第六章數(shù)據(jù)的分析6.4數(shù)據(jù)的離散程度（第1課時(shí)）教學(xué)設(shè)計(jì)北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)主備人備課成員課程基本信息1.課程名稱：第六章數(shù)據(jù)的分析6.4數(shù)據(jù)的離散程度（第1課時(shí)）

2.教學(xué)年級(jí)和班級(jí)：八年級(jí)（1）班

3.授課時(shí)間：2022年10月15日星期五上午第二節(jié)課

4.教學(xué)時(shí)數(shù)：1課時(shí)核心素養(yǎng)目標(biāo)分析本節(jié)課旨在培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)據(jù)分析核心素養(yǎng)，包括提升學(xué)生的數(shù)據(jù)分析意識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用統(tǒng)計(jì)方法解決實(shí)際問(wèn)題的能力，以及發(fā)展學(xué)生邏輯推理和數(shù)學(xué)建模的能力。學(xué)生將通過(guò)學(xué)習(xí)數(shù)據(jù)的離散程度，理解數(shù)據(jù)分布的多樣性，學(xué)會(huì)使用方差和標(biāo)準(zhǔn)差等統(tǒng)計(jì)量來(lái)描述數(shù)據(jù)的波動(dòng)情況，從而增強(qiáng)數(shù)據(jù)分析的技能和科學(xué)思維能力。學(xué)習(xí)者分析1.學(xué)生已經(jīng)掌握的相關(guān)知識(shí)：學(xué)生在進(jìn)入本節(jié)課之前，已經(jīng)學(xué)習(xí)了基本的統(tǒng)計(jì)量，如平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)，以及如何收集和整理數(shù)據(jù)。他們應(yīng)該能夠理解數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)，但可能對(duì)數(shù)據(jù)的離散程度的概念和計(jì)算方法還不夠熟悉。

2.學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、能力和學(xué)習(xí)風(fēng)格：八年級(jí)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的興趣因人而異，但普遍對(duì)實(shí)際生活中的數(shù)學(xué)應(yīng)用感興趣。他們的數(shù)學(xué)能力水平不一，部分學(xué)生可能具有較強(qiáng)的邏輯思維能力，能夠快速理解抽象概念；而另一些學(xué)生可能更偏向于具體操作和直觀理解。學(xué)習(xí)風(fēng)格上，有的學(xué)生喜歡通過(guò)視覺(jué)輔助來(lái)學(xué)習(xí)，有的則更傾向于動(dòng)手操作和討論。

3.學(xué)生可能遇到的困難和挑戰(zhàn)：學(xué)生對(duì)離散程度的概念可能感到抽象，難以理解方差和標(biāo)準(zhǔn)差在描述數(shù)據(jù)波動(dòng)中的作用。計(jì)算方差和標(biāo)準(zhǔn)差時(shí)，學(xué)生可能會(huì)在處理數(shù)據(jù)、計(jì)算步驟和單位轉(zhuǎn)換上遇到困難。此外，將離散程度的概念與實(shí)際情境相結(jié)合，學(xué)生可能需要時(shí)間來(lái)建立聯(lián)系并應(yīng)用這些概念解決實(shí)際問(wèn)題。學(xué)具準(zhǔn)備多媒體課型新授課教法學(xué)法講授法課時(shí)第一課時(shí)師生互動(dòng)設(shè)計(jì)二次備課教學(xué)資源-軟硬件資源：電子白板、計(jì)算機(jī)、投影儀、數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)軟件（如Excel）

-課程平臺(tái)：學(xué)校內(nèi)部教學(xué)平臺(tái)，用于發(fā)布教學(xué)資料和作業(yè)

-信息化資源：在線統(tǒng)計(jì)圖表制作工具、數(shù)據(jù)集下載鏈接、相關(guān)教育視頻

-教學(xué)手段：實(shí)物教具（如骰子、撲克牌等用于模擬數(shù)據(jù)）、黑板或電子白板板書(shū)、小組討論活動(dòng)、課堂練習(xí)題教學(xué)實(shí)施過(guò)程1.課前自主探索

