2025年統(tǒng)計學(xué)期末試題：統(tǒng)計學(xué)數(shù)據(jù)可視化案例分析與應(yīng)用試卷考試時間：______分鐘總分：______分姓名：______一、簡述描述統(tǒng)計和推斷統(tǒng)計的主要區(qū)別。在什么情況下，使用箱線圖進行數(shù)據(jù)可視化是特別合適的？二、假設(shè)你獲得了一個包含以下變量的數(shù)據(jù)集：年齡（整數(shù)）、收入（連續(xù)數(shù)值）、教育水平（分類：小學(xué)、中學(xué)、大學(xué)、研究生）、購買頻率（每周次數(shù)，可以是0）。請分別說明對于每個變量，最適合的描述性統(tǒng)計度量是什么？并簡要說明理由。三、在比較兩個不同群體的平均收入時，為什么簡單的均值比較可能存在誤導(dǎo)？請列舉至少兩種應(yīng)對這種情況的統(tǒng)計方法或可視化技巧，并簡述其原理。四、某公司希望分析過去五年其產(chǎn)品的銷售額變化趨勢，并希望了解不同地區(qū)銷售額的分布情況。請分別提出兩種不同的數(shù)據(jù)可視化方法來展示這些信息，并說明你選擇每種方法的原因。五、解釋什么是相關(guān)性系數(shù)。它告訴我們關(guān)于兩個變量之間關(guān)系的哪些信息？它又不能告訴我們哪些信息？請舉例說明。六、在進行數(shù)據(jù)可視化時，“過度可視化”或“糟糕的可視化”可能產(chǎn)生什么負面影響？請結(jié)合你自己的觀察或想象，描述一個糟糕的可視化示例，并指出其問題所在。七、假設(shè)你需要分析一個關(guān)于網(wǎng)站用戶行為的案例。數(shù)據(jù)包含用戶的訪問時長（分鐘）、頁面瀏覽量、是否購買（是/否），以及用戶注冊時選擇的興趣類別（多個類別）。請設(shè)計一個包含至少兩種不同類型圖表的綜合可視化方案，用于探索這個數(shù)據(jù)集，并簡要說明你想要通過這個方案發(fā)現(xiàn)什么問題或模式。八、描述進行假設(shè)檢驗的基本步驟。在得出統(tǒng)計顯著的結(jié)論后，為什么還需要考慮效應(yīng)量（EffectSize）？九、一家餐廳想要通過分析顧客的點餐數(shù)據(jù)來優(yōu)化菜單和定價策略。請設(shè)計一個統(tǒng)計分析與可視化相結(jié)合的方案，幫助他們探究以下問題：（1）哪些菜品最受歡迎？（2）顧客的消費金額與點餐時間（午餐/晚餐）或特殊日子（周末/工作日）之間是否存在關(guān)聯(lián)？（3）高消費顧客和低消費顧客在點餐偏好上是否有顯著差異？請詳細說明你的分析思路、可能使用的統(tǒng)計方法、可視化圖表以及如何解讀結(jié)果來支持決策。十、討論在使用統(tǒng)計軟件（如R,Python,SPSS）進行數(shù)據(jù)可視化的過程中，自動化工具與手動調(diào)整（例如，調(diào)整顏色、標(biāo)簽、圖例等）各有什么優(yōu)缺點？在什么情況下，你會傾向于使用哪一種方式？試卷答案一、描述統(tǒng)計關(guān)注數(shù)據(jù)的總結(jié)、描述和展示，而推斷統(tǒng)計則基于樣本數(shù)據(jù)對總體特征進行推斷和檢驗。描述統(tǒng)計提供數(shù)據(jù)的概覽，推斷統(tǒng)計檢驗假設(shè)或預(yù)測總體行為。使用箱線圖合適的情況包括：比較不同群體的數(shù)據(jù)分布、識別異常值、展示中位數(shù)和四分位數(shù)等位置度量。二、年齡：適合使用眾數(shù)、中位數(shù)和范圍（最小值、最大值）描述。年齡是離散變量，且可能存在異常值，這些度量能提供穩(wěn)健的分布信息。收入：適合使用均值、標(biāo)準(zhǔn)差、中位數(shù)、分位數(shù)（如第1、3四分位數(shù)）描述。