤]可能遇到的困難并提出應(yīng)對(duì)措施。試卷答案一、名詞解釋1.抽樣調(diào)查：指從總體中按照一定的抽樣規(guī)則抽取一部分單位（樣本）進(jìn)行調(diào)查，并根據(jù)樣本信息對(duì)總體特征進(jìn)行推斷的一種統(tǒng)計(jì)方法。**解析思路：*定義需包含核心要素：從總體中抽取樣本、依據(jù)抽樣規(guī)則、利用樣本信息推斷總體。2.抽樣框：指包含總體所有單位信息的名單或目錄，是進(jìn)行抽樣調(diào)查時(shí)抽取樣本的依據(jù)。**解析思路：*定義需明確抽樣框是關(guān)于總體單位的信息集合，是抽樣的基礎(chǔ)。3.概率抽樣：指每個(gè)總體單位都有已知非零概率被抽中的一種抽樣方法。**解析思路：*定義需強(qiáng)調(diào)抽中概率是可知且大于零，這是區(qū)別于非概率抽樣的核心。4.分層抽樣：指將總體按主要標(biāo)志劃分為若干層，然后在各層內(nèi)獨(dú)立、按比例（或其他方法）抽取樣本的一種概率抽樣方法。**解析思路：*定義需包含分層、層內(nèi)抽樣、比例（或方法）等關(guān)鍵步驟。5.抽樣誤差：指樣本指標(biāo)與總體指標(biāo)之間存在的差異，這種差異是由于抽樣導(dǎo)致的不確定性而產(chǎn)生的。**解析思路：*定義需點(diǎn)明誤差產(chǎn)生的原因（抽樣導(dǎo)致的不確定性）和性質(zhì)（樣本與總體間的差異）。二、簡(jiǎn)答題1.簡(jiǎn)述概率抽樣相比非概率抽樣的主要優(yōu)點(diǎn)。*主要優(yōu)點(diǎn)包括：①概率抽樣能夠保證每個(gè)單位有已知非零的概率被抽中，遵循隨機(jī)原則，從而能夠避免抽樣偏差；②能夠根據(jù)抽樣理論和樣本信息對(duì)總體參數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)推斷，并計(jì)算估計(jì)的抽樣誤差和置信區(qū)間，評(píng)估結(jié)果的可靠性；③理論基礎(chǔ)成熟，有較完善的抽樣設(shè)計(jì)和推斷方法。**解析思路：*從避免偏差、實(shí)現(xiàn)推斷、理論基礎(chǔ)三個(gè)核心方面闡述概率抽樣的優(yōu)勢(shì)，并與非概率抽樣的主觀性、無(wú)法量化誤差等缺點(diǎn)相對(duì)比。2.在什么情況下適用系統(tǒng)抽樣？簡(jiǎn)述其操作步驟。*適用情況：當(dāng)總體單位數(shù)較多，且排列有序（如按時(shí)間、地理位置、編號(hào)等）時(shí)，系統(tǒng)抽樣是一種簡(jiǎn)便有效的方法。適用于均勻分布的總體，但不能用于周期性很強(qiáng)的數(shù)據(jù)。*操作步驟：①將總體N個(gè)單位按一定順序排列編號(hào)；②計(jì)算抽樣間隔k（k=N/n，n為樣本量）；③在1到k之間隨機(jī)抽取一個(gè)起始編號(hào)r；④從r開始，依次加k（即r,r+k,r+2k,...,r+(n-1)k）抽取樣本單位。**解析思路：*先說(shuō)明適用前提，再分步驟清晰描述操作過(guò)程，包括編號(hào)、計(jì)算間隔、確定起始點(diǎn)、逐個(gè)抽取。3.解釋什么是整群抽樣，并說(shuō)明其與單純隨機(jī)抽樣的主要區(qū)別。*解釋：整群抽樣是將總體劃分為若干群組（群），然后隨機(jī)抽取若干群，再對(duì)抽中的群內(nèi)所有單位或按比例抽取單位進(jìn)行調(diào)查的一種抽樣方法。*主要區(qū)別：①抽樣單位不同：?jiǎn)渭冸S機(jī)抽樣直接抽取總體中的基本單位，而整群抽樣先抽取群組，再在群內(nèi)抽樣；②樣本分布不同：?jiǎn)渭冸S機(jī)抽樣樣本單位在總體中均勻分布，整群抽樣樣本單位集中分布在被抽中的群內(nèi)；③抽樣誤差：通常整群抽樣的誤差比單純隨機(jī)抽樣大（若群內(nèi)單位同質(zhì)性高），但實(shí)施更方便；④適用場(chǎng)景：當(dāng)總體單位分布廣泛、難以直接接觸時(shí)適用。**解析思路：*先清晰定義整群抽樣，然后從抽樣層級(jí)、樣本分布、抽樣誤差、適用性四個(gè)方面與單純隨機(jī)抽樣進(jìn)行對(duì)比。