2024-2025學(xué)年人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)綜合模擬復(fù)習(xí)題一、單選題(★★)1.如圖，已知在中，D、F分別是邊上的點(diǎn)，，，那么________（）

A．；B．；C．；D．．(★★★)2.如果，那么與的差（）．

A．大于B．小于C．等于D．不能確定(★★)3.下面各組圖形中，不是相似圖形的是（）

A．B．C．D．(★★)4.反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）

A．B．函數(shù)圖象分布在第二、四象限C．函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱D．當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而減小(★★★)5.西周數(shù)學(xué)家商高總結(jié)了用“矩”(如圖1)測(cè)量物高的方法：把矩的兩邊放置成如圖2的位置，從矩的一端A(人眼)望點(diǎn)E，使視線通過(guò)點(diǎn)C，記人站立的位置為點(diǎn)B，量出長(zhǎng)，即可算得物高．若，，，量得，則物體的高為()

A．B．C．D．(★★★)6.如圖1是裝滿液體的高腳杯示意圖，測(cè)量發(fā)現(xiàn)點(diǎn)A到地面的距離為29，，，若用去一部分液體后，液面下降的高度恰好等于此時(shí)的液面，則（）

A．9B．8C．6D．5(★★★)7.如圖，BD⊥AC于點(diǎn)D，CE⊥AB于點(diǎn)E，BD與CE交于點(diǎn)O，AB＝4，AC＝3，下列結(jié)論正確的是（）

A．B．C．D．(★★★)8.如圖，在中，，以點(diǎn)為圓心，長(zhǎng)為半徑作弧，交于點(diǎn)，交于點(diǎn)；再分別以點(diǎn)和點(diǎn)為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)，作射線交于點(diǎn)，若，．則此時(shí)的長(zhǎng)為（）

A．B．C．D．(★★)9.如圖，在中，E是邊上一點(diǎn)，與交于點(diǎn)F，若，則的值為（）

A．B．C．2D．3(★★★★)10.如圖所示，直線與雙曲線交于點(diǎn)A，將直線向上平移4個(gè)單位長(zhǎng)度后，與y軸交于點(diǎn)C，與雙曲線交干點(diǎn)B，若，則k的值為（）

A．3B．6C．1D．二、填空題(★)11.已知點(diǎn)，是反比例函數(shù)圖像上的兩個(gè)點(diǎn)，，則與的大小關(guān)系是________．(★★★)12.如圖，小明在A時(shí)測(cè)得某樹(shù)的影長(zhǎng)為，B時(shí)又測(cè)得該樹(shù)的影長(zhǎng)為；若兩次日照的光線互相垂直，則樹(shù)的高度為_(kāi)________．(★★★)13.如圖，已知△ABC∽△ACP，∠A=70°，∠APC=65°，則∠B=_____．(★★★★)14.如圖，點(diǎn)，都是反比例函數(shù)在第二象限的圖象上的點(diǎn)，且，則點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)_____．三、解答題(★★★)15.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)和的圖象相于點(diǎn)A，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A．(1)求反比例函數(shù)的表達(dá)式；(2)設(shè)一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)y＝的圖象的另一個(gè)交點(diǎn)為B，連接，求的面積；(3)根據(jù)圖象直接寫(xiě)出關(guān)于x的不等式的解集．(★★★)16.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為．(1)求直線的解析式；(2)點(diǎn)是坐標(biāo)軸上的一個(gè)點(diǎn)，若為直角邊構(gòu)造直角三角形，請(qǐng)求出滿足條件的所有點(diǎn)的坐標(biāo)；(3)如圖，以點(diǎn)為直角頂點(diǎn)作，射線交軸的負(fù)半軸于點(diǎn)，當(dāng)繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)時(shí)，的值是否發(fā)生變化？若不變；若變化，直接寫(xiě)出它的變化范圍（不要解題過(guò)程）．(★★)17.在中，，，D為的中點(diǎn)，，垂足為E，，求的長(zhǎng)．(★★★)18.如圖，在中，是的平分線，點(diǎn)是邊上一點(diǎn)，且滿足．(1)求證：．(2)若，，求的長(zhǎng)．(★★★★)19.拋物線與軸交于點(diǎn)，兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，直線，點(diǎn)在拋物線上，設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為．(1)求拋物線的表達(dá)式和，的值；(2)如圖1，過(guò)點(diǎn)作軸的垂線與直線交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作，垂足為點(diǎn)，若，求的值；(3)如圖2，若點(diǎn)在直線下方的拋物線上，過(guò)點(diǎn)作，垂足為，求的最大值．(★★★)20.鶴壁市玄天洞石塔，原名玲瓏塔，始建于元朝，重建于明代，是河南省現(xiàn)存最大的一座樓閣式石塔，也是中原地區(qū)保存最完整的大型青石塔．此塔坐東朝西，為九級(jí)重檐平面四角樓閣式建筑，塔身自下而上逐層收斂．在綜合實(shí)踐活動(dòng)中，某數(shù)學(xué)課外活動(dòng)小組開(kāi)展了“測(cè)量玄天洞石塔的高度”的課題活動(dòng)，具體方案及數(shù)據(jù)如下表：

