第2節(jié)力的分解核

心

素

養(yǎng)

目

標物理觀念知道什么是力的分解，理解力的分解是力的合成的逆

運算科學思維知道力的分解的一般方法，掌握力的正交分解的方

法，體會“等效替代”的物理思想在力的分解中的運

用科學態(tài)度

與責任養(yǎng)成分析問題和解決問題的科學態(tài)度，會應用力的分

解的方法解決生產(chǎn)、生活中的實際問題目錄01.基礎知識·準落實02.核心要點·快突破03.教學效果·勤檢測04.課時訓練·提素能基礎知識·準落實梳理歸納自主學習01知識點一

力的分解1.

定義：求一個已知力的

的過程。2.

分解法則：力的分解遵循

定則。3.

分解與合成的關系：力的分解是力的合成的

?。當各分力已知時，合力是唯一確定的，但因為對同一條對角線可作

出

個平行四邊形，所以合力的分解方式也是多種多樣的。分力平行四邊形逆運算無數(shù)4.

分解依據(jù)：實際問題中，要依據(jù)力的

或需要分解。作用效果知識點二力的正交分解1.

定義：把力沿著兩個選定的相互

（選填“垂直”或“平

行”）的方向分解的方法，如圖所示。2.

分力：F1＝

，F(xiàn)2＝

?。3.

正交分解適用于各種

（選填“矢量運算”或“代數(shù)運

算”）。垂直Fcos

θ

Fsin

θ

矢量運算知識點三力的分解的應用當合力一定時，分力的

和

?將隨著分力間夾角的改

變而改變；在兩個分力大小相等時，分力間的

越大，分力也

就越大，修建盤山路、高架引橋及斧子劈圓木都是這一原理的應用。大小方向夾角【情景思辨】如圖所示的是剪式千斤頂，是用來頂起汽車的裝置。當搖動把手

時，螺紋軸就迫使千斤頂?shù)淖笥覂杀劭繑n，同時抬起重物。（1）汽車對千斤頂?shù)膲毫煞纸鉃檠貎杀鄣膬蓚€分力，根據(jù)對稱性

可知，兩臂受到的壓力大小相等。

（

√

）√（2）汽車對千斤頂?shù)膲毫M行力的分解時一定滿足平行四邊形定則

或三角形定則。

（

√

）（3）汽車對千斤頂?shù)膲毫扔写笮∮钟蟹较?，一定是矢量?/p>

（

√

）（4）若繼續(xù)搖動手把，將汽車頂起，兩臂受到的壓力將增大。

（

×

）√√×核心要點·快突破互動探究深化認知02要點一

按力的效果分解【探究】如圖所示，取一根細線，將細線的一端系在左手中指上，另一端系上

一個重物。用一支鉛筆的一端頂在細線上的某一點，使鉛筆保持水

平，鉛筆的另一端置于手掌心，細線的下段豎直向下。（1）你有什么感覺？提示：手指被拉、掌心被壓的感覺。（2）重物豎直向下拉細線的力產(chǎn)生什么作用效果？提示：重物豎直向下拉細線的力產(chǎn)生兩個效果：斜向下拉緊細

線，沿著鉛筆方向向左擠壓鉛筆?！練w納】1.

力的分解的實質將一個已知力F進行分解，其實質是尋找等效分力的過程。一個力

可以分解為兩個力，也可以分解為更多力，但這幾個分力不是物體

實際受到的力，是“等效替代法”的應用。2.