4.在智能交通研究中進(jìn)行抽樣調(diào)查時(shí)，如何處理抽樣框不完整或不準(zhǔn)確的問(wèn)題？*處理方法：①盡可能完善抽樣框：通過(guò)多種途徑（如官方統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)、地圖信息、實(shí)地踏勘、網(wǎng)絡(luò)數(shù)據(jù)）補(bǔ)充缺失單位，核實(shí)單位屬性（如地址、類型）；②采用輔助信息抽樣：利用已有的、相對(duì)準(zhǔn)確的信息（如GPS軌跡數(shù)據(jù)、地址庫(kù)）進(jìn)行匹配或分層，進(jìn)行概率抽樣；③使用非概率抽樣作為補(bǔ)充：對(duì)于抽樣框難以覆蓋的群體（如特定路線的網(wǎng)約車司機(jī)），可輔以方便抽樣、判斷抽樣等非概率方法獲取信息；④在分析時(shí)進(jìn)行加權(quán)：對(duì)樣本中已知信息準(zhǔn)確的部分進(jìn)行加權(quán)，對(duì)不確定的部分進(jìn)行說(shuō)明，或在模型中考慮抽樣框偏差；⑤坦誠(chéng)說(shuō)明：在研究報(bào)告中明確抽樣框的局限性及其可能對(duì)結(jié)果產(chǎn)生的影響。**解析思路：*提供多種應(yīng)對(duì)策略組合，從完善框、利用輔助信息、補(bǔ)充非概率抽樣、數(shù)據(jù)分析調(diào)整、透明報(bào)告等角度展開，體現(xiàn)解決實(shí)際問(wèn)題的思路。5.影響抽樣誤差的主要因素有哪些？*主要因素：①總體變異程度：總體單位之間的差異越大（方差越大），抽樣誤差通常越大；②樣本量大?。簶颖玖吭酱?，抽樣誤差通常越??；③抽樣方法：不同抽樣方法的抽樣誤差不同，一般來(lái)說(shuō)，概率抽樣的誤差理論上有保證，且可通過(guò)優(yōu)化設(shè)計(jì)（如分層）減小誤差；④抽樣組織工作質(zhì)量：如抽樣過(guò)程是否嚴(yán)格執(zhí)行方案，是否存在無(wú)回答、測(cè)量錯(cuò)誤等。**解析思路：*基于中心極限定理和抽樣理論，列出影響抽樣誤差的關(guān)鍵變量：總體方差、樣本容量、抽樣方法、抽樣實(shí)施質(zhì)量。三、計(jì)算題1.計(jì)算過(guò)程：*總體單位數(shù)N=100萬(wàn)人，機(jī)動(dòng)車駕駛員數(shù)M=30萬(wàn)人，總體樣本量N'=2000人。*某層（市中心區(qū)域）常住人口占比P=20%=0.2。*市中心區(qū)域常住人口數(shù)=N*P=100萬(wàn)*0.2=20萬(wàn)人。*采用比例分配法，市中心區(qū)域應(yīng)抽取樣本量n層=(N層/N)*N'=(20萬(wàn)/100萬(wàn))*2000=0.2*2000=400人。*答：從市中心區(qū)域應(yīng)抽取400人。**解析思路：*明確比例分配法的公式n層=(N層/N)*N'。先計(jì)算該層常住人口占總?cè)丝诘谋壤?，再乘以總體樣本量即可得到該層應(yīng)抽樣本數(shù)。2.計(jì)算過(guò)程：*設(shè)方案實(shí)施前平均延誤時(shí)間為μ1=45秒，標(biāo)準(zhǔn)差σ1=8秒，樣本量n1=100。*設(shè)方案實(shí)施后平均延誤時(shí)間為μ2=38秒，標(biāo)準(zhǔn)差σ2=8秒，樣本量n2=100。*計(jì)算兩樣本均值差的標(biāo)準(zhǔn)誤SE：SE=sqrt(sigma1^2/n1+sigma2^2/n2)=sqrt(8^2/100+8^2/100)=sqrt(64/100+64/100)=sqrt(1.28)≈1.131*查標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表，95%置信水平對(duì)應(yīng)的Z值為1.96。*計(jì)算95%置信區(qū)間：((bar{x}_1-bar{x}_2)±Z*SE)=(45-38±1.96*1.131)=(7±2.22)=[4.78,9.22]*答：方案實(shí)施后車輛平均延誤時(shí)間相比實(shí)施前減少95%置信區(qū)間為[4.78秒,9.22秒]。