安徽省合肥瑤海區(qū)四校聯(lián)考2026屆數學八年級第一學期期末經典模擬試題期期末經典模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（每題4分，共48分）1．工人師傅經常利用角尺平分一個任意角,如圖所示,∠AOB是一個任意角,在邊OA,OB上分別取OD=OE,移動角尺,使角尺兩邊相同的刻度分別與D,E重合,這時過角尺頂點P的射線OP就是∠AOB的平分線.你認為工人師傅在此過程中用到的三角形全等的判定方法是這種作法的道理是(

)A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS2．△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝8，點P是BC邊上的動點，過點P作PD⊥AB于點D，PE⊥AC于點E，則PD+PE的長是（）A．4.8 B．4.8或3.8 C．3.8 D．53．如果是一個完全平方式，那么k的值是（）A．3 B．±6 C．6 D．±34．下列運算結果正確的是()A．＝﹣3 B．(﹣)2＝2 C．÷＝2 D．＝±45．如圖所示，四邊形是邊長為的正方形，，則數軸上點所表示的數是（）A． B． C． D．6．在平面直角坐標系中，一個智能機器人接到如下指令：從原點O出發(fā)，按向右，向上，向右，向下的方向依次不斷移動，每次移動1m．其行走路線如圖所示，第1次移動到A1，第2次移動到A2，…，第n次移動到An．則△OA2A2018的面積是（）A．504m2 B．m2 C．m2 D．1009m27．下列多項式中，不能用平方差公式分解的是()A． B．C． D．8．已知，，那么的值是（）A．11 B．16 C．60 D．1509．世界上最小的開花結果植物是澳大利亞的出水浮萍，這種植物的果實像一個微小的無花果，質量只有1．111111176克，用科學記數法表示是()A．7.6×118克 B．7.6×11-7克C．7.6×11-8克 D．7.6×11-9克10．如圖，點A，D，C，F(xiàn)在一條直線上，AB＝DE，∠A＝∠EDF，補充下列條件不能證明△ABC≌△DEF的是（）A．AD＝CF B．BC∥EF C．∠B＝∠E D．BC＝EF11．若分式有意義，則應滿足的條件是（）A． B． C． D．12．“等腰三角形兩底角相等”的逆命題是（）A．等腰三角形“三線合一”B．底邊上高和中線重合的三角形等腰C．兩個角互余的三角形是等腰三角形D．有兩個角相等的三角形是等腰三角形二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，∠ACD是△ABC的外角．若∠ACD=125°，∠A=75°，則∠B=__________°．14．一次函數與的圖象交于點P，且點P的橫坐標為1，則關于x，y的方程組的解是______.15．如圖，已知中，，，邊AB的中垂線交BC于點D，若BD=4，則CD的長為_______．16．約分：_______．17．分解因式：x3y-xy=______．18．如圖，一個等邊三角形紙片，剪去一個角后得到一個四邊形，則圖中∠α+∠β=_____．三、解答題（共78分）19．（8分）觀察下列等式：①32﹣31＝2×31；②33﹣32＝2×32；③34﹣33＝2×33；④35﹣34＝2×34…根據等式所反映的規(guī)律，解答下列問題：（1）直接寫出：第⑤個等式為；（2）猜想：第n個等式為（用含n的代數式表示），并證明．20．（8分）某工程隊承包了某標段全長1755米的過江隧道施工任務，甲、乙兩個班組分別從東、西兩端同時掘進．已知甲組比乙組平均每天多掘進1．6米，經過5天施工，兩組共掘進了45米．（1）求甲、乙兩個班組平均每天各掘進多少米?（2）為加快工程進度，通過改進施工技術，在剩余的工程中，甲組平均每天能比原來多掘進1．2米，乙組平均每天能比原來多掘進1．3米．按此旄工進度，能夠比原來少用多少天完成任務?21．（8分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°．（1）用直尺和圓規(guī)作∠ABC的平分線BD交AC于點D（保留作圖痕跡，不要求與作法）；（2）在（1）的條件下，求∠BDC的度數．