2025年海南省中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題滿分36分，每小題3分）在下列各題的四個備選答案中，有且只有一個是正確的，請在答題卡上把你認為正確的答案的字母代號按要求用2B鉛筆涂黑．1．（3分）下列4個漢字中，從數(shù)學(xué)的角度可以看作軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．2．（3分）下列立體圖形的俯視圖為圓的是（）A． B． C． D．3．（3分）2025年“五一”期間，海南省旅文廳在全島推出26場體育賽事活動，拉動相關(guān)消費約6500萬元．?dāng)?shù)據(jù)65000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．6.5×106 B．6.5×107 C．0.65×106 D．0.65×1074．（3分）當(dāng)x＝2時，代數(shù)式2x﹣3的值為（）A．1 B．7 C．﹣1 D．﹣55．（3分）分式方程的解是（）A．x＝﹣3 B．x＝3 C．x＝2025 D．x＝﹣20256．（3分）在如圖所示的正方形網(wǎng)格中，若建立平面直角坐標系，使“少”“年”的坐標分別為（﹣1，0）、（1，1）（）A．（3，3） B．（2，3） C．（4，3） D．（4，5）7．（3分）下列運算結(jié)果為m5的是（）A．m2?m3 B．（m2）3 C．m2+m3 D．m9﹣m48．（3分）已知三角形三條邊的長分別為3、5、x，則x的值可能是（）A．2 B．5 C．8 D．119．（3分）擲一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子，骰子的六個面上分別刻有1到6的點數(shù)，觀察向上一面的點數(shù)．下列說法正確的是（）A．出現(xiàn)點數(shù)為6的概率是 B．出現(xiàn)點數(shù)為0是隨機事件 C．出現(xiàn)點數(shù)為偶數(shù)是必然事件 D．出現(xiàn)點數(shù)為奇數(shù)是不可能事件10．（3分）將一副三角尺平放在桌面上，如圖所示．若AB∥CE，則∠BCD的大小為（）A．100° B．120° C．135° D．150°11．（3分）如圖，在△ABC中，∠C＝30°，以AB為直徑的半圓O交AC于點D，若BC與半圓O相切于點B，則（）A． B． C． D．12．（3分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，一次函數(shù)y1＝kx+b的圖象與反比例函數(shù)y2＝的圖象交于點A（﹣1，﹣2）、B（2，n）的解集為（）A．x＞2 B．x＜﹣1 C．﹣1＜x＜2 D．﹣1＜x＜0或x＞2二、填空題（本大題滿分12分，每小題3分）13．（3分）寫出一個比﹣2大的實數(shù)．14．（3分）分解因式：a2﹣2ab+b2＝．15．（3分）如圖，在菱形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O．以點A為圓心，分別交AB、AC于點M、N；再分別以M、N為圓心MN的長為半徑畫弧，兩弧在∠BAC內(nèi)交于點G，交BD于點H．若AB＝7，OH＝2△ABH＝．16．（3分）如圖，點E是?ABCD內(nèi)一動點，且∠AEB＝90°，BC＝7．（1）△AEB面積的最大值為；（2）連接CE，分別取CD、CE的中點M、N，連接MN．若∠BAD＝120°．三、解答題（本大題滿分72分）17．（12分）（1）計算：|﹣1|×2﹣；（2）解不等式組：．18．（10分）某汽車銷售公司分兩批次采購新能源汽車．