按實際效果分解的幾個實例實例分析

（1）拉力F的效果①使物體沿水平地面前進（或有前進趨勢）；②向上提物體。（2）兩個分力：水平向前的力F1和豎直向上的力F2。F1

＝Fcos

α，F(xiàn)2＝Fsin

α實例分析

（1）重力的兩個效果①使物體沿斜面下滑（或有下滑趨勢）；②使物體垂直壓緊斜面。（2）分力大?。篎1＝mgsin

α，F(xiàn)2＝mgcos

α

實例分析

實例分析

實例分析

實例分析

【典例1】如圖所示，光滑斜面的傾角為θ，有兩個相同的小球分別

用光滑擋板A、B擋住，擋板A沿豎直方向，擋板B垂直于斜面，則兩

擋板受到小球的壓力大小之比為多大？斜面受到兩小球的壓力大小之

比為多大？思路點撥答案：1∶cos

θ

1∶cos2θ

對小球2所受的重力來說，其效果有二：第一，使小球垂直擠壓擋

板；第二，使小球垂直壓緊斜面。因此，力的分解如圖乙所示，由此

可得兩個分力的大小分別為F3＝Gsin

θ，F(xiàn)4＝Gcos

θ。由力的相互性可知，擋板A、B受到小球的壓力之比為F1∶F3＝1∶cos

θ，斜面受到兩小球的壓力之比為F2∶F4＝1∶cos2θ。

1.

（多選）如圖所示，電燈的重力G＝10

N，AO繩與頂板間的夾角為

45°，BO繩水平，AO繩的拉力為FA，BO繩的拉力為FB，則

（

）B.

FA＝10

ND.

FB＝10

N

2.

如圖所示，石拱橋的正中央有一質量為m的對稱楔形石塊，側面與

豎直方向的夾角為α，重力加速度為g。若接觸面間的摩擦力忽略不

計，則石塊對側面的壓力的大小為（

）

要點二

力的正交分解1.

定義：把力沿著兩個選定的相互垂直的方向分解的方法。2.

坐標軸的選?。涸瓌t上，坐標軸的選取是任意的，為使問題簡化，

坐標軸的選取一般有以下兩個原則：（1）使盡量多的力處在坐標軸上。（2）盡量使某一軸上各分力的合力為零。3.

正交分解法的適用情況：適用于計算物體受三個或三個以上共點力

的合力情況。4.

正交分解法求合力的步驟（1）建立坐標系：以共點力的作用點為坐標原點，直角坐標系x軸

和y軸的選擇應使盡量多的力在坐標軸上。（2）正交分解各力：將每一個不在坐標軸上的力分解到x軸和y軸

上，并求出各分力的大小，如圖所示。（3）分別求出x軸、y軸上各分力的矢量和，即：Fx＝F1x＋F2x＋…

Fy＝F1y＋F2y＋…

【典例2】在同一平面內(nèi)的四個共點力F1、F2、F3、F4的大小依次為

19

N、40

N、30

N和15

N，方向如圖所示，求它們的合力。答案：38.2

N，方向與F1夾角為45°斜向上

A.

方向沿y軸正方向B.

方向沿y軸負方向C.

大小等于10

N解析：

正交分解如圖所示，故物體的合力為10

N，方向沿x軸正方向。故C正確。2.

生產(chǎn)生活中繩拉物體的運動可簡化成如圖所示的物理模型，水平地

面上有一重力為60

N的物體，在與水平方向成30°角斜向右上、大

小為20

N的拉力F作用下勻速運動，求地面對物體的支持力和摩擦

力的大小。

解析：對物體進行受力分析，如圖所示，物體受重

力G、支持力N、拉力F、摩擦力f。建立直角坐標

系，對力進行正交分解得：y方向：N＋Fsin

30°－G＝0

①x方向：f－Fcos

30°＝0

②

要點三

力的分解的討論【探究】泰山索道包括泰山中天門索道、后石塢索道、桃花源索道。三條索道以岱頂為中心，構成了連接中天門景區(qū)、后石塢景區(qū)和桃花峪景區(qū)的泰山空中交通網(wǎng)。如圖所示的是正在運行的泰山索道圖片。索道為什么松一些好？提示：如圖所示，當合力一定時，兩分力間的夾角越小，分力也就越小，所以索道是松一些好?！練w納】有限制條件的力的分解限制條件分解示意圖解的情況已知兩個分力

的方向

唯一解已知一個分力

的大小和方向

唯一解限制條件分解示意圖解的情況已知兩個分力

的大?。麱1－F2｜

＜F＜F1＋F2

兩解限制條件分解示意圖解的情況已知一個分力（F2

）的大小

和另一個

分力（F1

）的方向F2＜

Fsin

θ

無解F2＝

Fsin

θ

唯一解限制條件分解示意圖解的情況已知一個分力（F2

）的大小

和另一個

分力（F1

）的方向Fsin

θ＜F2＜F

兩解F2＞F

唯一解

1.

