山東省曲阜市2026屆數(shù)學(xué)九上期末聯(lián)考試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫(xiě)考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書(shū)寫(xiě)在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．一個(gè)圓錐的母線(xiàn)長(zhǎng)為10，側(cè)面展開(kāi)圖是半圓，則圓錐的側(cè)面積是（）A．100 B．50 C．20 D．102．如圖，AB、CD相交于點(diǎn)O，AD∥CB，若AO=2，BO=3，CD=6，則CO等于（）A．2.4 B．3 C．3.6 D．43．微信紅包是溝通人們之間感情的一種方式，已知小明在2016年”元旦節(jié)”收到微信紅包為300元，2018年為363元，若這兩年小明收到的微信紅包的年平均增長(zhǎng)率為x，根據(jù)題意可列方程為（

）A．363（1+2x）=300 B．300（1+x2）=363C．300（1+x）2=363 D．300+x2=3634．如圖，在中，，，平分，是的中點(diǎn)，若，則的長(zhǎng)為（）A．4 B． C． D．5．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(﹣2，7)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)P'在()A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限6．如圖，四邊形ABCD中，∠A=90°，AB=8，AD=6，點(diǎn)M，N分別為線(xiàn)段BC，AB上的動(dòng)點(diǎn)（含端點(diǎn)，但點(diǎn)M不與點(diǎn)B重合），點(diǎn)E，F(xiàn)分別為DM，MN的中點(diǎn)，則EF長(zhǎng)度的最大值為（）A．8 B．6 C．4 D．57．小廣,小嬌分別統(tǒng)計(jì)了自己近5次數(shù)學(xué)測(cè)試成績(jī)，下列統(tǒng)計(jì)量中能用來(lái)比較兩人成績(jī)穩(wěn)定性的是()A．方差 B．平均數(shù) C．眾數(shù) D．中位數(shù)8．正方形ABCD內(nèi)接于⊙O，若⊙O的半徑是，則正方形的邊長(zhǎng)是（）A．1 B．2 C． D．29．如圖所示，拋物線(xiàn)y＝ax2+bx+c（a≠0）與x軸交于點(diǎn)A(1，0)和點(diǎn)B，與y軸的正半軸交于點(diǎn)C．現(xiàn)有下列結(jié)論：①abc＞0；②4a﹣2b+c＞0；③2a﹣b＞0；④3a+c＝0，其中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．410．如圖，在中，，將△AOC繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到，則AC邊在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中所掃過(guò)的圖形的面積為（）．A． B． C． D．11．如圖，轉(zhuǎn)盤(pán)的紅色扇形圓心角為120°．讓轉(zhuǎn)盤(pán)自由轉(zhuǎn)動(dòng)2次，指針1次落在紅色區(qū)域，1次落在白色區(qū)域的概率是（）A． B． C． D．12．如圖，點(diǎn)是線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)與的垂直平分線(xiàn)的交點(diǎn)，若，則的度數(shù)是（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．已知扇形的半徑為6，面積是12π，則這個(gè)扇形所對(duì)的弧長(zhǎng)是_____．14．如圖，在半徑為5的中，弦，，垂足為點(diǎn)，則的長(zhǎng)為_(kāi)_________．15．某一時(shí)刻，一棵樹(shù)高15m，影長(zhǎng)為18m．此時(shí)，高為50m的旗桿的影長(zhǎng)為_(kāi)____m．16．如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為，E，F(xiàn)分別是AB，BC的中點(diǎn)，AF與DE，DB分別交于點(diǎn)M，N，則△DMN的面積=．17．如圖，菱形的邊長(zhǎng)為4，，E為的中點(diǎn)，在對(duì)角線(xiàn)上存在一點(diǎn)，使的周長(zhǎng)最小，則的周長(zhǎng)的最小值為_(kāi)_________．18．如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=1，tanC=，以點(diǎn)A為圓心，AB長(zhǎng)為半徑作弧交AC于D，分別以B、D為圓心，以大于BD長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)E，射線(xiàn)AE與BC于F，過(guò)點(diǎn)F作FG⊥AC于G，則FG的長(zhǎng)為_(kāi)_____．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，⊙O是△ABC的外接圓，AB＝AC，P是⊙O上一點(diǎn)，請(qǐng)你只用無(wú)刻度的直尺，分別畫(huà)出圖①和圖②中∠P的平分線(xiàn)．20．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A（，3），B（，2），C（0，）．（1）以y軸為對(duì)稱(chēng)軸，把△ABC沿y軸翻折，畫(huà)出翻折后的△；（2）在（1）的基礎(chǔ)上，①以點(diǎn)C為旋轉(zhuǎn)中心，把△順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，畫(huà)出旋轉(zhuǎn)后的△；②點(diǎn)的坐標(biāo)為，在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中點(diǎn)經(jīng)過(guò)的路徑的長(zhǎng)度為_(kāi)____（結(jié)果保留π）．21．（8分）解方程：2x2+x﹣6＝1．22．（10分）如圖，在四邊形中，將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度后，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)恰好與點(diǎn)重合，得到．（1）求證：；（2）若，試求四邊形的對(duì)角線(xiàn)的長(zhǎng)．23．（10分）如圖，BD、CE是的高．（1）求證：；（2）若BD＝8，AD＝6，DE＝5，求BC的長(zhǎng)．24．（10分）⊙O中，直徑AB和弦CD相交于點(diǎn)E，已知AE＝1cm，EB＝5cm，且，求CD的長(zhǎng)．25．（12分）如圖，在長(zhǎng)為10cm，寬為8cm的矩形的四個(gè)角上截去四個(gè)全等的小正方形，使得留下的圖形（圖中陰影部分）面積是原矩形面積的80%，求所截去小正方形的邊長(zhǎng)．26．如圖，⊙O是Rt△ABC的外接圓，直徑AB＝4，直線(xiàn)EF經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，AD⊥EF于點(diǎn)D，∠ACD＝∠B．（1）求證：EF是⊙O的切線(xiàn)；（2）若AD＝1，求BC的長(zhǎng)；（3）在（2）的條件下，求圖中陰影部分的面積．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【分析】圓錐的側(cè)面積為半徑為10的半圓的面積．【詳解】解：圓錐的側(cè)面積=半圓的面積=，故選B．解決本題的關(guān)鍵是把圓錐的側(cè)面積轉(zhuǎn)換為規(guī)則圖形的面積．2、C【分析】由平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例定理，得到；利用AO、BO、CD的長(zhǎng)度，求出CO的長(zhǎng)度，即可解決問(wèn)題．【詳解】如圖，∵AD∥CB，

