江西省吉安市吉水縣2026屆數學九年級第一學期期末經典試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，縮小后變?yōu)?，其中、的對應點分別為、，點、、、均在圖中格點上，若線段上有一點，則點在上對應的點的坐標為()A． B． C． D．2．已知2是關于x的方程的一個根，則這個方程的另一個根是()A．3 B．-3 C．-5 D．63．等腰三角形底角與頂角之間的函數關系是（）A．正比例函數 B．一次函數 C．反比例函數 D．二次函數4．剪紙是中國特有的民間藝術.以下四個剪紙圖案中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．5．如圖，在RtΔABC中∠C=90°，AC=6，BC=8，則sin∠A的值（）A． B． C． D．6．下列說法正確的是（）A．購買江蘇省體育彩票有“中獎”與“不中獎”兩種情況，所以中獎的概率是B．國家級射擊運動員射靶一次，正中靶心是必然事件C．如果在若干次試驗中一個事件發(fā)生的頻率是，那么這個事件發(fā)生的概率一定也是D．如果車間生產的零件不合格的概率為，那么平均每檢查1000個零件會查到1個次品7．已知的半徑為，點的坐標為，點的坐標為，則點與的位置關系是（）A．點在外 B．點在上 C．點在內 D．不能確定8．如圖，⊙O的圓周角∠A=40°，則∠OBC的度數為（）A．80° B．50° C．40° D．30°9．如圖是由三個邊長分別為6、9、x的正方形所組成的圖形，若直線AB將它分成面積相等的兩部分，則x的值是（）A．1或9 B．3或5 C．4或6 D．3或610．下列說法中，不正確的是（）A．圓既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形 B．圓有無數條對稱軸C．圓的每一條直徑都是它的對稱軸 D．圓的對稱中心是它的圓心11．如圖，在正方形中，為邊上的點，連結，將繞點逆時針方向旋轉得到，連結，若，則的度數為（）A． B． C． D．12．下列圖形中既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．已知關于x的一元二次方程兩根是分別α和β則m=_____，α+β=_____．14．一棵參天大樹，樹干周長為3米，地上有一根常春藤恰好繞了它5圈，藤尖離地面20米高，那么這根常春藤至少有____米．15．拋物線的頂點為，已知一次函數的圖象經過點，則這個一次函數圖象與兩坐標軸所圍成的三角形面積為__________．16．在平面直角坐標系中，正方形ABCD的位置如圖所示，點的坐標為，點的坐標為，延長交軸于點，作正方形，延長交軸于點，作正方形，…按這樣的規(guī)律進行下去，第個正方形的面積為_____________．17．拋物線的頂點坐標是___________．18．如圖（1），在矩形ABCD中，將矩形折疊，使點B落在邊AD上，這時折痕與邊AD和BC分別交于點E、點F．然后再展開鋪平，以B、E、F為頂點的△BEF稱為矩形ABCD的“折痕三角形”．如圖（2），在矩形ABCD中，AB=2，BC=4，當“折痕△BEF”面積最大時，點E的坐標為_________________________．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝2，AC＝4，D是BC邊上一點，且BD＝CD，G是BC邊上的一動點，GE∥AD分別交直線AC，AB于F，E兩點．（1）AD＝；（2）如圖1，當GF＝1時，求的值；（3）如圖2，隨點G位置的改變，FG+EG是否為一個定值？如果是，求出這個定值，如果不是，請說明理由．20．（8分）有三張卡片（形狀、大小、質地都相同），正面分別寫上整式．將這三張卡片背面向上洗勻，從中隨機抽取一張卡片，再從剩下的卡片中隨機抽取另一張．第一次抽取的卡片正面的整式作為分子，第二次抽取的卡片正面的整式作為分母．（1）請寫出抽取兩張卡片的所有等可能結果（用樹狀圖或列表法求解）；（2）試求抽取的兩張卡片結果能組成分式的概率．21．（8分）如圖1，拋物線y=－x2＋bx＋c的頂點為Q，與x軸交于A（－1，0）、B(5，0)兩點，與y軸交于點C．(1)求拋物線的解析式及其頂點Q的坐標；(2)在該拋物線的對稱軸上求一點P，使得△PAC的周長最小，請在圖中畫出點P的位置，并求點P的坐標；(3)如圖2，若點D是第一象限拋物線上的一個動點，過D作DE⊥x軸，垂足為E．①有一個同學說：“在第一象限拋物線上的所有點中，拋物線的頂點Q與x軸相距最遠，所以當點D運動至點Q時，折線D－E－O的長度最長”，這個同學的說法正確嗎？請說明理由．②若DE與直線BC交于點F．試探究：四邊形DCEB能否為平行四邊形？若能，請直接寫出點D的坐標；若不能，請簡要說明理由．22．（10分）某公司銷售某一種新型通訊產品，已知每件產品的進價為4萬元，每月銷售該種產品的總開支(不含進價)總計11萬元，在銷售過程中發(fā)現，月銷售量(件)與銷售單價(萬元)之間存在著如圖所示的一次函數關系（1）求關于的函數關系式．（2）試寫出該公司銷售該種產品的月獲利(萬元)關于銷售單價(萬元)的函數關系式，當銷售單價為何值時，月獲利最大?并求這個最大值．(月獲利＝月銷售額一月銷售產品總進價一月總開支)23．（10分）如圖，已知，在直角坐標系中，直線與軸、軸分別交于點，點從A點開始以1個單位/秒的速度沿軸向右移動，點從點開始以2個單位/秒的速度沿軸向上移動，如果兩點同時出發(fā)，經過幾秒鐘，能使的面積為8個平方單位．