**解析思路：*確定這是兩個(gè)獨(dú)立樣本均值差的置信區(qū)間估計(jì)問(wèn)題。使用公式sqrt(σ1^2/n1+σ2^2/n2)計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)誤，然后乘以Z值得到邊際誤差，加減邊際誤差得到置信區(qū)間。四、論述題1.論述：*優(yōu)勢(shì)：智能交通系統(tǒng)產(chǎn)生海量、動(dòng)態(tài)、多維度的數(shù)據(jù)，全面調(diào)查不現(xiàn)實(shí)且成本高昂。抽樣調(diào)查能以較低成本高效地獲取具有代表性信息，估算交通流量、出行模式、延誤、事故率等關(guān)鍵指標(biāo)；能夠及時(shí)反映交通狀況變化，為信號(hào)配時(shí)優(yōu)化、交通誘導(dǎo)、應(yīng)急管理等提供數(shù)據(jù)支持；結(jié)合GPS、物聯(lián)網(wǎng)等技術(shù)，可以實(shí)現(xiàn)對(duì)特定人群（如出租車、公交）或特定區(qū)域（如擁堵點(diǎn)）的精準(zhǔn)抽樣，提高數(shù)據(jù)質(zhì)量。*挑戰(zhàn)：抽樣框獲取困難（如實(shí)時(shí)在線車輛、非注冊(cè)用戶）；數(shù)據(jù)動(dòng)態(tài)性要求快速響應(yīng)的抽樣設(shè)計(jì)；樣本代表性難以保證，尤其對(duì)于時(shí)空異質(zhì)性強(qiáng)的交通現(xiàn)象；如何處理缺失數(shù)據(jù)（如GPS信號(hào)丟失、設(shè)備故障）；如何將抽樣結(jié)果有效融入基于大數(shù)據(jù)的復(fù)雜模型。*抽樣策略：可采用基于地理位置的分層抽樣（如按道路等級(jí)、區(qū)域功能分層）獲取路網(wǎng)特征信息；利用移動(dòng)信令、浮動(dòng)車數(shù)據(jù)等進(jìn)行分層或整群抽樣，研究出行起訖行為；結(jié)合交通事件數(shù)據(jù)，進(jìn)行事故多發(fā)地點(diǎn)的抽樣調(diào)查或周邊交通流特征分析；針對(duì)特定充電行為，可在充電樁覆蓋區(qū)域進(jìn)行抽樣調(diào)查電動(dòng)汽車用戶需求。**解析思路：*先分析在智能交通背景下的優(yōu)勢(shì)和面臨的挑戰(zhàn)，然后具體闡述可以采用的抽樣策略（結(jié)合智能交通特點(diǎn)），如分層、浮動(dòng)車應(yīng)用、特定行為抽樣等，體現(xiàn)理論聯(lián)系實(shí)際。2.論述：*分層抽樣應(yīng)用：在研究城市交通擁堵時(shí)，可將城市按道路類型（快速路、主干道、次干道、支路）或按區(qū)域?qū)傩裕ㄊ兄行?、工業(yè)區(qū)、居民區(qū)）劃分為不同層。在層內(nèi)采用隨機(jī)抽樣選擇路段或交叉口，分析各類型道路或區(qū)域的擁堵程度、成因及時(shí)空分布特征。選擇理由：不同類型/區(qū)域道路的交通特性、擁堵規(guī)律差異顯著，分層能提高樣本在各層內(nèi)的代表性，使推斷更精確。*整群抽樣應(yīng)用：在評(píng)估某項(xiàng)智能交通干預(yù)措施（如新的交通信號(hào)配時(shí)方案）效果時(shí)，可將城市劃分為若干交通小區(qū)（群），隨機(jī)抽取部分小區(qū)，然后對(duì)抽中的小區(qū)內(nèi)所有主要交叉口或路段的交通數(shù)據(jù)（如流量、延誤）進(jìn)行全面觀測(cè)。選擇理由：交通小區(qū)是相對(duì)完整的地理單元，群內(nèi)交通狀況可能存在相似性（同質(zhì)性），整群抽樣便于組織數(shù)據(jù)收集，成本相對(duì)較低。*多階段抽樣應(yīng)用：在進(jìn)行全國(guó)范圍的城市公共交通服務(wù)質(zhì)量調(diào)查時(shí)，可采用多階段抽樣：第一階段抽取若干代表性城市；第二階段在抽中的城市中按交通方式（公交、地鐵、出租車）或線路類型分層，抽取部分線路；第三階段在線路中抽取特定運(yùn)行區(qū)段或站點(diǎn)；第四階段在區(qū)段/站點(diǎn)中抽取觀測(cè)時(shí)段或車輛。