（多選）在一個已知力的分解中，下列情況具有唯一解的是（

）A.

已知兩個分力的方向，并且不在一條直線上B.

已知一個分力的大小和方向C.

已知一個分力的大小和另一個分力的方向D.

已知兩個分力的大小解析：

已知兩分力的方向，或已知

一個分力的大小和方向，根據(jù)平行四邊

形定則，只有唯一解，A、B正確；已知

一個分力的大小和另一個分力的方向，

可能有一個解，可能有兩個解，也可能無解，C錯誤；已知兩個分力的大小時，若兩分力大小之和小于合力則無解，若兩分力大小之和大于合力，則有兩個解，如圖甲、乙所示，D錯誤。2.

如圖所示，物體靜止于光滑水平面M上水平恒力F1作用于物體，現(xiàn)

要使物體沿著OO'方向做直線運動（F1和OO'都在M平面內(nèi)）。那

么必須同時再加一個力F2，則F2的最小值是（

）A.

F1cos

θB.

F1sin

θC.

F1tan

θ解析：

由三角形定則知當F2的方向垂直O(jiān)O'時F2有最小值，為

F1sin

θ，故選B。要點回眸教學效果·勤檢測強化技能查缺補漏031.

若將一個力F分解為兩個力F1、F2，則下列說法中不正確的是（

）A.

F是物體實際受到的力B.

F1、F2不是物體實際受到的力C.

物體同時受到F、F1、F2三個力的作用D.

F1、F2共同作用的效果與F相同解析：

F是物體實際受到的力，故A正確；分力不是物體所受到

的力，F(xiàn)1、F2是兩個分力，故B正確；一個力F分解為兩個分力F1

和F2，實際上分力并不存在，故C錯誤；分力的共同作用效果與合

力的作用效果相同，故D正確。2.

減速帶是交叉路口常見的一種交通設施，車輛駛過減速帶時要減

速，以保障行人的安全。當汽車前輪剛爬上減速帶時，減速帶對車

輪的彈力為F，下圖中彈力F畫法正確且分解合理的是（

）解析：

減速帶對車輪的彈力方向垂直車輪和減速帶的接觸面，

指向車輪，A、D錯誤；按照力的作用效果，可以將F沿水平方向

和豎直方向分解，水平方向的分力產(chǎn)生使汽車減速的效果，豎直方

向的分力產(chǎn)生使車輪向上運動的效果，B正確，C錯誤。3.

在日常生活中，力的分解有著廣泛的應用，如圖為用斧子把樹樁劈

開的圖示，斧子對木樁施加一個向下的力F時，產(chǎn)生了大小相等的

兩個側向分力F1、F2，下列關系正確的是（

）B.

F＝2F1sin

θD.

F＝2F1cos

θ

4.

在生產(chǎn)生活中，力的分解有著十分廣泛的應用。（1）如圖甲所示，上山的路一般修成盤山公路，如圖乙所示城市

中高架橋要建造很長的引橋，這是為什么呢？解析：分析可知，斜面越陡，斜面傾角θ就越大，重力沿斜面向下的分力G1也就越大，而垂直于斜面的分力G2則越小。汽車上坡時，需克服分力G1的阻礙作用；下坡時，分力G1產(chǎn)生使車下滑的效果。因此，修建盤山公路和城市中的高架橋要建造很長的引橋是為了減小坡度，使汽車上坡時更容易、下坡時更安全。（2）巧妙利用分力可為生活提供便利。如圖丙所示，為拉出陷入

泥坑的汽車，可將繩子的一端綁在樹上，另一端和汽車相

連，并使繩子繃緊，然后在繩子中間用垂直于繩的力拉繩，

可以把汽車從泥坑中拉出。請解釋為什么？答案：見解析解析：根據(jù)平行四邊形定則可知，當兩個分力的夾角很大時，較小的合力可以產(chǎn)生很大的分力，故垂直于繩的拉力可分解成兩個較大的分力，使繩對汽車產(chǎn)生很大的拉力，從而把汽車從泥坑中拉出。04課時訓練·提素能分層達標素養(yǎng)提升1.

