2026屆河南省洛陽(yáng)市伊川縣數(shù)學(xué)九上期末聯(lián)考模擬試題考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫(xiě)在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫(xiě)在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫(xiě)在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形為菱形，，，，則對(duì)角線交點(diǎn)的坐標(biāo)為()A． B． C． D．2．從一定高度拋一個(gè)瓶蓋100次，落地后蓋面朝下的有55次，則下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是A．蓋面朝下的頻數(shù)是55B．蓋面朝下的頻率是0.55C．蓋面朝下的概率不一定是0.55D．同樣的試驗(yàn)做200次，落地后蓋面朝下的有110次3．下列各組中的四條線段成比例的是()A．4cm，2cm，1cm，3cmB．1cm，2cm，3cm，5cmC．3cm，4cm，5cm，6cmD．1cm，2cm，2cm，4cm4．如圖，將圖形用放大鏡放大，這種圖形的變化屬于（）A．平移 B．相似 C．旋轉(zhuǎn) D．對(duì)稱5．順次連接梯形各邊中點(diǎn)所組成的圖形是（）A．平行四邊形 B．菱形 C．梯形 D．正方形6．如圖，△ABC中，∠ACB=90°，沿CD折疊△CBD，使點(diǎn)B恰好落在AC邊上的點(diǎn)E處．若∠A=22°，則∠BDC等于A．44° B．60° C．67° D．77°7．如圖，在邊長(zhǎng)為的小正方形網(wǎng)格中，點(diǎn)都在這些小正方形的頂點(diǎn)上，相交于點(diǎn)，則()A． B． C． D．8．如圖，空地上（空地足夠大）有一段長(zhǎng)為的舊墻，小敏利用舊墻和木欄圍成一個(gè)矩形菜園，已知木欄總長(zhǎng)，矩形菜園的面積為.若設(shè)，則可列方程（）A． B．C． D．9．下列命題中，正確的個(gè)數(shù)是（）①直徑是弦，弦是直徑；②弦是圓上的兩點(diǎn)間的部分；③半圓是弧，但弧不一定是半圓；④直徑相等的兩個(gè)圓是等圓；⑤等于半徑兩倍的線段是直徑．A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)10．如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點(diǎn)M，若CD＝8cm，MB＝2cm，則直徑AB的長(zhǎng)為（）A．9cm B．10cm C．11cm D．12cm二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，是的直徑，點(diǎn)和點(diǎn)是上位于直徑兩側(cè)的點(diǎn)，連結(jié)，，，，若的半徑是，，則的值是_____________．12．如圖，直角三角形中，，，，在線段上取一點(diǎn)，作交于點(diǎn)，現(xiàn)將沿折疊，使點(diǎn)落在線段上，對(duì)應(yīng)點(diǎn)記為；的中點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)記為.若，則______.13．當(dāng)a=____時(shí)，關(guān)于x的方程式為一元二次方程14．拋物線y=x2+3與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)_________．15．如圖所示，在△ABC中，BC=6，E、F分別是AB、AC的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P在射線EF上，BP交CE于D，∠CBP的平分線交CE于Q，當(dāng)CQ=CE時(shí)，EP+BP=．16．如圖，在中，，棱長(zhǎng)為1的立方體的表面展開(kāi)圖有兩條邊分別在，上，有兩個(gè)頂點(diǎn)在斜邊上，則的面積為_(kāi)_________．17．如圖，矩形的面積為，它的對(duì)角線與雙曲線相交于點(diǎn)，且，則________．18．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將正方形繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到正方形，依此方式，繞點(diǎn)連續(xù)旋轉(zhuǎn)2019次得到正方形，如果點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，0），那么點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)_______．