23.3.1方差（說課稿）-2023-2024學(xué)年冀教版九年級上學(xué)期數(shù)學(xué)科目授課時間節(jié)次--年—月—日（星期——）第—節(jié)指導(dǎo)教師授課班級、授課課時授課題目（包括教材及章節(jié)名稱）23.3.1方差（說課稿）-2023-2024學(xué)年冀教版九年級上學(xué)期數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容分析1.本節(jié)課的主要教學(xué)內(nèi)容：本節(jié)課主要講解方差的概念、計算方法及其在實際問題中的應(yīng)用，屬于冀教版九年級上學(xué)期數(shù)學(xué)第23章第3節(jié)的內(nèi)容。

2.教學(xué)內(nèi)容與學(xué)生已有知識的聯(lián)系：通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生需要將之前所學(xué)的平均數(shù)、中位數(shù)等統(tǒng)計學(xué)知識進(jìn)行拓展，理解方差作為衡量數(shù)據(jù)波動程度的統(tǒng)計量，為后續(xù)學(xué)習(xí)標(biāo)準(zhǔn)差等概念打下基礎(chǔ)。核心素養(yǎng)目標(biāo)1.發(fā)展數(shù)學(xué)抽象能力，通過理解方差的概念，讓學(xué)生學(xué)會用數(shù)學(xué)語言描述現(xiàn)實世界的波動情況。

2.培養(yǎng)邏輯推理能力，引導(dǎo)學(xué)生通過計算和比較方差，理解不同數(shù)據(jù)集的穩(wěn)定性差異。

3.增強(qiáng)數(shù)據(jù)分析觀念，使學(xué)生認(rèn)識到方差在統(tǒng)計分析中的重要性，并能運(yùn)用方差分析實際問題。學(xué)情分析在九年級上學(xué)期，學(xué)生已經(jīng)具備了一定的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，對于統(tǒng)計學(xué)的基本概念如平均數(shù)、中位數(shù)等有一定的了解。然而，由于方差的引入，學(xué)生在理解上可能存在以下特點(diǎn)：

1.學(xué)生在知識層面：學(xué)生對方差的定義和計算方法可能感到陌生，需要通過具體實例來幫助理解方差如何衡量一組數(shù)據(jù)的波動大小。

2.學(xué)生在能力層面：學(xué)生可能已經(jīng)具備了一定的邏輯推理能力，但對方差的深入理解和應(yīng)用能力可能還不夠強(qiáng)，需要通過實踐活動和練習(xí)來提升。

3.學(xué)生在素質(zhì)層面：學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的習(xí)慣上可能存在差異，有的學(xué)生可能對統(tǒng)計學(xué)的內(nèi)容不夠重視，有的學(xué)生可能在學(xué)習(xí)過程中缺乏耐心，這些都可能影響對方差學(xué)習(xí)的積極性。

4.行為習(xí)慣：部分學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中可能存在依賴?yán)蠋煹闹v解，缺乏自主探究的習(xí)慣，這對于理解抽象的數(shù)學(xué)概念如方差可能會造成障礙。

5.對課程學(xué)習(xí)的影響：由于方差是后續(xù)學(xué)習(xí)標(biāo)準(zhǔn)差、概率等概念的基礎(chǔ)，學(xué)生的理解程度將直接影響后續(xù)課程的學(xué)習(xí)效果。

因此，在教學(xué)過程中，教師需要關(guān)注學(xué)生的個體差異，通過創(chuàng)設(shè)情境、小組討論等方式，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，引導(dǎo)學(xué)生積極參與課堂活動，提高對方差的認(rèn)知和應(yīng)用能力。同時，教師還需注重培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)習(xí)慣，提高他們的自主學(xué)習(xí)能力，為后續(xù)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)打下堅實的基礎(chǔ)。教學(xué)方法與策略1.采用講授法與討論法相結(jié)合的教學(xué)方法，通過講解方差的基本概念和計算步驟，引導(dǎo)學(xué)生逐步理解。同時，鼓勵學(xué)生積極參與討論，提出問題，加深對概念的理解。

