七年級(jí)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)七年級(jí)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，是小學(xué)到初中的關(guān)鍵過(guò)渡期，也是打好整個(gè)中學(xué)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)的重要階段。這個(gè)時(shí)期的知識(shí)既有對(duì)小學(xué)內(nèi)容的深化，更有新知識(shí)體系的構(gòu)建。下面，我將對(duì)七年級(jí)數(shù)學(xué)的核心知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行梳理，希望能幫助同學(xué)們更好地理解和掌握。一、有理數(shù)有理數(shù)是整個(gè)初中代數(shù)的基石，是我們接觸的第一個(gè)“數(shù)系擴(kuò)充”的概念。1.有理數(shù)的概念與分類我們把整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)。從符號(hào)角度看，有理數(shù)可分為正有理數(shù)、零和負(fù)有理數(shù)。這里要特別注意“0”的特殊性，它既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)。分?jǐn)?shù)都可以化為有限小數(shù)或無(wú)限循環(huán)小數(shù)，這是有理數(shù)的重要特征。2.數(shù)軸、相反數(shù)與絕對(duì)值數(shù)軸是理解有理數(shù)的直觀工具，它是規(guī)定了原點(diǎn)、正方向和單位長(zhǎng)度的直線。任何一個(gè)有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)來(lái)表示，反過(guò)來(lái)，數(shù)軸上的點(diǎn)并不都表示有理數(shù)（這點(diǎn)后續(xù)會(huì)學(xué)到）。相反數(shù)是指只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)，比如3和-3。特別地，0的相反數(shù)是0?；橄喾磾?shù)的兩個(gè)數(shù)在數(shù)軸上位于原點(diǎn)兩側(cè)，且到原點(diǎn)的距離相等。絕對(duì)值則是這個(gè)數(shù)在數(shù)軸上所對(duì)應(yīng)點(diǎn)到原點(diǎn)的距離，記作|a|。距離是非負(fù)的，所以絕對(duì)值總是大于或等于0。正數(shù)的絕對(duì)值是它本身，負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)，0的絕對(duì)值是0。3.有理數(shù)的運(yùn)算這是本章的重點(diǎn)和難點(diǎn)。*加減法：核心是“先定符號(hào)，再算絕對(duì)值”。加法有交換律和結(jié)合律，減法可以轉(zhuǎn)化為加法，即減去一個(gè)數(shù)等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)。*乘除法：同樣先確定符號(hào)，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)。絕對(duì)值相乘除。除法運(yùn)算中，0不能作除數(shù)。乘法有交換律、結(jié)合律和分配律。除以一個(gè)不為0的數(shù)，等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)。*乘方：求n個(gè)相同因數(shù)的積的運(yùn)算，叫做乘方，結(jié)果叫做冪。乘方運(yùn)算也要注意符號(hào)，正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)，負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)。0的任何正整數(shù)次冪都是0。*混合運(yùn)算：要嚴(yán)格按照運(yùn)算順序進(jìn)行：先乘方，再乘除，最后加減；同級(jí)運(yùn)算，從左到右進(jìn)行；如有括號(hào)，先做括號(hào)內(nèi)的運(yùn)算，按小括號(hào)、中括號(hào)、大括號(hào)依次進(jìn)行。二、整式的加減從具體的數(shù)過(guò)渡到抽象的代數(shù)式，是數(shù)學(xué)思維的一次重要飛躍。1.整式的相關(guān)概念*代數(shù)式：用運(yùn)算符號(hào)把數(shù)和表示數(shù)的字母連接而成的式子叫做代數(shù)式。單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或者一個(gè)字母也是代數(shù)式。*單項(xiàng)式：由數(shù)與字母的積組成的代數(shù)式叫做單項(xiàng)式，單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是單項(xiàng)式。