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，在直角坐標(biāo)系中，矩形的頂點(diǎn)、分別在軸和軸正半軸上，點(diǎn)的坐標(biāo)是，點(diǎn)是邊上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)、點(diǎn)重合），連結(jié)、，過(guò)點(diǎn)作射線交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，交邊于點(diǎn)，且，令，.（1）當(dāng)為何值時(shí)，？（2）求與的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出的取值范圍；（3）在點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，是否存在，使的面積與的面積之和等于的面積.若存在，請(qǐng)求的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.20．（6分）甲、乙兩名隊(duì)員參加射擊訓(xùn)練，成績(jī)分別被制成下列兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖：根據(jù)以上信息，整理分析數(shù)據(jù)如下：平均成績(jī)/環(huán)中位數(shù)/環(huán)眾數(shù)/環(huán)方差甲乙（1）寫(xiě)出表格中的值：（2）分別運(yùn)用表中的四個(gè)統(tǒng)計(jì)量，簡(jiǎn)要分析這兩名隊(duì)員的射擊訓(xùn)練成績(jī)．若選派其中一名參賽，你認(rèn)為應(yīng)選哪名隊(duì)員？21．（6分）如圖，AC是⊙O的直徑，BC是⊙O的弦，點(diǎn)P是⊙O外一點(diǎn)，連接PB、AB，∠PBA＝∠C．（1）求證：PB是⊙O的切線；（2）連接OP，若OP∥BC，且OP＝4，⊙O的半徑為，求BC的長(zhǎng)．22．（8分）如圖1，在中，為銳角，點(diǎn)為射線上一點(diǎn)，聯(lián)結(jié)，以為一邊且在的右側(cè)作正方形．（1）如果，，①當(dāng)點(diǎn)在線段上時(shí)（與點(diǎn)不重合），如圖2，線段所在直線的位置關(guān)系為，線段的數(shù)量關(guān)系為；②當(dāng)點(diǎn)在線段的延長(zhǎng)線上時(shí)，如圖3，①中的結(jié)論是否仍然成立，并說(shuō)明理由；（2）如果，是銳角，點(diǎn)在線段上，當(dāng)滿足什么條件時(shí)，（點(diǎn)不重合），并說(shuō)明理由．23．（8分）如圖為放置在水平桌面上的臺(tái)燈的平面示意圖，燈臂AO長(zhǎng)為40cm，與水平面所形成的夾角∠OAM為75°．由光源O射出的邊緣光線OC，OB與水平面所形成的夾角∠OCA，∠OBA分別為90°和30°，求該臺(tái)燈照亮水平面的寬度BC（不考慮其他因素，結(jié)果精確到0.1cm．溫馨提示：sin75°≈0.97，cos75°≈0.26，）．24．（8分）學(xué)校準(zhǔn)備建一個(gè)矩形花圃，其中一邊靠墻，另外三邊用周長(zhǎng)為30米的籬笆圍成．已知墻長(zhǎng)為18米，設(shè)花圃垂直于墻的一邊長(zhǎng)為x米，花圃的面積為y平方米．（1）求出y與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出x的取值范圍；（2）當(dāng)x為何值時(shí)，y有最大值？最大值是多少？25．（10分）如圖，小明同學(xué)用自制的直角三角形紙板DEF測(cè)量樹(shù)的高度AB，他調(diào)整自己的位置，設(shè)法使斜邊DF保持水平，并且邊DE與點(diǎn)B在同一直線上．已知紙板的兩條直角邊DE＝40cm，EF＝20cm，測(cè)得邊DF離地面的高度AC＝1.5m，CD＝10m，求樹(shù)高AB．26．（10分）嵐山區(qū)地處黃海之濱，漁業(yè)資源豐富，海產(chǎn)品深受消費(fèi)者喜愛(ài)．某海產(chǎn)品批發(fā)超市對(duì)進(jìn)貨價(jià)為40元/千克的某品牌小黃魚(yú)的銷(xiāo)售情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，發(fā)現(xiàn)每天銷(xiāo)售量y（千克）與銷(xiāo)售價(jià)x（元/千克）存在一次函數(shù)關(guān)系，如圖所示．（1）求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（2）若不考慮其它因素，則銷(xiāo)售總利潤(rùn)=每千克的利潤(rùn)×總銷(xiāo)量，那么當(dāng)銷(xiāo)售價(jià)格定為多少時(shí)，該品牌小黃魚(yú)每天的銷(xiāo)售利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)，由直角三角形的性質(zhì)求出長(zhǎng)和長(zhǎng)即可．