2.設(shè)計“方差游戲”活動，讓學(xué)生通過實際操作和游戲體驗，直觀感受方差的大小變化。

3.利用多媒體教學(xué)，展示方差在生活中的應(yīng)用實例，如氣溫變化、股票價格波動等，增強(qiáng)學(xué)生對方差實際意義的認(rèn)識。教學(xué)過程設(shè)計一、導(dǎo)入新課（5分鐘）

目標(biāo)：引起學(xué)生對方差的興趣，激發(fā)其探索欲望。

過程：

開場提問：“同學(xué)們，你們在日常生活中是否遇到過一些數(shù)據(jù)波動很大的情況？比如，一個班級學(xué)生的考試成績波動很大，或者一次實驗的結(jié)果變化無常。那么，如何衡量這種波動的大小呢？”

展示一些關(guān)于數(shù)據(jù)波動的圖片或視頻片段，如股票價格波動圖、氣溫變化曲線等，讓學(xué)生初步感受方差的作用。

簡短介紹方差的基本概念和它在統(tǒng)計學(xué)中的重要性，為接下來的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。

二、方差基礎(chǔ)知識講解（10分鐘）

目標(biāo)：讓學(xué)生了解方差的基本概念、組成部分和原理。

過程：

講解方差的定義，即數(shù)據(jù)與其平均數(shù)之間差的平方的平均值。

詳細(xì)介紹方差的組成部分，包括每個數(shù)據(jù)點(diǎn)與平均數(shù)的差值，以及這些差值的平方。

使用圖表或示意圖展示方差的計算過程，幫助學(xué)生理解方差的計算方法。

三、方差案例分析（20分鐘）

目標(biāo)：通過具體案例，讓學(xué)生深入了解方差的特性和重要性。

過程：

選擇幾個典型的數(shù)據(jù)集，如不同班級學(xué)生的考試成績、不同城市一年的平均氣溫等，進(jìn)行分析。

詳細(xì)介紹每個案例的背景、特點(diǎn)和意義，讓學(xué)生全面了解方差在不同情境下的應(yīng)用。

引導(dǎo)學(xué)生思考這些案例中數(shù)據(jù)波動的原因，以及方差如何幫助我們理解這些波動。

四、學(xué)生小組討論（10分鐘）

目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生的合作能力和解決問題的能力。

過程：

將學(xué)生分成若干小組，每組選擇一個與方差相關(guān)的主題進(jìn)行深入討論，如“如何通過方差分析數(shù)據(jù)集的穩(wěn)定性”。

小組內(nèi)討論該主題的現(xiàn)狀、挑戰(zhàn)以及可能的解決方案。

每組選出一名代表，準(zhǔn)備向全班展示討論成果。

五、課堂展示與點(diǎn)評（15分鐘）

目標(biāo)：鍛煉學(xué)生的表達(dá)能力，同時加深全班對方差的認(rèn)知和理解。

過程：

各組代表依次上臺展示討論成果，包括主題的現(xiàn)狀、挑戰(zhàn)及解決方案。

其他學(xué)生和教師對展示內(nèi)容進(jìn)行提問和點(diǎn)評，促進(jìn)互動交流。

教師總結(jié)各組的亮點(diǎn)和不足，并提出進(jìn)一步的建議和改進(jìn)方向。

六、課堂小結(jié)（5分鐘）

目標(biāo)：回顧本節(jié)課的主要內(nèi)容，強(qiáng)調(diào)方差的重要性和意義。

過程：

簡要回顧本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容，包括方差的基本概念、計算方法、案例分析等。

