2026屆北京大附中數(shù)學九年級第一學期期末達標檢測試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（每題4分，共48分）1．帥帥收集了南街米粉店今年6月1日至6月5日每天的用水量(單位：噸)，整理并繪制成如下折線統(tǒng)計圖．下列結論正確的是()A．極差是6 B．眾數(shù)是7 C．中位數(shù)是5 D．方差是82．拋物線的對稱軸是（）A． B． C． D．3．如圖所示的幾何體是由一些正方體組合而成的立體圖形，則這個幾何體的俯視圖是A． B． C． D．4．下列標志中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A． B．C． D．5．某種品牌運動服經(jīng)過兩次降價，每件零售價由560元降為315元，已知兩次降價的百分率相同，求每次降價的百分率．設每次降價的百分率為x，下面所列的方程中正確的是（）A．560（1＋x）2＝315 B．560（1－x）2＝315C．560（1－2x）2＝315 D．560（1－x2）＝3156．已知關于x的方程x2+bx+a＝0有一個根是﹣a（a≠0），則a﹣b的值為（）A．a(chǎn)﹣b＝1 B．a(chǎn)﹣b＝﹣1 C．a(chǎn)﹣b＝0 D．a(chǎn)﹣b＝±17．下列各式運算正確的是（）A． B． C． D．8．拋物線可以由拋物線平移得到，下列平移正確的是（）A．先向左平移3個單位長度，然后向上平移1個單位B．先向左平移3個單位長度，然后向下平移1個單位C．先向右平移3個單位長度，然后向上平移1個單位D．先向右平移3個單位長度，然后向下平移1個單位9．如圖，將Rt△ABC繞直角頂點A，沿順時針方向旋轉(zhuǎn)后得到Rt△AB1C1，當點B1恰好落在斜邊BC的中點時，則∠B1AC＝（）A．25° B．30° C．40° D．60°10．如圖，在中，，，點是邊上的一個動點，以為直徑的圓交于點，若線段長度的最小值是4，則的面積為（）A．32 B．36 C．40 D．4811．如圖，數(shù)軸上，，，四點中，能表示點的是（）A． B． C． D．12．在直角梯形ABCD中，AD//BC，∠B=90o，E為AB上一點，且ED平分∠ADC，EC平分∠BCD，則下列結論：①DE⊥EC；②點E是AB的中點；③AD?BC=BE?DE；④CD=AD+BC．其中正確的有（）A．①②③ B．②③④ C．①②④ D．①③④二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，⊙O的半徑OA長為6，BA與⊙O相切于點A，交半徑OC的延長線于點B，BA長為，AH⊥OC，垂足為H，則圖中陰影部分面積為_____．（結果保留根號）14．在比例尺為1∶500000的地圖上，量得A、B兩地的距離為3cm，則A、B兩地的實際距離為_____km．15．二次函數(shù)的頂點坐標___________．16．已知△ABC中，∠BAC=90°，用尺規(guī)過點A作一條直線，使其將△ABC分成兩個相似的三角形，其作法不正確的是_______．（填序號）17．在如圖所示的網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長都為2，若以小正形的頂點為圓心，4為半徑作一個扇形圍成一個圓錐，則所圍成的圓錐的底面圓的半徑為___________.18．函數(shù)和在第一象限內(nèi)的圖象如圖，點是的圖象上一動點，軸于點，交的圖象于點；軸于點，交的圖象于點，則四邊形的面積為______．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，拋物線y＝ax2+2x+c（a＜0）與x軸交于點A和點B（點A在原點的左側(cè)，點B在原點的右側(cè)），與y軸交于點C，OB＝OC＝1．（1）求該拋物線的函數(shù)解析式；（2）如圖1，連接BC，點D是直線BC上方拋物線上的點，連接OD，CD，OD交BC于點F，當S△COF：S△CDF＝1：2時，求點D的坐標．（1）如圖2，點E的坐標為（0，），在拋物線上是否存在點P，使∠OBP＝2∠OBE？