河南省駐馬店市平輿縣2026屆數(shù)學(xué)九上期末經(jīng)典試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．把Rt△ABC各邊的長度都擴(kuò)大3倍得到Rt△A′B′C′，對應(yīng)銳角A，A′的正弦值的關(guān)系為()A．sinA＝3sinA′B．sinA＝sinA′C．3sinA＝sinA′D．不能確定2．將一副學(xué)生常用的三角板如下圖擺放在一起，組成一個四邊形，連接，則的值為（）A． B． C． D．3．下列說法錯誤的是（）A．必然事件發(fā)生的概率是1B．通過大量重復(fù)試驗(yàn)，可以用頻率估計(jì)概率C．概率很小的事件不可能發(fā)生D．投一枚圖釘，“釘尖朝上”的概率不能用列舉法求得4．下列事件中，是必然事件的是（）A．明天一定有霧霾B．國家隊(duì)射擊運(yùn)動員射擊一次，成績?yōu)?0環(huán)C．13個人中至少有兩個人生肖相同D．購買一張彩票，中獎5．若，設(shè)，，，則、、的大小順序?yàn)椋ǎ〢． B． C． D．6．已知袋中有若干個球，其中只有2個紅球，它們除顏色外其它都相同．若隨機(jī)從中摸出一個，摸到紅球的概率是，則袋中球的總個數(shù)是（）A．2 B．4 C．6 D．87．拋物線y=（x+1）2+2的頂點(diǎn)（）A．（﹣1，2）B．（2，1）C．（1，2）D．（﹣1，﹣2）8．在同一坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=ax+1與二次函數(shù)y=x2+a的圖像可能是（）A． B． C． D．9．已知a是方程x2+3x﹣1＝0的根，則代數(shù)式a2+3a+2019的值是()A．2020 B．﹣2020 C．2021 D．﹣202110．我們知道：過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線和已知直線垂直，如圖，已知直線l和l外一點(diǎn)A，用直尺和圓規(guī)作圖作直線AB，使AB⊥l于點(diǎn)A．下列四個作圖中，作法錯誤的是（）A． B．C． D．11．關(guān)于的一元二次方程的根的情況是（）A．有兩個不相等的實(shí)數(shù)根 B．有兩個相等的實(shí)數(shù)根C．無實(shí)數(shù)根 D．不能確定12．將拋物線先向左平移一個單位，再向上平移兩個單位，兩次平移后得到的拋物線解析式為（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，在中，，，，點(diǎn)D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，CF是的平分線，交ED的延長線于點(diǎn)F，則DF的長是______．14．飛機(jī)著陸后滑行的距離y(m)關(guān)于滑行時間t(s)的函數(shù)關(guān)系式是y＝60t－t2，在飛機(jī)著陸滑行中,最后2s滑行的距離是______m15．如圖三角形ABC是圓O的內(nèi)接正三角形，弦EF經(jīng)過BC邊的中點(diǎn)D，且EF平行AB，若AB等于6，則EF等于________.16．一元二次方程的解是．17．已知點(diǎn)A（a，1）與點(diǎn)A′（5，b）是關(guān)于原點(diǎn)對稱，則a+b=________．18．如果是從四個數(shù)中任取的一個數(shù)，那么關(guān)于的方程的根是負(fù)數(shù)的概率是________．三、解答題（共78分）19．（8分）某高級酒店為了吸引顧客，設(shè)立了一個可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤，如圖所示，并規(guī)定：顧客消費(fèi)100以上（不包括100元），就能獲得一次轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤的機(jī)會，如果轉(zhuǎn)盤停止后，指針正好對準(zhǔn)九折、八折、七折、五折區(qū)域顧客就可以獲得此項(xiàng)待遇（轉(zhuǎn)盤等分成16份）.（1）甲顧客消費(fèi)80元，是否可獲得轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤的機(jī)會？（2）乙顧客消費(fèi)150元，獲得打折待遇的概率是多少？（3）他獲得九折，八折，七折，五折待遇的概率分別是多少？20．（8分）數(shù)學(xué)興趣小組對矩形面積為9，其周長m的范圍進(jìn)行了探究．興趣小組的同學(xué)們已經(jīng)能用“代數(shù)”的方法解決，以下是他們從“圖形”的角度進(jìn)行探究的部分過程，請把過程補(bǔ)充完整．（1）建立函數(shù)模型．設(shè)矩形相鄰兩邊的長分別為x，y，由矩形的面積為9，得xy＝9，即y＝；由周長為m，得2（x+y）＝m，即y＝﹣x+．滿足要求的（x，y）應(yīng)是兩個函數(shù)圖象在第象限內(nèi)交點(diǎn)的坐標(biāo)．（2）畫出函數(shù)圖象．函數(shù)y＝（x＞0）的圖象如圖所示，而函數(shù)y＝﹣x+的圖象可由直線y＝﹣x平移得到，請?jiān)谕恢苯亲鴺?biāo)系中畫出直線y＝﹣x．（3）平移直線y＝﹣x，觀察函數(shù)圖象．①當(dāng)直線平移到與函數(shù)y＝（x＞0）的圖象有唯一交點(diǎn)（3，3）時，周長m的值為；②在直線平移過程中，直線與函數(shù)y＝（x＞0）的圖象交點(diǎn)個數(shù)還有哪些情況？請寫出交點(diǎn)個數(shù)及對應(yīng)的周長m的取值范圍．（4）得出結(jié)論面積為9的矩形，它的周長m的取值范圍為．21．（8分）如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，AB=17，CD=10，∠A=90°，cosB=，求AD的長．22．（10分）如圖所示，學(xué)校準(zhǔn)備在教學(xué)樓后面搭建一簡易矩形自行車車棚，一邊利用教學(xué)樓的后墻（可利用的墻長為），另外三邊利用學(xué)?，F(xiàn)有總長的鐵欄圍成，留出2米長門供學(xué)生進(jìn)出.若圍成的面積為，試求出自行車車棚的長和寬.23．（10分）在如圖中，每個正方形有邊長為1的小正方形組成：（1）觀察圖形，請?zhí)顚懴铝斜砀瘢赫叫芜呴L