24．（10分）已知：如圖，在中，D是AC上一點，聯結BD，且∠ABD=∠ACB．（1）求證：△ABD∽△ACB；（2）若AD=5，AB=7，求AC的長.25．（12分）畫出如圖幾何體的主視圖、左視圖、俯視圖．26．已知一次函數的圖象與二次函數的圖象相交于和，點是線段上的動點（不與重合），過點作軸，與二次函數的圖象交于點．（1）求的值；（2）求線段長的最大值；（3）當為的等腰直角三角形時，求出此時點的坐標．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】根據A，B兩點坐標以及對應點C，D點的坐標得出坐標變化規(guī)律，進而得出P′的坐標．【詳解】解：∵△ABO縮小后變?yōu)椤鰿DO，其中A、B的對應點分別為C、D，點A、B、C、D均在圖中在格點上，即A點坐標為：(4，6)，B點坐標為：(6，2)，C點坐標為：(2，3)，D點坐標為：(3，1)，∴線段AB上有一點P(m，n)，則點P在CD上的對應點P′的坐標為：（）．故選D．此題主要考查了點的坐標的確定，位似圖形的性質，根據已知得出對應點坐標的變化是解題關鍵．2、A【解析】由根與系數的關系，即2加另一個根等于5，計算即可求解．【詳解】由根與系數的關系，設另一個根為x，則2+x=5，即x=1．故選：A．本題考查了根與系數的關系，用到的知識點：如果x1，x2是方程x2+px+q=0的兩根，那么x1+x2=-p．3、B【解析】根據一次函數的定義，可得答案．【詳解】設等腰三角形的底角為y，頂角為x，由題意，得x+2y=180，所以，y=﹣x+90°，即等腰三角形底角與頂角之間的函數關系是一次函數關系，故選B．本題考查了實際問題與一次函數，根據題意正確列出函數關系式是解題的關鍵.4、B【解析】根據軸對稱圖形的定義以及中心對稱圖形的定義分別判斷即可得出答案．【詳解】解：A、此圖形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；

