第3節(jié)實驗中的誤差和有效數(shù)字核

心

素

養(yǎng)

目

標(biāo)物理

觀念（1）知道相對誤差和絕對誤差的概念。（2）理解有效數(shù)字位數(shù)的表述和位數(shù)的表達(dá)科學(xué)

思維能根據(jù)實驗?zāi)康暮蛯嶒炂鞑呐袛鄬嶒灢僮髦写嬖诘恼`差科學(xué)

探究發(fā)現(xiàn)并提出問題，能找出實驗的誤差目錄01.基礎(chǔ)知識·準(zhǔn)落實02.核心要點·快突破03.教學(xué)效果·勤檢測基礎(chǔ)知識·準(zhǔn)落實梳理歸納自主學(xué)習(xí)01知識點一

科學(xué)測量中的誤差1.

絕對誤差和相對誤差（1）絕對誤差①定義：絕對誤差是

與

之差。②表達(dá)式：絕對誤差＝｜測量值－真實值｜，即Δx＝

?

?。③物理意義：表示測量值與真實值的偏離程度。測量值真實值x－a

（2）相對誤差①定義：相對誤差等于

與

的比值，

通常表示成

的形式，也叫百分誤差。

③物理意義：它反映了實驗結(jié)果的精確程度，可以比較不同

測量結(jié)果的可靠程度。絕對誤差真實值百分比2.

系統(tǒng)誤差與偶然誤差（1）系統(tǒng)誤差①定義：由于

?不完善或儀器本身缺陷等造成的

誤差。②特點：測量結(jié)果總是

或者總是

?。③減小誤差的方法：根據(jù)具體的測量情況，找出產(chǎn)生系統(tǒng)誤

差的主要原因，采用適當(dāng)措施降低它的影響。測量原理偏大偏?。?）偶然誤差①定義：對同一物理量進(jìn)行多次測量時，由于各種

?

因素而產(chǎn)生的誤差。②特點：測量值時而

，時而

?。③減小誤差的方法：采用多次測量取

?的方法來減

小偶然誤差。偶然偏大偏小平均值知識點二科學(xué)測量中的有效數(shù)字1.

有效數(shù)字：能反映被測量大小的帶有一位

?數(shù)字的全部

數(shù)字。2.

可靠數(shù)字：通過直接讀取獲得的

數(shù)字。3.

估讀數(shù)字：通過估讀獲得的數(shù)字稱為存疑數(shù)字，也稱為估讀數(shù)字。4.

有效數(shù)字的位數(shù)：從一個數(shù)的左邊第一個

的數(shù)字起，到末

位數(shù)字止所有的數(shù)字。估讀準(zhǔn)確非零【情景思辨】（1）測量小車質(zhì)量時天平不等臂、砝碼不標(biāo)準(zhǔn)或天平底盤未調(diào)平

所致的誤差是偶然誤差。

（

×

）（2）用分度值為1毫米的刻度尺測量物體長度，1毫米以下的數(shù)值只

能用眼睛估讀而產(chǎn)生的誤差是偶然誤差。

（

√

）（3）李明同學(xué)用分度值為1分米的皮尺測量兩個線桿間的距離，測量

的結(jié)果為56.40

m。若以千米為單位，應(yīng)記為0.056

4

km。

（

×

）（4）0.92

cm與0.920

cm含義是一樣的。

（

×

）（5）0.092

3、0.092

30、2.014

0有效數(shù)字的位數(shù)依次為3位、4位和5

位。

（

√

）

×√××√核心要點·快突破互動探究深化認(rèn)知02要點一

對誤差的理解1.

誤差大小的意義：誤差小，表示測得值和真實值接近，測的準(zhǔn)

確度高。2.