若存在，請直接寫出符合條件的點P的坐標；若不存在，請說明理由．20．（8分）如圖，在正方形ABCD中，AB＝4，動點P從點A出發(fā)，以每秒2個單位的速度，沿線段AB方向勻速運動，到達點B停止．連接DP交AC于點E，以DP為直徑作⊙O交AC于點F，連接DF、PF．（1）求證：△DPF為等腰直角三角形；（2）若點P的運動時間t秒．①當t為何值時，點E恰好為AC的一個三等分點；②將△EFP沿PF翻折，得到△QFP，當點Q恰好落在BC上時，求t的值．21．（8分）為迎接年中、日、韓三國青少年橄欖球比賽，南雅中學計劃對面積為運動場進行塑膠改造.經(jīng)投標，由甲、乙兩個工程隊來完成，已知甲隊每天能改造的面積是乙隊每天能改造面積的倍，并且在獨立完成面積為的改造時，甲隊比乙隊少用天.（1）求甲、乙兩工程隊每天能完成塑膠改造的面積；（2）設甲工程隊施工天，乙工程隊施工天，剛好完成改造任務，求與的函數(shù)解析式；（3）若甲隊每天改造費用是萬元，乙隊每天改造費用是萬元，且甲、乙兩隊施工的總天數(shù)不超過天，如何安排甲、乙兩隊施工的天數(shù)，使施工總費用最低？并求出最低的費用.22．（10分）如圖，等邊△ABC中，點D在AC上（CD＜AC），連接BD．操作：以A為圓心，AD長為半徑畫弧，交BD于點E，連接AE．（1）請補全圖形，探究∠BAE、∠CBD之間的數(shù)量關系，并證明你的結論；（2）把BD繞點D順時針旋轉(zhuǎn)60°，交AE于點F，若EF＝mAF，求的值（用含m的式子表示）．23．（10分）某校為了解節(jié)能減排、垃圾分類等知識的普及情況，從該校2000名學生中隨機抽取了部分學生進行調(diào)查，調(diào)查結果分為“非常了解”、“了解”、“了解較少”、“不了解”四類，并將調(diào)查結果繪制成如圖所示兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請根據(jù)統(tǒng)計圖回答下列問題：（1）補全條形統(tǒng)計圖并填空，本次調(diào)查的學生共有名，估計該校2000名學生中“不了解”的人數(shù)為．（2）“非常了解”的4人中有A1、A2兩名男生，B1、B2兩名女生，若從中隨機抽取兩人去參加環(huán)保知識競賽，請用畫樹狀圖或列表的方法，求恰好抽到兩名男生的概率．24．（10分）解方程：2（x-3）2=x2-1．25．（12分）如圖，在平行四邊形中，(1)求與的周長之比；(2)若求．26．解方程：x2+2x=1．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】根據(jù)極差、眾數(shù)、中位數(shù)及方差的定義，依次計算各選項即可作出判斷．【詳解】解：由圖可知，6月1日至6月5日每天的用水量是：5，7，11，3，1．A．極差，結論錯誤，故A不符合題意；B．眾數(shù)為5，7，11，3，1，結論錯誤，故B不符合題意；C．這5個數(shù)按從小到大的順序排列為：3，5，7，1，11，中位數(shù)為7，結論錯誤，故C不符合題意；D．平均數(shù)是，方差．結論正確，故D符合題意．故選D．本題考查了折線統(tǒng)計圖，重點考查了極差、眾數(shù)、中位數(shù)及方差的定義，根據(jù)圖表準確獲取信息是解題的關鍵．2、D【解析】根據(jù)二次函數(shù)的對稱軸公式計算即可，其中a為二次項系數(shù)，b為一次項系數(shù)．【詳解】由二次函數(shù)的對稱軸公式得：故選：D．本題考查了二次函數(shù)的對稱軸公式，熟記公式是解題關鍵．3、A【解析】從正面看到的圖叫做主視圖，從左面看到的圖叫做左視圖，從上面看到的圖叫做俯視圖．根據(jù)圖中正方體擺放的位置，從上面看，下面一行左面是橫放2個正方體，上面一行右面是一個正方體．故選A．4、C【解析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解．【詳解】解：A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形．故錯誤；