B、此圖形是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故此選項正確；

C、此圖形不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；D、此圖形不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項錯誤.故選：B．此題主要考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的定義，熟練掌握其定義是解決問題的關鍵．5、B【分析】由勾股定理可求得AB的長度，再根據銳角三角函數的定義式求得sin∠A的值．【詳解】∵AC=6，BC=8，∴AB==，∴sin∠A=．故選B．本題考查勾股定理和銳角三角函數的綜合應用，根據求得的直角三角形的邊長利用銳角三角函數的定義求值是解題關鍵．6、C【詳解】解：A、購買江蘇省體育彩票“中獎”的概率是中獎的張數與發(fā)行的總張數的比值，故本項錯誤；B、國家級射擊運動員射靶一次，正中靶心是隨機事件，故本項錯誤；C、如果在若干次試驗中一個事件發(fā)生的頻率是，那么這個事件發(fā)生的概率一定也是，正確；D、如果車間生產的零件不合格的概率為，那么平均每檢查1000個零件不一定會查到1個次品，故本項錯誤，故選C．本題考查概率的意義，隨機事件．7、B【分析】根據題意先由勾股定理求得點P到圓心O的距離，再根據點與圓心的距離與半徑的大小關系，來判斷出點P與⊙O的位置關系．【詳解】解：∵點P的坐標為（3，4），點的坐標為，∴由勾股定理得，點P到圓心O的距離=，∴點P在⊙O上.故選：B．本題考查點與圓的位置關系，根據題意求出點到圓心的距離是解決本題的關鍵．8、B【分析】然后根據圓周角定理即可得到∠OBC的度數，由OB=OC，得到∠OBC=∠OCB，根據三角形內角和定理計算出∠OBC．【詳解】∵∠A=40°．

∴∠BOC=80°，

∵OB=OC，

∴∠OBC=∠OCB=50°，

故選：B．本題考查了圓周角定理：一條弧所對的圓周角是它所對的圓心角的一半；也考查了等腰三角形的性質以及三角形的內角和定理．9、D【解析】以AB為對角線將圖形補成長方形，由已知可得缺失的兩部分面積相同，即3×6=x×(9-x)，解得x=3或x=6，故選D.【點睛】本題考查了正方形的性質，圖形的面積的計算，準確地區(qū)分和識別圖形是解題的關鍵．10、C【分析】圓有無數條對稱軸，但圓的對稱軸是直線，故C圓的每一條直線都是它的對稱軸的說法是錯誤的【詳解】本題不正確的選C，理由：圓有無數條對稱軸，其對稱軸都是直線，故任何一條直徑都是它的對稱軸的說法是錯誤的，正確的說法應該是圓有無數條對稱軸，任何一條直徑所在的直線都是它的對稱軸故選C此題主要考察對稱軸圖形和中心對稱圖形，難度不大11、D【分析】根據旋轉的性質可知，然后得出，最后利用即可求解．【詳解】∵繞點逆時針方向旋轉得到，∴，，∴．故選：D．本題主要考查旋轉的性質及等腰直角三角形的性質，掌握旋轉的性質及等腰直角三角形的性質是解題的關鍵．12、C【分析】觀察四個選項中的圖形，找出既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的那個即可得出結論．【詳解】解：A、此圖形不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，此選項不符合題意；B、此圖形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，此選項不符合題意；C、此圖形是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，此選項符合題意；D、此圖形既不是軸對稱圖形也不是中心對稱圖形，此選項不符合題意；故選：C．本題考查了中心對稱圖形以及軸對稱圖形，牢記軸對稱及中心對稱圖形的特點是解題的關鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、-21【分析】首先根據一元二次方程的概念求出m的值，然后根據根與系數的關系即可得出答案．【詳解】∵是一元二次方程，，解得，．兩根是分別α和β，，故答案為：-2，1．本題主要考查一元二次方程，掌握一元二次方程的概念及根與系數的關系是解題的關鍵．14、25【分析】如下圖，先分析常春藤一圈展開圖，求得常春藤一圈的長度后，再求總長度．【詳解】如下圖，是常春藤恰好繞樹的圖形∵繞5圈，藤尖離地面20米∴常春藤每繞1圈，對應的高度為20÷5=4米我們將繞樹干1圈的圖形展開如下，其中，AB表示樹干一圈的長度，AC表示常春藤繞樹干1圈的高度，BC表示常春藤繞樹干一圈的長度∴在Rt△ABC中，BC=5∴常春藤總長度為：5×5=25米故答案為：25本題考查側面展開圖的運算，解題關鍵是將題干中的樹干展開為如上圖△ABC的形式．15、1【分析】易得頂點（2，-6），根據待定系數法，求出一次函數解析式，進而求出直線與坐標軸的交點，根據三角形的面積公式，即可求解.【詳解】∵拋物線，∴頂點（2，-6），∵一次函數的圖象經過點，∴，解得：k=，∴一次函數解析式為：，∴直線與坐標軸的交點坐標分別是：（0，3），（，0），∴一次函數圖象與兩坐標軸所圍成的三角形面積=.故答案是：1.本題主要考查二次函數和一次函數圖象與平面幾何的綜合，掌握一次函數圖象與坐標軸的交點坐標的求法，是解題的關鍵.16、【分析】推出AD=AB，∠DAB=∠ABC=∠ABA1=90°=∠DOA，求出∠ADO=∠BAA1，證△DOA∽△ABA1，得出，求出AB，BA1，求出邊長A1C=，求出面積即可；求出第2個正方形的邊長是，求出面積，再求出第3個正方形的面積；依此類推得出第n個正方形的邊長，求出面積即可．【詳解】∵四邊形ABCD是正方形，

