2025年統(tǒng)計(jì)學(xué)期末考試題：數(shù)據(jù)可視化在統(tǒng)計(jì)學(xué)中的實(shí)戰(zhàn)與解析考試時間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題（每題3分，共15分。請將正確選項(xiàng)的字母填在題干后的括號內(nèi)。）1.在比較兩個不同總體均值的中心趨勢時，如果數(shù)據(jù)分布偏斜且存在異常值，更穩(wěn)健的可視化方式是？A.散點(diǎn)圖B.分組柱狀圖C.箱線圖D.折線圖2.以下哪種可視化方法最適合展示一個變量在不同類別下的分布頻率或數(shù)量？A.散點(diǎn)圖B.熱力圖C.餅圖D.箱線圖3.對于兩個連續(xù)型變量之間線性關(guān)系或相關(guān)性的初步探索，最常用的可視化方法是？A.散點(diǎn)圖B.箱線圖C.餅圖D.熱力圖4.在展示時間序列數(shù)據(jù)的變化趨勢時，最直觀和常用的可視化方法是？A.散點(diǎn)圖B.箱線圖C.折線圖D.熱力圖5.以下哪項(xiàng)不是數(shù)據(jù)可視化應(yīng)遵循的良好原則？A.清晰準(zhǔn)確，避免誤導(dǎo)B.細(xì)節(jié)豐富，信息飽滿C.針對性明確，服務(wù)于目標(biāo)D.形式新穎，追求美觀而忽略信息傳達(dá)效率二、簡答題（每題5分，共20分。請簡明扼要地回答下列問題。）6.簡述選擇合適的可視化圖表類型時，需要考慮哪些主要因素？7.解釋什么是“數(shù)據(jù)帽”（DataHat），它在箱線圖中起到什么作用？8.描述散點(diǎn)圖在探索兩個連續(xù)變量關(guān)系時的主要作用和局限性。9.在進(jìn)行數(shù)據(jù)可視化時，需要注意哪些常見的倫理問題或潛在誤導(dǎo)？三、計(jì)算與分析題（第10題8分，第11題7分，共15分。請結(jié)合所學(xué)知識進(jìn)行分析和解答。）10.假設(shè)你正在分析一家電商公司近一周內(nèi)每天的用戶訪問量（UV）和頁面瀏覽量（PV）。初步整理的數(shù)據(jù)如下（單位：千次）：UV:120,145,130,160,150,170,155；PV:800,950,880,1100,980,1200,1150。（1）描述這兩種變量（UV和PV）的數(shù)值范圍和集中趨勢（至少使用兩種描述性統(tǒng)計(jì)量）。（2）為了直觀展示UV和PV之間的潛在正相關(guān)關(guān)系，你會選擇哪種主要的可視化圖表？請說明理由。（3）如果你想比較每天UV和PV的相對增長情況，除了上述圖表，還可以考慮使用什么可視化方法輔助說明？11.某研究人員收集了一組關(guān)于成年人年齡（Age，單位：歲）和每周運(yùn)動時間（ExerciseHours，單位：小時）的數(shù)據(jù)，并繪制了一個散點(diǎn)圖。散點(diǎn)圖中點(diǎn)的基本分布趨勢向上傾斜，且點(diǎn)與點(diǎn)之間距離較遠(yuǎn)，散布范圍較大。（1）根據(jù)這個散點(diǎn)圖描述，你能初步推斷出年齡和每周運(yùn)動時間之間可能存在什么樣的關(guān)系？（2）在觀察這個散點(diǎn)圖時，除了趨勢，你還應(yīng)該關(guān)注哪些可能影響分析結(jié)果的細(xì)節(jié)？（3）如果要進(jìn)一步探究這種關(guān)系的強(qiáng)度，除了散點(diǎn)圖，通常還會結(jié)合計(jì)算哪個統(tǒng)計(jì)量？并簡述其含義。四、綜合應(yīng)用題（第12題12分。請根據(jù)要求進(jìn)行分析和闡述。）12.某市場調(diào)研公司想要了解不同年齡段消費(fèi)者對某新型飲料口味的偏好情況。他們隨機(jī)抽取了200名消費(fèi)者進(jìn)行口味測試，并將結(jié)果按年齡段（18-25歲，26-35歲，36-45歲，46-55歲）和偏好度（非常喜歡、喜歡、一般、不喜歡、非常不喜歡）進(jìn)行了分類統(tǒng)計(jì)，部分?jǐn)?shù)據(jù)總結(jié)如下（實(shí)際考試中會提供完整數(shù)據(jù)表，此處僅為說明）：*18-25歲：非常喜歡30人，喜歡25人...*26-35歲：非常喜歡20人，喜歡35人...*...（其他年齡段數(shù)據(jù)）*（注：此處無具體數(shù)據(jù)，請?jiān)趯?shí)際考試中代入）（1）為了展示不同年齡段消費(fèi)者對該飲料口味的總體偏好差異，你會選擇哪種可視化圖表？請說明選擇理由，并簡述該圖表如何幫助展現(xiàn)問題。（2）在制作該圖表時，需要考慮哪些關(guān)鍵的設(shè)計(jì)要素（例如，顏色、標(biāo)簽、標(biāo)題等）來確保圖表清晰、準(zhǔn)確地傳達(dá)信息？（3）假設(shè)你制作的圖表顯示26-35歲年齡段消費(fèi)者“非常喜歡”的比例顯著高于其他年齡段。請結(jié)合可視化的觀察，簡要分析這可能的原因，并提出一個你可以進(jìn)一步探究的、相關(guān)的統(tǒng)計(jì)分析問題。