B、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形．故錯誤；

C、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形．故正確；

D、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形．故錯誤．

故選：C．本題考查中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合；中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合．5、B【解析】試題分析：根據(jù)題意，設設每次降價的百分率為x，可列方程為560（1-x）2=315.故選B6、B【分析】把x＝﹣a代入方程得到一個二元二次方程，方程的兩邊都除以a，即可得出答案．【詳解】把x＝﹣a代入方程得：（﹣a）2﹣ab+a＝0，a2﹣ab+a＝0，∵a≠0，∴兩邊都除以a得：a﹣b+1＝0，即a﹣b＝﹣1，故選：B．此題考查一元二次方程的解，是方程的解即可代入方程求其他未知數(shù)的值或是代數(shù)式的值.7、D【分析】逐一對選項進行分析即可．【詳解】A.不是同類項，不能合并，故該選項錯誤；B.，故該選項錯誤；C.，故該選項錯誤；D.，故該選項正確；故選：D．本題主要考查同底數(shù)冪的乘除法，積的乘方，掌握同底數(shù)冪的乘除法和積的乘方的運算法則是解題的關鍵．8、B【分析】拋物線平移問題可以以平移前后兩個解析式的頂點坐標為基準研究．【詳解】解：拋物線的頂點為(0,0)，拋物線的頂點為(-3,-1)，拋物線向左平移3個單位長度，然后向下平移1個單位得到拋物線．故選：B．本題考查的知識點是二次函數(shù)圖象平移問題，解答是最簡單的方法是確定平移前后拋物線頂點，從而確定平移方向．9、B【分析】先根據(jù)直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)得AB1＝BB1，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得AB1＝AB，旋轉(zhuǎn)角等于∠BAB1，則可判斷△ABB1為等邊三角形，所以∠BAB1＝60°，從而得出結論．【詳解】解：∵點B1為斜邊BC的中點，∴AB1＝BB1，∵△ABC繞直角頂點A順時針旋轉(zhuǎn)到△AB1C1的位置，∴AB1＝AB，旋轉(zhuǎn)角等于∠BAB1，∴AB1＝BB1＝AB，∴△ABB1為等邊三角形，∴∠BAB1＝60°．∴∠B1AC＝90°﹣60°＝30°．故選：B．本題主要考察旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，解題關鍵是判斷出△ABB1為等邊三角形.10、D【分析】連接BQ，證得點Q在以BC為直徑的⊙O上，當點O、Q、A共線時，AQ最小，在中，利用勾股定理構建方程求得⊙O的半徑R，即可解決問題.【詳解】如圖，連接BQ，∵PB是直徑，∴∠BQP=90°，

∴∠BQC=90°，

∴點Q在以BC為直徑的⊙O上，∴當點O、Q、A共線時，AQ最小，設⊙O的半徑為R，在中，，，，∵，即，解得：，故選：D本題考查了圓周角定理，勾股定理，三角形面積公式．解決本題的關鍵是確定Q點運動的規(guī)律，從而把問題轉(zhuǎn)化為圓外一點到圓上一點的最短距離問題．11、C【解析】首先判斷出的近似值是多少，然后根據(jù)數(shù)軸的特征，當數(shù)軸方向朝右時，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大，判斷出能表示點是哪個即可.【詳解】解：∵≈1.732，在1.5與2之間，∴數(shù)軸上，，，四點中，能表示的點是點P．故選：C本題考查了在數(shù)軸上找表示無理數(shù)的點的方法，先求近似數(shù)再描點．12、C【解析】如圖（見解析），過點E作，根據(jù)平行線的性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)、相似三角形的判定定理與性質(zhì)逐個判斷即可.【詳解】如圖，過點E作，即ED平分，EC平分，即，故①正確又ED平分，EC平分，點E是AB的中點，故②正確在和中，同理可證：，故④正確又，即在中，，故③錯誤綜上，正確的有①②④故選：C.本題考查了平行線的性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)、相似三角形的判定定理與性質(zhì)，通過作輔助線，構造垂線和兩組全等的三角形是解題關鍵.二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】由已知條件易求直角三角形AOH的面積以及扇形AOC的面積，根據(jù)陰影部分的面積＝扇形AOC的面積﹣直角三角形AOH的面積，計算即可．【詳解】∵BA與⊙O相切于點A，∴AB⊥OA，∴∠OAB＝90°，∵OA＝6，AB＝6，∴tan∠B＝，∴∠B＝30°，∴∠O＝60°，∴∠OAH＝30°，∴OH＝OA＝3，∴AH＝3，∴陰影部分的面積＝扇形AOC的面積﹣直角三角形AOH的面積＝﹣×3×3＝；故答案為：．此題考查圓的性質(zhì)，直角三角形中30°角所對的直角邊等于斜邊的一半，扇形面積公式，三角函數(shù).14、1【分析】由在比例尺為1：50000的地圖上，量得A、B兩地的圖上距離AB=3cm，根據(jù)比例尺的定義，可求得兩地的實際距離．【詳解】解：∵比例尺為1：500000，量得兩地的距離是3厘米，