1

3

5

7

…

n(奇數(shù))

黑色小正方形個數(shù)

…

正方形邊長

2

4

6

8

…

n(偶數(shù))

黑色小正方形個數(shù)

…

（2）在邊長為n（n≥1）的正方形中，設(shè)黑色小正方形的個數(shù)為P1，白色小正方形的個數(shù)為P2，問是否存在偶數(shù)n，使P2＝5P1？若存在，請寫出n的值；若不存在，請說明理由.24．（10分）新華商場銷售某種冰箱，每臺進(jìn)貨價(jià)為元，市場調(diào)研表明：當(dāng)銷售價(jià)為元時，平均每天能售出臺，而當(dāng)銷售價(jià)每降低元時，平均每天就能多售出臺.雙“十一”期間，商場為了減少庫存進(jìn)行降價(jià)促銷，如果在降價(jià)促銷的同時還要保證這種冰箱的銷售利潤平均每天達(dá)到元，這種冰箱每臺應(yīng)降價(jià)多少元？25．（12分）如圖，正方形、等腰的頂點(diǎn)在對角線上(點(diǎn)與、不重合)，與交于，延長線與交于點(diǎn)，連接.(1)求證：.(2)求證：(3)若，求的值.26．化簡并求值：，其中m滿足m2-m-2=0.