單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)叫做這個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù)，一個(gè)單項(xiàng)式中，所有字母的指數(shù)的和叫做這個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù)。*多項(xiàng)式：幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式。在多項(xiàng)式中，每個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng)，其中不含字母的項(xiàng)叫做常數(shù)項(xiàng)。多項(xiàng)式里，次數(shù)最高項(xiàng)的次數(shù)，叫做這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)。*整式：?jiǎn)雾?xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱為整式。2.整式的加減運(yùn)算整式加減的實(shí)質(zhì)就是合并同類項(xiàng)。*同類項(xiàng)：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)叫做同類項(xiàng)。幾個(gè)常數(shù)項(xiàng)也是同類項(xiàng)。*合并同類項(xiàng)：把多項(xiàng)式中的同類項(xiàng)合并成一項(xiàng)，叫做合并同類項(xiàng)。合并同類項(xiàng)后，所得項(xiàng)的系數(shù)是合并前各同類項(xiàng)的系數(shù)的和，且字母連同它的指數(shù)不變。*去括號(hào)法則：括號(hào)前是“+”號(hào)，把括號(hào)和它前面的“+”號(hào)去掉后，原括號(hào)里各項(xiàng)的符號(hào)都不改變；括號(hào)前是“-”號(hào)，把括號(hào)和它前面的“-”號(hào)去掉后，原括號(hào)里各項(xiàng)的符號(hào)都要改變。進(jìn)行整式加減時(shí)，如果有括號(hào)就先去括號(hào)，然后再合并同類項(xiàng)。三、一元一次方程方程是解決實(shí)際問(wèn)題的重要工具，一元一次方程是最簡(jiǎn)單也是最基礎(chǔ)的方程。1.方程的基本概念含有未知數(shù)的等式叫做方程。使方程中等號(hào)左右兩邊相等的未知數(shù)的值，叫做方程的解。求方程的解的過(guò)程叫做解方程。2.一元一次方程只含有一個(gè)未知數(shù)（元），未知數(shù)的次數(shù)都是1，等號(hào)兩邊都是整式，這樣的方程叫做一元一次方程。其標(biāo)準(zhǔn)形式通常為ax+b=0（a、b為常數(shù)，且a≠0）。3.等式的性質(zhì)等式的性質(zhì)是解方程的依據(jù)。*等式兩邊加（或減）同一個(gè)數(shù)（或式子），結(jié)果仍相等。*等式兩邊乘同一個(gè)數(shù)，或除以同一個(gè)不為0的數(shù)，結(jié)果仍相等。4.解一元一次方程的一般步驟通常包括：去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、把未知數(shù)的系數(shù)化為1。具體解題時(shí)，這些步驟不一定都用到，也不一定按固定順序進(jìn)行，要根據(jù)方程的特點(diǎn)靈活運(yùn)用。*移項(xiàng)：把等式一邊的某項(xiàng)變號(hào)后移到另一邊，叫做移項(xiàng)。移項(xiàng)的依據(jù)是等式的性質(zhì)1。5.一元一次方程的應(yīng)用這是本章的核心應(yīng)用。列方程解應(yīng)用題的一般步驟是：*審：審題，理解題意，找出題目中的相等關(guān)系。*設(shè)：設(shè)未知數(shù)，一般求什么設(shè)什么（直接設(shè)元），有時(shí)也需要間接設(shè)元。*列：根據(jù)題目中的相等關(guān)系列出方程。*解：解方程，求出未知數(shù)的值。*驗(yàn)：檢驗(yàn)所求的解是否符合題意（包括是否為方程的解和是否符合實(shí)際意義）。*答：寫出答案。常見(jiàn)的應(yīng)用題型有：行程問(wèn)題、工程問(wèn)題、利潤(rùn)問(wèn)題、數(shù)字問(wèn)題、和差倍分問(wèn)題等。關(guān)鍵在于找準(zhǔn)等量關(guān)系。四、圖形的初步認(rèn)識(shí)這是平面幾何的入門，主要培養(yǎng)空間想象能力和邏輯推理能力。1.多姿多彩的圖形我們生活在一個(gè)充滿圖形的世界里。從實(shí)物中抽象出的各種圖形統(tǒng)稱為幾何圖形。幾何圖形包括立體圖形和平面圖形。*立體圖形：各部分不都在同一平面內(nèi)的圖形，如正方體、長(zhǎng)方體、圓柱、圓錐、球等。*平面圖形：各部分都在同一平面內(nèi)的圖形，如線段、角、三角形、長(zhǎng)方形、圓等。從不同方向看立體圖形，可以得到不同的平面圖形。有些立體圖形是由一些平面圖形圍成的，將它們的表面適當(dāng)剪開(kāi)，可以展開(kāi)成平面圖形，即展開(kāi)圖。