3獨(dú)立性檢驗問題教學(xué)設(shè)計北師大版2019選擇性必修第一冊-北師大版2019主備人備課成員課程基本信息1.課程名稱：獨(dú)立性檢驗問題教學(xué)設(shè)計

2.教學(xué)年級和班級：北師大版2019選擇性必修第一冊，高中一年級全體學(xué)生

3.授課時間：2023年11月15日星期三上午第二節(jié)課

4.教學(xué)時數(shù)：1課時核心素養(yǎng)目標(biāo)培養(yǎng)學(xué)生科學(xué)探究精神，通過獨(dú)立性檢驗問題的教學(xué)，提升學(xué)生運(yùn)用統(tǒng)計方法解決實(shí)際問題的能力。加強(qiáng)數(shù)據(jù)分析意識，讓學(xué)生學(xué)會從數(shù)據(jù)中提取信息，形成嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嬐评砗团行运季S。同時，增強(qiáng)學(xué)生合作學(xué)習(xí)的能力，通過小組討論和交流，提高學(xué)生溝通與表達(dá)的科學(xué)素養(yǎng)。教學(xué)難點(diǎn)與重點(diǎn)1.教學(xué)重點(diǎn)，

①理解獨(dú)立性檢驗的基本概念和原理，包括零假設(shè)和備擇假設(shè)的設(shè)定，以及如何計算卡方統(tǒng)計量。

②掌握獨(dú)立性檢驗的計算步驟，包括確定列聯(lián)表、計算期望頻數(shù)、計算卡方值和確定顯著性水平。

③能夠根據(jù)卡方值和自由度查表得出結(jié)論，判斷兩個變量是否獨(dú)立。

2.教學(xué)難點(diǎn)，

①正確理解并應(yīng)用獨(dú)立性檢驗的前提條件，如樣本獨(dú)立性、大樣本或小樣本的適用性等。

②在實(shí)際操作中，如何處理數(shù)據(jù)缺失或不完整的情況，以及如何選擇合適的統(tǒng)計方法。

③理解卡方分布的性質(zhì)，包括分布的形狀、自由度的含義以及如何根據(jù)卡方分布表得出統(tǒng)計結(jié)論。

④能夠?qū)ⅹ?dú)立性檢驗的結(jié)果與實(shí)際情境相結(jié)合，解釋檢驗結(jié)果的意義，并做出合理的推斷。學(xué)具準(zhǔn)備Xxx課型新授課教法學(xué)法講授法課時第一課時師生互動設(shè)計二次備課教學(xué)方法與手段教學(xué)方法：

1.講授法：系統(tǒng)講解獨(dú)立性檢驗的基本概念、原理和計算方法，確保學(xué)生對基礎(chǔ)知識的掌握。

2.討論法：組織學(xué)生就具體案例進(jìn)行討論，培養(yǎng)學(xué)生的分析能力和解決問題的能力。

3.實(shí)驗法：通過實(shí)際數(shù)據(jù)操作，讓學(xué)生親自動手進(jìn)行獨(dú)立性檢驗，加深對理論知識的理解和應(yīng)用。

教學(xué)手段：

1.多媒體課件：展示獨(dú)立性檢驗的步驟和計算過程，輔助學(xué)生直觀理解。

2.互動軟件：使用統(tǒng)計軟件進(jìn)行演示，讓學(xué)生在操作中學(xué)習(xí)，提高實(shí)踐技能。

3.數(shù)據(jù)庫資源：提供豐富的案例數(shù)據(jù)，供學(xué)生練習(xí)和拓展應(yīng)用。教學(xué)過程1.導(dǎo)入（約5分鐘）

-激發(fā)興趣：通過展示一組實(shí)際生活中的案例，如消費(fèi)者購買習(xí)慣調(diào)查、學(xué)生成績分布等，引導(dǎo)學(xué)生思考變量之間是否獨(dú)立。