∴；

∵AO=2，BO=3，CD=6，

∴，解得：CO=3.6，

故選C．本題考查了平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例定理及其應(yīng)用問(wèn)題．掌握平行于三角形一邊的直線(xiàn)截其他兩邊（或兩邊的延長(zhǎng)線(xiàn)），所得的對(duì)應(yīng)線(xiàn)段成比例是解題的關(guān)鍵．．3、C【分析】這兩年小明收到的微信紅包的年平均增長(zhǎng)率為x，則2017年收到300(1+x)，2018年收到300（1+x）2，根據(jù)題意列方程解答即可．【詳解】由題意可得，300（1+x）2=363.故選C.本題考查了一元二次方程的應(yīng)用---增長(zhǎng)率問(wèn)題；本題的關(guān)鍵是掌握增長(zhǎng)率問(wèn)題中的一般公式為a(1+x)n

=b，其中n為共增長(zhǎng)了幾年，a為第一年的原始數(shù)據(jù)，b是增長(zhǎng)后的數(shù)據(jù)，x是增長(zhǎng)率．4、B【分析】首先證明，然后再根據(jù)在直角三角形中，斜邊上的中線(xiàn)等于斜邊的一半，即.【詳解】解：設(shè)則,在中，即解得為中點(diǎn)，故選B本題主要考查了角平分線(xiàn)的性質(zhì)、直角三角形斜邊上的中線(xiàn)，含30度角的直角三角形.5、D【分析】平面直角坐標(biāo)系中任意一點(diǎn)，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是，即關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)，這樣就可以確定其對(duì)稱(chēng)點(diǎn)所在的象限．【詳解】∵點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)是，∴點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)在第四象限．故選：D．本題比較容易，考查平面直角坐標(biāo)系中關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的兩點(diǎn)的坐標(biāo)之間的關(guān)系，是需要識(shí)記的內(nèi)容．6、D【分析】根據(jù)三角形中位線(xiàn)定理可知EF=DN，求出DN的最大值即可．【詳解】解：如圖，連結(jié)DN，