∴A、B兩地的實際距離3×500000=100000cm=1km，

故答案為1．此題考查了比例尺的性質(zhì)．注意掌握比例尺的定義，注意單位要統(tǒng)一．15、(6，3)【分析】利用配方法將二次函數(shù)的解析式化成頂點式即可得出答案．【詳解】由此可得，二次函數(shù)的頂點式為則頂點坐標為故答案為：．本題考查了頂點式二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握二次函數(shù)頂點式的性質(zhì)是解題關鍵．16、③【分析】根據(jù)過直線外一點作這條直線的垂線，及線段中垂線的做法，圓周角定理，分別作出直角三角形斜邊上的垂線，根據(jù)直角三角形斜邊上的垂線，把原直角三角形分成了兩個小直角三角形，圖中的三個直角三角形式彼此相似的；即可作出判斷.【詳解】①、在角∠BAC內(nèi)作作∠CAD=∠B,交BC于點D,根據(jù)余角的定義及等量代換得出∠B＋∠BAD=90°,進而得出AD⊥BC,根據(jù)直角三角形斜邊上的垂線，把原直角三角形分成了兩個小直角三角形，圖中的三個直角三角形式彼此相似的；②、以點A為圓心，略小于AB的長為半徑，畫弧，交線段BC兩點，再分別以這兩點為圓心，大于兩交點間的距離為半徑畫弧，兩弧相交于一點，過這一點與A點作直線，該直線是BC的垂線；根據(jù)直角三角形斜邊上的垂線，把原直角三角形分成了兩個小直角三角形，圖中的三個直角三角形是彼此相似的；③、以點B為圓心BA的長為半徑畫弧，交BC于點E，再以E點為圓心，AB的長為半徑畫弧，在BC的另一側(cè)交前弧于一點，過這一點及A點作直線，該直線不一定是BE的垂線；從而就不能保證兩個小三角形相似;④、以AB為直徑作圓，該圓交BC于點D，根據(jù)圓周角定理，過AD兩點作直線該直線垂直于BC，根據(jù)直角三角形斜邊上的垂線，把原直角三角形分成了兩個小直角三角形，圖中的三個直角三角形式彼此相似的；故答案為:③.此題主要考查了相似變換以及相似三角形的判定，正確掌握相似三角形的判定方法是解題關鍵．17、【分析】先根據(jù)直角三角形邊長關系得出，再分別計算此扇形的弧長和側(cè)面積后即可得到結論．【詳解】解：如圖，，，.，，的長度，設所圍成的圓錐的底面圓的半徑為，，，故答案為：．本題考查了圓錐的計算及弧長的計算的知識，解題的關鍵是能夠從圖中了解到扇形的弧長和扇形的半徑并利用扇形的有關計算公式進行計算，難度不大．18、3【解析】根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義可分別求得△OBD、△OAC、矩形PDOC的面積，據(jù)此可求出四邊形PAOB的面積.【詳解】解：如圖，