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【解析】根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，可得∠A=∠A′，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義，可得答案．【詳解】解：由Rt△ABC各邊的長度都擴(kuò)大3倍的Rt△A′B′C′，得

Rt△ABC∽Rt△A′B′C′，

∠A=∠A′，sinA=sinA′

故選：B．本題考查了銳角三角函數(shù)的定義，利用相似三角形的性質(zhì)得出∠A=∠A′是解題關(guān)鍵．2、B【分析】設(shè)AC、BD交于點(diǎn)E，過點(diǎn)C作CF⊥BD于點(diǎn)F，過點(diǎn)E作EG⊥CD于點(diǎn)G，則CF∥AB，△CDF和△DEG都是等腰直角三角形，設(shè)AB=2，則易求出CF=，由△CEF∽△AEB，可得，于是設(shè)EF=，則，然后利用等腰直角三角形的性質(zhì)可依次用x的代數(shù)式表示出CF、CD、DE、DG、EG的長，進(jìn)而可得CG的長，然后利用正切的定義計(jì)算即得答案.【詳解】解：設(shè)AC、BD交于點(diǎn)E，過點(diǎn)C作CF⊥BD于點(diǎn)F，過點(diǎn)E作EG⊥CD于點(diǎn)G，則CF∥AB，△CDF和△DEG都是等腰直角三角形，∴△CEF∽△AEB，設(shè)AB=2，∵∠ADB=30°，∴BD=，∵∠BDC=∠CBD=45°，CF⊥BD，∴CF=DF=BF==，∴，設(shè)EF=，則，∴，∴，，∴，∴，∴.故選：B.本題以學(xué)生常見的三角板為載體，考查了銳角三角函數(shù)和特殊角的三角函數(shù)值、30°角的直角三角形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)等知識，構(gòu)圖簡潔，但有相當(dāng)?shù)碾y度，正確添加輔助線、熟練掌握等腰直角三角形的性質(zhì)和銳角三角函數(shù)的知識是解題的關(guān)鍵.3、C【解析】不確定事件就是隨機(jī)事件，即可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，發(fā)生的概率大于0并且小于1【詳解】A、必然事件發(fā)生的概率是1，正確；B、通過大量重復(fù)試驗(yàn)，可以用頻率估計(jì)概率，正確；C、概率很小的事件也有可能發(fā)生，故錯誤；D、投一枚圖釘，“釘尖朝上”的概率不能用列舉法求得，正確，故選：C．本題考查了概率的意義，概率的意義反映的只是這一事件發(fā)生的可能性的大小，概率取值范圍：0≤p≤1，其中必然發(fā)生的事件的概率P(A)＝1；不可能發(fā)生事件的概率P(A)＝0；隨機(jī)事件，發(fā)生的概率大于0并且小于1.事件發(fā)生的可能性越大，概率越接近與1，事件發(fā)生的可能性越小，概率越接近于0.4、C【分析】必然事件是一定發(fā)生的事情，據(jù)此判斷即可．【詳解】A．明天有霧霾是隨機(jī)事件，不符合題意；B．國家隊(duì)射擊運(yùn)動員射擊一次，成績?yōu)?0環(huán)是隨機(jī)事件，不符合題意；C．總共12個生肖，13個人中至少有兩個人生肖相同是必然事件，符合題意；D．購買一張彩票，中獎是隨機(jī)事件，不符合題意；故選：C．本題考查了必然事件與隨機(jī)事件，必然事件是一定發(fā)生的的時間，隨機(jī)事件是可能發(fā)生，也可能不發(fā)生的事件，熟記概念是解題的關(guān)鍵．5、B【分析】根據(jù)，設(shè)x=1a，y=7a，z=5a，進(jìn)而代入A，B，C分別求出即可．【詳解】解：∵，設(shè)x=1a，y=7a，z=5a，