∵DE=EM，F(xiàn)N=FM，

∴EF=DN，

當(dāng)點(diǎn)N與點(diǎn)B重合時(shí)，DN的值最大即EF最大，

在Rt△ABD中，∵∠A=90°，AD=6，AB=8，

∴，

∴EF的最大值=BD=1．

故選：D．本題考查了三角形中位線(xiàn)定理、勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是中位線(xiàn)定理的靈活應(yīng)用，學(xué)會(huì)轉(zhuǎn)化的思想，屬于中考?？碱}型．7、A【分析】根據(jù)方差的意義：體現(xiàn)數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性，集中程度，波動(dòng)性大?。环讲钤叫?，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．要比較兩位同學(xué)在五次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)中誰(shuí)的成績(jī)比較穩(wěn)定，應(yīng)選用的統(tǒng)計(jì)量是方差．【詳解】平均數(shù)，眾數(shù)，中位數(shù)都是反映數(shù)字集中趨勢(shì)的數(shù)量，方差是反映數(shù)據(jù)離散水平的數(shù)據(jù)，也就會(huì)說(shuō)反映數(shù)據(jù)穩(wěn)定程度的數(shù)據(jù)是方差故選A考點(diǎn)：方差8、B【分析】作OE⊥AD于E,連接OD,在Rt△ODE中,根據(jù)垂徑定理和勾股定理即可求解.【詳解】解：作OE⊥AD于E,連接OD,則OD=.在Rt△ODE中,易得∠EDO為45，△ODE為等腰直角三角形，ED=OE,OD===.可得：ED=1，AD=2ED=2，所以B選項(xiàng)是正確的.此題主要考查了正多邊形和圓,本題需仔細(xì)分析圖形,利用垂徑定理與勾股定理即可解決問(wèn)題.9、B【分析】由拋物線(xiàn)的開(kāi)口方向，判斷a與0的關(guān)系；由對(duì)稱(chēng)軸與y軸的位置關(guān)系，判斷ab與0的關(guān)系；由拋物線(xiàn)與y軸的交點(diǎn)，判斷c與0的關(guān)系，進(jìn)而判斷abc與0的關(guān)系，據(jù)此可判斷①．由x＝﹣2時(shí)，y＝4a﹣2b+c，再結(jié)合圖象x＝﹣2時(shí)，y＞0，即可得4a﹣2b+c與0的關(guān)系，據(jù)此可判斷②．根據(jù)圖象得對(duì)稱(chēng)軸為x＝﹣＞﹣1，即可得2a﹣b與0的關(guān)系，據(jù)此可判斷③．由x＝1時(shí)，y＝a+b+c，再結(jié)合2a﹣b與0的關(guān)系，即可得3a+c與0的關(guān)系，據(jù)此可判斷④．【詳解】解：①∵拋物線(xiàn)的開(kāi)口向下，∴a＜0，∵對(duì)稱(chēng)軸位于y軸的左側(cè)，∴a、b同號(hào)，即ab＞0，∵拋物線(xiàn)與y軸交于正半軸，∴c＞0，∴abc＞0，故①正確；②如圖，當(dāng)x＝﹣2時(shí)，y＞0，即4a﹣2b+c＞0，故②正確；③對(duì)稱(chēng)軸為x＝﹣＞﹣1，得2a＜b，即2a﹣b＜0，故③錯(cuò)誤；④∵當(dāng)x＝1時(shí)，y＝0，∴0＝a+b+c，又∵2a﹣b＜0，即b＞2a，∴0＝a+b+c＞a+2a+c＝3a+c，即3a+c＜0，故④錯(cuò)誤．綜上所述，①②正確，即有2個(gè)結(jié)論正確．故選：B．本題考查二次函數(shù)圖象位置與系數(shù)的關(guān)系．熟練掌握二次函數(shù)開(kāi)口方向、對(duì)稱(chēng)軸、與坐標(biāo)軸交點(diǎn)等性質(zhì)，并充分運(yùn)用數(shù)形結(jié)合是解題關(guān)鍵．10、B【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可以得到陰影部分的面積＝扇形OAB的面積﹣扇形OCD的面積，利用扇形的面積公式即可求解．【詳解】解：∴陰影部分的面積＝扇形OAB的面積﹣扇形OCD的面積故選B．