∴AD=AB，∠DAB=∠ABC=∠ABA1=90°=∠DOA，

∴∠ADO+∠DAO=90°，∠DAO+∠BAA1=90°，

∴∠ADO=∠BAA1，

∵∠DOA=∠ABA1，

∴△DOA∽△ABA1，

∴，

∵AB=AD=∴BA1=∴第2個正方形A1B1C1C的邊長A1C=A1B+BC=，面積是；同理第3個正方形的邊長是面積是；第4個正方形的邊長是，面積是…，

第n個正方形的邊長是，面積是故答案為：本題考查了正方形的性質，相似三角形的性質和判定，勾股定理的應用，解此題的關鍵是根據計算的結果得出規(guī)律，題目比較好，但是一道比較容易出錯的題目17、（1，﹣4）．【解析】解：∵原拋物線可化為：y=（x﹣1）2﹣4，∴其頂點坐標為（1，﹣4）．故答案為（1，﹣4）．18、（，2）．【詳解】解：如圖，當點B與點D重合時，△BEF面積最大，設BE=DE=x，則AE=4-x，在RT△ABE中，∵EA2+AB2=BE2，∴（4-x）2+22=x2，∴x=，∴BE=ED=，AE=AD-ED=，∴點E坐標（，2）．故答案為：（，2）．本題考查翻折變換（折疊問題），利用數形結合思想解題是關鍵．三、解答題（共78分）19、（1）AD＝；（2）；（3）FG+EG是一個定值，為．【分析】（1）先由勾股定理求出BC的長，再由直角三角形斜邊中線的性質可求出AD的長；（2）先證FG=CG=1，通過BD=CDBC=AD，求出BG的長，再證△BGE∽△BDA，利用相似三角形的性質可求出的值；（3）由（2）知FG=CG，再證EG=BG，即可證FG+EG=BC=2．【詳解】（1）∵∠BAC=90°，且BD=CD，∴ADBC．∵BC2，∴AD2．故答案為：；（2）如圖1．∵GF∥AD，∴∠CFG=∠CAD．∵BD=CDBC=AD，∴∠CAD=∠C，∴∠CFG=∠C，∴CG=FG=1，∴BG=21．∵AD∥GE，∴△BGE∽△BDA，∴；（3）如圖2，隨點G位置的改變，FG+EG是一個定值．理由如下：∵ADBC=BD，∴∠B=∠BAD．∵AD∥EG，∴∠BAD=∠E，∴∠B=∠E，∴EG=BG，由（2）知，GF=GC，∴EG+FG=BG+CG=BC=2，∴FG+EG是一個定值，為2．本題考查了直角三角形的性質，相似三角形的判定與性質等，解題的關鍵是能夠靈活運用相似三角形的判定與性質．20、（1）見解析；（2）【分析】（1）用樹狀圖或列表法把所有的情況表示出來即可；（2）根據樹狀圖找到所有的情況數以及能組成分式的情況數，利用能組成分式的情況數與總數之比求概率即可．【詳解】（1）樹狀圖如下：（2）總共有6種情況，其中能組成分式的有4種，所以（組成分式）本題主要考查用樹狀圖或列表法求隨機事件的概率，掌握樹狀圖或列表法和概率公式是解題的關鍵．21、（1）y-（x-2）2+9，Q（2，9）；（2）（2，3）；作圖見解析；（3）①不正確，理由見解析；②不能，理由見解析.