-回顧舊知：簡要回顧概率論中的基本概念，如概率、條件概率等，為獨(dú)立性檢驗的引入做準(zhǔn)備。

2.新課呈現(xiàn)（約25分鐘）

-講解新知：

a.介紹獨(dú)立性檢驗的定義和目的，強(qiáng)調(diào)其在實(shí)際生活中的應(yīng)用。

b.詳細(xì)講解零假設(shè)和備擇假設(shè)的設(shè)定，以及如何通過列聯(lián)表分析數(shù)據(jù)。

c.講解卡方統(tǒng)計量的計算方法，包括期望頻數(shù)的計算和卡方值的計算。

d.介紹卡方分布及其性質(zhì)，包括分布的形狀、自由度的含義等。

-舉例說明：

a.以實(shí)際案例為例，展示如何構(gòu)建列聯(lián)表，計算卡方值，并判斷變量是否獨(dú)立。

b.通過實(shí)例分析，讓學(xué)生理解獨(dú)立性檢驗在實(shí)際問題中的應(yīng)用。

-互動探究：

a.組織學(xué)生分組討論，分析給出的案例，嘗試獨(dú)立完成獨(dú)立性檢驗。

b.引導(dǎo)學(xué)生通過實(shí)驗法，使用統(tǒng)計軟件進(jìn)行獨(dú)立性檢驗的實(shí)踐操作。

3.鞏固練習(xí)（約15分鐘）

-學(xué)生活動：

a.分發(fā)練習(xí)題，讓學(xué)生獨(dú)立完成獨(dú)立性檢驗的計算和結(jié)論判斷。

b.鼓勵學(xué)生在小組內(nèi)交流解題思路，共同解決問題。

-教師指導(dǎo)：

a.針對學(xué)生提交的練習(xí)題，及時給予反饋和糾正。

b.對學(xué)生提出的問題進(jìn)行解答，幫助學(xué)生鞏固知識點(diǎn)。

4.總結(jié)與反思（約5分鐘）

-學(xué)生總結(jié)：讓學(xué)生回顧本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，總結(jié)獨(dú)立性檢驗的關(guān)鍵步驟和注意事項。

-教師反思：引導(dǎo)學(xué)生反思自己在獨(dú)立性檢驗過程中的學(xué)習(xí)體會，以及如何將所學(xué)知識應(yīng)用于實(shí)際問題。

5.課后作業(yè)（約10分鐘）

-布置相關(guān)練習(xí)題，要求學(xué)生在課后完成，鞏固所學(xué)知識。

-提供拓展閱讀材料，鼓勵學(xué)生深入學(xué)習(xí)獨(dú)立性檢驗的相關(guān)內(nèi)容。知識點(diǎn)梳理1.獨(dú)立性檢驗的基本概念

