專(zhuān)題八機(jī)械振動(dòng)與機(jī)械波體系透視考點(diǎn)透析目錄考點(diǎn)1機(jī)械振動(dòng)考點(diǎn)2機(jī)械波體系透視考點(diǎn)1機(jī)械振動(dòng)一、簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的特征考點(diǎn)透析能量特征(1)振幅越大,系統(tǒng)能量越大(2)在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,動(dòng)能和勢(shì)能相互轉(zhuǎn)化,系統(tǒng)的機(jī)械能守

恒周期性特征物體的位移、回復(fù)力、加速度和速度均隨時(shí)間發(fā)生周

期性變化,變化周期就等于簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的周期T;動(dòng)能和勢(shì)

能也隨時(shí)間發(fā)生周期性變化,周期為

對(duì)稱(chēng)性特征(1)如圖甲所示,相隔Δt=

T(n=0,1,2,…)的兩個(gè)時(shí)刻,物體的位置關(guān)于平衡位置對(duì)稱(chēng),位移、速度及加速度均

大小相等,方向相反,且動(dòng)能、勢(shì)能均相等(2)如圖乙所示,物體來(lái)回通過(guò)相同的兩點(diǎn)間所用的時(shí)間

相等,如tBC=tCB;物體經(jīng)過(guò)關(guān)于平衡位置對(duì)稱(chēng)的等長(zhǎng)的兩

段距離的時(shí)間相等,如tBC=tB'C'

二、簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的兩種典型模型

彈簧振子(水平)單擺示意圖

回復(fù)力由彈簧彈力提供由擺球重力沿垂直于擺線方向的分

力提供平衡位置彈簧原長(zhǎng)處最低點(diǎn)周期T=2π

與振幅無(wú)關(guān)T=2π

(1)L為擺長(zhǎng),表示從懸點(diǎn)到擺球重心

的距離(2)g為當(dāng)?shù)刂亓铀俣饶芰哭D(zhuǎn)化彈性勢(shì)能與動(dòng)能的相互轉(zhuǎn)化,系統(tǒng)機(jī)

械能守恒重力勢(shì)能與動(dòng)能的相互轉(zhuǎn)化,機(jī)械能

守恒例1

(2025蘇州中學(xué)園區(qū)校期中)如圖所示,彈簧振子在振動(dòng)過(guò)程中,振子依次從a到b歷

時(shí)0.2s,振子經(jīng)過(guò)a、b兩點(diǎn)時(shí)的速度相同,若它從b回到a的時(shí)間為1.2s,則該振子的振動(dòng)

頻率可能為

()

A.1Hz

B.1.25Hz

C.2Hz

D.2.5Hz

B

解析振子經(jīng)過(guò)a、b兩點(diǎn)時(shí)的速度相同,則a、b是關(guān)于平衡位置O對(duì)稱(chēng)的兩點(diǎn),分情況

討論,當(dāng)振子從b回到a時(shí)速度方向水平向左,則nT+

=1.2s(n=0,1,2,…),根據(jù)周期與頻率的關(guān)系,可得f=

Hz(n=0,1,2,…),當(dāng)n=1時(shí),則有f=1.25Hz;當(dāng)振子從b回到a時(shí)速度方向水平向右,則nT=1.2s+0.2s(n=1,2,…),可得f=

Hz(n=1,2,…),綜合以上分析可知振子的振動(dòng)頻率不可能為1Hz、2Hz、2.5Hz,故選B。構(gòu)成

①光滑圓弧形軌道AOB;②小球m條件①圓弧形軌道光滑②小球直徑遠(yuǎn)小于圓弧形軌道半徑R③小球在小范圍AOB內(nèi)做往復(fù)運(yùn)動(dòng)周期光滑圓弧形軌道AOB長(zhǎng)度遠(yuǎn)小于半徑R,故滿(mǎn)足擺角較小的條件,則小球的運(yùn)動(dòng)可視為簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng),其圓弧的半徑R相當(dāng)于擺長(zhǎng)l,由單擺周期公式得小球運(yùn)動(dòng)周期為T(mén)=2π