【分析】（1）將A（-1，0）、B（1，0）分別代入y=-x2+bx+c中即可確定b、c的值，然后配方后即可確定其頂點坐標；（2）連接BC，交對稱軸于點P，連接AP、AC．求得C點的坐標后然后確定直線BC的解析式，最后求得其與x=2與直線BC的交點坐標即為點P的坐標；（3）①設D（t，-t2+4t+1），設折線D-E-O的長度為L，求得L的最大值后與當點D與Q重合時L=9+2=11＜相比較即可得到答案；②假設四邊形DCEB為平行四邊形，則可得到EF=DF，CF=BF．然后根據DE∥y軸求得DF，得到DF＞EF，這與EF=DF相矛盾，從而否定是平行四邊形．【詳解】解:（1）將A（-1，0）、B（1，0）分別代入y=-x2+bx+c中，得，解得∴y=-x2+4x+1．∵y=-x2+4x+1=-（x-2）2+9，∴Q（2，9）．（2）如圖1，連接BC，交對稱軸于點P，連接AP、AC．∵AC長為定值，∴要使△PAC的周長最小，只需PA+PC最?。唿cA關于對稱軸x=2的對稱點是點B（1，0），拋物線y=-x2+4x+1與y軸交點C的坐標為（0，1）．∴由幾何知識可知，PA+PC=PB+PC為最?。O直線BC的解析式為y=kx+1，將B（1，0）代入1k+1=0，得k=-1，∴y=-x+1，∴當x=2時，y=3，∴點P的坐標為（2，3）．（3）①這個同學的說法不正確．∵設D（t，-t2+4t+1），設折線D-E-O的長度為L，則L=?t2+4t+1+t=?t2+1t+1=?(t?)2+，∵a＜0，∴當t=時，L最大值=．而當點D與Q重合時，L=9+2=11＜，∴該該同學的說法不正確．②四邊形DCEB不能為平行四邊形．如圖2，若四邊形DCEB為平行四邊形，則EF=DF，CF=BF．∵DE∥y軸，∴，即OE=BE=2.1．當xF=2.1時，yF=-2.1+1=2.1，即EF=2.1；當xD=2.1時，yD=?(2.1?2)2+9=8.71，即DE=8.71．∴DF=DE-EF=8.71-2.1=6.21＞2.1．即DF＞EF，這與EF=DF相矛盾，∴四邊形DCEB不能為平行四邊形．本題考查二次函數及四邊形的綜合，難度較大．22、（1）；（2）當x=10萬元時，最大月獲利為7萬元【分析】（1）根據函數圖象，利用待定系數法求解可得；（2）根據“總利潤=單價利潤×銷售量-總開支”列出函數解析式，由二次函數的性質可得最值．【詳解】（1）設y=kx+b，將點（6，5）、（8，4）代入，得：，解得：，∴；（2）根據題意得：z=（x-4）y-11=（x-4）（-x+8）-11=-x2+10x-43=-（x-10）2+7，∴當x=10萬元時，最大月獲利為7萬元．本題主要考查二次函數的應用，熟練掌握待定系數法求函數解析式及二次函數的圖象和性質是解題的關鍵．23、2秒，4秒或秒【分析】首先求得直線與兩坐標軸的交點坐標，然后表示出三角形的兩邊利用三角形的面積計算公式列