（多選）把一個力分解為兩個力時，下列說法中正確的是（

）A.

一個分力變大時，另一個分力一定要變小B.

兩個分力可同時變大、同時變小C.

不論如何分解，兩個分力不能同時大于這個力的兩倍D.

不論如何分解，兩個分力不能同時小于這個力的一半12345678910111213解析：

當兩個分力夾角很大時，任何一個分力都可能大于合

力的兩倍，故選項C錯誤；當兩個分力的方向相同時，兩個分力取

最小值，此時F＝F1＋F2，顯然F1、F2不能同時小于合力的一半，

故選項D正確；由于兩分力的大小與兩分力夾角有關，所以一個分

力變大，另一個可變大，也可變小，故選項A錯誤，選項B正確。123456789101112132.

一物體m受到一個撞擊力后沿不光滑斜面向上滑動，斜面固定，如

圖所示，在滑動過程中，物體m受到的力是（

）A.

重力、沿斜面向上的慣性力、斜面的支持力B.

重力、沿斜面向下的滑動摩擦力、斜面的支持力C.

重力、沿斜面向上的沖力、沿斜面向下的滑動摩擦力D.

重力、沿斜面向上的沖力、沿斜面向下的滑動摩擦力、斜面的支持力12345678910111213解析：

物體受到撞擊力后沿斜面向上滑動過程中，物體并不受

沖力的作用，物體只受豎直向下的重力、垂直斜面向上的支持力和

沿斜面向下的滑動摩擦力，所以B正確。123456789101112133.

當直升機傾斜飛行時，螺旋槳產(chǎn)生的升力F垂直于機身，升力F與

豎直方向的夾角為θ。現(xiàn)沿水平和豎直兩個方向分解力F，如圖所

示。下列說法中正確的是（

）A.

水平分力大小為Fx＝Ftan

θB.

水平分力大小為Fx＝Fcos

θC.

豎直分力大小為Fy＝Ftan

θD.

豎直分力大小為Fy＝Fcos

θ解析：

將力F分解為兩個相互垂直的分力，其中沿水平方向的

分力大小為Fx＝Fsin

θ，豎直分力大小為Fy＝Fcos

θ，故D正確。123456789101112134.

某力的大小為5

N，其可以分解為（

）A.12

N和6

N的兩個分力B.

均為5

N的兩個分力C.1

N和2

N的兩個分力D.

均為2

N的兩個分力解析：

12

N和6

N的合力范圍是6

N≤F≤18

N，不可能，故A錯

誤；5

N、5

N的合力范圍是0≤F≤10

N，可能，故B正確；1

N、2

N的合力范圍是1

N≤F≤3

N，不可能，故C錯誤；2

N、2

N的合力

范圍是0≤F≤4

N，不可能，故D錯誤。123456789101112135.

如圖所示，質量為m的光滑小球被豎直擋板擋住而靜止于斜面上，

重力加速度為g，小球對擋板的壓力F1、對斜面的壓力F2為

（

）A.

F1＝mgsin

αB.

F1＝mgcos

α12345678910111213

123456789101112136.

如圖所示，把光滑斜面上的物體所受的重力mg分解為F1、F2兩個

力。圖中N為斜面對物體的支持力，則下列說法正確的是（

）A.

F1是斜面作用在物體上使物體沿斜面下滑的力B.

物體受到mg、N、F1、F2共四個力的作用C.

F2是物體對斜面的壓力D.