∴=，

==1，

==1．

∴A＜B＜C．

故選：B．本題考查了比例的性質(zhì)，根據(jù)比例式用同一個未知數(shù)得出x，y，z的值進(jìn)而求出是解題的關(guān)鍵．6、D【解析】試題解析：袋中球的總個數(shù)是：2÷=8（個）．故選D．7、A【解析】由拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)公式[]y=a（x﹣h）2+k中頂點(diǎn)坐標(biāo)為（h，k）]進(jìn)行求解．【詳解】解：∵y=（x+1）2+2，∴拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，2），故選：A．考查二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握二次函數(shù)的頂點(diǎn)式是解題的關(guān)鍵，即在y=a（x﹣h）2+k中，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（h，k），對稱軸為直線x=h．8、A【分析】本題可先由一次函數(shù)y=ax+1圖象得到字母系數(shù)的正負(fù)，再與二次函數(shù)y=x2+a的圖象相比較看是否一致．【詳解】解：A、由拋物線y軸的交點(diǎn)在y軸的負(fù)半軸上可知，a＜0，由直線可知，a＜0，正確；B、由拋物線與y軸的交點(diǎn)在y軸的正半軸上可知，a＞0，二次項(xiàng)系數(shù)為負(fù)數(shù)，與二次函數(shù)y=x2+a矛盾，錯誤；C、由拋物線與y軸的交點(diǎn)在y軸的負(fù)半軸上可知，a＜0，由直線可知，a＞0，錯誤；D、由直線可知，直線經(jīng)過（0，1），錯誤，故選A．考核知識點(diǎn)：一次函數(shù)和二次函數(shù)性質(zhì).9、A【分析】根據(jù)一元二次方程的解的定義，將a代入已知方程，即可求得a2+3a的值，然后再代入求值即可.【詳解】解：根據(jù)題意，得a2+3a﹣1＝0，解得：a2+3a＝1，所以a2+3a+2019＝1+2019＝2020.故選：A.此題考查的是一元二次方程的解，掌握一元二次方程解的定義是解決此題的關(guān)鍵10、C【分析】根據(jù)垂線的作法即可判斷．【詳解】觀察作圖過程可知：A．作法正確，不符合題意；B．作法正確，不符合題意；C．作法錯誤，符號題意；D．作法正確，不符合題意．故選：C．本題考查了作圖-復(fù)雜作圖、垂線，解決本題的關(guān)鍵是掌握作垂線的方法．11、A【分析】根據(jù)根的判別式即可求解判斷.【詳解】∵△=b2-4ac=m2+4＞0，故方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，故選A.此題主要考查一元二次方程根的判別式，解題的關(guān)鍵是熟知判別式的性質(zhì).12、A【分析】按照“左加右減，上加下減”的規(guī)律，進(jìn)而得出平移后拋物線的解析式即可．【詳解】拋物線先向左平移1個單位得到解析式：，再向上平移2個單位得到拋物線的解析式為：．

