2025年大學統(tǒng)計學期末考試：統(tǒng)計學可視化在市場營銷中的應用試題考試時間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題（每小題2分，共20分。請將正確選項的字母填在題干后的括號內）1.在市場營銷中，欲了解不同廣告渠道（如電視、網絡、雜志）對品牌認知度的影響，最適合使用的描述性統(tǒng)計量是？A.標準差B.方差C.均值D.中位數(shù)2.某公司想檢驗新的包裝設計是否顯著提升了產品銷量。收集了采用新包裝和舊包裝前后的銷售數(shù)據(jù)。這種研究設計最適合采用哪種假設檢驗？A.單樣本t檢驗B.雙樣本t檢驗C.配對樣本t檢驗D.卡方檢驗3.當需要展示不同產品類別在特定時間段內的銷售額占比時，最合適的可視化圖表類型是？A.折線圖B.散點圖C.餅圖D.熱力圖4.在繪制時間序列數(shù)據(jù)（如月度銷售額）時，若數(shù)據(jù)點之間存在明顯的非線性趨勢，除了折線圖外，還可以考慮使用哪種圖表增強趨勢顯示效果？A.散點圖B.柱狀圖C.橫向柱狀圖D.趨勢線圖（概念）5.為了分析客戶的年齡分布是否服從正態(tài)分布，可以繪制哪種圖表進行初步判斷？A.餅圖B.箱線圖C.直方圖D.雷達圖6.如果要比較三個不同廣告文案對用戶點擊率（Click-ThroughRate,CTR）的平均水平差異，且數(shù)據(jù)呈正態(tài)分布但方差不等，應選擇哪種統(tǒng)計方法？A.單因素方差分析（ANOVA）B.Kruskal-Wallis檢驗C.Mann-WhitneyU檢驗D.t檢驗7.在市場營銷數(shù)據(jù)可視化報告中，為了清晰地展示不同細分市場客戶在年齡和收入兩個維度上的分布特征，可以考慮使用哪種圖表？A.箱線圖B.小提琴圖C.散點圖矩陣D.餅圖矩陣8.對于分類變量（如性別、品牌偏好）與數(shù)值變量（如購買金額）之間的關系分析，除了箱線圖外，還可以使用哪種圖表？A.折線圖B.散點圖C.點圖（DotPlot）D.面積圖9.在進行客戶細分時，常用的描述性統(tǒng)計量不包括？A.客戶生命周期價值（CLV）B.客戶購買頻率C.平均訂單價值D.標準正態(tài)分布概率值10.使用Excel創(chuàng)建數(shù)據(jù)透視表進行數(shù)據(jù)匯總分析，其主要目的是？A.繪制復雜的交互式可視化圖表B.對大規(guī)模數(shù)據(jù)進行快速計算和匯總C.進行復雜的統(tǒng)計建模D.設計用戶登錄界面二、填空題（每小題2分，共20分。請將答案填在橫線上）1.統(tǒng)計學中的______檢驗用于判斷兩個獨立樣本的均值是否存在顯著差異。2.在散點圖中，如果數(shù)據(jù)點呈現(xiàn)出從左下角到右上角的上升趨勢，則表示兩個變量之間存在______相關關系。3.繪制箱線圖時，箱體中間的線段代表該變量數(shù)據(jù)的______。4.對于具有多個分類維度的復雜數(shù)據(jù)，使用______圖可以直觀地展示不同維度下的數(shù)據(jù)分布和關系。5.在市場營銷中，通過分析用戶在網站上的點擊流數(shù)據(jù)，可以構建用戶行為路徑圖，這是一種______的應用。6.評估一個可視化圖表好壞的關鍵標準之一是______，即圖表能否清晰、準確、無誤導地傳達信息。7.假設檢驗中，犯第一類錯誤（TypeIError）是指______。8.將連續(xù)變量數(shù)值區(qū)間分組并統(tǒng)計各組頻數(shù)，然后繪制成柱狀圖，這種圖表稱為______。9.在進行客戶流失分析時，可以通過比較流失客戶和留存客戶在關鍵行為指標（如訪問頻率、購買金額）上的______分布來識別差異。10.Python中的Matplotlib和Seaborn庫是常用的______工具。三、簡答題（每小題5分，共20分）1.簡述假設檢驗的基本步驟。2.解釋什么是數(shù)據(jù)可視化的“編碼”，并舉例說明至少三種不同的視覺編碼方式。3.在市場營銷數(shù)據(jù)分析中，為什么要對數(shù)據(jù)進行清洗？請列舉至少三種常見的數(shù)據(jù)清洗任務。4.