考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及扇形的面積公式，正確理解：陰影部分的面積＝扇形OAB的面積﹣扇形OCD的面積是解題關(guān)鍵．11、C【分析】畫(huà)出樹(shù)狀圖，由概率公式即可得出答案．【詳解】解：由圖得：紅色扇形圓心角為120，白色扇形的圓心角為240°，∴紅色扇形的面積：白色扇形的面積＝，畫(huà)出樹(shù)狀圖如圖，共有9個(gè)等可能的結(jié)果，讓轉(zhuǎn)盤(pán)自由轉(zhuǎn)動(dòng)2次，指針1次落在紅色區(qū)域，1次落在白色區(qū)域的結(jié)果有4個(gè)，∴讓轉(zhuǎn)盤(pán)自由轉(zhuǎn)動(dòng)2次，指針1次落在紅色區(qū)域，1次落在白色區(qū)域的概率為；故選：C．本題考查了樹(shù)狀圖和概率計(jì)算公式，解決本題的關(guān)鍵是正確理解題意，熟練掌握樹(shù)狀圖的畫(huà)法步驟.12、D【分析】連接AD，根據(jù)想的垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)得到DA=DB，DB=DC，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)計(jì)算即可．【詳解】解：連接AD，∵點(diǎn)D為線(xiàn)段AB與線(xiàn)段BC的垂直平分線(xiàn)的交點(diǎn)，∴DA=DB，DB=DC，∴設(shè)∠DAC=x°，則∠DCA=x°，∠DAB=∠ABD=(35+x)°∠ADB=180°-2(35+x)°∴∠BDC+∠ADB+∠DAC+∠DCA=180°，∠BDC+180-2(35+x)+x+x=180∴∠BDC=70°故選：D．本題考查的是線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)，掌握線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)上的點(diǎn)到線(xiàn)段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等是解題的關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、4π．【分析】根據(jù)扇形的弧長(zhǎng)公式解答即可得解．【詳解】設(shè)扇形弧長(zhǎng)為l，面積為s，半徑為r．∵，∴l(xiāng)=4π．故答案為：4π．本題考查了扇形面積的計(jì)算，弧長(zhǎng)的計(jì)算，熟悉扇形的弧長(zhǎng)公式是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．14、4【分析】連接OA，根據(jù)垂徑定理得到AP＝AB，利用勾股定理得到答案．【詳解】連接OA，∵AB⊥OP，∴AP＝AB＝×6＝3，∠APO＝90°，又OA＝5，∴OP＝＝＝4，故答案為：4.本題考查的是垂徑定理的應(yīng)用，掌握垂直于弦的直徑平分這條弦是解題的關(guān)鍵．15、1【分析】設(shè)旗桿的影長(zhǎng)為xm，然后利用同一時(shí)刻物高與影長(zhǎng)成正比例列方程求解即可．【詳解】解：設(shè)旗桿的影長(zhǎng)BE為xm，如圖：∵AB∥CD∴△ABE∽△DCE∴，由題意知AB=50,CD=15,CE=18,即，，解得x＝1，經(jīng)檢驗(yàn)，x=1是原方程的解，即高為50m的旗桿的影長(zhǎng)為1m．故答案為：1．此題主要考查比例的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知同一時(shí)刻物高與影長(zhǎng)成正比例.16、1．【分析】首先連接DF，由四邊形ABCD是正方形，可得△BFN∽△DAN，又由E，F(xiàn)分別是AB，BC的中點(diǎn)，可得=2，△ADE≌△BAF（SAS），然后根據(jù)相似三角形的性質(zhì)與勾股定理，可求得AN，MN的長(zhǎng)，即可得MN：AF的值，再利用同高三角形的面積關(guān)系，求得△DMN的面積．【詳解】連接DF，