2.直線、射線、線段*直線：經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)有一條直線，并且只有一條直線。簡(jiǎn)述為：兩點(diǎn)確定一條直線。直線沒(méi)有端點(diǎn)，可以向兩端無(wú)限延伸，不可度量。*射線：直線上一點(diǎn)和它一旁的部分叫做射線。這個(gè)點(diǎn)叫做射線的端點(diǎn)。射線只有一個(gè)端點(diǎn)，可以向一端無(wú)限延伸，不可度量。*線段：直線上兩點(diǎn)和它們之間的部分叫做線段。線段有兩個(gè)端點(diǎn)，不可延伸，可以度量長(zhǎng)度。兩點(diǎn)之間，線段最短。連接兩點(diǎn)間的線段的長(zhǎng)度，叫做這兩點(diǎn)的距離。比較線段長(zhǎng)短的方法有疊合法和度量法?？梢杂弥背吆蛨A規(guī)作一條線段等于已知線段。3.角*角的概念：有公共端點(diǎn)的兩條射線組成的圖形叫做角。這個(gè)公共端點(diǎn)是角的頂點(diǎn)，這兩條射線是角的兩條邊。角也可以看作由一條射線繞著它的端點(diǎn)從一個(gè)位置旋轉(zhuǎn)到另一個(gè)位置所成的圖形。*角的度量：角的度量單位是度、分、秒。1度=60分，1分=60秒。*角的比較與運(yùn)算：比較角的大小方法有疊合法和度量法。角的和、差、倍、分的運(yùn)算與數(shù)的運(yùn)算類似。*角的平分線：從一個(gè)角的頂點(diǎn)出發(fā)，把這個(gè)角分成相等的兩個(gè)角的射線，叫做這個(gè)角的平分線。*余角和補(bǔ)角：如果兩個(gè)角的和等于90°（直角），就說(shuō)這兩個(gè)角互為余角；如果兩個(gè)角的和等于180°（平角），就說(shuō)這兩個(gè)角互為補(bǔ)角。等角的余角相等，等角的補(bǔ)角相等。4.相交線與平行線*相交線：兩條直線相交，形成四個(gè)角。其中，有公共頂點(diǎn)且兩邊互為反向延長(zhǎng)線的兩個(gè)角叫做對(duì)頂角。對(duì)頂角相等。兩條直線相交，如果有一個(gè)角是直角，那么這兩條直線互相垂直，其中一條直線叫做另一條直線的垂線，它們的交點(diǎn)叫做垂足。在同一平面內(nèi)，過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直。連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中，垂線段最短。直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長(zhǎng)度，叫做點(diǎn)到直線的距離。*平行線：在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線。經(jīng)過(guò)直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行。如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行。*同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角：這是研究?jī)蓷l直線被第三條直線所截形成的角的位置關(guān)系，是判斷兩直線平行的基礎(chǔ)。*平行線的判定：同位角相等，兩直線平行；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行。*平行線的性質(zhì)：兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)。五、數(shù)據(jù)的收集、整理與描述本章主要介紹數(shù)據(jù)處理的基本方法，培養(yǎng)數(shù)據(jù)分析觀念。1.數(shù)據(jù)的收集了解全面調(diào)查（普查）和抽樣調(diào)查兩種收集數(shù)據(jù)的方式。普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費(fèi)人力、物力和時(shí)間較多；抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似，但更省時(shí)省力。*總體、個(gè)體、樣本、樣本容量：我們把所要考察的對(duì)象的全體叫做總體；把組成總體的每一個(gè)考察對(duì)象叫做個(gè)體；從總體中取出的一部分個(gè)體叫做這個(gè)總體的一個(gè)樣本；樣本中個(gè)體的數(shù)目叫做樣本容量。2.數(shù)據(jù)的整理收集到的數(shù)據(jù)往往比較雜亂，需要整理。常用的整理方法是劃記法，即將數(shù)據(jù)分類，用“正”字等符號(hào)記錄各類數(shù)據(jù)出現(xiàn)的次數(shù)（頻數(shù)）。3.數(shù)據(jù)的描述常用的統(tǒng)計(jì)圖表有：*條形圖：能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的具體數(shù)目。*扇形圖：能清楚地表示出各部分在總體中所占的百分比。*折線圖：能清楚地反映事物的變化情況。*直方圖：用于展示數(shù)據(jù)的分布情況，特別是當(dāng)數(shù)據(jù)較