系統(tǒng)誤差與偶然誤差（1）系統(tǒng)誤差①具有單向性，即正負(fù)、大小都有一定的規(guī)律性，當(dāng)重復(fù)進(jìn)

行實驗分析時會重復(fù)出現(xiàn)。若找出原因，即可設(shè)法減小到可

忽略的程度。②校正方法：采用標(biāo)準(zhǔn)方法與標(biāo)準(zhǔn)樣品進(jìn)行對照實驗；校正

儀器減小儀器誤差；提高操作水平，減小操作誤差。（2）偶然誤差①隨機(jī)的、不可避免的，呈正態(tài)分布又稱隨機(jī)誤差，是由某

些難以控制、無法避免的偶然因素造成的，其大小與正負(fù)都

是不固定的。②校正方法：減小偶然誤差應(yīng)重復(fù)多次實驗并取平均值。

1.

（多選）以下關(guān)于系統(tǒng)誤差的說法正確的是（

）A.

由于選用測量儀器不精密而產(chǎn)生的誤差是系統(tǒng)誤差B.

系統(tǒng)誤差偏大、偏小的機(jī)會相同C.

可以通過多次測量取平均值的方法來減小系統(tǒng)誤差D.

可以通過校準(zhǔn)儀器、改進(jìn)實驗方法、設(shè)計更完善的實驗方案等方

式減小系統(tǒng)誤差解析：

系統(tǒng)誤差是由儀器本身不夠精密、所選實驗方法粗略

或者實驗原理、實驗方案不完善等造成的，在進(jìn)行多次測量時，誤

差總會同樣偏大或偏小，所以不能用多次測量求平均值的方法來減

小系統(tǒng)誤差，只能從產(chǎn)生誤差的原因方面分析，采用相應(yīng)的改進(jìn)措

施來減小系統(tǒng)誤差。綜上所述，選項A、D正確，選項B、C錯誤。2.

某同學(xué)測量兩個物體質(zhì)量，測量結(jié)果分別為1.00

g和100.0

g，兩測

量值的絕對誤差都為0.01

g，問哪次測量可靠性更大？答案：后者比前者可靠性更大解析：兩次結(jié)果的絕對誤差都為0.01

g，但前者誤差是測量值的1

％，后者誤差是測量值的0.01％。所以后者比前者可靠性更大。3.

某同學(xué)用刻度尺測量一長度為10.00

cm的物體，該同學(xué)進(jìn)行了

四次測量，測量結(jié)果依次為9.94

cm、9.98

cm、9.92

cm和

9.96

cm，求：（1）這位同學(xué)的測量值為多少？答案：9.95

cm

（2）相對誤差和絕對誤差分別為多少？答案：0.5％

0.05

cm

要點二

對有效數(shù)字的理解1.

有效數(shù)字的位數(shù)反映了測量的相對誤差（如稱量某物體的質(zhì)量是

0.518

0

g，表示該物體質(zhì)量是0.518

0±0.000

1，其相對誤差為

0.02％，如果少取一位有效數(shù)字，表示該物體的質(zhì)量是

0.518±0.001，其相對誤差為0.2％）。2.

有效數(shù)字的位數(shù)與量的使用單位無關(guān)。（如稱得某物的質(zhì)量是12

g，兩位有效數(shù)字，若以mg為單位時，應(yīng)記為1.2×104

mg，而不

應(yīng)24RWB1－3－9記為12

000

mg。）3.

數(shù)字前的零不是有效數(shù)字（0.025），起定位作用；數(shù)字后的零都

是有效數(shù)字（120、0.500

0）。4.

若被舍棄的第一位大于5，則其前一位數(shù)字加1（如28.264

5，取三

位有效數(shù)字為28.3）；若被舍棄的第一位小于5，則舍棄。5.

科學(xué)記數(shù)法數(shù)據(jù)過大或過小時，可以用科學(xué)記數(shù)法。如36

500

km，如果第3位

數(shù)5已不可靠時，應(yīng)記作3.65×104

km；如果是在第4位數(shù)不可靠

時，應(yīng)記作3.650×104

km。又如數(shù)據(jù)為0.000

032

5

m，使用科學(xué)

記數(shù)法寫成3.25×10－5

m。

1.