課題測(cè)量玄天洞石塔的高度測(cè)量方案說(shuō)明：如圖，代表玄天洞石塔，利用測(cè)角儀在C處測(cè)得玄天洞石塔頂端A的仰角為，在D處測(cè)得玄天洞石塔頂端A的仰角為．已知測(cè)角儀的高度為，，點(diǎn)A，B，C，D，M，N在同一豎直平面內(nèi)，點(diǎn)C，D，E在同一水平直線上，點(diǎn)B，N，M在同一水平地面上．測(cè)量數(shù)據(jù)測(cè)量項(xiàng)目第一次第二次平均值仰角的度數(shù)仰角的度數(shù)m參考數(shù)據(jù)，，任務(wù)一：表中__________．任務(wù)二：求玄天洞石塔AB的高度（結(jié)果精確至）．(★★★)21.某數(shù)學(xué)興趣小組決定采用我國(guó)古代數(shù)學(xué)家趙爽利用影子對(duì)物體進(jìn)行測(cè)量的原理，來(lái)測(cè)量東塔的高度．東塔的高度為，選取與塔底在同一水平地面上的兩點(diǎn)，分別垂直地面豎立兩根高為的標(biāo)桿和，兩標(biāo)桿間隔為，并且東塔、標(biāo)桿和在同一豎直平面內(nèi)．從標(biāo)桿后退到處（即），從處觀察點(diǎn)，，，在一直線上；從標(biāo)桿后退到處（即），從處觀察點(diǎn)，，，三點(diǎn)也在一直線上，且，，，，在同一直線上，請(qǐng)你根據(jù)以上測(cè)量數(shù)據(jù)，幫助興趣小組求出東塔的高度．(★★★)22.某學(xué)習(xí)小組在物理實(shí)驗(yàn)結(jié)束后，利用實(shí)驗(yàn)裝置探究幾何測(cè)量問(wèn)題．

課題探究物理實(shí)驗(yàn)裝置中的幾何測(cè)量問(wèn)題成員組長(zhǎng)：xxx組員：xxx，xxx，xxx實(shí)驗(yàn)工具測(cè)角儀，皮尺，攝像機(jī)等方案設(shè)計(jì)方案一方案二測(cè)量方案示意圖（已知）（已知）說(shuō)明點(diǎn)P為攝像機(jī)的位置，小車從同一斜面上相同高度處由靜止開(kāi)始沿斜面下滑，點(diǎn)A為小車從斜面到達(dá)水平面的位置，點(diǎn)C為木塊的位置．測(cè)量數(shù)據(jù)米，，

．米，，

．請(qǐng)選擇其中一種方案計(jì)算出攝像機(jī)機(jī)位P到小車行駛軸線的豎直距離.（結(jié)果精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)）(★★★★)23.如圖1，正方形中，．過(guò)A點(diǎn)作軸于F點(diǎn)，過(guò)B點(diǎn)作x軸的垂線交過(guò)A點(diǎn)的反比例函數(shù)的圖象于E點(diǎn)，交