---試卷答案一、選擇題1.C2.B3.A4.C5.B二、簡答題6.選擇合適的可視化圖表類型時，需要考慮的主要因素包括：數(shù)據(jù)的類型（分類、順序、數(shù)值等）、要探索或展示的統(tǒng)計(jì)關(guān)系（分布、趨勢、相關(guān)性、比較等）、受眾背景和溝通目標(biāo)、圖表的易讀性和清晰度。例如，比較類別頻率用柱狀圖，探索連續(xù)變量關(guān)系用散點(diǎn)圖，展示時間趨勢用折線圖，顯示分布特征用箱線圖等。7.數(shù)據(jù)帽是箱線圖上，位于上四分位數(shù)（Q3）之外的點(diǎn)的最大值。它用于標(biāo)識潛在的異常值，但并不包含在箱體（IQR）范圍內(nèi)，其作用是提醒觀察者數(shù)據(jù)中可能存在極端值，而不至于扭曲箱體本身對主要分布的表示。8.散點(diǎn)圖主要用于直觀展示兩個連續(xù)變量之間的相關(guān)性類型（線性、非線性）和方向（正、負(fù)），以及數(shù)據(jù)的分布模式和離散程度。局限性在于：對于大量數(shù)據(jù)點(diǎn)可能存在“過散點(diǎn)”現(xiàn)象，難以看清個體關(guān)系；容易受到異常值的強(qiáng)烈影響；不能直接顯示一個變量隨另一個變量變化的具體函數(shù)形式，也不能展示分類數(shù)據(jù)。9.進(jìn)行數(shù)據(jù)可視化時需要注意的常見倫理問題或潛在誤導(dǎo)包括：使用誤導(dǎo)性的坐標(biāo)軸范圍或比例；選擇可能扭曲事實(shí)的圖表類型；對顏色使用不當(dāng)（如顏色盲問題、對比度不足）；混淆相關(guān)性與其他類型的關(guān)系（如因果關(guān)系）；未清晰標(biāo)示數(shù)據(jù)來源、處理方式或更新時間；過度美化圖表，忽略信息傳達(dá)效率等。三、計(jì)算與分析題10.（1）UV的數(shù)值范圍大約在120到170千次之間。集中趨勢方面，可以使用均值（約139.7千次）或中位數(shù)（150千次）。PV的數(shù)值范圍大約在800到1200千次之間。集中趨勢方面，可以使用均值（約965千次）或中位數(shù)（980千次）。選擇均值或中位數(shù)取決于數(shù)據(jù)是否對稱，這里中位數(shù)可能更穩(wěn)健。（2）會選擇散點(diǎn)圖。理由是散點(diǎn)圖能夠直觀地展示兩個連續(xù)變量（UV和PV）之間的關(guān)系，通過點(diǎn)的分布可以觀察是否存在正相關(guān)、負(fù)相關(guān)或無明顯關(guān)系，以及數(shù)據(jù)的離散程度。（3）可以考慮使用柱狀圖（或條形圖）。例如，可以制作一個分組柱狀圖，每個年齡段作為一個組，柱子內(nèi)部分為幾段，分別表示“非常喜歡”、“喜歡”等不同偏好度的人數(shù)或比例。這樣可以在一個圖表中同時比較不同年齡段的偏好構(gòu)成和總體偏好差異。11.（1）初步推斷年齡和每周運(yùn)動時間之間可能存在正相關(guān)關(guān)系。即年齡越大，每周運(yùn)動時間可能越多（或相反，雖然題目描述趨勢向上傾斜，但需注意實(shí)際數(shù)據(jù)可能相反）。更可能的解釋是，隨著身體成熟和生活方式固定，運(yùn)動習(xí)慣可能隨年齡增長而建立或改變。（2）在觀察散點(diǎn)圖時，除了趨勢，還應(yīng)關(guān)注：點(diǎn)的分布密度，是否有明顯的聚類或孤立的點(diǎn)；是否存在異常值；是否存在多重共線性（如果圖中展示了多個變量）；坐標(biāo)軸的刻度和范圍是否合理；是否有缺失數(shù)據(jù)的標(biāo)識等。（3）通常會結(jié)合計(jì)算皮爾遜相關(guān)系數(shù)（PearsonCorrelationCoefficient）。該統(tǒng)計(jì)量用于量化兩個連續(xù)變量之間線性關(guān)系的強(qiáng)度和方向，其取值范圍在-1到1之間，絕對值越接近1表示線性關(guān)系越強(qiáng)，接近0表示線性關(guān)系越弱。四、綜合應(yīng)用題12.（1）會選擇分組柱狀圖（或堆疊柱狀圖）。理由是分組柱狀圖能夠清晰地比較不同年齡段（類別）在各個偏好等級（子類別）上的數(shù)量或比例差異。通過并排的柱子，可以直觀地看出哪個年齡段哪個偏好等級的占比最高或最低，從而有效展現(xiàn)不同年齡段消費(fèi)者對飲料口味的偏好差異。（2）制作圖表時需要考慮的關(guān)鍵設(shè)計(jì)要素包括：為圖表添加清晰的標(biāo)題，說明圖表內(nèi)容；為坐標(biāo)軸添加明確、有刻度的標(biāo)簽；為不同的年齡段分組和不同的偏好等級設(shè)置清晰的圖例；如果使用柱狀圖，確保柱子之間有足夠的間隔；根據(jù)數(shù)據(jù)特點(diǎn)選擇合適的顏色填充（如使用對比色區(qū)分不同偏好等級，或保持同一組內(nèi)顏色一致）；考慮是否需要添加數(shù)據(jù)標(biāo)簽（如每個柱子頂端顯示具體數(shù)值或百分比）以增強(qiáng)可讀性。（3）圖表顯示26-35歲年齡段“非常喜歡”的比例顯著高于其他年齡段，