教師活動(dòng)：

-發(fā)布預(yù)習(xí)任務(wù)：通過(guò)學(xué)校內(nèi)部教學(xué)平臺(tái)，發(fā)布關(guān)于“數(shù)據(jù)的離散程度”的預(yù)習(xí)資料，包括PPT演示文稿和相關(guān)的視頻講解，要求學(xué)生了解方差和標(biāo)準(zhǔn)差的基本概念。

-設(shè)計(jì)預(yù)習(xí)問(wèn)題：設(shè)計(jì)問(wèn)題如“如何理解數(shù)據(jù)的波動(dòng)性？”和“方差和標(biāo)準(zhǔn)差在數(shù)據(jù)分析中的作用是什么？”引導(dǎo)學(xué)生思考。

-監(jiān)控預(yù)習(xí)進(jìn)度：通過(guò)平臺(tái)的學(xué)習(xí)進(jìn)度報(bào)告和學(xué)生提交的預(yù)習(xí)成果，監(jiān)控學(xué)生的預(yù)習(xí)情況。

學(xué)生活動(dòng)：

-自主閱讀預(yù)習(xí)資料：學(xué)生按照要求閱讀資料，理解方差和標(biāo)準(zhǔn)差的定義。

-思考預(yù)習(xí)問(wèn)題：學(xué)生針對(duì)預(yù)習(xí)問(wèn)題進(jìn)行思考，記錄自己的理解。

-提交預(yù)習(xí)成果：學(xué)生將預(yù)習(xí)筆記、思維導(dǎo)圖和提出的問(wèn)題提交至平臺(tái)。

教學(xué)方法/手段/資源：

-自主學(xué)習(xí)法：通過(guò)預(yù)習(xí)任務(wù)，培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力。

-信息技術(shù)手段：利用教學(xué)平臺(tái)實(shí)現(xiàn)預(yù)習(xí)資源的共享和監(jiān)控。

作用與目的：

-幫助學(xué)生提前了解“數(shù)據(jù)的離散程度”這一概念，為課堂學(xué)習(xí)做好準(zhǔn)備。

-培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力和獨(dú)立思考能力。

2.課中強(qiáng)化技能

教師活動(dòng)：

-導(dǎo)入新課：通過(guò)展示一組不同分布的數(shù)據(jù)集，引導(dǎo)學(xué)生思考數(shù)據(jù)的波動(dòng)性。

-講解知識(shí)點(diǎn)：詳細(xì)講解方差和標(biāo)準(zhǔn)差的計(jì)算方法，并通過(guò)實(shí)例說(shuō)明它們?cè)跀?shù)據(jù)分析中的應(yīng)用。

-組織課堂活動(dòng)：設(shè)計(jì)小組討論，讓學(xué)生根據(jù)給定的數(shù)據(jù)集計(jì)算方差和標(biāo)準(zhǔn)差，并討論結(jié)果的意義。

學(xué)生活動(dòng)：

-聽(tīng)講并思考：學(xué)生認(rèn)真聽(tīng)講，思考老師講解的內(nèi)容。

-參與課堂活動(dòng)：學(xué)生積極參與小組討論，共同完成數(shù)據(jù)分析任務(wù)。

-提問(wèn)與討論：學(xué)生在活動(dòng)中遇到問(wèn)題時(shí)，提出問(wèn)題并與其他同學(xué)討論。

教學(xué)方法/手段/資源：

-講授法：通過(guò)講解，幫助學(xué)生理解方差和標(biāo)準(zhǔn)差的概念。

-實(shí)踐活動(dòng)法：通過(guò)小組討論和數(shù)據(jù)分析任務(wù)，讓學(xué)生在實(shí)踐中應(yīng)用所學(xué)知識(shí)。

-合作學(xué)習(xí)法：通過(guò)小組活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)合作意識(shí)和溝通能力。