22．（10分）如圖，在四邊形ABCD中，，E為CD的中點，連接AE、BE，BE⊥AE，延長AE交BC的延長線于點F．求證：（1）FC＝AD；（2）AB＝BC+AD．23．（10分）先閱讀下列兩段材料，再解答下列問題：（一）例題：分解因式：解：將“”看成整體，設，則原式，再將“”換原，得原式；上述解題目用到的是：整體思想，“整體思想”是數學解題中常用的一種思想方法；（二）常用因式分解的方法有提公因式法和公式法，但有的多項式只用上述一種方法無法分解，例如，我們細心觀察就會發(fā)現(xiàn)，前面兩項可以分解，后兩項也可以分解，分別分解后會產生公因式就可以完整分解了．過程：，這種方法叫分組分解法，對于超過三項的多項式往往考慮這種方法．利用上述數學思想方法解決下列問題：（1）分解因式：（2）分解因式：（3）分解因式：；24．（10分）王華由，，，，，這些算式發(fā)現(xiàn)：任意兩個奇數的平方差都是8的倍數（1）請你再寫出兩個（不同于上面算式）具有上述規(guī)律的算式；（2）請你用含字母的代數式概括王華發(fā)現(xiàn)的這個規(guī)律（提示：可以使用多個字母）；（3）證明這個規(guī)律的正確性.25．（12分）銘潤超市用5000元購進一批新品種的蘋果進行試銷，由于銷售狀況良好，超市又調撥11000元資金購進該品種蘋果，但這次的進貨價比試銷時每千克多了0.5元，購進蘋果數量是試銷時的2倍．（1）試銷時該品種蘋果的進貨價是每千克多少元?（2）如果超市將該品種蘋果按每千克7元的定價出售，當大部分蘋果售出后，余下的400千克按定價的七折（“七折”即定價的70%）售完，那么超市在這兩次蘋果銷售中共盈利多少元？26．已知：△ACB和△DCE都是等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，連接AE，BD交于點O，AE與DC交于點M，BD與AC交于點N．（1）如圖1，求證：AE=BD；（2）如圖2，若AC=DC，在不添加任何輔助線的情況下，請直接寫出圖2中四對全等的直角三角形．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】由三邊對應相等得△DOF≌△EOF，即由SSS判定兩個三角形全等．做題時要根據已知條件結合判定方法逐個驗證．【詳解】依題意知，在△DOF與△EOF中，，∴△DOF≌△EOF（SSS），∴∠AOF=∠BOF，即OF即是∠AOB的平分線．故選D．【點睛】本題考查了全等三角形的判定及性質．要熟練掌握確定三角形的判定方法，利用數學知識解決實際問題是一種重要的能力，要注意培養(yǎng)．2、A【分析】過A點作AF⊥BC于F，連結AP，根據等腰三角形三線合一的性質和勾股定理可得AF的長，由圖形得SABC＝SABP+SACP，代入數值，解答出即可．【詳解】解：過A點作AF⊥BC于F，連結AP，∵△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝1，∴BF＝4，∴△ABF中，AF＝3，∴，12＝×5×（PD+PE）PD+PE＝4.1．故選A．【點睛】考查了勾股定理、等腰三角形的性質，解答時注意，將一個三角形的面積轉化成兩個三角形的面積和；體現(xiàn)了轉化思想．3、B【分析】根據完全平方式得出k＝±1×1×3，求出即可．【詳解】∵x1?kxy＋9y1是一個完全平方式，∴x1?kxy＋9y1＝x1±1?x?3y＋（3y）1，即k＝±6，故選：B．【點睛】本題考查了對完全平方式的應用，注意：完全平方式有兩個：a1＋1ab＋b1和a1?1ab＋b1．4、B【分析】根據平方根和算術平方根的知識點進行解答得到答案．【詳解】A.，錯誤；B.（﹣）2=2，正確；C.，錯誤；D.，錯誤；故選B.【點睛】本題主要考查二次根式的性質與化簡，仔細檢查是關鍵.5、D【分析】連接AC,根據勾股定理求出其長度,,再減1求相反數即為點P表示的數.【詳解】解:如圖,連接AC,在中,,所以,所以,所以點表示的數為.故選:D.【點睛】本題主要考查在數軸上用勾股定理求無理數長度的線段,熟練掌握該方法是解答關鍵.6、A【分析】由OA4n=2n知OA2017=+1=1009，據此得出A2A2018=1009-1=1008，據此利用三角形的面積公式計算可得．