選擇理由：全國(guó)城市數(shù)量龐大且分布廣泛，直接抽樣難度大。多階段抽樣能有效降低抽樣成本，同時(shí)通過(guò)分層和隨機(jī)抽樣保證結(jié)果的代表性，逐步聚焦到需要研究的具體層面。**解析思路：*分別選取三種不同類型的抽樣方法，結(jié)合智能交通研究中的具體實(shí)例（擁堵分析、政策評(píng)估、服務(wù)質(zhì)量調(diào)查），詳細(xì)說(shuō)明如何應(yīng)用，并清晰闡述選擇該方法的理論依據(jù)和實(shí)際優(yōu)勢(shì)（如提高效率、保證代表性、適應(yīng)數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)等）。五、案例分析題抽樣調(diào)查方案設(shè)計(jì)：1.研究目標(biāo)：估計(jì)該老舊小區(qū)居民電動(dòng)汽車的擁有率、月均充電次數(shù)、主要充電場(chǎng)所偏好（家充/公共充電樁）等，了解充電需求及習(xí)慣。2.總體與抽樣單位：總體為該小區(qū)8000戶居民。抽樣單位為居民戶。3.抽樣框：理想情況下應(yīng)有小區(qū)的完整住戶名冊(cè)或門牌號(hào)列表。若沒有，需通過(guò)物業(yè)、社區(qū)或?qū)嵉刈咴L努力編制一份盡可能完整的抽樣框。4.抽樣方法選擇與理由：*初步考慮：由于小區(qū)內(nèi)部有樓棟結(jié)構(gòu)，可以考慮整群抽樣（抽取樓棟再入戶）或分層抽樣（按樓棟或樓層分層）。*選擇整群抽樣理由（示例）：若編制的抽樣框是樓棟號(hào)列表，采用整群抽樣（隨機(jī)抽取若干樓棟，調(diào)查樓內(nèi)所有住戶或按比例抽?。┎僮魃陷^為簡(jiǎn)便，成本較低，且能保證樣本在空間上的分布。但需注意樓內(nèi)住戶可能存在同質(zhì)性（如樓層、居住年限），可能導(dǎo)致誤差偏大。*選擇分層抽樣理由（示例）：若能按樓層或居住區(qū)域（如靠近/遠(yuǎn)離電梯口）進(jìn)行分層，并采用比例抽樣，可以保證不同特征住戶（如不同樓層居民對(duì)充電便利性感知可能不同）的代表性，提高估計(jì)精度。特別是如果知道不同樓層電動(dòng)車擁有率差異大，分層是更優(yōu)選擇。*綜合考量：建議采用分層抽樣。理由：老舊小區(qū)居民可能對(duì)充電設(shè)施便利性要求更高，按樓層或居住區(qū)域分層能更好地反映小區(qū)內(nèi)部差異，提高樣本代表性，從而使調(diào)查結(jié)果更準(zhǔn)確地反映整體需求。同時(shí)，在層內(nèi)可采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣或系統(tǒng)抽樣入戶。5.樣本量確定：需根據(jù)研究精度要求（如允許誤差范圍）、總體方差估計(jì)（若有前期數(shù)據(jù)）、置信水平（如95%）以及抽樣方法（整群抽樣或分層抽樣公式）計(jì)算所需樣本量。假設(shè)初步確定需要抽取樣本量N'（例如300-500戶），需在分層后確定各層樣本量。6.抽樣實(shí)施步驟：*編制或獲取完整的抽樣框（住戶列表）。*根據(jù)小區(qū)實(shí)際情況（樓層分布、居住區(qū)域劃分）進(jìn)行分層。*計(jì)算各層樣本量（按比例分配或最優(yōu)分配）。*在各層內(nèi)采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣或系統(tǒng)抽樣抽取具體住戶。*聯(lián)系被抽中住戶，說(shuō)明調(diào)查目的，獲取同意后進(jìn)行數(shù)據(jù)收集。7.數(shù)據(jù)收集方法：*主要方法：結(jié)構(gòu)化問(wèn)卷調(diào)查。設(shè)計(jì)包含以下內(nèi)容的問(wèn)卷：*居民基本信息（戶主年齡、職業(yè)等，用于后續(xù)分析）。*電動(dòng)汽車擁有情況（是否擁有、擁有數(shù)量、車型、購(gòu)置時(shí)間）。*充電行為（是