【詳解】解：過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)，∵四邊形為菱形，，∴，OB⊥AC，，∵，∴，∴，∴，，∴，∴．故選D．本題考查了菱形的性質(zhì)、勾股定理及含30°直角三角形的性質(zhì)，正確作出輔助線是解題的關(guān)鍵．2、D【分析】根據(jù)頻數(shù)，頻率及用頻率估計(jì)概率即可得到答案．【詳解】A、蓋面朝下的頻數(shù)是55，此項(xiàng)正確；B、蓋面朝下的頻率是=0.55，此項(xiàng)正確；C、蓋面朝下的概率接近于0.55，但不一定是0.55，此項(xiàng)正確；D、同樣的試驗(yàn)做200次，落地后蓋面朝下的在110次附近，不一定必須有110次，此項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：D．本題考查了頻數(shù)，頻率及用頻率估計(jì)概率，掌握知識(shí)點(diǎn)是解題關(guān)鍵．3、D【分析】四條線段成比例，根據(jù)線段的長(zhǎng)短關(guān)系，從小到大排列，判斷中間兩項(xiàng)的積是否等于兩邊兩項(xiàng)的積，相等即成比例.【詳解】A.從小到大排列，由于1，所以不成比例，不符合題意；B.從小到大排列，由于1，所以不成比例，不符合題意；C.從小到大排列，由于3，所以不成比例，不符合題意；D.從小到大排列，由于1，所以成比例，符合題意；故選D.此題主要考查線段成比例的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是通過(guò)計(jì)算判斷是否成比例.4、B【分析】根據(jù)放大鏡成像的特點(diǎn)，結(jié)合各變換的特點(diǎn)即可得出答案．【詳解】解：根據(jù)相似圖形的定義知，用放大鏡將圖形放大，屬于圖形的形狀相同，大小不相同，所以屬于相似變換．故選：B．本題考查相似形的識(shí)別，聯(lián)系圖形根據(jù)相似圖形的定義得出是解題的關(guān)鍵．5、A【解析】連接AC、BD，根據(jù)三角形的中位線定理得到EH∥AC，EH＝AC，同理FG∥AC，F(xiàn)G＝AC，進(jìn)一步推出EH＝FG，EH∥FG，即可得到答案．【詳解】解：連接AC、BD，∵E是AD的中點(diǎn)，H是CD的中點(diǎn)，∴EH＝AC，同理FG＝AC，∴EH＝FG，同理EF＝HG，∴四邊形EFGH是平行四邊形，故選：A．本題考查了中位線的性質(zhì),平行四邊形的判定,屬于簡(jiǎn)單題,熟悉中位線的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.6、C【解析】分析：△ABC中，∠ACB=90°，∠A=22°，∴∠B=90°－∠A=68°．由折疊的性質(zhì)可得：∠CED=∠B=68°，∠BDC=∠EDC，∴∠ADE=∠CED﹣∠A=46°．∴．故選C．7、B【分析】通過(guò)添加輔助線構(gòu)造出后，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求的值，再利用勾股定理、銳角三角函數(shù)解即可．【詳解】解：連接、，如圖：∵由圖可知：∴，∴∵小正方形的邊長(zhǎng)為∴在中，，∴∴．故選：B本題考查了正方形的性質(zhì)、直角三角形的判定、勾股定理以及銳角三角函數(shù)．此題難度適中，解題的關(guān)鍵準(zhǔn)確作出輔助線，注意轉(zhuǎn)化思想與數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．8、B【分析】設(shè)，則，根據(jù)矩形面積公式列出方程．【詳解】解：設(shè)，則，由題意，得．故選．考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．9、A【分析】根據(jù)弦、等圓、弧的相關(guān)概念直接進(jìn)行排除選項(xiàng)．【詳解】①直徑是弦，弦是不一定是直徑，故錯(cuò)誤；②弦是圓上兩點(diǎn)之間的線段，故錯(cuò)誤；③半圓是弧，但弧不一定是半圓，故正確；④直徑相等的兩個(gè)圓是等圓，故正確；⑤等于半徑兩倍的弦是直徑，故錯(cuò)誤；所以正確的個(gè)數(shù)為2個(gè)；故選A．本題主要考查圓的相關(guān)概念，正確理解圓的相關(guān)概念是解題的關(guān)鍵．10、B【分析】由CD⊥AB，可得DM=1．設(shè)半徑OD=Rcm，則可求得OM的長(zhǎng)，連接OD，在直角三角形DMO中，由勾股定理可求得OD的長(zhǎng)，繼而求得答案．【詳解】解：連接OD，設(shè)⊙O半徑OD為R,