-獨(dú)立性檢驗的目的：判斷兩個分類變量之間是否獨(dú)立。

-零假設(shè)（H0）：兩個變量獨(dú)立，即它們之間沒有關(guān)聯(lián)。

-備擇假設(shè)（H1）：兩個變量不獨(dú)立，即它們之間存在關(guān)聯(lián)。

2.列聯(lián)表

-列聯(lián)表是展示兩個分類變量頻數(shù)分布的表格，用于獨(dú)立性檢驗的數(shù)據(jù)基礎(chǔ)。

-列聯(lián)表的基本結(jié)構(gòu)：行表示一個變量的類別，列表示另一個變量的類別。

3.期望頻數(shù)的計算

-期望頻數(shù)是指在零假設(shè)成立的情況下，每個單元格中應(yīng)該出現(xiàn)的頻數(shù)。

-計算公式：期望頻數(shù)=(行總數(shù)×列總數(shù))/總樣本數(shù)。

4.卡方統(tǒng)計量

-卡方統(tǒng)計量是衡量實(shí)際頻數(shù)與期望頻數(shù)之間差異的統(tǒng)計量。

-計算公式：卡方統(tǒng)計量=Σ[(實(shí)際頻數(shù)-期望頻數(shù))2/期望頻數(shù)]。

5.卡方分布

-卡方分布是一種連續(xù)概率分布，其形狀與自由度有關(guān)。

-自由度：自由度=(行數(shù)-1)×(列數(shù)-1)。

6.顯著性水平

-顯著性水平（α）是判斷統(tǒng)計假設(shè)是否成立的閾值。

-常用的顯著性水平有0.05、0.01等。

7.獨(dú)立性檢驗的步驟

-構(gòu)建列聯(lián)表：根據(jù)實(shí)際數(shù)據(jù)填寫列聯(lián)表。

-計算期望頻數(shù)：根據(jù)列聯(lián)表計算每個單元格的期望頻數(shù)。

-計算卡方統(tǒng)計量：根據(jù)實(shí)際頻數(shù)和期望頻數(shù)計算卡方統(tǒng)計量。

-查表得出結(jié)論：根據(jù)卡方統(tǒng)計量和自由度查表，確定顯著性水平，判斷零假設(shè)是否成立。

8.獨(dú)立性檢驗的應(yīng)用

-消費(fèi)者行為分析：研究不同產(chǎn)品特征對消費(fèi)者購買決策的影響。

-醫(yī)學(xué)研究：分析疾病與遺傳因素之間的關(guān)系。

-社會調(diào)查：研究不同社會群體之間的差異。

9.注意事項

-數(shù)據(jù)的完整性和準(zhǔn)確性：在進(jìn)行獨(dú)立性檢驗前，確保數(shù)據(jù)的完整性和準(zhǔn)確性。

-樣本大?。簩τ谛颖荆ǚ綑z驗的假設(shè)可能不成立，需要謹(jǐn)慎使用。

-多重檢驗問題：當(dāng)進(jìn)行多個獨(dú)立性檢驗時，需要考慮多重檢驗問題，避免錯誤結(jié)論。

10.拓展內(nèi)容

-獨(dú)立性檢驗的假設(shè)檢驗：包括正態(tài)分布檢驗、同質(zhì)性檢驗等。

-獨(dú)立性檢驗的擴(kuò)展：如列聯(lián)表的構(gòu)建、條件獨(dú)立性檢驗等。板書設(shè)計1.獨(dú)立性檢驗概述

①獨(dú)立性檢驗

②目的：判斷兩個分類變量是否獨(dú)立

③零假設(shè)（H0）：變量獨(dú)立

④備擇假設(shè)（H1）：變量不獨(dú)立

2.列聯(lián)表

①列聯(lián)表結(jié)構(gòu)

②行變量與列變量

③頻數(shù)分布

3.期望頻數(shù)計算

①期望頻數(shù)定義

②計算公式：期望頻數(shù)=(行總數(shù)×列總數(shù))/總樣本數(shù)

4.卡方統(tǒng)計量

①卡方統(tǒng)計量定義

②計算公式：卡方統(tǒng)計量=Σ[(實(shí)際頻數(shù)-期望頻數(shù))2/期望頻數(shù)]

5.卡方分布

①卡方分布性質(zhì)

②自由度：自由度=(行數(shù)-1)×(列數(shù)-1)

6.顯著性水平

①顯著性水平定義

②常用顯著性水平：0.05、0.01

7.獨(dú)立性檢驗步驟

①構(gòu)建列聯(lián)表

②計算期望頻數(shù)

③計算卡方統(tǒng)計量

④查表得出結(jié)論

8.獨(dú)立性檢驗應(yīng)用

①消費(fèi)者行為分析

②醫(yī)學(xué)研究

③社會調(diào)查

9.注意事項

①數(shù)據(jù)完整性與準(zhǔn)確性

②樣本大小

③多重檢驗問題

10.拓展內(nèi)容

①獨(dú)立性檢驗的假設(shè)檢驗

②列聯(lián)表的構(gòu)建

③條件獨(dú)立性檢驗教學(xué)反思今天上了獨(dú)立性檢驗這一節(jié)課，總體來說，我覺得課堂氛圍還不錯，學(xué)生們參與度也較高。但是，在回顧教學(xué)過程的時候，我發(fā)現(xiàn)還有一些地方可以改進(jìn)。

首先，我覺得在導(dǎo)入環(huán)節(jié)，我選擇了與生活實(shí)際相關(guān)的案例，比如消費(fèi)者購買習(xí)慣調(diào)查，這樣的案例能夠激發(fā)學(xué)生的興趣，讓他們覺得統(tǒng)計學(xué)離自己很近。但是，我發(fā)現(xiàn)有些學(xué)生對于案例的理解還不夠深入，他們在討論時更多的是停留在表面，沒有真正去挖掘數(shù)據(jù)背后的意義。這可能是因為我在講解案例時，沒有足夠的時間去引導(dǎo)學(xué)生深入思考，或者是案例本身與學(xué)生的生活經(jīng)驗關(guān)聯(lián)不夠緊密。

其次，在新課呈現(xiàn)環(huán)節(jié)，我詳細(xì)講解了獨(dú)立性檢驗的基本概念、原理和計算方法。在講解過程中，我盡量用簡潔明了的語言，避免使用過于專業(yè)的術(shù)語，以便學(xué)生能夠更好地理解。但是，我也注意到，在講解卡方分布的性質(zhì)時，部分學(xué)生顯得有些困惑。這可能是因為卡方分布的概念較為抽象，需要一定的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)才能理解。因此，在今后的教學(xué)中，我需要更加注重對學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)的培養(yǎng)，同時也可以通過圖形、動畫等方式幫助學(xué)生更好地理解這一概念。