作用與目的：

-幫助學(xué)生深入理解方差和標(biāo)準(zhǔn)差的概念，掌握計(jì)算方法。

-通過(guò)實(shí)踐活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手能力和解決問(wèn)題的能力。

3.課后拓展應(yīng)用

教師活動(dòng)：

-布置作業(yè)：布置計(jì)算不同數(shù)據(jù)集的方差和標(biāo)準(zhǔn)差的作業(yè)，要求學(xué)生分析數(shù)據(jù)波動(dòng)性。

-提供拓展資源：推薦相關(guān)的統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)網(wǎng)站和書(shū)籍，供學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)。

學(xué)生活動(dòng)：

-完成作業(yè)：學(xué)生獨(dú)立完成作業(yè)，鞏固課堂所學(xué)。

-拓展學(xué)習(xí)：利用推薦資源進(jìn)行自主學(xué)習(xí)，加深對(duì)離散程度概念的理解。

教學(xué)方法/手段/資源：

-自主學(xué)習(xí)法：通過(guò)作業(yè)和拓展學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力。

-反思總結(jié)法：通過(guò)作業(yè)和拓展學(xué)習(xí)后的反思，幫助學(xué)生總結(jié)學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)。

作用與目的：

-鞏固學(xué)生在課堂上學(xué)到的“數(shù)據(jù)的離散程度”知識(shí)點(diǎn)和技能。

-通過(guò)拓展學(xué)習(xí)，拓寬學(xué)生的知識(shí)視野和思維方式。

-通過(guò)反思總結(jié)，幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)自己的不足并提出改進(jìn)建議，促進(jìn)自我提升。學(xué)生學(xué)習(xí)效果學(xué)生學(xué)習(xí)效果

在本節(jié)課“數(shù)據(jù)的離散程度”的教學(xué)過(guò)程中，學(xué)生通過(guò)一系列的學(xué)習(xí)活動(dòng)，取得了以下顯著的學(xué)習(xí)效果：

1.理解離散程度的含義：學(xué)生能夠明確區(qū)分?jǐn)?shù)據(jù)的集中趨勢(shì)和離散程度，理解方差和標(biāo)準(zhǔn)差作為描述數(shù)據(jù)波動(dòng)性的統(tǒng)計(jì)量在數(shù)據(jù)分析中的重要性。

2.掌握計(jì)算方法：學(xué)生掌握了計(jì)算方差和標(biāo)準(zhǔn)差的公式，并能熟練運(yùn)用這些公式對(duì)給定的數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算。

3.應(yīng)用能力提升：學(xué)生能夠?qū)⑺鶎W(xué)知識(shí)應(yīng)用于實(shí)際問(wèn)題，通過(guò)計(jì)算和分析數(shù)據(jù)的離散程度，評(píng)估數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性和可靠性。

4.數(shù)據(jù)分析技能增強(qiáng)：學(xué)生在實(shí)際操作中提高了數(shù)據(jù)分析的技能，包括數(shù)據(jù)收集、整理、計(jì)算和解釋結(jié)果。

5.解決問(wèn)題能力提高：學(xué)生在面對(duì)實(shí)際問(wèn)題時(shí)，能夠運(yùn)用離散程度的概念來(lái)分析和解決問(wèn)題，提高了問(wèn)題解決能力。

6.團(tuán)隊(duì)合作能力發(fā)展：通過(guò)小組討論和合作完成數(shù)據(jù)分析任務(wù)，學(xué)生學(xué)會(huì)了如何與他人合作，共同完成任務(wù)。

7.學(xué)習(xí)興趣和動(dòng)力增強(qiáng)：通過(guò)實(shí)際案例和實(shí)踐活動(dòng)，學(xué)生對(duì)統(tǒng)計(jì)學(xué)產(chǎn)生了更濃厚的興趣，激發(fā)了進(jìn)一步學(xué)習(xí)的動(dòng)力。

8.自主學(xué)習(xí)能力提升：學(xué)生在預(yù)習(xí)、課堂參與和課后作業(yè)中，表現(xiàn)出較強(qiáng)的自主學(xué)習(xí)能力，能夠主動(dòng)查找資料，解決問(wèn)題。

