2024-2025學(xué)年北師大版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)期末沖刺題一、單選題(★)1.如圖，該幾何體的左視圖是（）

A．B．C．D．(★★)2.如圖，直線，直線分別交于點(diǎn)A、B、C，直線分別交于點(diǎn)D、E、F，已知，若，則的長(zhǎng)是（）

A．B．C．9D．6(★★★)3.如圖，在中，，，以點(diǎn)為圓心，以為半徑作弧交于點(diǎn)，再分別以，為圓心，以大于的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)，作射線交于點(diǎn)，連接．以下結(jié)論不正確的是（）

A．B．C．D．(★★★)4.如圖，AB和CD表示兩根直立于地面的柱子，AC和BD表示起固定作用的兩根鋼筋，AC與BD相交于點(diǎn)M，已知AB=8m，CD=12m，則點(diǎn)M離地面的高度MH為()

A．4mB．C．5mD．(★★)5.如圖，圖形甲與圖形乙是位似圖形，點(diǎn)O是位似中心，點(diǎn)A、B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)，若，則圖形乙的面積是圖形甲的面積的（）

A．2倍B．3倍C．4倍D．5倍(★★)6.如圖，弦CD與直徑AB相交，連接BC、BD，若∠ABC＝50°，則∠BDC＝（）

A．20°B．30°C．40°D．50°(★★★)7.若點(diǎn)，，在反比例函數(shù)的圖像上，則的大小關(guān)系是（）

A．B．C．D．(★★)8.二次函數(shù)與一次函數(shù)在同一坐標(biāo)系中的大致圖象是（）

A．B．C．D．(★★★)9.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形的邊與x軸的正半軸重合，軸，對(duì)角線，交于點(diǎn)M．已知，的面積為6．若反比例函數(shù)的圖像恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)M，則k的值為（）

A．B．C．D．6(★★★)10.拋物線的頂點(diǎn)為，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)，其部分圖象如圖所示．對(duì)于此拋物線有如下四個(gè)結(jié)論：①；②，③；④若此拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則點(diǎn)一定是拋物線上的一個(gè)點(diǎn)．其中所有正確結(jié)論有幾個(gè)（）