。三、類(lèi)單擺模型例2

(2024南京金陵中學(xué)段考)如圖所示,在傾角為α的光滑斜面頂端固定一擺長(zhǎng)為L(zhǎng)的

單擺,單擺在斜面上做小角度擺動(dòng),擺球質(zhì)量為m,經(jīng)過(guò)平衡位置時(shí)的速度為v,重力加速

度大小為g,則以下判斷正確的是()

A.單擺在斜面上擺動(dòng)的周期為2π

B.擺球經(jīng)過(guò)平衡位置時(shí)受到的回復(fù)力大小為m

C.若小球帶正電,并加一沿斜面向下的勻強(qiáng)電場(chǎng),則單擺的振動(dòng)周期將增大

D

D.若小球帶正電,并加一沿斜面向下的勻強(qiáng)電場(chǎng),則單擺的振動(dòng)周期將減小解析單擺在平衡位置時(shí),等效重力加速度為g'=gsinα,所以單擺在斜面上擺動(dòng)的周期

T=2π

=2π

,A錯(cuò)誤;回復(fù)力大小與擺球偏離平衡位置的位移大小成正比,故擺球經(jīng)過(guò)平衡位置時(shí)受到的回復(fù)力大小為0,B錯(cuò)誤;若小球帶正電,并加一沿斜面向下的

勻強(qiáng)電場(chǎng),擺球在平衡位置時(shí),對(duì)其受力分析如圖所示,等效重力加速度為g″=gsinα+

,所以單擺在斜面上擺動(dòng)的周期T'=2π

=2π

<T,C錯(cuò)誤,D正確。

知識(shí)拓展

等效重力加速度(1)單擺處于超重或失重狀態(tài)時(shí)g效=g±a。(2)單擺處于重力場(chǎng)與勻強(qiáng)電場(chǎng)的疊加場(chǎng)中時(shí)g效=

。考點(diǎn)2機(jī)械波一、波的干涉中加強(qiáng)點(diǎn)和減弱點(diǎn)的判斷方法1.公式法:某質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)是加強(qiáng)還是減弱,取決于該質(zhì)點(diǎn)到兩相干波源的距離之差Δr。(1)兩波源振動(dòng)步調(diào)一致若Δr=nλ(n=0,1,2,…),則振動(dòng)加強(qiáng);若Δr=(2n+1)

(n=0,1,2,…),則振動(dòng)減弱。(2)兩波源振動(dòng)步調(diào)相反若Δr=(2n+1)

(n=0,1,2,…),則振動(dòng)加強(qiáng);若Δr=nλ(n=0,1,2,…),則振動(dòng)減弱。2.圖像法(1)在某時(shí)刻波的干涉的波形圖上,波峰與波峰(或波谷與波谷)的交點(diǎn),一定是加強(qiáng)點(diǎn),而

波峰與波谷的交點(diǎn)一定是減弱點(diǎn)。(2)加強(qiáng)點(diǎn)與減弱點(diǎn)之間各質(zhì)點(diǎn)的振幅介于加強(qiáng)點(diǎn)的振幅與減弱點(diǎn)的振幅之間。(3)各加強(qiáng)點(diǎn)(或減弱點(diǎn))連接形成以?xún)刹ㄔ礊橹行南蛲廨椛涞倪B線,即加強(qiáng)線(或減弱

線),加強(qiáng)線與減弱線互相間隔。二、振動(dòng)圖像與波的圖像的比較

振動(dòng)圖像波的圖像圖像

物理意義表示同一質(zhì)點(diǎn)在各時(shí)刻的位移表示某時(shí)刻各質(zhì)點(diǎn)的位移圖像信息(1)振幅A、周期T(2)各時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)的位移(3)各時(shí)刻回復(fù)力、加速度、速度的方向(1)波長(zhǎng)、振幅(2)任意一質(zhì)點(diǎn)在該時(shí)刻的位移(3)任意一質(zhì)點(diǎn)在該時(shí)刻的加速度方向(4)傳播方向、振動(dòng)方向的互判圖像變化隨時(shí)間推移,圖像延續(xù),但已有形狀不變隨時(shí)間推移,波形沿傳播方向平移例3