強(qiáng)調(diào)方差在統(tǒng)計學(xué)中的價值和作用，鼓勵學(xué)生進(jìn)一步探索和應(yīng)用方差。

布置課后作業(yè)：讓學(xué)生收集一組數(shù)據(jù)，計算其方差，并分析數(shù)據(jù)波動的原因，以鞏固學(xué)習(xí)效果。

（注：以下內(nèi)容為示例，實際教學(xué)過程中可根據(jù)具體情況進(jìn)行調(diào)整。）

七、課后作業(yè)布置（5分鐘）

目標(biāo)：鞏固學(xué)生對方差的理解，提高學(xué)生的實際應(yīng)用能力。

過程：

布置以下作業(yè)：

1.收集一組數(shù)據(jù)，如一組學(xué)生的身高或一組商品的重量，計算其方差。

2.分析數(shù)據(jù)的波動情況，并嘗試解釋波動的原因。

3.寫一篇短文，介紹方差在統(tǒng)計學(xué)中的應(yīng)用，并舉例說明。

八、教學(xué)反思（5分鐘）

目標(biāo)：教師反思教學(xué)效果，總結(jié)經(jīng)驗教訓(xùn)。

過程：

課后，教師應(yīng)反思以下方面：

1.學(xué)生對方差的掌握程度如何？

2.教學(xué)方法是否有效，是否需要調(diào)整？

3.學(xué)生在課堂上的參與度如何？

4.課后作業(yè)的設(shè)計是否合理，是否有助于鞏固知識？知識點(diǎn)梳理1.方差的定義：方差是衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的統(tǒng)計量，它表示每個數(shù)據(jù)點(diǎn)與平均數(shù)之間差的平方的平均值。

2.方差的計算步驟：

a.計算數(shù)據(jù)的平均數(shù)。

b.計算每個數(shù)據(jù)點(diǎn)與平均數(shù)之間的差值。

c.將差值平方。

d.計算平方差值的平均數(shù)。

3.方差的公式：\(s^2=\frac{\sum_{i=1}^{n}(x_i-\bar{x})^2}{n-1}\)，其中\(zhòng)(s^2\)表示方差，\(x_i\)表示第\(i\)個數(shù)據(jù)點(diǎn)，\(\bar{x}\)表示平均數(shù)，\(n\)表示數(shù)據(jù)點(diǎn)的個數(shù)。

4.方差的性質(zhì)：

a.方差是非負(fù)數(shù)，且方差越大，數(shù)據(jù)的波動越大。

b.方差具有可加性，即兩個獨(dú)立隨機(jī)變量的方差之和等于各自方差的和。

c.方差具有齊次性，即當(dāng)數(shù)據(jù)乘以一個常數(shù)\(k\)時，方差變?yōu)閈(k^2\)倍。

5.方差的應(yīng)用：

a.評估數(shù)據(jù)的離散程度，即數(shù)據(jù)點(diǎn)圍繞平均數(shù)的分散程度。

b.比較不同數(shù)據(jù)集的波動大小。

c.在統(tǒng)計學(xué)中，方差是計算標(biāo)準(zhǔn)差的基礎(chǔ)。

6.標(biāo)準(zhǔn)差與方差的關(guān)系：

a.標(biāo)準(zhǔn)差是方差的平方根，即\(s=\sqrt{s^2}\)。

b.標(biāo)準(zhǔn)差與方差在數(shù)值上相同，但標(biāo)準(zhǔn)差更容易理解，因為它具有與原始數(shù)據(jù)相同的單位。

7.方差的計算注意事項：

a.計算方差時，應(yīng)使用樣本方差公式\(s^2=\frac{\sum_{i=1}^{n}(x_i-\bar{x})^2}{n-1}\)，當(dāng)數(shù)據(jù)量較大時，使用此公式可以減小偏差。

b.當(dāng)數(shù)據(jù)量較小時，使用總體方差公式\(\sigma^2=\frac{\sum_{i=1}^{n}(x_i-\mu)^2}{n}\)，其中\(zhòng)(\sigma^2\)表示總體方差，\(\mu\)表示總體平均數(shù)。

8.方差的局限性：

a.方差對極端值非常敏感，一組數(shù)據(jù)中即使只有一個極端值，也會顯著影響方差的大小。

b.方差不能提供關(guān)于數(shù)據(jù)分布的形狀信息，如數(shù)據(jù)的對稱性或偏態(tài)。

9.方差在統(tǒng)計學(xué)中的其他應(yīng)用：

a.在假設(shè)檢驗中，方差是計算統(tǒng)計量（如t統(tǒng)計量、F統(tǒng)計量）的基礎(chǔ)。

b.在回歸分析中，方差是衡量模型擬合優(yōu)度的重要指標(biāo)。

10.方差與其他統(tǒng)計量的關(guān)系：

a.方差與標(biāo)準(zhǔn)差的關(guān)系：標(biāo)準(zhǔn)差是方差的平方根，兩者在數(shù)值上相同。

b.方差與極差的關(guān)系：極差是數(shù)據(jù)集中最大值與最小值之差，而方差是數(shù)據(jù)點(diǎn)與其平均數(shù)差的平方的平均值。