∵A、B是反比函數(shù)上的點，

∴S△OBD=S△OAC=，∵P是反比例函數(shù)上的點，

∴S矩形PDOC=4，

∴S四邊形PAOB=S矩形PDOC-S△ODB--S△OAC=4--=3，故答案是：3.本題考查的是反比例函數(shù)綜合題，熟知反比例函數(shù)中系數(shù)k的幾何意義是解答此題的關鍵．三、解答題（共78分）19、（1）y＝﹣x2+2x+1；（2）點D（1，4）或（2，1）；（1）當點P在x軸上方時，點P（，）；當點P在x軸下方時，點（﹣，﹣）【分析】(1)c=1，點B(1，0)，將點B的坐標代入拋物線表達式：y=ax2+2x+1，解得a=﹣1即可得出答案；(2)由S△COF：S△CDF=1：2得OF：FD=1：2，由DH∥CO得CO：DM=1：2，求得DM=2，而DM==2，即可求解；(1)分點P在x軸上方、點P在x軸下方兩種情況，分別求解即可．【詳解】(1)∵OB=OC=1，∴點C的坐標為C(0，1)，c=1，點B的坐標為B(1，0)，將點B的坐標代入拋物線表達式：y=ax2+2x+1，解得：a=﹣1，故拋物線的表達式為：y=﹣x2+2x+1；(2)如圖，過點D作DH⊥x軸于點H，交BC于點M，∵S△COF：S△CDF=1：2，∴OF：FD=1：2，∵DH∥CO，∴CO：DM=OF：FD=1：2，∴DM=CO=2，設直線BC的表達式為：，將C(0，1)，B(1，0)代入得，解得：，∴直線BC的表達式為：y=﹣x+1，設點D的坐標為(x，﹣x2+2x+1)，則點M(x，﹣x+1)，∴DM==2，解得：x=1或2，故點D的坐標為：(1，4)或(2，1)；(1)①當點P在x軸上方時，取OG=OE，連接BG，過點B作直線PB交拋物線于點P，交y軸于點M，使∠GBM=∠GBO，則∠OBP=2∠OBE，過點G作GH⊥BM，如圖，∵點E的坐標為(0，)，∴OE=，∵∠GBM=∠GBO，GH⊥BM，GO⊥OB，∴GH=GO=OE=，BH=BO=1，設MH=x，則MG=，在△OBM中，OB2+OM2=MB2，即，解得：x=2，故MG==，則OM=MG+GO=+，點M的坐標為(0，4)，設直線BM的表達式為：，將點B(1，0)、M(0，4)代入得：，解得：，∴直線BM的表達式為：y=x+4，解方程組解得：x=1(舍去)或，將x=代入y=x+4得y=，故點P的坐標為(，)；②當點P在x軸下方時，如圖，過點E作EN⊥BP，直線PB交y軸于點M，∵∠OBP=2∠OBE，∴BE是∠OBP的平分線，∴EN=OE=，BN=OB=1，設MN=x，則ME=，在△OBM中，OB2+OM2=MB2，即，解得：，∴，則OM=ME+EO=+，點M的坐標為(0，-4)，設直線BM的表達式為：，將點B(1，0)、M(0，-4)代入得：，解得：，∴直線BM的表達式為：，解方程組解得：x=1(舍去)或，將x=代入得，故點P的坐標為(，)；綜上，點P的坐標為：(，)或(，)．本題考查的是二次函數(shù)的綜合運用，涉及到一次函數(shù)、平行線分線段成比例定理、勾股定理、角平分線的性質(zhì)等，其中第(1)問要注意分類求解，避免遺漏．20、（1）詳見解析；（2）①1；②﹣1．【分析】（1）要證明三角形△DPF為等腰直角三角形，只要證明∠DFP＝90°，∠DPF＝∠PDF＝45°即可，根據(jù)直徑所對的圓周角是90°和同弧所對的圓周角相等，可以證明∠DFP＝90°，∠DPF＝∠PDF＝45°，從而可以證明結論成立；（2）①根據(jù)題意，可知分兩種情況，然后利用分類討論的方法，分別計算出相應的t的值即可，注意點P從A出發(fā)到B停止，t≤4÷2＝2；②根據(jù)題意，畫出相應的圖形，然后利用三角形相似，勾股定理，即可求得t的值．【詳解】證明：（1）∵四邊形ABCD是正方形，AC是對角線，∴∠DAC＝45°，∵在⊙O中，所對的圓周角是∠DAF和∠DPF，∴∠DAF＝∠DPF，∴∠DPF＝45°，又∵DP是⊙O的直徑，∴∠DFP＝90°，∴∠FDP＝∠DPF＝45°，∴△DFP是等腰直角三角形；（2）①當AE：EC＝1：2時，∵AB∥CD，∴∠DCE＝∠PAE，∠CDE＝∠APE，∴△DCE∽△PAE，∴，∴，解得，t＝1；當AE：EC＝2：1時，∵AB∥CD，∴∠DCE＝∠PAE，∠CDE＝∠APE，∴△DCE∽△PAE，∴，∴，解得，t＝4，∵點P從點A到B，t的最大值是4÷2＝2，∴當t＝4時不合題意，舍去；由上可得，當t為1時，點E恰好為AC的一個三等分點；②如右圖所示，∵∠DPF＝90°，∠DPF＝∠OPF，∴∠OPF＝90°，∴∠DPA+∠QPB＝90°，∵∠DPA+∠PDA＝90°，∴∠PDA＝∠QPB，∵點Q落在BC上，∴∠DAP＝∠B＝90°，∴△DAP∽△PBQ，∴，∵DA＝AB＝4，AP＝2t，∠DAP＝90°，∴DP＝＝2，PB＝4﹣2t，設PQ＝a，則PE＝a，DE＝DP﹣a＝2﹣a，∵△AEP∽△CED，∴，即，解得，a＝，∴PQ＝，∴，解得，t1＝﹣﹣1（舍去），t2＝﹣1，即t的值是﹣1．此題主要考查四邊形綜合，解題的關鍵是熟知正方形的性質(zhì)、圓周角定理、相似三角形的判定與性質(zhì).21、(1)甲、乙工程隊每天能完成綠化的面積分別是、;(2);(3)安排甲隊施工天，乙隊施工天，施工總費用最低，最低費用為萬元.【分析】(1)設乙工程隊每天能完成綠化的面積是m2，根據(jù)在獨立完成面積為400m2區(qū)域的綠化時，甲隊比乙隊少用4天，列方程求解；(2)根據(jù)題意得到100x+50y=2400，整理得：y=-2x+48，即可解答；(3)根據(jù)甲乙兩隊施工的總天數(shù)不超過30天，得到x≥18，設施工總費用為w元，根據(jù)題意得：，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，即可解答．【詳解】(1)設乙工程隊每天能完成綠化面積是，根據(jù)題意得：，解得：，經(jīng)檢驗，是原方程的解，則甲工程隊每天能完成綠化的面積是答：甲、乙工程隊每天能完成綠化的面積分別是、；(2)根據(jù)題意得：，整理得：，∴y與x的函數(shù)解析式為：．(3)∵甲乙兩隊施工的總天數(shù)不超過30天，

