第二十三章旋轉(zhuǎn)23.2中心對(duì)稱23.2.1中心對(duì)稱（第3課時(shí)）

中心對(duì)稱的定義1．把一個(gè)圖形繞著某一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)

°，如果它能夠與另一個(gè)圖形重合，那么就說(shuō)這兩個(gè)圖形關(guān)于這個(gè)點(diǎn)對(duì)稱或中心對(duì)稱，這個(gè)點(diǎn)叫做

中心（簡(jiǎn)稱中心），這兩個(gè)圖形在旋轉(zhuǎn)后能重合的對(duì)應(yīng)點(diǎn)叫做關(guān)于中心的

.

中心對(duì)稱的性質(zhì)2.（1）中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形，對(duì)稱點(diǎn)所連線段都經(jīng)過(guò)

，并且被對(duì)稱中心所

；（2）中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形是

.180對(duì)稱對(duì)稱點(diǎn)對(duì)稱中心平分全等圖形3.如圖，△ABC與△ADE是成中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形，點(diǎn)A是對(duì)稱中心，點(diǎn)B的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)，點(diǎn)C的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)，點(diǎn)A的對(duì)稱點(diǎn)為．圖中相等的線段有；相等的角（小于180°）有.

中心對(duì)稱的作圖4.畫出線段AB關(guān)于點(diǎn)O成中心對(duì)稱的圖形．略略典例精析例1如圖①，已知四邊形ABCD和點(diǎn)O，畫四邊形A′B′C′D′，使四邊形A′B′C′D′和四邊形ABCD關(guān)于點(diǎn)O成中心對(duì)稱.解：（1）如圖②，連接AO，在AO的延長(zhǎng)線上截取A′，使OA′=OA，得點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)O的對(duì)稱點(diǎn)A′；（2）同法作出點(diǎn)B、點(diǎn)C和點(diǎn)D的對(duì)稱點(diǎn)B′，C′，D′；（3）依次連接A′B′，B′C′，C′D′，D′A′.則四邊形A′B′C′D′即為四邊形ABCD關(guān)于點(diǎn)O的中心對(duì)稱圖形.例2如圖，AO是△ABC的中線，延長(zhǎng)AO到D使DO=AO，連接BD.問(wèn)：圖中是否存在著圖形的某種對(duì)稱關(guān)系？如果有，指出是哪些圖形之間成何種對(duì)稱，并說(shuō)明理由.解：存在，△AOC與△DOB關(guān)于點(diǎn)O成中心對(duì)稱.∵A，O，D三點(diǎn)在一條直線上且DO=AO，∴點(diǎn)A與點(diǎn)D關(guān)于點(diǎn)O成中心對(duì)稱.同理，點(diǎn)B與點(diǎn)C關(guān)于點(diǎn)O成中心對(duì)稱.∴△AOC與△DOB關(guān)于點(diǎn)O成中心對(duì)稱.基礎(chǔ)性作業(yè)1.下列說(shuō)法不正確的是（

）.A.關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)到對(duì)稱中心的距離相等B.關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)和對(duì)稱中心三點(diǎn)在同一條直線上C.關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形全等D.兩個(gè)圖形全等一定構(gòu)成中心對(duì)稱答案：D2.關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形，對(duì)應(yīng)線段的關(guān)系是（

）.A.平行B.相等C.平行且相等D.相等且平行或在同一直線上答案：D3.中國(guó)“二十四節(jié)氣”已被列入聯(lián)合國(guó)教科文組織人類非物質(zhì)文化遺產(chǎn)代表作名錄，下列四幅作品分別代表“立春”“立夏”“芒種”“大雪”，其中既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是（

）.答案：D4.在成中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形中，連接對(duì)稱點(diǎn)的線段都經(jīng)過(guò)

，并且被它平分.5.如圖所示，點(diǎn)O為五邊形ABCDE的邊AE上一點(diǎn)，作出五邊形ABCDE關(guān)于點(diǎn)O成中心對(duì)稱的圖形.對(duì)稱中心如圖，五邊形A′B′C′D′E′即為五邊形ABCDE關(guān)于點(diǎn)O的中心對(duì)稱圖形.提升性作業(yè)1.用六根一樣長(zhǎng)的小棒搭成如圖所示的圖形.試移動(dòng)BE，ED這兩根小棒，使六根小棒成為中心對(duì)稱圖形；若移動(dòng)AC，DE這兩根小棒，能不能也達(dá)到要求呢？請(qǐng)分別畫出圖形.能達(dá)到.畫圖略.2.如圖，四邊形ABCD是矩形.（1）作四邊形AB′C′D′，使四邊形AB′C′D′與矩形ABCD關(guān)于點(diǎn)A成中心對(duì)稱；∵四邊形AB′C′D′與矩形ABCD關(guān)于點(diǎn)A成中心對(duì)稱，∴AB=AB′，DA=D′A.∴四邊形BDB′D′是平行四邊形.∵DD′⊥BB′，∴四邊形BDB′D′是菱形.（2）求證：四邊形BDB′D′是菱形.拓展性作業(yè)如圖，有一長(zhǎng)方形土地