N、F1、F2這三個力的作用效果與mg、N這兩個力

的作用效果相同12345678910111213解析：

F1是重力沿斜面向下的分力，其作用效果是使物體沿斜

面下滑，但施力物體不是斜面，故選項A錯誤；物體受到重力mg和

支持力N兩個力的作用，F(xiàn)1、F2是重力的兩個分力，故選項B錯

誤；F2是重力沿垂直于斜面方向的分力，其作用效果是使物體壓緊

斜面，F(xiàn)2的大小等于物體對斜面的壓力，但兩者的受力物體不同，

不是同一個力，故選項C錯誤；一個力與它的分力的作用效果相

同，故選項D正確。123456789101112137.

圖中AC、BC是輕質支架，A、B固定在豎直墻上，C點通過細繩懸

掛一重物，則重物對C點的拉力按效果分解正確的是（

）12345678910111213解析：

由于是輕質支架，故不考慮其重力，C點受到重物的拉

力、AC的作用力以及BC的作用力，由于C點的作用力沒有引起AC

與BC邊的轉動，可知AC對C點的作用力一定沿AC的方向，BC對C

的作用力一定沿BC的方向，所以重物對C點的拉力可以沿AC的方

向與BC的方向分解，結合平行四邊形定則可知，重物對C點的拉力

按效果分解為沿AC的方向斜向下的一個分力以及沿CB的方向斜向

下的另一個分力，故B正確。123456789101112138.

如圖所示，將一個力F分解為兩個力，其中一個力F1的方向與F的

夾角為α，另一個分力的大小為F2，則關于力的分解正確的是（

）A.

當F2＝Fsin

α時，有兩個解B.

當F2＞F時，無解C.

當F2＜Fsin

α時，有唯一解D.

當Fsin

α＜F2＜F時，有兩個解12345678910111213解析：

若F2＝Fsin

α，由幾何關系，則有唯一解，故A錯誤；若

F2≥F，由平行四邊形定則，結合幾何關系，則有唯一解，故B錯

誤；若F2＜Fsin

α，由平行四邊形定則，結合幾何關系，則沒有

解，故C錯誤；若Fsin

α＜F2＜F，由平行四邊形定則，結合幾何關

系，則有兩個解，故D正確。123456789101112139.

如圖所示，水平地面上的物體重力G＝100

N，物體與水平地面間

的動摩擦因數(shù)為0.25。物體在與水平方向成37°角的拉力F＝60

N

作用下水平向右運動。（已知物體在豎直方向的合力為零。sin

37°＝0.6，cos

37°＝0.8）求：（1）物體受到的支持力；答案：64

N，方向豎直向上12345678910111213解析：物體受到四個力作用：重力G、支持力N、拉力F、摩擦力f。建立直角坐標系如圖所示，把力沿坐標軸正

交分解。在豎直方向Fsin

37°＋N－G＝0解得N＝64

N，方向豎直向上。12345678910111213（2）物體受到的合外力。答案：32

N，方向水平向右解析：物體和地面間的摩擦力f＝μN＝16

N在水平方向上有Fx＝Fcos

37°－f＝60

N×0.8－16

N＝32

N即物體受到的合外力大小為32

N，方向水平向右。12345678910111213

10.

生活中的物理知識無處不在，如圖所示的是我們衣服上的拉鏈的

一部分，在把拉鏈拉開的時候，我們可以看到有一個三角形的東

西在兩鏈中間運動，使很難直接分開的拉鏈很容易地拉開，關于

其中的物理原理，以下說法正確的是（

）12345678910111213A.

拉開拉鏈時，三角形的物體增大了分開兩拉鏈的力B.

拉開拉鏈時，三角形的物體只是為了將拉鏈分開，并沒有增大拉力C.

拉開拉鏈時，三角形的物體增大了分開拉鏈的力，但合上拉鏈時減小了合上的力D.

以上說法都不正確解析：

在拉開拉鏈的時候，手的拉力在三角

形的物體上產(chǎn)生了兩個分力，如圖所示，分力大

于手的拉力，合上拉鏈時，三角形物體增大了合

上拉鏈的力，因此應選A。1234567891011121311.

擴張機的原理示意圖如圖所示，A、B為活動鉸鏈，C為固定鉸

鏈，在A處作用一水平力F，滑塊E就以比F