9.邏輯思維能力增強(qiáng)：在理解和應(yīng)用離散程度概念的過(guò)程中，學(xué)生的邏輯思維能力得到了鍛煉和提升。

10.數(shù)學(xué)素養(yǎng)提高：通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)得到了提高，包括數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)表達(dá)和數(shù)學(xué)推理等方面的能力。

具體來(lái)說(shuō)，以下是對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)效果的詳細(xì)描述：

-學(xué)生能夠準(zhǔn)確地解釋方差和標(biāo)準(zhǔn)差的含義，并能夠在不同的情境中識(shí)別它們的應(yīng)用。

-學(xué)生能夠獨(dú)立計(jì)算一組數(shù)據(jù)的方差和標(biāo)準(zhǔn)差，并在計(jì)算過(guò)程中表現(xiàn)出良好的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力。

-學(xué)生能夠通過(guò)數(shù)據(jù)分析，識(shí)別數(shù)據(jù)中的異常值，并解釋這些異常值對(duì)數(shù)據(jù)集的影響。

-學(xué)生能夠?qū)㈦x散程度的概念應(yīng)用于實(shí)際問(wèn)題，如評(píng)估考試成績(jī)的分布、分析市場(chǎng)數(shù)據(jù)的波動(dòng)性等。

-學(xué)生在小組討論中能夠提出有見(jiàn)地的觀點(diǎn)，并能夠傾聽(tīng)他人的意見(jiàn)，這有助于培養(yǎng)他們的溝通能力和團(tuán)隊(duì)合作精神。

-學(xué)生通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，對(duì)統(tǒng)計(jì)學(xué)有了更全面的認(rèn)識(shí)，這有助于他們?cè)谖磥?lái)的學(xué)習(xí)和生活中更好地理解和應(yīng)用統(tǒng)計(jì)知識(shí)。

-學(xué)生在完成課后作業(yè)和拓展學(xué)習(xí)任務(wù)時(shí)，表現(xiàn)出了較高的自主性和積極性，這表明他們對(duì)統(tǒng)計(jì)學(xué)有了更深入的興趣。教學(xué)反思與總結(jié)哎，這節(jié)課上下來(lái)，感覺(jué)收獲頗豐，但也有不少地方需要改進(jìn)。先說(shuō)說(shuō)教學(xué)反思吧。

這節(jié)課，我主要采用了講授法和實(shí)踐活動(dòng)法，力求讓學(xué)生在理論學(xué)習(xí)和實(shí)踐操作中都能有所收獲。我在課前準(zhǔn)備了PPT和視頻資料，希望通過(guò)這些多媒體資源激發(fā)學(xué)生的興趣。但是，我發(fā)現(xiàn)有些學(xué)生還是對(duì)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)比較陌生，他們對(duì)離散程度的理解還不夠深入。這就讓我意識(shí)到，我在講解概念的時(shí)候，可能需要更直觀一些，比如用一些圖表或者實(shí)例來(lái)幫助他們理解。

課堂活動(dòng)部分，我設(shè)計(jì)了小組討論和數(shù)據(jù)分析任務(wù)，讓學(xué)生在合作中學(xué)習(xí)。這部分的反饋還不錯(cuò)，學(xué)生們?cè)谟懻撝蟹e極發(fā)言，互相幫助，共同完成了任務(wù)。但是，我也發(fā)現(xiàn)，個(gè)別學(xué)生在這個(gè)過(guò)程中顯得比較被動(dòng)，可能是因?yàn)樗麄儗?duì)這個(gè)話題不太感興趣，或者是因?yàn)樗麄儾惶瞄L(zhǎng)團(tuán)隊(duì)合作。這讓我想到，以后在設(shè)計(jì)課堂活動(dòng)時(shí)，我需要考慮如何更好地調(diào)動(dòng)所有學(xué)生的積極性，讓每個(gè)學(xué)生都能參與到活動(dòng)中來(lái)。