收入是連續(xù)變量，均值和標(biāo)準(zhǔn)差描述集中趨勢和離散程度，中位數(shù)和分位數(shù)能更好地處理潛在異常值。教育水平：適合使用頻數(shù)分布和百分比描述。分類變量用頻數(shù)和百分比說明各水平的構(gòu)成。購買頻率：適合使用眾數(shù)、中位數(shù)、范圍描述。購買頻率（特別是零購買）可能形成眾數(shù)，中位數(shù)能提供中心趨勢，范圍顯示變化跨度。三、簡單均值比較可能受異常值或分布偏態(tài)影響而誤導(dǎo)。方法/技巧1：使用箱線圖比較分布，關(guān)注中位數(shù)和離散程度。方法/技巧2：使用獨立樣本t檢驗或非參數(shù)檢驗（如Mann-WhitneyU檢驗）比較兩組均值，檢驗假設(shè)前提是否滿足。四、方法1：折線圖。原因：適合展示時間序列數(shù)據(jù)的變化趨勢。方法2：柱狀圖或堆積柱狀圖。原因：適合比較不同地區(qū)在不同年份的銷售額，或展示各地區(qū)的總銷售額構(gòu)成。五、相關(guān)性系數(shù)（如皮爾遜系數(shù)）衡量兩個連續(xù)變量之間線性關(guān)系的強度和方向（-1到+1之間）。它告訴我們關(guān)系是正相關(guān)、負相關(guān)還是無相關(guān)，以及關(guān)系的緊密程度。它不能告訴我們關(guān)系的因果關(guān)系、關(guān)系的非線性形式、變量的分布特征（如是否存在異常值或非正態(tài)分布）、或相關(guān)性外的其他潛在影響因素。六、過度可視化或糟糕的可視化可能導(dǎo)致信息混亂、重點丟失、誤導(dǎo)性解讀（如使用不合適的圖表類型放大微小差異）、增加認知負擔(dān)、或隱藏重要的數(shù)據(jù)模式。示例：用一個包含過多類別、顏色混亂、缺乏清晰標(biāo)簽的餅圖來展示構(gòu)成比例，使得觀眾難以理解主要部分和次要部分。七、方案：先用散點圖探索訪問時長與頁面瀏覽量之間的關(guān)系，并用顏色區(qū)分購買與否；再用柱狀圖比較不同興趣類別用戶的平均訪問時長或頁面瀏覽量。目的：發(fā)現(xiàn)訪問時長和頁面瀏覽量是否相關(guān)，相關(guān)性與購買行為是否有關(guān)；不同興趣類別的用戶在行為上是否有顯著差異。八、假設(shè)檢驗步驟：提出零假設(shè)和備擇假設(shè)；選擇顯著性水平（α）；確定檢驗統(tǒng)計量及其分布；計算檢驗統(tǒng)計量的值；根據(jù)p值或臨界值做出拒絕或不拒絕零假設(shè)的決策。效應(yīng)量重要，因為統(tǒng)計顯著性只表明結(jié)果不太可能由隨機chance導(dǎo)致，但不一定說明效應(yīng)的大小或?qū)嶋H重要性。大效應(yīng)量可能具有實際意義，即使p值不顯著（如果樣本量很大）。九、方案：問題1：使用柱狀圖或餅圖展示各菜品被點次數(shù)或訂單占比，排序顯示最受歡迎菜品。問題2：使用箱線圖比較午餐/晚餐或周末/工作日的消費金額分布；使用分組柱狀圖展示不同時間段的訂單數(shù)量。問題3：使用分組箱線圖比較高/低消費顧客的消費金額分布；使用交叉表和百分比分析高/低消費顧客在點不同菜品上的偏好差異。解讀：通過圖表比較，識別最受歡迎的菜品、消費金額的時間模式、以及高/低消費群體的行為差異，為菜單調(diào)整（如推廣、去庫存）、定價（如高峰期加價、優(yōu)惠券吸引低消費）提供依據(jù)。十、自動化工具優(yōu)點：高效，快速生成基礎(chǔ)圖表；一致性強，減少重復(fù)性工作。缺點：可能缺乏靈活性，難以針對特定需求進行精細調(diào)整；生成的默認圖表可能不完美或信息傳達不佳。手動調(diào)整優(yōu)點：靈活性高，可根據(jù)具體需求精細控制圖表的每個細節(jié)（