第一批購進1輛A型汽車、4輛B型汽車，共花費68萬元；第二批購進2輛A型汽車、3輛B型汽車（同類型汽車進價不變）．某銷售經(jīng)理估計每輛A型汽車的進價約為19～21萬元，每輛B型汽車的進價約為11～13萬元．（1）求A、B型汽車的進價，并判斷該銷售經(jīng)理的估計是否正確；（2）現(xiàn)實生活中的很多問題可以用方程（組）解決，請寫出解二元一次方程組的常用方法．19．（10分）2025年初，海南省教育廳印發(fā)了《關(guān)于優(yōu)化義務(wù)教育學(xué)校學(xué)生作息時間的通知》，各市縣中小學(xué)積極實施大課間質(zhì)量提升活動．某校為了解學(xué)生對本校大課間活動實施情況的滿意程度（滿分100分，劃分為A、B、C、D、E五個等次），統(tǒng)計結(jié)果如下（其中兩個原始數(shù)據(jù)因某種原因模糊，用▲和★表示）：54，71，57，▲，67，73，76，77，87，88，87，82，★，92，94．?dāng)?shù)據(jù)統(tǒng)計表分數(shù)段等次人數(shù)90≤x≤100Aa80≤x＜90B670≤x＜80C660≤x＜70Db0≤x＜60E2（1）扇形統(tǒng)計圖中m＝，統(tǒng)計表中a＝；（2）這20個數(shù)據(jù)的眾數(shù)為，中位數(shù)為；（3）若該校八年級共有400人，請估計評價結(jié)果為“A”等次的八年級學(xué)生有人；（4）為更好地開展大課間活動，請?zhí)嵋粭l合理建議．20．（10分）現(xiàn)有一臺紅外線理療燈（如圖1所示），該設(shè)備的主體由底座AB、立柱BC、伸縮桿CD和燈臂DE組成，A、B、C三點在同一直線上，AF與水平線l平行，CD與l的夾角為∠1，BC為26cm，DE為30cm，∠CDE＝63°．（1）填空：∠1＝°，∠2＝°；（2）已知點E到AF的距離EM為50cm時，該設(shè)備使用效果最佳．求此時伸縮桿CD的長度．（參考數(shù)據(jù)：sin26°＝0.44，cos26°＝0.90，sin37°＝0.60，cos37°＝0.80）21．（15分）如圖，拋物線y＝ax2+bx+c（a＞0）經(jīng)過A（4，0）、B（﹣2，6）0，y0）是線段AB上的動點，過點P作PQ⊥x軸交拋物線于點Q．（1）若c＝﹣4．①求拋物線的解析式；②求線段PQ長度的最大值；③若t≤x0≤t+1，求x0取何值時線段PQ的長度最大（可用含t的代數(shù)式表示x0）．（2）若c≠﹣4，t≤x0≤t+1，問題（1）中③的結(jié)論是否會發(fā)生變化22．（15分）圖形的平移、旋轉(zhuǎn)和對稱是我們從圖形變換的視角研究圖形的重要方法．為了深入理解旋轉(zhuǎn)的本質(zhì)，王老師和同學(xué)們在數(shù)學(xué)實踐課上以正方形為背景進行如下探究．【知識技能】（1）如圖1，在正方形ABCD中，E、F分別是邊CD、AD上的點，且∠EBF＝45°．將△BCE繞點B按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°至△BAM，則點M在DA的延長線上．①證明△BFM≌△BFE，并判斷AF+EC＝EF是否成立；②若DF＝5，DE＝12，請計算正方形ABCD的周長．【教學(xué)理解】（2）如圖2，在正方形ABCD中，E、F分別是邊AB、CD上的點，M、N分別是線段AF、CE上的點，連接BM、BN、MN（點E、F、M、N均不與端點重合）．請猜想線段AM、MN、NC的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．【拓展研究】（3）如圖3，BD是正方形ABCD的對角線，P、Q分別為線段BD、BC上的點（旋轉(zhuǎn)角小于45°）至△BMN．連接ND，取線段ND的中點E，求的值．