A．1B．2C．3D．4二、填空題(★★)11.已知是銳角，，則_______．(★★★)12.如圖是某商場(chǎng)自動(dòng)扶梯的示意圖，自動(dòng)扶梯AB的傾斜角為30°，在自動(dòng)扶梯下方地面C處測(cè)得扶梯頂端B的仰角為60°，A、C之間的距離為6m，則自動(dòng)扶梯的垂直高度BD=_________m．（結(jié)果保留根號(hào)）．(★★)13.《九章算術(shù)》是我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著，書(shū)中有如下問(wèn)題：“今有井徑五尺，不知其深，立三尺木于井上，從木末望水岸，入徑五寸．問(wèn)井深幾何？”意思是：如圖，井徑尺，立木高尺，寸尺，則井深為_(kāi)_____尺．(★★)14.如圖，已知二次函數(shù)與一次函數(shù)的圖象交于，兩點(diǎn)，則關(guān)于x的不等式的解集為_(kāi)_______．(★★★)15.如圖，已知四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為4的正方形．點(diǎn)EF分別是ABCD的中點(diǎn)．AE與BF相交于點(diǎn)G．連接DE交BF于點(diǎn)H，則GH的長(zhǎng)為_(kāi)_____．三、解答題(★★)16.計(jì)算：．(★)17.解方程：（1）x2﹣2x﹣1＝0；（2）（2x﹣1）2＝4（2x﹣1）．(★★)18.如圖，在菱形ABCD中，CE＝CF.求證：AE＝AF.(★★)19.某中學(xué)積極落實(shí)國(guó)家“雙減”教育政策，決定增設(shè)“禮儀”“陶藝”“園藝”“廚藝”及“編程”等五門(mén)校本課程以提升課后服務(wù)質(zhì)量，促進(jìn)學(xué)生全面健康發(fā)展．學(xué)校面向七年級(jí)參與課后服務(wù)的部分學(xué)生開(kāi)展了“你選修哪門(mén)課程？（要求必須選修一門(mén)且只能選修一門(mén)）”的隨機(jī)問(wèn)卷調(diào)查，并根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖：請(qǐng)結(jié)合上述信息，解答下列問(wèn)題：(1)共有_______名學(xué)生參與了本次問(wèn)卷調(diào)查；(2)“陶藝”在扇形統(tǒng)計(jì)圖中所對(duì)應(yīng)的圓心角是_______度；(3)小剛和小強(qiáng)分別從“禮儀”“陶藝”“編程”這三門(mén)校本課程中任選一門(mén)，請(qǐng)用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法求出兩人恰好選到同一門(mén)課程的概率．(★★★)20.如圖，在中，，以為直徑的與交于點(diǎn)，過(guò)作的切線交的延長(zhǎng)線于，交于．(1)求證：；(2)已知，，求的半徑．(★★★)21.如圖①是政府給貧困戶新建的房屋，如圖②是房屋的側(cè)面示意圖，它是一個(gè)軸對(duì)稱圖形，對(duì)稱軸是房屋的高所在的直線，為了測(cè)量房屋的高度，在地面上C點(diǎn)測(cè)得屋頂A的仰角為，此時(shí)地面上C點(diǎn)、屋檐上E點(diǎn)、屋頂上A點(diǎn)三點(diǎn)恰好共線，繼續(xù)向房屋方向走到達(dá)點(diǎn)D時(shí)，又測(cè)得屋檐E點(diǎn)的仰角為，房屋的頂層橫梁，，交于點(diǎn)G（點(diǎn)C，D，B在同一水平線上）．（參考數(shù)據(jù)：，，，）(1)求屋頂?shù)綑M梁的距離；(2)求房屋的高（結(jié)果精確到）．(★★★)22.水果店張阿姨以每斤2元的價(jià)格購(gòu)進(jìn)某種水果若干斤，然后以每斤4元的價(jià)格出售，每天可售出100斤，通過(guò)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，這種水果每斤的售價(jià)每降低0.1元，每天可多售出20斤，為保證每天至少售出260斤，張阿姨決定降價(jià)銷售．（1）若將這種水果每斤的售價(jià)降低x元，則每天的銷售量是斤（用含x的代數(shù)式表示）；（2）銷售這種水果要想每天盈利300元，張阿姨需將每斤的售價(jià)降低多少元？(★★★)23.已知、兩點(diǎn)是一次函數(shù)和反比例函數(shù)圖象的兩個(gè)交點(diǎn)，點(diǎn)坐標(biāo)為．(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；(2)求的面積；(3)觀察圖象，直接寫(xiě)出不等式的解集；(4)若為直角三角形，直接寫(xiě)出值．(★★★★★)24.【問(wèn)題發(fā)現(xiàn)】（1）如圖1所示，和均為正三角形，B、D、E三點(diǎn)共線．猜想線段，之間的數(shù)量關(guān)系為；；【類比探究】（2）如圖2所示，和均為等腰直角三角形，，，，B、D、E三點(diǎn)共線，線段、交于點(diǎn)F．此時(shí)，線段，之間的數(shù)量關(guān)系是什么？請(qǐng)寫(xiě)出證明過(guò)程并求出的度數(shù)；【拓展延伸】（3）如圖3所示，在中，，，，為的中位線，將繞點(diǎn)A順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，當(dāng)所在直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)B時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出的長(zhǎng)．(★★★★)25.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與x軸交于點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，連接．(1)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；(2)點(diǎn)為線段OB上一動(dòng)點(diǎn)（不與O，B重合），過(guò)點(diǎn)D作平行于y軸的直線交BC于點(diǎn)M，交拋物線于點(diǎn)