【詳解】由題意知OA4n=2n，∴OA2016=2016÷2=1008，即A2016坐標為(1008，0)，∴A2018坐標為(1009，1)，則A2A2018=1009－1=1008(m)，∴＝A2A2018×A1A2＝×1008×1＝504(m2).故選：A.【點睛】本題主要考查點的坐標的變化規(guī)律，解題的關鍵是根據圖形得出下標為4的倍數時對應長度即為下標的一半，據此可得．7、D【分析】根據平方差公式a2-b2=（a+b）（a-b），分別判斷得出即可.【詳解】解：A、a2b2-1=（ab+1）（ab-1），可以用平方差公式分解因式，故此選項錯誤；B、4-0.25a2=（2-0.5a）（2+0.5a），可以用平方差公式分解因式，故此選項錯誤；C、-x2+1=（1+x）（1-x），可以用平方差公式分解因式，故此選項錯誤；D、不能用平方差公式分解因式，故此選項正確；故選D.【點睛】本題主要考查了公式法分解因式，熟練利用平方差公式是解題關鍵.8、D【分析】由冪的乘方、同底數冪相乘的運算法則進行計算，即可得到答案．【詳解】解：∵，，∴；故選：D．【點睛】本題考查了冪的乘方、同底數冪相乘，解題的關鍵是掌握運算法則進行計算．9、C【解析】試題解析：對于絕對值小于1的數，用科學記數法表示為a×11n形式，其中1≤a＜11，n是一個負整數，除符號外，數字和原數左邊第一個不為1的數前面1的個數相等，根據以上內容得：1.11

111

1176克=7.6×11-8克，故選C．10、D【分析】利用全等三角形的判定方法即可判斷．【詳解】解：∵AB＝DE，∠A＝∠EDF，∴只要AC＝DF即可判斷△ABC≌△DEF，∵當AD＝CF時，可得AD+DC＝DC+CF，即AC＝DF，當BC∥EF時，∠ACB＝∠F，可以判斷△ABC≌△DEF，當∠B＝∠E時，可以判斷△ABC≌△DEF，故選：D．【點睛】本題考查全等三角形的判定，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．11、B【分析】根據分式有意義的條件：分母不能為0即可得出結論【詳解】解：∵分式有意義，∴∴故選：B【點睛】本題考查的是分式有意義的條件，當分母不為0時，分式有意義．12、D【分析】直接交換原命題的題設和結論即可得到正確選項．【詳解】解：“等腰三角形兩底角相等”的逆命題是有兩個角相等的三角形是等腰三角形，故選：D．【點睛】本題考查互逆命題，解題的關鍵是掌握逆命題是直接交換原命題的題設和結論．二、填空題（每題4分，共24分）13、50【解析】分析：根據三角形外角的性質進行計算即可.詳解：∠ACD是△ABC的外角．若∠ACD＝125°，∠A＝75°，故答案為50.點睛：考查三角形外角的性質，三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和.14、【解析】把代入，得，得出兩直線的交點坐標為（1，2），從而得到方程組的解?！驹斀狻拷猓喊汛耄?，則函數和的圖象交于點，即x=1，y=2同時滿足兩個一次函數的解析式．所以關于x，y的方程組的解是故答案為：【點睛】本題考查了一次函數與二元一次方程組的聯(lián)系，方程組的解就是使方程組中兩個方程同時成立的一對未知數的值，而這一對未知數的值也同時滿足兩個相應的一次函數式，因此方程組的解就是兩個相應的一次函數圖象的交點坐標．15、【分析】連接AD，根據中垂線的性質可得AD=4，進而得到，，最后根據勾股定理即可求解．【詳解】解：連接AD∵邊AB的中垂線交BC于點D，BD=4∴AD=4∵，∴∴∴故答案為：．【點睛】此題主要考查中垂線的性質、角所對的直角邊等于斜邊的一半、勾股定理，熟練掌握性質是解題關鍵．16、【分析】根據分式的運算法則即可求解．【詳解】=故答案為：．【點睛】此題主要考查分式的除法，解題的關鍵是熟知分式的性質．17、【詳解】原式=xy（x2﹣1）=xy（x+1）（x﹣1），故答案為：xy（x+1）（x﹣1）18、240°【解析】已知等邊三角形的頂角為60°，根據三角形的內角和定理可得兩底角和=180°-60°=120°；再由四邊形的內角和為360°可得∠α+∠β=360°-120°=240°.故答案是：240°．