比較描述性統(tǒng)計推斷性統(tǒng)計在市場營銷數(shù)據(jù)分析中的主要區(qū)別和聯(lián)系。四、計算題（每小題10分，共20分）1.某手機品牌想知道是否新型廣告策略顯著提高了用戶對品牌的認知度。隨機抽取了200名潛在用戶，其中100人接觸了新型廣告，100人接觸了傳統(tǒng)廣告。接觸新型廣告的組平均認知度得分為72分，標準差為8分；接觸傳統(tǒng)廣告的組平均認知度得分為68分，標準差為10分。請計算該檢驗的t統(tǒng)計量（假設方差相等），并說明其基本含義。（無需進行假設檢驗的完整決策過程）2.一家電商公司收集了近6個月每月的銷售額數(shù)據(jù)（單位：萬元）：120,135,140,150,160,175。請計算這6個月銷售額的均值、中位數(shù)、方差和標準差，并簡要分析這組數(shù)據(jù)的分布特征。五、應用題（每小題15分，共30分）1.假設你是一家快消品公司的數(shù)據(jù)分析師，公司想了解不同年齡段（18-25歲，26-35歲，36-45歲，46歲以上）消費者對某新型包裝設計的偏好度（高、中、低）。你收集了300名消費者的數(shù)據(jù)，并繪制了一個分年齡段和包裝偏好交叉分類的______圖表。請描述該圖表可能展示出的主要趨勢或發(fā)現(xiàn)，并解釋這些發(fā)現(xiàn)對產品包裝設計和營銷策略的啟示。（圖表類型留空，要求學生自行選擇并描述）2.某社交媒體平臺希望分析用戶發(fā)布內容的時間規(guī)律，以優(yōu)化內容推薦算法。假設收集了某日用戶發(fā)布內容數(shù)量（帖/小時）的數(shù)據(jù)，呈現(xiàn)如下趨勢：早晨（8-10點）和晚上（20-22點）發(fā)布量高，中午和深夜發(fā)布量低。請設計至少兩種不同的可視化圖表，用于展示這一發(fā)布量的時間分布規(guī)律，并簡要說明每種圖表的選擇理由及其想要突出的信息。---試卷答案一、選擇題1.C2.C3.C4.D5.C6.A7.C8.B9.D10.B二、填空題1.獨立樣本t2.正相關3.中位數(shù)4.散點圖矩陣/星形圖/雷達圖(根據(jù)學生選擇，合理即可)5.用戶行為路徑分析/用戶體驗分析6.清晰性/有效性7.拒絕了實際上為真的原假設8.直方圖9.統(tǒng)計特征/參數(shù)/分布特征10.數(shù)據(jù)可視化/統(tǒng)計繪圖三、簡答題1.假設檢驗的基本步驟：*提出原假設H0和備擇假設H1。*選擇合適的檢驗統(tǒng)計量，并確定其分布（在H0成立時）。*根據(jù)顯著性水平α確定拒絕域（臨界值或P值判斷標準）。*收集樣本數(shù)據(jù)，計算檢驗統(tǒng)計量的觀測值。*根據(jù)觀測值與拒絕域的關系或計算出的P值，做出拒絕或不拒絕H0的決策。2.數(shù)據(jù)可視化的“編碼”是指將數(shù)據(jù)變量轉化為視覺元素（如形狀、大小、顏色、位置等）的過程。編碼方式舉例：*位置編碼：使用坐標軸上的位置（如散點圖中的x,y坐標）表示數(shù)值大小。*長度/寬度編碼：使用柱狀圖或條形圖中條形的長度表示數(shù)值大小。*顏色編碼：使用不同的顏色代表不同的類別（如地圖中不同區(qū)域用不同顏色）或表示數(shù)值的大?。ㄈ鐭崃D）。3.數(shù)據(jù)清洗的原因：原始營銷數(shù)據(jù)往往存在錯誤、不完整、不一致等問題，直接分析可能導致結果偏差甚至錯誤。數(shù)據(jù)清洗的任務包括：*處理缺失值：刪除或填充缺失數(shù)據(jù)。*處理異常值：識別并處理離群點。*統(tǒng)一數(shù)據(jù)格式：確保日期、分類等數(shù)據(jù)格式一致。*消除重復數(shù)據(jù)：識別并刪除重復記錄。4.描述性統(tǒng)計和推斷性統(tǒng)計的區(qū)別與聯(lián)系：*區(qū)別：描述性統(tǒng)計用于總結和展示數(shù)據(jù)集的集中趨勢、離散程度和分布形狀等特征，是對數(shù)據(jù)的直觀描述；推斷性統(tǒng)計則基于樣本數(shù)據(jù)，對總體參數(shù)進行估計或假設檢驗，目的是從部分推斷整體。