故選：．此題考查了拋物線的平移變換以及拋物線解析式的變化規(guī)律：左加右減，上加下減．二、填空題（每題4分，共24分）13、4【分析】勾股定理求AC的長,中位線證明EF=EC,DE=2.5即可解題.【詳解】解：在中，,,∴AC=13（勾股定理）,∵點(diǎn)、分別是、的中點(diǎn)，∴DE=2.5（中位線）,DE∥BC,∵是的平分線，∴∠ECF=∠BCF=∠EFC,∴EF=EC=6.5,∴DF=6.5-2.5=4.本題考查了三角形的中位線,等角對等邊,勾股定理,中等難度,證明EF=EC是解題關(guān)鍵.14、6【分析】先求出飛機(jī)停下時，也就是滑行距離最遠(yuǎn)時，s最大時對應(yīng)的t值，再求出最后2s滑行的距離.【詳解】由題意，y＝60t－t2，＝?（t?20）2＋600，即當(dāng)t＝20秒時，飛機(jī)才停下來．∴當(dāng)t=18秒時，y=?（18?20）2＋600=594m，故最后2s滑行的距離是600-594=6m故填：6.本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用．解題時，利用配方法求得t＝20時，s取最大值,再根據(jù)題意進(jìn)行求解．15、【分析】設(shè)AC與EF交于點(diǎn)G，由于EF∥AB，且D是BC中點(diǎn)，易得DG是△ABC的中位線，即DG=3；易知△CDG是等腰三角形，可過C作AB的垂線，交EF于M，交AB于N；然后證DE=FG，根據(jù)相交弦定理得BD?DC=DE?DF，而BD、DC的長易知，DF=3+DE，由此可得到關(guān)于DE的方程，即可求得DE的長，EF=DF+DE=3+2DE，即可求得EF的長；【詳解】解：如圖，過C作CN⊥AB于N，交EF于M，則CM⊥EF，根據(jù)圓和等邊三角形的性質(zhì)知：CN必過點(diǎn)O，∵EF∥AB，D是BC的中點(diǎn)，∴DG是△ABC的中位線，即DG=AB=3；∵∠ACB=60°，BD=DC=BC，AG=GC=AC，且BC=AC，∴△CGD是等邊三角形，∵CM⊥DG，∴DM=MG；∵OM⊥EF，由垂徑定理得：EM=MF，故DE=GF，∵弦BC、EF相交于點(diǎn)D，∴BD×DC=DE×DF，即DE×(DE+3)=3×3；解得DE=或（舍去）；∴EF=3+2×=；本題主要考查了相交弦定理，等邊三角形的性質(zhì)，三角形中位線定理，垂徑定理，掌握相交弦定理，等邊三角形的性質(zhì)，三角形中位線定理，垂徑定理是解題的關(guān)鍵.16、±1．【解析】試題分析：∵x1-4=0∴x=±1．考點(diǎn)：解一元二次方程-直接開平方法．17、-1【解析】試題分析：根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對稱的兩點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)分別互為相反數(shù)可知a＝－5，b＝－1，所以a＋b＝(－5)＋(－1)=－1，故答案為－1．18、【分析】解分式方程得，由方程的根為負(fù)數(shù)得出且，即a的取值范圍，再從所列4個數(shù)中找到符合條件的結(jié)果數(shù)，從而利用概率公式計(jì)算可得．【詳解】解：將方程兩邊都乘以，得：，解得，方程的解為負(fù)數(shù)，且，則且，所以在所列的4個數(shù)中，能使此方程的解為負(fù)數(shù)的有0、-2這2個數(shù)，則關(guān)于的方程的根為負(fù)數(shù)的概率為，故答案為：．本題主要考查了分式方程的解法和概率公式，解題的關(guān)鍵是掌握解分式方程的能力及隨機(jī)事件的概率（A）事件可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)．三、解答題（共78分）19、（1）因?yàn)橐?guī)定顧客消費(fèi)100元以上才能獲得一次轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤的機(jī)會，所以甲顧客消費(fèi)80元，不能獲得轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤的機(jī)會；（2）（3）P（九折）；