∵AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點(diǎn)M，∴DM=CD=1cm，OM=R-2,在RT△OMD中，OD2=DM2+OM2即R2=12+(R-2)2,解得：R=5,∴直徑AB的長(zhǎng)為:2×5=10cm．

故選B．本題考查了垂徑定理以及勾股定理．注意掌握輔助線的作法及數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】根據(jù)題意可知∠ADB=90°,∠ACD=∠ABD,求出∠ABD的正弦就是∠ACD的正弦值．【詳解】解：∵是的直徑，∴∠ADB=90°∴∠ACD=∠ABD∵的半徑是，，∴故答案為：本題考查的是銳角三角函數(shù)值.12、3.2【分析】先利用勾股定理求出AC，設(shè)，依題意得，故，易證，得到，再在中利用勾股定理解出，又得，列出方程解方程得到x，即可得到AD【詳解】在中利用勾股定理求出，設(shè)，依題意得，故.由求出，再在中，利用勾股定理求出，然后由得，即，解得，從而.本題考查勾股定理與相似三角形，解題關(guān)鍵在于靈活運(yùn)用兩者進(jìn)行線段替換13、≠±1【分析】方程是一元二次方程的條件是二次項(xiàng)次數(shù)不等于0，據(jù)此即可求得a的范圍．【詳解】根據(jù)題意得：a1-4≠0，解得：a≠±1．故答案是：≠±1．本題考查了一元二次方程的概念，判斷一個(gè)方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化簡(jiǎn)后是否是只含有一個(gè)未知數(shù)且未知數(shù)的最高次數(shù)是1．14、（0，3）【分析】由于拋物線與y軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為0,代入解析式即可求出縱坐標(biāo).【詳解】解：當(dāng)x=0時(shí)，y=3，則拋物線y=x2+3與y軸交點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，3），故答案為（0，3）．此題主要考查了拋物線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)與解析式的關(guān)系,利用解析式中自變量為0即可求出與y軸交點(diǎn)的坐標(biāo).15、1．【分析】延長(zhǎng)BQ交射線EF于M，根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊可得EF∥BC，根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可得∠M=∠CBM，再根據(jù)角平分線的定義可得∠PBM=∠CBM，從而得到∠M=∠PBM，根據(jù)等角對(duì)等邊可得BP=PM，求出EP+BP=EM，再根據(jù)CQ=CE求出EQ=2CQ，然后根據(jù)△MEQ和△BCQ相似，利用相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例列式求解即可．【詳解】如圖，延長(zhǎng)BQ交射線EF于M，∵E、F分別是AB、AC的中點(diǎn)，∴EF∥BC．∴∠M=∠CBM．∵BQ是∠CBP的平分線，∴∠PBM=∠CBM．∴∠M=∠PBM．∴BP=PM．∴EP+BP=EP+PM=EM．∵CQ=CE，∴EQ=2CQ．由EF∥BC得，△MEQ∽△BCQ，∴．∴EM=2BC=2×6=1，即EP+BP=1．故答案為：1．本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，角平分線的定義，平行線的性質(zhì)，延長(zhǎng)BQ構(gòu)造出相似三角形，求出EP+BP=EM并得到相似三角形是解題的關(guān)鍵，也是本題的難點(diǎn)．16、16【解析】根據(jù)題意、結(jié)合圖形，根據(jù)相似三角形的判定和性質(zhì)分別計(jì)算出CB、AC即可．【詳解】解：由題意得：DE∥MF,所以△BDE∽△BMF,所以，即,解得BD=1，同理解得：AN=6；又因?yàn)樗倪呅蜠ENC是矩形，所以DE=CN=2，DC=EN=3,所以BC=BD+DC=4，AC=CN+AN=8，的面積=BC×AC÷2=4×8÷2=16.故答案為：16.本題考查正方形的性質(zhì)和相似三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是需要對(duì)正方形的性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)熟練地掌握．17、12【解析】試題分析：由題意，設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為（x，y），則點(diǎn)B的坐標(biāo)為（，），所以矩形OABC的面積，解得∵圖象在第一象限，∴.