描述性統(tǒng)計是推斷性統(tǒng)計的基礎（需要先描述數(shù)據(jù)特征再進行推斷），推斷性統(tǒng)計的結果通常也需要通過描述性統(tǒng)計量來解釋。*聯(lián)系：兩者都服務于數(shù)據(jù)分析，常常結合使用。描述性統(tǒng)計為推斷性統(tǒng)計提供必要的樣本信息，推斷性統(tǒng)計的結論也需要通過描述性統(tǒng)計的形式進行呈現(xiàn)和解釋。四、計算題1.t統(tǒng)計量計算：*已知：n1=100,x1=72,s1=8;n2=100,x2=68,s2=10;假設方差相等。*合并方差估計：s_p^2=[(n1-1)s1^2+(n2-1)s2^2]/(n1+n2-2)=[(99*8^2)+(99*10^2)]/(198)=[6272+9900]/198=16172/198≈81.7347s_p≈9.041*t統(tǒng)計量：t=(x1-x2)/(s_p*sqrt(1/n1+1/n2))=(72-68)/(9.041*sqrt(1/100+1/100))=4/(9.041*sqrt(0.02))=4/(9.041*0.1414)=4/1.278≈3.127*解析思路：由于是獨立樣本且假設方差相等，使用合并方差的t檢驗公式計算t統(tǒng)計量。首先計算合并樣本標準差，然后代入樣本均值、樣本量計算t值。該t統(tǒng)計量衡量了兩個樣本均值之差相對于組內變異的大小。2.描述性統(tǒng)計量計算：*數(shù)據(jù)：120,135,140,150,160,175*均值(Mean):(120+135+140+150+160+175)/6=860/6=143.33*中位數(shù)(Median):排序后中間兩個數(shù)為140和150，中位數(shù)=(140+150)/2=145*方差(Variance):s^2=Σ(xi-mean)^2/(n-1)=[(120-143.33)^2+(135-143.33)^2+(140-143.33)^2+(150-143.33)^2+(160-143.33)^2+(175-143.33)^2]/5=[544.44+70.44+10.44+44.44+231.11+1036.77]/5=2037.64/5=407.53*標準差(StandardDeviation):s=sqrt(variance)=sqrt(407.53)≈20.19*分布特征分析：*均值（143.33）略大于中位數(shù)（145），但差異不大，表明數(shù)據(jù)分布可能輕微左偏或接近對稱。*標準差（20.19）反映了銷售額數(shù)據(jù)點圍繞均值的波動幅度。*觀察數(shù)據(jù)，銷售額呈逐月遞增趨勢。*解析思路：分別計算了銷售額的均值、中位數(shù)、方差和標準差。均值反映平均水平，中位數(shù)反映中間水平，方差和標準差反映數(shù)據(jù)的離散程度和波動性。通過比較均值和中位數(shù)的大小，可以初步判斷數(shù)據(jù)分布的對稱性。觀察數(shù)據(jù)點的順序，發(fā)現(xiàn)明顯的上升趨勢。五、應用題1.填空：柱狀圖/餅圖（或其他合理分類圖表，如堆疊柱狀圖）*描述可能趨勢與發(fā)現(xiàn)：假設繪制的是分年齡段和包裝偏好的交叉柱狀圖?？赡馨l(fā)現(xiàn)：*總體上，偏好“高”的人數(shù)多于“中”和“低”。*年輕群體（18-25歲）更偏好“高”或“中”的包裝，而年長群體（46歲以上）可能更偏好“中”或“低”的包裝。*特定年齡段（如26-35歲）對“高”偏好度最高。*對啟示：包裝設計應考慮目標年齡段偏好。例如，針對年輕群體可采用更具吸引力、設計感強的“高”偏好包裝；針對年長群體可考慮更簡潔、實用的“中”偏好包裝。營銷策略可根據(jù)不同年齡段偏好進行細分，并針對性地宣傳。2.設計圖表：*圖表1：折線圖。*橫軸：時間段（如小時，0-23）。*縱軸：發(fā)布量（帖/小時）。*理由：折線圖能清晰展示發(fā)布量隨時間變化的趨勢和峰值、低谷。*圖表2：面積圖（堆積面積圖或簡單面積圖）。*橫軸：時間段（如小時，0-23）。*縱軸：發(fā)布量（帖/小時）。*理由：面積圖不僅能展示趨勢，還能直觀體現(xiàn)不同時間段發(fā)布量的占