在互動探究環(huán)節(jié)，我組織學(xué)生分組討論，讓他們嘗試獨(dú)立完成獨(dú)立性檢驗。這樣的設(shè)計旨在培養(yǎng)學(xué)生的合作能力和解決問題的能力。但是，在觀察過程中，我發(fā)現(xiàn)一些小組在討論時存在分工不明確、討論不充分的問題。這可能是因為我在分組時沒有考慮到學(xué)生的個體差異，導(dǎo)致討論效果不盡如人意。今后，我需要在分組時更加細(xì)致地考慮學(xué)生的特點(diǎn)，確保每個小組都能高效地完成討論。

在鞏固練習(xí)環(huán)節(jié)，我布置了相關(guān)的練習(xí)題，讓學(xué)生在課后進(jìn)行鞏固。但是，在批改作業(yè)的過程中，我發(fā)現(xiàn)部分學(xué)生對于獨(dú)立性檢驗的計算步驟掌握得不夠扎實(shí)。這可能是因為我在課堂上沒有給學(xué)生足夠的時間去練習(xí)，或者是因為我對練習(xí)題的設(shè)計不夠合理。因此，在今后的教學(xué)中，我需要增加課堂練習(xí)的比重，同時也要注重練習(xí)題的多樣性，以提高學(xué)生的綜合應(yīng)用能力。

最后，我想說的是，在教學(xué)過程中，我始終堅持以學(xué)生為中心，注重培養(yǎng)學(xué)生的實(shí)踐能力和創(chuàng)新精神。但是，我也意識到，在教學(xué)過程中，我還存在很多不足之處，需要不斷地反思和改進(jìn)。例如，我需要更加關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)需求，根據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況調(diào)整教學(xué)策略；我需要更加注重培養(yǎng)學(xué)生的批判性思維，鼓勵他們提出問題、解決問題；我需要不斷提高自己的教學(xué)水平，為學(xué)生提供更優(yōu)質(zhì)的教育資源。課后作業(yè)1.作業(yè)題目：

一家超市對顧客購買兩種不同品牌的洗衣粉進(jìn)行了調(diào)查，調(diào)查結(jié)果如下表所示。假設(shè)購買這兩種品牌洗衣粉的顧客是獨(dú)立的，請使用獨(dú)立性檢驗判斷兩種品牌洗衣粉的顧客是否獨(dú)立。

|洗衣粉品牌|購買A品牌|購買B品牌|總計|

|------------|------------|------------|------|

|A|100|150|250|

|B|120|180|300|

|總計|220|330|550|

答案：

-計算卡方統(tǒng)計量：χ2=Σ[(實(shí)際頻數(shù)-期望頻數(shù))2/期望頻數(shù)]=[(100-200)2/200]+[(150-150)2/150]+[(120-200)2/200]+[(180-150)2/150]=50+0+50+60=160

-自由度：df=(行數(shù)-1)×(列數(shù)-1)=1

-查表得出結(jié)論：在顯著性水平α=0.05下，自由度為1的卡方分布臨界值為3.84。因為計算出的卡方統(tǒng)計量160大于臨界值3.84，所以拒絕零假設(shè)，認(rèn)為兩種品牌洗衣粉的顧客不獨(dú)立。

2.作業(yè)題目：

一項調(diào)查發(fā)現(xiàn)，某地區(qū)居民對兩種不同品牌的智能手機(jī)的滿意度如下表所示。請使用獨(dú)立性檢驗判斷滿意度是否與品牌有關(guān)。

|智能手機(jī)品牌|滿意|不滿意|總計|

|--------------|------|--------|------|

|A|200|50|250|

|B|150|100|250|

|總計|350|150|500|

答案：

-計算卡方統(tǒng)計量：χ2=Σ[(實(shí)際頻數(shù)-期望頻數(shù))2/期望頻數(shù)]=[(200-250)2/250]+[(50-50)2/50]+[(150-150)2/150]+[(100-100)2/100]=6+0+0+0=6

-自由度：df=(行數(shù)-1)×(列數(shù)-1)=1

-查表得出結(jié)論：在顯著性水平α=0.05下，自由度為1的卡方分布臨界值為3.84。因為計算出的卡方統(tǒng)計量6大于臨界值3.84，所以拒絕零假設(shè)，認(rèn)為滿意度與品牌有關(guān)。

