第二十四章圓24.2點(diǎn)和圓、直線和圓的位置關(guān)系24.2.1點(diǎn)和圓的位置關(guān)系（第5課時(shí)）

點(diǎn)與圓的位置關(guān)系1.設(shè)⊙O的半徑為r，點(diǎn)P到圓心的距離OP=d，則有：（1）點(diǎn)P在圓外d

r；（2）點(diǎn)P在圓

d=r；（3）點(diǎn)P在圓內(nèi)d

r.2.已知⊙O的半徑為5cm.(1)若點(diǎn)A在⊙O上，則OA=

；(2)若點(diǎn)B在⊙O內(nèi)，則OB

；(3)若點(diǎn)C在⊙O外，則OC

(寫出一個(gè)即可).＞＝＜略

三角形的外接圓3.不在同一直線上的

個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓.經(jīng)過三角形的三個(gè)頂點(diǎn)可以作一個(gè)圓，這個(gè)圓叫做三角形的外接圓.外接圓的圓心是三角形

的交點(diǎn)，叫做這個(gè)三角形的外心.三三條邊的垂直平分線典例精析例1已知⊙O的半徑為10cm，根據(jù)下列點(diǎn)P到圓心的距離，判定點(diǎn)P與圓的位置關(guān)系，并說明理由.（1）8cm；（2）10cm；（3）12cm.解：已知⊙O的半徑r=10，設(shè)點(diǎn)P到圓心的距離為d.（1）∵d=8＜r，∴點(diǎn)P在⊙O內(nèi)；（2）∵d=10=r，∴點(diǎn)P在⊙O上；（3）∵d=12＞r，∴點(diǎn)P在⊙O外.例2已知A，B，C三點(diǎn)，若AB=10cm，BC=8cm，AC=6cm，則經(jīng)過A，B，C三點(diǎn)能否確定一個(gè)圓？若能，求出其半徑；若不能，請(qǐng)說明理由.解：經(jīng)過A，B，C三點(diǎn)能確一個(gè)圓.∵BC+AC>AB，∴A，B，C三點(diǎn)不在同一直線上.∴經(jīng)過A，B，C三點(diǎn)能確定一個(gè)圓.又∵62+82=102，即AC2+CB2=AB2，∴AB，BC，AC三條線段組成直角三角形，而且AB為經(jīng)過A，B，C三點(diǎn)的圓的直徑.∴半徑為5cm.基礎(chǔ)性作業(yè)1.用反證法證明“四邊形中至少有一個(gè)角是鈍角或直角”時(shí)，應(yīng)先假設(shè)（

）.A.四邊形中每個(gè)角都是銳角B.四邊形中每個(gè)角都是鈍角或直角C.四邊形中有三個(gè)角是銳角D.四邊形中有三個(gè)角是鈍角或直角答案：A2.已知點(diǎn)O是△ABC的外心，作正方形OCDE.下列說法：①點(diǎn)O是△AEB的外心；②點(diǎn)O是△ADC的外心；③點(diǎn)O是△BCE的外心；④點(diǎn)O是△ADB的外心.其中說法一定正確的是（

）.A.②④ B.①③C.②③④ D.①③④3.已知⊙O的半徑是r，點(diǎn)P在⊙O上，那么點(diǎn)P到圓心的距離是

.答案：Br4.已知直角三角形的斜邊長為c，則它的外接圓的面積是

.5.如圖，用尺規(guī)分別作出銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形的外接圓.它們的外心的位置有什么特點(diǎn)？

圖略.銳角三角形的外心在三角形內(nèi)，直角三角形的外心是斜邊的中點(diǎn)，鈍角三角形的外心在三角形外.6.如圖，⊙O是△ABC的外接圓，已知∠B=60°，求∠ACO的度數(shù).∠ACO=30°.提升性作業(yè)1.如圖，AD為△ABC外接圓的直徑，AD⊥BC，垂足為點(diǎn)F，∠ABC的角平分線交AD于點(diǎn)E，連接BD，CD.（1）求證：BD=CD；（2）請(qǐng)判斷B，E，C三點(diǎn)是否在以D為圓心，DB為半徑的圓上，并說明理由.2.如圖，已知矩形ABCD的邊AB=3cm，AD=4cm，若以A點(diǎn)為圓心作圓A，使B，C，D三點(diǎn)至少有一個(gè)點(diǎn)在圓內(nèi)且至少有一個(gè)點(diǎn)在圓外，試確定圓A的半徑r的取值范圍.

3.如圖，△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，點(diǎn)C是優(yōu)弧

上一點(diǎn)（點(diǎn)C不與點(diǎn)A，B重合），設(shè)∠OAB=α，∠C=β.（1）當(dāng)α=35°時(shí)，求β的度數(shù)；（2）猜想α與β之間的關(guān)系，并給予證明.55°.β=90°-α.證明略.拓展性作業(yè)作圓，使它經(jīng)過已知點(diǎn)A和B，并且圓心在已知直線l上.（1）當(dāng)直線l和AB斜交時(shí)，可作出