∴，∴，解得：，設施工總費用為元，根據(jù)題意得：，∵，∴隨的增大而增大，當時，有最小值，最小值為萬元，此時，，答：安排甲隊施工天，乙隊施工天，施工總費用最低，最低費用為萬元．本題考查了分式方程、一元一次不等式和一次函數(shù)的應用，解答本題的關鍵是讀懂題意，設出未知數(shù)，找出合適的等量關系和不等關系，列方程和不等式求解．掌握利用一次函數(shù)的增減性求最值的方法．22、（1）圖形見解析，∠BAE＝2∠CBD，理由見解析；（2），理由見解析【分析】（1）根據(jù)圓周角和圓心角的關系得：2∠BDH=∠BAE，由等腰三角形的性質(zhì)得HD∥BC，由平行線的性質(zhì)可得結論；

（2）如圖2，作輔助線，由旋轉(zhuǎn)得：△BDM是等邊三角形，證明△AMB≌△CDB（SAS），得AM=CD，∠MAB=∠C=60°，證明△ABD∽△DFE，設AF=a，列比例式可得結論【詳解】（1）如圖1，∠BAE＝2∠CBD．設弧DE與AB交于H，連接DH，∴2∠BDH＝∠BAE，又∵AD＝AH，AB＝AC，∠BAC＝60°，∴∠AHD＝∠ADH＝60°，∠ABC＝∠C＝60°，∴∠AHD＝∠ABC，∴HD∥BC，∴∠DBC＝∠HDB，∴∠BAE＝2∠DBC；（2）如圖2，連接AM，BM，由旋轉(zhuǎn)得：BD＝DM，∠BDM＝60°，∴△BDM是等邊三角形，∴BM＝BD，∠MBD＝60°，∵∠ABM+∠ABD＝∠ABD+∠CBD，∴∠ABM＝∠CBD，∵△ABC是等邊三角形，∴AB＝AC，∴△AMB≌△CDB（SAS），∴AM＝CD，∠MAB＝∠C＝60°，∵∠AGM＝∠BGD，∠MAB＝∠BDM＝60°，∴∠AMD＝∠ABD，由（1）知：AD＝AE，∴∠AED＝∠ADE，∵∠EDF＝∠BAD，∴△ABD∽△DFE，∴∠EFD＝∠ABD＝∠AFM＝∠AMD，∴AF＝AM＝CD，設AF＝a，則EF＝ma，AE＝a+ma＝（m+1）a，∴AB＝AD+CD＝AE+CD＝（m+2）a，由△ABD∽△DFE，∴＝＝．本題考查全等三角形的性質(zhì)和判