三、解答題（共78分）19、（1）36﹣35＝2×35；（2）3n+1﹣3n＝2×3n．【分析】由①32﹣31＝2×31；②33﹣32＝2×32；③34﹣33＝2×33；④35﹣34＝2×34…得出第⑤個等式，以及第n個等式的底數不變，指數依次分別是n+1、n、n．【詳解】解：（1）由①32﹣31＝2×31；②33﹣32＝2×32；③34﹣33＝2×33；④35﹣34＝2×34…得出第⑤個等式36﹣35＝2×35；故答案為36﹣35＝2×35；（2）由①32﹣31＝2×31；②33﹣32＝2×32；③34﹣33＝2×33；④35﹣34＝2×34…得出第n個等式的底數不變，指數依次分別是n+1、n、n，即3n+1﹣3n＝2×3n．證明：左邊＝3n+1﹣3n＝3×3n﹣3n＝3n×（3﹣1）＝2×3n＝右邊，所以結論得證．故答案為3n+1﹣3n＝2×3n．【點睛】此題考查數字的變化規(guī)律，找出數字之間的運算規(guī)律，得出規(guī)律，利用規(guī)律，解決問題．20、（1）甲班組平均每天掘進4.8米，乙班組平均每天掘進4.2米；（2）少用11天完成任務．【分析】（1）設甲、乙班組平均每天掘進x米，y米，根據已知甲組比乙組平均每天多掘進1.6米，經過5天施工，兩組共掘進了45米兩個關系列方程組求解．（2）由（1）和在剩余的工程中，甲組平均每天能比原來多掘進1.2米，乙組平均每天能比原來多掘進1.3米分別求出按原來進度和現(xiàn)在進度的天數，即求出少用天數．【詳解】（1）設甲、乙班組平均每天掘進x米，y米，得，解得．∴甲班組平均每天掘進4.8米，乙班組平均每天掘進4.2米．（2）設按原來的施工進度和改進施工技術后的進度分別還需a天，b天完成任務，則a=（1755﹣45）÷（4.8+4.2）=191（天）b=（1755﹣45）÷（4.8+1.2+4.2+1.3）=181（天）∴a﹣b=11（天）∴少用11天完成任務．【點睛】此題考查的知識點是二元一次方程組的應用，解題的關鍵是根據已知找出相等關系列方程組求解，然后由已知和所求原來進度求出少用天數.21、（1）見解析；（2）72°【分析】（1）直接利用角平分線的作法得出BD；（2）利用等腰三角形的性質以及角平分線的性質分析得出答案．【詳解】（1）如圖所示：BD即為所求；（2）∵AB＝AC，∠A＝36°，∴∠ABC＝∠C＝72°，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠ABC＝36°，∴∠BDC＝∠A+∠ABD＝72°．【點睛】此題主要考查角平分線的作圖與角度求解，解題的關鍵是熟知等腰三角形的性質．22、（1）證明見解析；（2）證明見解析．【分析】（1）先根據平行線的性質可得，再根據線段中點的定義可得，然后根據三角形全等的判定定理與性質即可得證；（2）先根據三角形全等的性質可得，再根據線段垂直平分線的判定與性質可得，然后根據線段的和差、等量代換即可得證．【詳解】（1），，點E是CD的中點，，在和中，，，；（2）由（1）已證：，，又，是線段AF的垂直平分線，，由（1）可知，，．【點睛】本題考查了平行線的性質、三角形全等的判定定理與性質、線段垂直平分線的判定與性質等知識點，熟練掌握三角形全等的判定定理與性質是解題關鍵．23、（1）；（2）；（3）【分析】（1）根據題意，把看成一個整體，看成一個整體，把原式代換化簡，在把、還原即得；（2）由題意用分組分解法，把前兩項看成一組，后兩項看成一組，通過提公因式法，進行因式分解即得；（3）把看成一個整體，代入原式化簡，然后在把還原即得．【詳解】（1）設，，代入原式，則原式，把、還原，即得：原式，故答案為：；（2）原式，故答案為：；（3）設，則原式把還原，得原式，故答案為：．【點睛】考查了分解因式的方法，提供了整體“整體思想”和“分組分解”兩種方法，通過例題的講解，明白整體代換分解因式后，最后要還原代回去，分組時找好各項關系進行分組．24、（1），；（2）；（3）見解析.【分析】（1）根據已知算式寫出符合題意的答案；（2）利用平方差公式計算，即可得出答案；（3）先把代數式進行分解因式，然后對m、n的值進行討論分析，即可得到結論成立.【詳解】解：（1）根據題意，有：，；∴，；（2）根據題意，得：（m，n，a都是整數且互不相同