2026屆山西晉中學(xué)市榆次區(qū)數(shù)學(xué)七上期末質(zhì)量檢測(cè)試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫(xiě)在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫(xiě)在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．下列說(shuō)法中正確的是（）A．一個(gè)銳角的余角比這個(gè)銳角的補(bǔ)角小90°B．如果一個(gè)角有補(bǔ)角，那么這個(gè)角必是鈍角C．如果，則，，互為余角D．如果與互為余角，與互為余角，那么與也互為余角2．在、、、－4、a中單項(xiàng)式的個(gè)數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．43．在這四個(gè)數(shù)中，比小的數(shù)是（）A． B． C． D．4．下列說(shuō)法中正確的個(gè)數(shù)為（）（1）過(guò)兩點(diǎn)有且只有一條直線；（2）連接兩點(diǎn)的線段叫兩點(diǎn)間的距離；（3）兩點(diǎn)之間所有連線中，線段最短；（4）射線比直線小一半．A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)5．若點(diǎn)P在x軸上方，y軸的左側(cè)，到每條坐標(biāo)軸的距離都是6，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為()A．(6，6) B．(﹣6，6) C．(﹣6，﹣6) D．(6，﹣6)6．如圖所示，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A．OA的方向是西北方向 B．OB的方向是南偏西60°C．OC的方向是南偏東60° D．OD的方向是北偏東50°7．如圖甲是我國(guó)古代著名的“趙爽弦圖”的示意圖，它是由四個(gè)全等的直角三角形圍成的，若AC=6，BC=5，將四個(gè)直角三角形中邊長(zhǎng)為6的直角邊分別向外延長(zhǎng)一倍，得到圖乙所示的“數(shù)學(xué)風(fēng)車”，則這個(gè)風(fēng)車的外圍周長(zhǎng)是（）A．52 B．42 C．76 D．728．已知：，，等于（）A． B．或 C． D．或9．如圖是一個(gè)幾何體的表面展開(kāi)圖，這個(gè)幾何體是（）A． B． C． D．10．如圖，CB=4cm，DB=7cm，點(diǎn)D為AC的中點(diǎn)，則AB的長(zhǎng)為（）A．7cm B．8cm C．9cm D．10cm11．下列各式計(jì)算正確的是()A．3x＋3y＝6xy B．x＋x＝x2C．－9y2＋6y2＝－3 D．9a2b－9a2b＝012．如下圖所示：用火柴棍擺“金魚(yú)”按照上面的規(guī)律，擺n個(gè)“金魚(yú)”需用火柴棒的根數(shù)為（）A．2＋6n B．8＋6n C．4＋4n D．8n二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．定義，則______.14．一個(gè)圓被分成四個(gè)扇形，若各個(gè)扇形的面積之比為4：2：1：3，則最小的扇形的圓心角的度數(shù)為_(kāi)__°.15．關(guān)于的多項(xiàng)式與的和不含二次項(xiàng)，則_______________．16．若的補(bǔ)角為，則___________．17．單項(xiàng)式系數(shù)是________，次數(shù)是________，多項(xiàng)式的次數(shù)為_(kāi)_______．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）18．（5分）如圖，已知點(diǎn)．（1）試按要求畫(huà)圖：①連接，作射線；②畫(huà)點(diǎn)，使的值最小；③畫(huà)點(diǎn)，使點(diǎn)既在直線上又在直線上．（2）填空：若點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，點(diǎn)在直線上，，，則的長(zhǎng)為．19．（5分）如圖，點(diǎn)是線段上一點(diǎn)，且，．點(diǎn)是線段的中點(diǎn)．請(qǐng)求線段的長(zhǎng)．20．（8分）計(jì)算（1）﹣2+（1﹣0.2÷）×（﹣3）；（2）﹣14﹣（1+0.5）××[2﹣（﹣3）2]．21．（10分）若一個(gè)多項(xiàng)式與的和是，求這個(gè)多項(xiàng)式．22．（10分）如圖，在三角形中，點(diǎn)、在邊上，點(diǎn)在邊上，點(diǎn)在邊上，，．求證：．23．（12分）填寫(xiě)理由：如圖所示，，，求證：．證明：∵，①.∴（垂直定義）∴②∴③∴（已知）∴（等量代換）∴④．∴⑤．∵（已知）∴（垂直定義）∴即．