考點(diǎn)：反比例系數(shù)k的幾何意義點(diǎn)評(píng)：反比例系數(shù)k的幾何意義是初中數(shù)學(xué)的重點(diǎn)，是中考常見(jiàn)題，一般難度不大，需熟練掌握.18、【分析】根據(jù)圖形可知：點(diǎn)B在以O(shè)為圓心,以O(shè)B為半徑的圓上運(yùn)動(dòng),由旋轉(zhuǎn)可知：將正方形OABC繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°后得到正方形OA1B1C1,相當(dāng)于將線段OB繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°，可得對(duì)應(yīng)點(diǎn)B的坐標(biāo)，根據(jù)規(guī)律發(fā)現(xiàn)是8次一循環(huán)，可得結(jié)論.【詳解】∵四邊形OABC是正方形，且OA=1，∴B(1,1),連接OB，由勾股定理得：OB=，由旋轉(zhuǎn)得：OB=OB1=OB2=OB3=…=，∵將正方形OABC繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°后得到正方形OA1B1C1，相當(dāng)于將線段OB繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°,依次得到∠AOB=∠BOB1=∠B1OB2=…=45°，∴B1(0,),B2(?1,1),B3(?,0)，…，發(fā)現(xiàn)是8次一循環(huán)，所以2019÷8=252…3，∴點(diǎn)B2019的坐標(biāo)為(?,0)本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連接線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角，也考查了坐標(biāo)與圖形的變化、規(guī)律型、點(diǎn)的坐標(biāo)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)從特殊到一般的探究規(guī)律的方法.三、解答題(共66分)19、（1）當(dāng)時(shí)，；（2）（）；（3）存在，.【分析】（1）由題意可知，當(dāng)OP⊥AP時(shí)，∽，∴，即，于是解得x值；（2）根據(jù)已知條件利用兩角對(duì)應(yīng)相等兩個(gè)三角形相似，證明三角形OCM和三角形PCO相似,得出對(duì)應(yīng)邊成比例即可得出結(jié)論；（3）假設(shè)存在x符合題意.過(guò)作于點(diǎn)，交于點(diǎn)，由與面積之和等于的面積，∴.然后求出ED，EF的長(zhǎng)，再根據(jù)三角形相似：∽，求出MP的長(zhǎng)，進(jìn)而由上題的關(guān)系式求出符合條件的x.【詳解】解：（1）證明三角形OPC和三角形PAB相似是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，由題意知，，BC∥OA,∵，∴.∴.∴∽,∴，即，解得（不合題意,舍去）.∴當(dāng)時(shí)，；(2)由題意可知，∥，∴.∵（已知），∴.∵，∴∽，∴對(duì)應(yīng)邊成比例：，即.∴，因?yàn)辄c(diǎn)是邊上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)、點(diǎn)重合），且滿足∽，所以的取值范圍是.（3）假設(shè)存在符合題意.如圖所示，過(guò)作于點(diǎn)，交于點(diǎn)，則.∵與面積之和等于的面積，∴.∴.∵∥，∴∽.∴.即，解得.由（2）得，所以.解得（不合題意舍去）.∴在點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中存在x,，使與面積之和等于的面積，此時(shí).1.相似三角形的判定與性質(zhì)；2.矩形性質(zhì).20、（1），，，；（2）選擇乙，理由見(jiàn)解析【分析】（1）利用平均數(shù)的計(jì)算公式直接計(jì)算平均分即可；將乙的成績(jī)從小到大重新排列，用中位數(shù)的定義直接寫(xiě)出中位數(shù)即可；根據(jù)乙的平均數(shù)利用方差的公式計(jì)算即可；（2）結(jié)合平均數(shù)和中位數(shù)、眾數(shù)、方差三方面的特點(diǎn)進(jìn)行分析．【詳解】解：（1）甲的平均成績(jī)（環(huán)），∵乙射擊的成績(jī)從小到大從新排列為：3、4、6、7、7、8、8、8、9、10，∴乙射擊成績(jī)的中位數(shù)（環(huán)），又∵乙射擊的成績(jī)從小到大從新排列為：3、4、6、7、7、8、8、8、9、10，∴乙射擊成績(jī)的眾數(shù)：c=8（環(huán)）其方差為：=×（16+9+1+0+3+4+9）==；（2）從平均成績(jī)看甲、乙二人的成績(jī)相等均為7環(huán)，從中位數(shù)看甲射中7環(huán)以上的次數(shù)小于乙，從眾數(shù)看甲射中7環(huán)的次數(shù)最多而乙射中8環(huán)的次數(shù)最多，從方差看甲的成績(jī)比乙的成績(jī)穩(wěn)定，綜合以上各因素，若選派一名學(xué)生參加比賽的話，可選擇乙參賽，因?yàn)橐耀@得高分的可能更大．