至于教學(xué)管理，我覺(jué)得我還做得不錯(cuò)。我盡量讓課堂氛圍保持輕松，鼓勵(lì)學(xué)生提問(wèn)，這樣可以讓他們更加積極地參與到課堂中來(lái)。但是，我也發(fā)現(xiàn)，在課堂管理上，我有時(shí)候還是過(guò)于寬松，導(dǎo)致個(gè)別學(xué)生注意力不集中。我需要更加嚴(yán)格地管理課堂紀(jì)律，確保每個(gè)學(xué)生都能專注于學(xué)習(xí)。

總的來(lái)說(shuō)，這節(jié)課的教學(xué)效果還是不錯(cuò)的。學(xué)生們對(duì)數(shù)據(jù)的離散程度有了更深入的理解，他們能夠運(yùn)用方差和標(biāo)準(zhǔn)差來(lái)描述數(shù)據(jù)的波動(dòng)性。在實(shí)踐活動(dòng)方面，學(xué)生們也展現(xiàn)出了良好的團(tuán)隊(duì)合作能力。

但是，也存在一些問(wèn)題。比如，部分學(xué)生對(duì)統(tǒng)計(jì)學(xué)的概念理解不夠深入，這需要我在今后的教學(xué)中加強(qiáng)概念講解的深度和廣度。另外，課堂管理上還有提升空間，我需要更加嚴(yán)格地管理課堂紀(jì)律，確保教學(xué)秩序。

針對(duì)這些問(wèn)題，我提出以下改進(jìn)措施和建議：

1.在講解概念時(shí)，多使用圖表、實(shí)例和模擬實(shí)驗(yàn)，讓學(xué)生更直觀地理解離散程度的含義。

2.在課堂活動(dòng)中，設(shè)計(jì)更多樣化的任務(wù)，以適應(yīng)不同學(xué)生的學(xué)習(xí)風(fēng)格和興趣，提高課堂參與度。

3.加強(qiáng)課堂管理，確保教學(xué)秩序，對(duì)于不遵守紀(jì)律的學(xué)生，要給予適當(dāng)?shù)闹笇?dǎo)和糾正。

4.針對(duì)理解困難的學(xué)生，課后進(jìn)行個(gè)別輔導(dǎo)，幫助他們鞏固知識(shí)點(diǎn)。

5.在今后的教學(xué)中，更多地關(guān)注學(xué)生的情感態(tài)度，激發(fā)他們的學(xué)習(xí)興趣，提高他們的學(xué)習(xí)動(dòng)力。教學(xué)評(píng)價(jià)1.課堂評(píng)價(jià)

在課堂教學(xué)中，我通過(guò)多種方式對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)情況進(jìn)行評(píng)價(jià)：

-提問(wèn)：在講解過(guò)程中，我經(jīng)常提問(wèn)學(xué)生，以檢查他們對(duì)知識(shí)的掌握程度。例如，我會(huì)問(wèn)：“誰(shuí)能告訴我方差和標(biāo)準(zhǔn)差分別是什么？”或者“如果一組數(shù)據(jù)的方差很大，這意味著什么？”通過(guò)這些問(wèn)題，我能夠了解學(xué)生對(duì)概念的理解是否準(zhǔn)確。

-觀察：我注意觀察學(xué)生在課堂上的參與度、互動(dòng)情況以及解決問(wèn)題的能力。例如，在小組討論中，我會(huì)觀察學(xué)生是否能夠積極發(fā)言，是否能夠傾聽(tīng)他人意見(jiàn)，以及是否能夠有效地合作。

-測(cè)試：在課程結(jié)束時(shí)，我會(huì)進(jìn)行小測(cè)驗(yàn)，以評(píng)估學(xué)生對(duì)本節(jié)課知識(shí)點(diǎn)的掌握情況。這些測(cè)試可以是選擇題、填空題或簡(jiǎn)答題，旨在檢驗(yàn)學(xué)生對(duì)離散程度概念的理解和應(yīng)用能力。

2.作業(yè)評(píng)價(jià)