參考答案一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1、A【分析】根據(jù)余角和補(bǔ)角的定義以及性質(zhì)進(jìn)行判斷即可，【詳解】A.一個(gè)銳角的余角比這個(gè)角的補(bǔ)角小，故選項(xiàng)正確；B.的補(bǔ)角為，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；C.當(dāng)兩個(gè)角的和為，則這兩個(gè)角互為余角，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；D.如果與互為余角，與互為余角，那么與相等，故選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了余角、補(bǔ)角的概念及其性質(zhì)．余角和補(bǔ)角指的是兩個(gè)角之間的關(guān)系：兩角和為為互余，和為為互補(bǔ)；同角（或等角）的余角（或補(bǔ)角）相等；另外，證明一個(gè)命題的錯(cuò)誤性還可以用舉反例的方法．熟記定義和性質(zhì)進(jìn)行判斷即可．2、C【解析】分析：數(shù)或字母的積組成的式子叫做單項(xiàng)式，單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或字母也是單項(xiàng)式，結(jié)合所給式子即可作出判斷．詳解：所給式子中，單項(xiàng)式有：2πx3y、﹣4、a，共3個(gè)．故選C．點(diǎn)睛：本題考查了單項(xiàng)式的知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題，掌握單項(xiàng)式的定義是解答本題的關(guān)鍵．3、A【分析】根據(jù)有理數(shù)的大小關(guān)系求解即可．【詳解】在這四個(gè)數(shù)中故答案為：A．【點(diǎn)睛】本題考查了比較有理數(shù)大小的問(wèn)題，掌握比較有理數(shù)大小的方法是解題的關(guān)鍵．4、B【分析】根據(jù)直線、射線等相關(guān)的定義或定理分別判斷得出答案即可．【詳解】解：（1）過(guò)兩點(diǎn)有且只有一條直線，此選項(xiàng)正確；

（2）連接兩點(diǎn)的線段的長(zhǎng)度叫兩點(diǎn)間的距離，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

（3）兩點(diǎn)之間所有連線中，線段最短，此選項(xiàng)正確；

（4）射線比直線小一半，根據(jù)射線與直線都無(wú)限長(zhǎng)，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

故正確的有2個(gè)．

故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查學(xué)生對(duì)直線、射線概念公理的理解及掌握程度，熟記其內(nèi)容是解題關(guān)鍵．5、B【分析】根據(jù)點(diǎn)到直線的距離和各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征進(jìn)行解答即可．【詳解】解：∵點(diǎn)P在x軸上方，y軸的左側(cè)，∴點(diǎn)P是第二象限內(nèi)的點(diǎn)，∵點(diǎn)P到每條坐標(biāo)軸的距離都是6，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（﹣6，6）．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了各象限內(nèi)的點(diǎn)的坐標(biāo)特征及點(diǎn)的坐標(biāo)的幾何意義，熟練掌握平面直角坐標(biāo)系中各個(gè)象限的點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)特點(diǎn)是解此類題的關(guān)鍵．6、C【解析】結(jié)合圖，根據(jù)方向角的意義逐個(gè)分析.【詳解】A.OA的方向是西北方向,說(shuō)法正確；B.OB的方向是南偏西60°，說(shuō)法正確；C.OC的方向是南偏東30°，故說(shuō)法不正確；D.OD的方向是北偏東50°，說(shuō)法正確.故選C【點(diǎn)睛】本題考核知識(shí)點(diǎn)：方向角.解題關(guān)鍵點(diǎn)：理解方向角的意義.7、C【解析】解：依題意得，設(shè)“數(shù)學(xué)風(fēng)車”中的四個(gè)直角三角形的斜邊長(zhǎng)為x，則x2=122+52=169，解得：x=1．故“數(shù)學(xué)風(fēng)車”的周長(zhǎng)是：（1+6）×4=2．故選C．8、D【分析】本題分CM邊在∠AMB的內(nèi)部和外部?jī)煞N情況計(jì)算，即可求得∠AMC．【詳解】當(dāng)CM邊在∠AMB的內(nèi)部時(shí)，