c.方差與中位數(shù)的關(guān)系：中位數(shù)是數(shù)據(jù)集中位于中間位置的數(shù)，而方差是衡量數(shù)據(jù)點(diǎn)圍繞中位數(shù)的分散程度。板書設(shè)計①方差的概念

-定義：數(shù)據(jù)與其平均數(shù)之間差的平方的平均值

-公式：\(s^2=\frac{\sum_{i=1}^{n}(x_i-\bar{x})^2}{n-1}\)

-性質(zhì)：非負(fù)，具有可加性和齊次性

②方差的計算步驟

-計算平均數(shù)\(\bar{x}\)

-計算每個數(shù)據(jù)點(diǎn)與平均數(shù)的差值

-將差值平方

-計算平方差值的平均數(shù)

③方差的應(yīng)用

-評估數(shù)據(jù)離散程度

-比較不同數(shù)據(jù)集的波動大小

-計算標(biāo)準(zhǔn)差的基礎(chǔ)

④方差的性質(zhì)

-非負(fù)性

-可加性

-齊次性

⑤方差與標(biāo)準(zhǔn)差的關(guān)系

-標(biāo)準(zhǔn)差是方差的平方根：\(s=\sqrt{s^2}\)

⑥方差的計算注意事項

-使用樣本方差公式：\(s^2=\frac{\sum_{i=1}^{n}(x_i-\bar{x})^2}{n-1}\)

-使用總體方差公式：\(\sigma^2=\frac{\sum_{i=1}^{n}(x_i-\mu)^2}{n}\)

⑦方差的局限性

-對極端值敏感

-不能提供數(shù)據(jù)分布形狀信息

⑧方差在統(tǒng)計學(xué)中的應(yīng)用

-假設(shè)檢驗

-回歸分析

⑨方差與其他統(tǒng)計量的關(guān)系

-與標(biāo)準(zhǔn)差的關(guān)系

-與極差的關(guān)系

-與中位數(shù)的關(guān)系反思改進(jìn)措施反思改進(jìn)措施（一）教學(xué)特色創(chuàng)新

1.實踐操作結(jié)合理論講解：在講解方差時，我嘗試引入了一些實際生活中的例子，讓學(xué)生通過實際操作來感受方差的計算和應(yīng)用，這樣可以提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，同時也能讓他們更好地理解抽象的概念。

2.小組合作學(xué)習(xí)：我鼓勵學(xué)生進(jìn)行小組討論，通過合作學(xué)習(xí)的方式，不僅能夠提高學(xué)生的團(tuán)隊協(xié)作能力，還能在討論中加深對方差概念的理解。

反思改進(jìn)措施（二）存在主要問題

1.學(xué)生理解困難：部分學(xué)生在理解方差的定義和計算方法時存在困難，這可能是由于他們對統(tǒng)計學(xué)概念的理解還不夠深入，或者是對數(shù)學(xué)抽象概念的理解能力有限。

2.課堂互動不足：在課堂討論環(huán)節(jié)，我發(fā)現(xiàn)部分學(xué)生參與度不高，這可能是因為他們對討論的內(nèi)容不夠熟悉，或者是對自己的表達(dá)能力缺乏信心。

3.評價方式單一：目前的評價方式主要依賴于課堂表現(xiàn)和作業(yè)完成情況，這樣的評價方式可能無法全面反映學(xué)生的學(xué)習(xí)成果。

反思改進(jìn)措施（三）

1.加強(qiáng)概念講解：對于理解困難的學(xué)生，我將更加詳細(xì)地講解方差的定義和計算步驟，同時結(jié)合具體實例，幫助他們建立起對方差概念的具體認(rèn)識。

2.提高課堂互動：為了提高學(xué)生的參與度，我計劃在課