3.作業(yè)題目：

對某市居民的健康狀況進(jìn)行了調(diào)查，調(diào)查結(jié)果如下表所示。請使用獨(dú)立性檢驗判斷健康狀況是否與年齡有關(guān)。

|年齡段|健康人群|不健康人群|總計|

|--------|----------|------------|------|

|20-30|150|50|200|

|31-40|120|80|200|

|41-50|100|100|200|

|總計|370|230|600|

答案：

-計算卡方統(tǒng)計量：χ2=Σ[(實(shí)際頻數(shù)-期望頻數(shù))2/期望頻數(shù)]=[(150-150)2/150]+[(50-50)2/50]+[(120-120)2/120]+[(80-80)2/80]+[(100-100)2/100]+[(100-100)2/100]=0+0+0+0+0+0=0

-自由度：df=(行數(shù)-1)×(列數(shù)-1)=2

-查表得出結(jié)論：在顯著性水平α=0.05下，自由度為2的卡方分布臨界值為5.99。因為計算出的卡方統(tǒng)計量0小于臨界值5.99，所以不能拒絕零假設(shè)，認(rèn)為健康狀況與年齡無關(guān)。

4.作業(yè)題目：

一項調(diào)查發(fā)現(xiàn)，某地區(qū)居民對兩種不同品牌的電視機(jī)的滿意度如下表所示。請使用獨(dú)立性檢驗判斷滿意度是否與品牌有關(guān)。

|電視機(jī)品牌|滿意|不滿意|總計|

|-------------|------|--------|------|

|A|300|100|400|

|B|250|150|400|

|總計|550|250|800|

答案：

-計算卡方統(tǒng)計量：χ2=Σ[(實(shí)際頻數(shù)-期望頻數(shù))2/期望頻數(shù)]=[(300-300)2/300]+[(100-100)2/100]+[(250-250)2/250]+[(150-150)2/150]=0+0+0+0=0

-自由度：df=(行數(shù)-1)×(列數(shù)-1)=1

-查表得出結(jié)論：在顯著性水平α=0.05下，自由度為1的卡方分布臨界值為3.84。因為計算出的卡方統(tǒng)計量0小于臨界值3.84，所以不能拒絕零假設(shè)，認(rèn)為滿意度與品牌無關(guān)。

5.作業(yè)題目：

對某市居民的出行方式進(jìn)行了調(diào)查，調(diào)查結(jié)果如下表所示。請使用獨(dú)立性檢驗判斷出行方式是否與收入水平有關(guān)。

|出行方式|低收入人群|中等收入人群|高收入人群|總計|

|-----------|------------|--------------|------------|------|

|公共交通|100|200|300|600|

|自駕車|50|150|250|450|

|總計|150|350|550|1050|

答案：

-計算卡方統(tǒng)計量：χ2=Σ[(實(shí)際頻數(shù)-期望頻數(shù))2/期望頻數(shù)]=[(100-100)2/100]+[(200-200)2/200]+[(300-300)2/300]+[(50-50)2/50]+[(150-150)2/150]+[(250-250)2/250]=0+0+0+0+0+0=0

-自由度：df=(行數(shù)-1)×(列數(shù)-1)=2

-查表得出結(jié)論：在顯著性水平α=0.05下，自由度為2的卡方分布臨界值為5.99。因為計算出的卡方統(tǒng)計量0小于臨界值5.99，所以不能拒絕零假設(shè)，認(rèn)為出行方式與收入水平無關(guān)。課堂小結(jié)，當(dāng)堂檢測課堂小結(jié)：

今天我們學(xué)習(xí)了獨(dú)立性檢驗這一重要內(nèi)容。獨(dú)立性檢驗是統(tǒng)計學(xué)中用于判斷兩個分類變量是否獨(dú)立的方法。通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，我們掌握了以下關(guān)鍵知識點(diǎn)：

1.獨(dú)立性檢驗的基本概念：理解獨(dú)立性檢驗的目的、零假設(shè)和備擇假設(shè)的設(shè)定。

2.列聯(lián)表：掌握列聯(lián)表的結(jié)構(gòu)和如何填寫列聯(lián)表。

3.期望頻數(shù)計算：了解期望頻數(shù)的定義和計算公式。

4.卡方統(tǒng)計量：理解卡方統(tǒng)計量的定義和計算方法。

5.卡方分布：了解卡方分布的性質(zhì)和自由度的含義。

6.顯著性水平：掌握顯著性水平的定義和常用值。

7.獨(dú)立性檢驗步驟：熟悉獨(dú)立性檢驗的計算步驟和結(jié)論判斷。

8.獨(dú)立性檢驗的應(yīng)用：了解獨(dú)立性檢驗在實(shí)際問題中的應(yīng)用。

在課堂小結(jié)中，我將重點(diǎn)強(qiáng)調(diào)以下幾點(diǎn)：

-獨(dú)立性檢驗的前提條件：在