∠AMC=∠AMB-∠BMC=45°-30°=15°；

當(dāng)CM邊在∠AMB的外部時(shí)，

∠AMC=∠AMB+∠BMC=45°+30°=75°．

故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是角的計(jì)算，關(guān)鍵是注意分類討論不要漏解．9、C【解析】由平面圖形的折疊及三棱柱的展開(kāi)圖的特征作答.【詳解】解：由平面圖形的折疊及三棱柱的展開(kāi)圖的特征可知，這個(gè)幾何體是三棱柱．

故選：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了幾何體的展開(kāi)圖，熟記常見(jiàn)立體圖形的平面展開(kāi)圖的特征是解決此類問(wèn)題的關(guān)鍵．10、D【分析】由圖形可知，AB等于各線段的和，即分別求出AD，DC．然后相加即可得出AB的長(zhǎng)度．

【詳解】解：由題意知，CB=4cm，DB=7cm，所以DC=3cm，又點(diǎn)D為AC的中點(diǎn)，所以AD=DC=3cm，故AB=AD+DB=10cm．故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查學(xué)生靈活運(yùn)用線段的和、差、倍、分轉(zhuǎn)化線段之間的數(shù)量關(guān)系的能力．11、D【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)的法則即可求出答案．【詳解】（A）3x與3y不是同類項(xiàng)，不能合并，故A錯(cuò)誤；（B）x＋x＝2x，故B錯(cuò)誤；（C）-9y2+6y2＝-3y2，故C錯(cuò)誤；（D）9a2b－9a2b＝0，D選項(xiàng)正確.故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查合并同類項(xiàng)，解題的關(guān)鍵是正確理解合并同類項(xiàng)的法則，本題屬于基礎(chǔ)題型，12、A【分析】根據(jù)前3個(gè)“金魚(yú)”需用火柴棒的根數(shù)找到規(guī)律：每增加一個(gè)金魚(yú)就增加6根火柴棒，然后根據(jù)規(guī)律作答．【詳解】解：由圖形可得：第一個(gè)“金魚(yú)”需用火柴棒的根數(shù)為6+1=8；第二個(gè)“金魚(yú)”需用火柴棒的根數(shù)為6×1+1=14；第三個(gè)“金魚(yú)”需用火柴棒的根數(shù)為6×3+1=10；……；第n個(gè)“金魚(yú)”需用火柴棒的根數(shù)為6n+1．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了用代數(shù)式表示規(guī)律，屬于?？碱}型，找到規(guī)律并能用代數(shù)式表示是解題關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、-2【分析】根據(jù)新定義計(jì)算即可.【詳解】由，可得=故答案為：-2【點(diǎn)睛】此題考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，掌握運(yùn)算法則是解答此題的關(guān)鍵.14、36【解析】∵扇形A，B，C，D的面積之比為4：2：1：3，

∴其所占扇形比分別為：,∴最小的扇形的圓心角是360°×=36°．

故答案是：36°．15、1【分析】先列項(xiàng)求和，再根據(jù)多項(xiàng)式的和不含二次項(xiàng)可得，解出m的值即可．【詳解】由題意得，多項(xiàng)式的和為∵多項(xiàng)式的和不含二次項(xiàng)∴解得故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了多項(xiàng)式的加法問(wèn)題，掌握多項(xiàng)式的加減混合運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．16、【分析】?jī)蓚€(gè)互為補(bǔ)角的角和為180°．【詳解】根據(jù)題意得，，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查補(bǔ)角的定義，是基礎(chǔ)考點(diǎn)，難度較易，掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵．17、31【分析】根據(jù)單項(xiàng)式的系數(shù)，次數(shù)，多項(xiàng)式的次數(shù)的概念，即可得出答案．【詳解】由單項(xiàng)式，多項(xiàng)式概念可知：?jiǎn)雾?xiàng)式的系數(shù)為，次數(shù)是3，多項(xiàng)式的次數(shù)為1，故答案為：；3；1．【點(diǎn)睛】本題考查了多項(xiàng)式的次數(shù)與系數(shù)概念，熟練掌握概念是解題的關(guān)鍵，注意多項(xiàng)式的次數(shù)為各項(xiàng)里面次數(shù)最高的一項(xiàng)的次數(shù)．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）18、（1）①見(jiàn)解析；②見(jiàn)解析；③見(jiàn)解析；（2）1【分析】（1）①連接AD，作射線BC即可；