∵四邊形ABCD是正方形，

∴AD∥BC，AD=BC=，

∴△BFN∽△DAN，

∴，

∵F是BC的中點(diǎn)，

∴，

∴AN=2NF，

∴，

在Rt△ABF中，

∴，

∵E，F(xiàn)分別是AB，BC的中點(diǎn)，AD=AB=BC，

∴，

∵∠DAE=∠ABF=90°，

在△ADE與△BAF中，

，

∴△ADE≌△BAF（SAS），

∴∠AED=∠AFB，

∴∠AME=110°-∠BAF-∠AED=110°-∠BAF-∠AFB=90°．

∴，

∴，

∴．

又，

∴．

故答案為：1．17、+2【分析】連接DE，因?yàn)锽E的長(zhǎng)度固定，所以要使△PBE的周長(zhǎng)最小，只需要PB+PE的長(zhǎng)度最小即可．【詳解】解：連結(jié)DE．∵BE的長(zhǎng)度固定，∴要使△PBE的周長(zhǎng)最小只需要PB+PE的長(zhǎng)度最小即可，∵四邊形ABCD是菱形，∴AC與BD互相垂直平分，∴P′D=P′B，∴PB+PE的最小長(zhǎng)度為DE的長(zhǎng)，∵菱形ABCD的邊長(zhǎng)為4，E為BC的中點(diǎn)，∠DAB=60°，∴△BCD是等邊三角形，又∵菱形ABCD的邊長(zhǎng)為4，∴BD=4，BE=2，DE=，∴△PBE的最小周長(zhǎng)=DE+BE=，故答案為：．本題考查了菱形的性質(zhì)、軸對(duì)稱(chēng)以及最短路線(xiàn)問(wèn)題、直角三角形斜邊上的中線(xiàn)性質(zhì)；熟練掌握菱形的性質(zhì)，并能進(jìn)行推理計(jì)算是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．18、．【分析】過(guò)點(diǎn)F作FH⊥AB于點(diǎn)H，證四邊形AGFH是正方形，設(shè)AG=x，表示出CG，再證△CFG∽△CBA，根據(jù)相似比求出x即可.【詳解】如圖過(guò)點(diǎn)F作FH⊥AB于點(diǎn)H，由作圖知AD=AB=1，AE平分∠BAC，∴FG=FH，又∵∠BAC=∠AGF=90°，∴四邊形AGFH是正方形，設(shè)AG=x，則AH=FH=GF=x，∵tan∠C=，∴AC==，則CG=-x，∵∠CGF=∠CAB=90°，∴FG∥BA，∴△CFG∽△CBA，∴，即，解得x=，∴FG=，故答案為：．本題是對(duì)幾何知識(shí)的綜合考查，熟練掌握三角函數(shù)及相似知識(shí)是解決本題的關(guān)鍵.三、解答題（共78分）19、見(jiàn)解析.【分析】如圖①中連接PA，根據(jù)等弧所對(duì)得圓周角相等，易知∠APB=∠APC，所以PA就是∠BPC的平分線(xiàn)；如圖②中，連接AO延長(zhǎng)交⊙O于E，連接PE，由垂徑定理和圓周角定理易知∠EPB＝∠EPC．【詳解】如圖①中，連接PA，PA就是∠BPC的平分線(xiàn)．理由：∵AB＝AC，∴＝，∴∠APB＝∠APC．如圖②中，連接AO延長(zhǎng)交⊙O于E，連接PE，PE就是∠BPC的平分線(xiàn)．理由：∵AB＝AC，∴＝，∴＝，∴∠EPB＝∠EPC．本題主要考查圓周角定理和垂徑定理，根據(jù)等弧所對(duì)的圓周角相等得到角平分線(xiàn)是關(guān)鍵.20、（1）畫(huà)圖見(jiàn)解析；（2）①畫(huà)圖見(jiàn)解析；②（4，-2），.【分析】（1）根據(jù)軸稱(chēng)圖形的性質(zhì)作出圖形即可；（2）①根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)作出圖形即可；②在坐標(biāo)系中直接讀取數(shù)值即可，第二空根據(jù)弧長(zhǎng)計(jì)算公式進(jìn)行計(jì)算即可.