P（八折）=

=P（七折）=P（五折）

．【分析】（1）根據(jù)顧客消費(fèi)100元以上（不包括100元），就能獲得一次轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤的機(jī)會可知，消費(fèi)80元達(dá)不到抽獎的條件；（2）根據(jù)題意乙顧客消費(fèi)150元，能獲得一次轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤的機(jī)會．根據(jù)概率的計(jì)算方法，可得答案；（3）根據(jù)概率的計(jì)算方法，可得九折，八折，七折，五折待遇的概率．【詳解】（1）因?yàn)橐?guī)定顧客消費(fèi)100元以上才能獲得一次轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤的機(jī)會，所以甲顧客消費(fèi)80元，不能獲得轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤的機(jī)會；（2）乙顧客消費(fèi)150元，能獲得一次轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤的機(jī)會．由于轉(zhuǎn)盤被均分成16份，其中打折的占5份，所以P（打折）=.（3）九折占2份，P（九折）==；八折、七折、五折各占1份，P（八折）=，P（七折）=，P（五折）=．本題考查概率的求法；關(guān)鍵是列齊所有的可能情況及符合條件的情況數(shù)目．用到的知識點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．20、（1）一；（2）見解析；（3）①1；②0個交點(diǎn)時，m＜1；1個交點(diǎn)時，m＝1；2個交點(diǎn)時，m＞1；（4）m≥1．【分析】（1）x，y都是邊長，因此，都是正數(shù)，即可求解；（2）直接畫出圖象即可；（3）在直線平移過程中，交點(diǎn)個數(shù)有：0個、1個、2個三種情況，聯(lián)立y＝和y＝﹣x+整理得：﹣mx+9＝0，即可求解；（4）由（3）可得．【詳解】解：（1）x，y都是邊長，因此，都是正數(shù)，故點(diǎn)（x，y）在第一象限，故答案為：一；（2）圖象如下所示：（3）①當(dāng)直線平移到與函數(shù)y＝（x＞0）的圖象有唯一交點(diǎn)（3，3）時，由y＝﹣x+得：3＝﹣3+m，解得：m＝1，故答案為1；②在直線平移過程中，交點(diǎn)個數(shù)有：0個、1個、2個三種情況，聯(lián)立y＝和y＝﹣x+并整理得：x2﹣mx+9＝0，∵△＝m2﹣4×9，∴0個交點(diǎn)時，m＜1；1個交點(diǎn)時，m＝1；2個交點(diǎn)時，m＞1；（4）由（3）得：m≥1，故答案為：m≥1．本題是反比例函數(shù)綜合運(yùn)用題，涉及到一次函數(shù)、一元二次方程、函數(shù)平移等知識點(diǎn)，此類探究題，通常按照題設(shè)條件逐次求解即可．21、AD=1．【解析】根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的對角互補(bǔ)得出∠C=90°，∠ABC+∠ADC=180°．作AE⊥BC于E，DF⊥AE于F，則CDFE是矩形，EF=CD=2．解Rt△AEB，得出BE=AB?cos∠ABE=，AE=，那么AF=AE-EF=．再證明∠ABC+∠ADF=90°，根據(jù)互余角的互余函數(shù)相等得出sin∠ADF=cos∠ABC=．解Rt△ADF，即可求出AD==1．【詳解】解：∵四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，∠A=90°，∴∠C=180°-∠A=90°，∠ABC+∠ADC=180°．作AE⊥BC于E，DF⊥AE于F，則CDFE是矩形，EF=CD=2．在Rt△AEB中，∵∠AEB=90°，AB=17，cos∠ABC=，∴BE=AB?cos∠ABE=，∴AE=，∴AF=AE-EF=．∵∠ABC+∠ADC=180°，∠CDF=90°，∴∠ABC+∠ADF=90°，∵cos∠ABC=，∴sin∠ADF=cos∠ABC=．在Rt△ADF中，∵∠AFD=90°，sin∠ADF=，∴AD=．本題考查了圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，矩形的判定與性質(zhì)，勾股定理，解直角三角形，求出AF=以及sin∠ADF=是解題的關(guān)鍵．22、若圍成的面積為，自行車車棚的長和寬分別為10米，18米.【分析】設(shè)自行車車棚的寬AB為x米，則長為（38-2x）米，根據(jù)矩形的面積公式，即可列方程求解即可．【詳解】解：現(xiàn)有總長的鐵欄圍成，需留出2米長門∴設(shè)，則；根據(jù)題意列方程，解得，；當(dāng)，（米），當(dāng)，（米），而墻長，不合題意舍去，答：若圍成的面積為，自行車車棚的長和寬分別為10米，18米.本題考查的是一元二次方程的應(yīng)用，結(jié)合圖形求解．找到關(guān)鍵描述語，找到等量關(guān)系準(zhǔn)確的列出方程是解決問題的關(guān)鍵．23、（1）1，5，9，13，…，則（奇數(shù)）2n-1；4，8，12，16，…，則（偶數(shù)）2n（2）存在偶數(shù)n=12使得P2=5P1【解析】（1）此題找規(guī)律時，顯然應(yīng)分兩種情況分析：當(dāng)n是奇數(shù)時，黑色小正方形的