②連接AC、BD，交點(diǎn)為P即可；

③畫(huà)出出直線CD與直線AB的交點(diǎn)即可．

（2）根據(jù)點(diǎn)B是線段AE的中點(diǎn)，點(diǎn)F在直線AB上，BF=1，AB=3，分兩種情況即可求出EF的長(zhǎng)．【詳解】解：（1）如圖所示，

①線段AD，射線BC即為所求作的圖形；

②連接AC、BD，交點(diǎn)為P，則點(diǎn)P即為所求作的點(diǎn)，使PA+PB+PC+PD的值最小；

③點(diǎn)E即為所求作的點(diǎn)，使點(diǎn)E既在直線CD上又在直線AB上．

（2）∵點(diǎn)B是線段AE的中點(diǎn)，

∴BE=AB=3，

點(diǎn)F在直線AB上，BF=1，

則EF的長(zhǎng)為：BE-BF=2或BE+BF=1．

故答案為2或1．【點(diǎn)睛】本題考查了作圖-復(fù)雜作圖、線段的性質(zhì)：兩點(diǎn)之間線段最短、兩點(diǎn)間的距離，解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)語(yǔ)句準(zhǔn)確畫(huà)圖．19、OB=1【分析】首先求出AC的長(zhǎng)，再根據(jù)O是線段AC的中點(diǎn)可求出CO的長(zhǎng)，由OB=CO-BC即可得出答案．【詳解】解：∵AB=20，BC=8，

∴AC=AB+BC=20+8=28；∵點(diǎn)O是線段AC的中點(diǎn)，

∴CO=AC=×28=14，

∴OB=CO-BC=14-8=1．【點(diǎn)睛】本題主要考查了兩點(diǎn)間的距離由線段中點(diǎn)的定義，找出各個(gè)線段間的數(shù)量關(guān)系是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．20、（1）﹣4；（2）【分析】（1）按照有理數(shù)的乘除法和加減法法則進(jìn)行計(jì)算即可；（2）先算乘方，然后算乘法，最后算減法即可．【詳解】解：（1）﹣2+（1﹣0.2÷）×（﹣3）＝﹣2+（1﹣）×（﹣3）＝﹣2+（1﹣）×（﹣3）＝﹣2+×（﹣3）＝﹣2+（﹣2）＝﹣4；（2）﹣14﹣（1+0.5）××[2﹣（﹣3）2]＝﹣1﹣×（2﹣9）＝﹣1﹣×（﹣7）＝﹣1+＝．【點(diǎn)睛】本題主要考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，掌握有理數(shù)混合運(yùn)算的運(yùn)算順序和法則是解題的關(guān)鍵．21、【分析】根據(jù)減法是加法的逆運(yùn)算知，這個(gè)多項(xiàng)式可表示為：，然后去括號(hào)，合并同類項(xiàng)求解．【詳解】解：==．答：這個(gè)多項(xiàng)式是．【點(diǎn)睛】本題考查了整式的加減，解本題的關(guān)鍵是熟記去括號(hào)法則，熟練運(yùn)用合并同類項(xiàng)的法則．22、詳見(jiàn)解析．【分析】根據(jù)兩直線平行，同位角相等求出∠2=∠3，然后求出∠1=∠3，再根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行DG∥AB，然后根據(jù)兩直線平行，同位角相等解答即可．【詳解】解:證明：，，，，，，，．【點(diǎn)睛】本題考