對(duì)于學(xué)生的作業(yè)，我采取了以下評(píng)價(jià)方法：

-認(rèn)真批改：我對(duì)每一份作業(yè)都進(jìn)行了仔細(xì)的批改，不僅檢查答案的正確性，還注意學(xué)生的解題過(guò)程和方法。

-點(diǎn)評(píng)：在批改作業(yè)時(shí)，我會(huì)寫下詳細(xì)的點(diǎn)評(píng)，指出學(xué)生的優(yōu)點(diǎn)和需要改進(jìn)的地方。例如，如果學(xué)生在計(jì)算方差和標(biāo)準(zhǔn)差時(shí)犯了錯(cuò)誤，我會(huì)指出錯(cuò)誤的原因，并提供正確的解題步驟。

-及時(shí)反饋：我會(huì)盡快將作業(yè)反饋給學(xué)生，讓他們知道自己的學(xué)習(xí)成果和需要改進(jìn)的地方。這種及時(shí)的反饋有助于學(xué)生及時(shí)調(diào)整學(xué)習(xí)策略。

-鼓勵(lì)學(xué)生：在評(píng)價(jià)中，我會(huì)特別強(qiáng)調(diào)學(xué)生的努力和進(jìn)步，鼓勵(lì)他們?cè)诮窈蟮膶W(xué)習(xí)中繼續(xù)努力。例如，如果一個(gè)學(xué)生在作業(yè)中展現(xiàn)了良好的邏輯思維能力，我會(huì)特別指出這一點(diǎn)，并鼓勵(lì)他們?cè)谄渌麛?shù)學(xué)問(wèn)題中也嘗試運(yùn)用這種思維方式。課后作業(yè)1.計(jì)算下列數(shù)據(jù)集的方差和標(biāo)準(zhǔn)差：

數(shù)據(jù)集：2,4,4,4,5,5,7,7,7,10

解答：

平均數(shù)=(2+4+4+4+5+5+7+7+7+10)/10=6

方差=[(2-6)2+(4-6)2+(4-6)2+(4-6)2+(5-6)2+(5-6)2+(7-6)2+(7-6)2+(7-6)2+(10-6)2]/10

=[16+4+4+4+1+1+1+1+1+16]/10

=56/10

=5.6

標(biāo)準(zhǔn)差=√5.6≈2.36

2.已知某班級(jí)10名學(xué)生的身高（單位：cm）如下：160,165,170,175,180,175,180,185,170,165。計(jì)算該班級(jí)學(xué)生身高的方差和標(biāo)準(zhǔn)差。

解答：

平均數(shù)=(160+165+170+175+180+175+180+185+170+165)/10=176

方差=[(160-176)2+(165-176)2+(170-176)2+(175-176)2+(180-176)2+(175-176)2+(180-176)2+(185-176)2+(170-176)2+(165-176)2]/10

=[256+121+36+1+16+1+16+81+36+121]/10

=678/10

=67.8

標(biāo)準(zhǔn)差=√67.8≈8.26

3.某次數(shù)學(xué)考試的成績(jī)（單位：分）如下：80,85,90,75,80,88,82,76,90,85。請(qǐng)計(jì)算這次考試的平均分、方差和標(biāo)準(zhǔn)差。

解答：

平均數(shù)=(80+85+90+75+80+88+82+76+90+85)/10=83

方差=[(80-83)2+(85-83)2+(90-83)2+(75-83)2+(80-83)2+(88-83)2+(82-83)2+(76-83)2+(90-83)2+(85-83)2]/10

=[9+4+49+64+9+25+1+49+49+4]/10

=233/10

=23.3

標(biāo)準(zhǔn)差=√23.3≈4.81

4.某班級(jí)學(xué)生的語(yǔ)文成績(jī)（單位：分）如下：75,80,85,80,90,75,85,90,80,85。請(qǐng)計(jì)算該班級(jí)學(xué)生語(yǔ)文成績(jī)的方差和標(biāo)準(zhǔn)差。

解答：

平均數(shù)=(75+80+85+80+90+75