在測量長度的實驗中某同學(xué)的測量結(jié)果為8.246

cm，請問該同學(xué)用

的測量工具可能是（

）A.

毫米刻度尺B.

精度為0.1

mm的測量工具C.

精度為0.01

mm的測量工具D.

精度為0.02

mm的測量工具解析：

測量結(jié)果為8.246

cm，最后的一位0.006

cm是估讀的，

所以采用的測量工具的最小刻度是0.01

cm＝0.1

mm，故B正確，

A、C、D錯誤。2.

關(guān)于測量誤差、有效數(shù)字問題，下列說法中正確的是（

）A.

若仔細(xì)地多測量幾次，就能避免誤差B.

系統(tǒng)誤差的特點是測量值比真實值總是偏大或總是偏小C.3.20

cm、0.032

cm、3.20×102

cm的有效數(shù)字位數(shù)相同D.

要減小系統(tǒng)誤差就得多次測量取平均值解析：

在實驗過程中，由于受所用儀器和測量方法的限制，測

量值和真實值會有差異，這就是誤差。誤差和錯誤不同，作為誤差

來說不可避免，只能盡量減小。在實際中經(jīng)常用多次測量求平均值

的辦法來減小偶然誤差，但是由系統(tǒng)的原因造成的誤差只能通過使

用更精密的儀器或者改進(jìn)實驗方法來減小，故B正確，A、D錯

誤；3.20

cm和3.20×102

cm有三位有效數(shù)字，0.032

cm有兩位有

效數(shù)字，故C錯誤。3.

（多選）下列數(shù)字中是三位有效數(shù)字的有（

）A.0.03B.3.00C.1.03×104D.1.03×10－3解析：

有效數(shù)字的位數(shù)是從左邊第一個不為0的數(shù)字開始算

起，到末尾數(shù)字為止的數(shù)字的個數(shù)，科學(xué)記數(shù)法表示的有效數(shù)字僅

僅與前面的數(shù)字有關(guān)。0.03的有效數(shù)字是1位，故A錯誤；3.00的

有效數(shù)字是3位，故B正確；1.03×104的有效數(shù)字是3位，故C正

確；1.03×10－3的有效數(shù)字是3位，故D正確。要點回眸教學(xué)效果·勤檢測強化技能查缺補漏031.

關(guān)于實驗誤差，以下說法正確的是（

）A.

測量值與被測物理量的真實值之間的差異叫誤差B.

偶然誤差是由實驗儀器缺陷而造成的誤差C.

實驗時可以采用多次測量取平均值的方法來減小系統(tǒng)誤差D.

在相同的條件下為了提高測量的準(zhǔn)確度，應(yīng)考慮盡量減小絕對

誤差解析：

誤差實際就是測量結(jié)果和實際結(jié)果之間的差異，A正

確；偶然誤差是由讀數(shù)不準(zhǔn)或環(huán)境因素造成的誤差，B錯誤；實驗

時可以采用多次測量取平均值的方法來減小偶然誤差，C錯誤；在

相同的條件下為了提高測量的準(zhǔn)確度，應(yīng)考慮盡量減小相對誤差，

D錯誤。2.

下列幾個數(shù)據(jù)中，有效數(shù)字位數(shù)最少的是（

）A.1.0×105B.2.3×103C.2.35D.5×106解析：

科學(xué)記數(shù)法中，決定有效數(shù)字位數(shù)的是前面的數(shù)字，與

乘方項無關(guān)，故D正確。3.

如圖所示，張茜同學(xué)用刻度尺測量教材的長和寬，其結(jié)果分別為

29.55

cm和21.20

cm。若絕對誤差都為0.01

cm，則下列說法正確

的是（

）A.29.55

cm的相對誤差小