本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和方差、平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的綜合運(yùn)用．熟練掌握平均數(shù)的計(jì)算，理解方差的概念，能夠根據(jù)計(jì)算的數(shù)據(jù)進(jìn)行綜合分析．21、（1）證明見(jiàn)解析；（2）BC=1；【分析】（1）連接OB，由圓周角定理得出∠ABC＝90°，得出∠C＋∠BAC＝90°，再由OA＝OB，得出∠BAC＝∠OBA，證出∠PBA＋∠OBA＝90°，即可得出結(jié)論；（2）證明△ABC∽△PBO，得出對(duì)應(yīng)邊成比例，即可求出BC的長(zhǎng)．【詳解】（1）連接OB，如圖所示：∵AC是⊙O的直徑，∴∠ABC＝90°，∴∠CBO+∠OBA＝90°，∵OC＝OB，∴∠C＝∠CBO，∴∠C+∠OBA＝90°，∵∠PBA＝∠C，∴∠PBA+∠OBA＝90°，即PB⊥OB，∴PB是⊙O的切線；（2）∵⊙O的半徑為，∴OB＝，AC＝2，∵OP∥BC，∴∠C＝∠CBO＝∠BOP，又∵∠ABC＝∠PBO＝90°，∴△ABC∽△PBO，∴，即，∴BC＝1．本題考查了切線的判定與性質(zhì)、圓周角定理、平行線的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)；熟練掌握?qǐng)A周角定理、切線的判定是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．22、（1）①垂直，相等；②見(jiàn)解析;（2）見(jiàn)解析.【分析】（1）①根據(jù)正方形的性質(zhì)得到∠BAC=∠DAF=90°，推出△DAB≌△FAC，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論；②由正方形ADEF的性質(zhì)可推出△DAB≌△FAC，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到CF=BD，∠ACF=∠ABD，根據(jù)余角的性質(zhì)即可得到結(jié)論；（2）過(guò)點(diǎn)A作AG⊥AC交CB或CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，于是得到∠GAC=90°，可推出∠ACB=∠AGC，證得AC=AG，根據(jù)（1）的結(jié)論于是得到結(jié)果．【詳解】（1）①正方形ADEF中，AD=AF．∵∠BAC=∠DAF=90°，∴∠BAD=∠CAF．在△DAB與△FAC中，，∴△DAB≌△FAC，∴CF=BD，∠B=∠ACF，∴∠ACB+∠ACF=90°，即CF⊥BD．故答案為垂直、相等；②成立，理由如下：∵∠FAD=∠BAC=90°∴∠BAD=∠CAF在△BAD與△CAF中，∵，∴△BAD≌△CAF，∴CF=BD，∠ACF=∠ACB=45°，∴∠BCF=90°，∴CF⊥BD；（2）當(dāng)∠ACB=45°時(shí)，CF⊥BD（如圖）．理由：過(guò)點(diǎn)A作AG⊥AC交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，則∠GAC=90°．∵∠ACB=45°，∠AGC=90°﹣∠ACB，∴∠AGC=90°﹣45°=45°，∴∠ACB=∠AGC=45°，∴AC=AG．在△GAD與△CAF中，，∴△GAD≌△CAF，∴∠ACF=∠AGC=45°，∠BCF=∠ACB+∠ACF=45°+45°=90°，即CF⊥BC．本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，余角的性質(zhì)，過(guò)點(diǎn)A作AG⊥AC交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G構(gòu)造全等三角形是解題的關(guān)鍵．23、該臺(tái)燈照亮水平面的寬度BC大約是67.1cm．【解析】試題分析：根據(jù)sin75°=，求出OC的長(zhǎng)，根據(jù)tan10°=，再求出BC的長(zhǎng)，即可求解．試題解析：在直角三角形ACO中，sin75°=≈0.97，解得OC≈18.8，在直角三角形BCO中，tan10°==≈，解得BC≈67.1．答：該臺(tái)燈照亮水平面的寬度BC大約是67.1cm．考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用．24、（1）y＝﹣2x2+30x；6≤x＜11；（2）