(2024南京六校聯(lián)合體學(xué)情調(diào)研)如圖所示,圖(a)為一列簡(jiǎn)諧橫波在t=0時(shí)刻的波

形圖,Q是平衡位置在x=4m處的質(zhì)點(diǎn),圖(b)為質(zhì)點(diǎn)Q的振動(dòng)圖像,則

()

A.質(zhì)點(diǎn)P的振動(dòng)周期是0.1sB.該波沿x軸正方向傳播C.該波的傳播速度為40cm/sD.t=0.45s時(shí),質(zhì)點(diǎn)P的速度方向沿y軸正方向

B

圖形剖析

解析根據(jù)題圖(b)可得該波周期為0.2s,則質(zhì)點(diǎn)P的振動(dòng)周期是0.2s,A錯(cuò)誤;根據(jù)題圖

(b),t=0時(shí)刻,質(zhì)點(diǎn)Q在平衡位置并向上振動(dòng),結(jié)合題圖(a)可知該波沿x軸正方向傳播,B正

確;該波的傳播速度為v=

=

m/s=40m/s,C錯(cuò)誤;根據(jù)題意得t=0.45s=2

T,將t=0時(shí)刻的波形圖向右平移

λ后發(fā)現(xiàn),質(zhì)點(diǎn)P在平衡位置下方并向下運(yùn)動(dòng),所以t=0.45s時(shí)質(zhì)點(diǎn)P的速度方向沿y軸負(fù)方向,D錯(cuò)誤。

內(nèi)容圖像上下坡法沿波的傳播方向,上坡時(shí)質(zhì)點(diǎn)向下振

動(dòng),下坡時(shí)質(zhì)點(diǎn)向上振動(dòng)

同側(cè)法波形圖上表示波的傳播方向和某點(diǎn)

振動(dòng)方向的箭頭在圖線同側(cè)

微平移法將波形圖沿傳播方向進(jìn)行微小平移,

再由對(duì)應(yīng)x軸上某一點(diǎn)的兩波形曲線

上的點(diǎn)來(lái)判定質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)方向

三、波的傳播方向與質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)方向的互判四、波的多解性問(wèn)題

題型特征求解方法周期性(1)時(shí)間周期性:時(shí)間間隔t與周期T的

關(guān)系不明確(2)空間周期性:波傳播距離x與波長(zhǎng)λ

的關(guān)系不明確(1)關(guān)系式為t=nT+Δt,若t與T有一定

的約束關(guān)系,可使系列解轉(zhuǎn)化為有限

解或唯一解(2)關(guān)系式為x=nλ+Δx,若x與λ有一定

的約束關(guān)系,可使系列解轉(zhuǎn)化為有限

解或唯一解雙向性(1)傳播方向雙向性:波的傳播方向不

確定(2)振動(dòng)方向雙向性:質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)方向不

確定(1)選定或假設(shè)傳播方向,可使雙解轉(zhuǎn)

化為唯一解(2)選定或假設(shè)振動(dòng)方向,可使雙解轉(zhuǎn)

化為唯一解例4

(2025蘇州開(kāi)學(xué)考)圖中實(shí)線為一列簡(jiǎn)諧橫波在某一時(shí)刻的波形曲線,經(jīng)過(guò)0.1s后,

其波形曲線如圖中虛線所示。該波的傳播速度可能為

()

A.x軸正方向1.5m/s

B.x軸正方向2.5m/sC.x軸負(fù)方向1.5m/s

D.x軸負(fù)方向3.5m/s

A

解題導(dǎo)引

解析由題圖可知λ=0.2m,波沿x軸正方向傳播時(shí),s=