【詳解】解：（1）如圖所示：△為所求；（2）①如圖所示，△為所求；②由圖可知點(diǎn)的坐標(biāo)為（4，-2）；∵==5在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中點(diǎn)經(jīng)過(guò)的路徑的長(zhǎng)度為：=.故答案為：（4，-2），.本題考查了軸對(duì)稱(chēng)和旋轉(zhuǎn)作圖，以及弧長(zhǎng)計(jì)算公式的應(yīng)用.掌握弧長(zhǎng)計(jì)算公式是解題的關(guān)鍵.21、x1＝1.5，x2＝﹣2．【分析】利用因式分解法進(jìn)行解方程即可.【詳解】解：因式分解得：，可得或，解得：，本題主要考察因式分解法解方程，熟練運(yùn)用因式分解是關(guān)鍵.22、（1）見(jiàn)解析；（2）．【分析】證明：由繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到，利用旋轉(zhuǎn)性質(zhì)得BC=AC，，由∠ABC=45o，可知∠ACB=90o，由，可證即可，解:連，由繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到，得，CD=CE=2，BD=AE，利用等式性質(zhì)得，∠CDE=45o，利用勾股定理DE=2，由∠ADC=45o可得∠ADE=90o，由勾股定理可求AE即可．【詳解】證明：繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度后，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)恰好與點(diǎn)重合，得到，，又即，解:連，繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度后，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)恰好與點(diǎn)重合，得到，即，又，．本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和勾股定理問(wèn)題，關(guān)鍵是掌握三角形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)與勾股定理知識(shí)，會(huì)利用三角形旋轉(zhuǎn)性質(zhì)結(jié)合∠ABC=45o證∠ACB=90o，利用余角證AE⊥BD，利用等式性質(zhì)證∠DCE=90o，利用勾股定理求DE，結(jié)合∠ADC=45o證Rt△ADE,會(huì)用勾股定理求AE使問(wèn)題得以解決．23、（1）見(jiàn)解析；（2）BC＝．【分析】（1）、是的高，可得，進(jìn)而可以證明；（2）在中，，，根據(jù)勾股定理可得，結(jié)合（1），對(duì)應(yīng)邊成比例，進(jìn)而證明，對(duì)應(yīng)邊成比例即可求出的長(zhǎng)．【詳解】解：（1）證明：、是的高，，，；（2）在中，，，根據(jù)勾股定理，得，，，，，，，．本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是掌握相似三角形的判定與性質(zhì)．24、2（cm）【分析】先求出圓的半徑，再通過(guò)作OP⊥CD于P，求出OP長(zhǎng)，再根據(jù)勾股定理求出DP長(zhǎng)，最后利用垂徑定理確定CD長(zhǎng)度.【詳解】解：作OP⊥CD于P，連接OD，∴CP＝PD，∵AE＝1，EB＝5，∴AB＝6，∴OE＝2，在Rt△OPE中，OP＝OE?sin∠DEB＝，∴PD＝＝，∴CD＝2PD＝2（cm）．