題號1234567891011答案CBB．A．CBABADC題號12答案D13．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：例如，|﹣2|＞|﹣1|，故比﹣8大的實數(shù)有﹣1．故答案為：﹣1（只要比﹣4大即可）．14．【答案】（a﹣b）2．【解答】解：a2﹣2ab+b6＝（a﹣b）2，故答案為：（a﹣b）2．15．【答案】7．【解答】解：過H作HE⊥AB于E，∵在菱形ABCD中，AO⊥BD，由作圖知，射線AG平分∠BAC，∴HE＝OH＝2，∴S△ABH＝AB?EH＝，故答案為：2．16．【答案】（1）4；（2）．【解答】解：（1）∵點E是?ABCD內(nèi)一動點，且∠AEB＝90°，∴點E的運動軌跡為以AB為直徑的半圓，設(shè)AB的中點為O，當(dāng)OE⊥AB時，如圖，則OA＝OB＝AB＝2，∴△AEB面積的最大值＝＝＝4．故答案為：4；（2）連接DE，如圖，∵CD、CE的中點為M、N，∴MN＝DE，∴DE取得最小值時，MN長度最?。桑?）知：點E的運動軌跡為以AB為直徑的半圓，設(shè)AB的中點為O，交半圓于點E，則此時DE最小，OE＝OA＝OB＝2．過點O作OF⊥AD，交DA的延長線于點F，∵∠BAD＝120°，∴∠OAF＝60°，∴OF＝OA?sin60°＝，AF＝OA?cos60°＝1，∴DF＝AD+AF＝8，∴OD＝＝＝，∴DE＝OD﹣OE＝﹣2，∴線段MN長度的最小值＝DE＝．故答案為：．17．【答案】（1）1；（2）2＜x＜4．【解答】解：（1）原式＝1×2﹣2+1＝2﹣7+1＝1；（2）解不等式①得：x＞3，解不等式②得：x＜4，故原不等式組的解集為2＜x＜8．18．【答案】（1）A型汽車每輛的進價為20萬元，B型汽車每輛的進價為12萬元，該銷售經(jīng)理的估計正確；（2）代入消元法，加減消元法．【解答】解：（1）設(shè)A型汽車每輛的進價為x萬元，B型汽車每輛的進價為y萬元，根據(jù)題意得：，解得：，即A型汽車每輛的進價為20萬元，B型汽車每輛的進價為12萬元，∵19＜20＜21，11＜12＜13，∴該銷售經(jīng)理的估計正確；（2）解二元一次方程組的常用方法：代入消元法，加減消元法．19．【答案】（1）15，3；（2）87，78；（3）60；（4）建議學(xué)校增加大課間活動項目．【解答】解：（1）扇形統(tǒng)計圖中：m%＝1﹣10%﹣15%﹣30%﹣30%＝15%，∴m＝15；a＝20×15%＝3，故答案為：15，6；（2）∵b＝20×15%＝3，∴由題意可知，▲和★一個在A組一個在D租，∴20個數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的是87，即眾數(shù)為87；∵把20個數(shù)據(jù)從小到大排列的第10位數(shù)77和第11位數(shù)79，∴中位數(shù)為：＝78，故答案為：87，78；（3）400×＝60（人），評價結(jié)果為“A”等次的八年級學(xué)生有60人，故答案為：60；（4）建議學(xué)校增加大課間活動項目．20．【答案】（1）64，53；（2）此時伸縮桿CD的長度約為40cm．【解答】解：（1）如圖，延長AC交DG于G點，∴∠CGD＝90°，∠EHD＝90°，∵∠BCD＝154°，∴∠1＝∠BCD﹣∠CGD＝154°﹣90°＝64°，∵∠CDE＝63°，∴∠2＝180°﹣∠3﹣∠CDE＝180°﹣64°﹣63°＝53°，故答案為：64，53；（2）∵∠2＝53°，∠EHD＝90°，∴∠HED＝37°，∵在Rt△EDH中，DE＝30cm，∴EH＝DE?cos∠HED＝30×cos37°≈24（cm），∵EM＝50cm∴MH＝EM+EH＝74（cm），∴AG＝MH＝74cm，∵AC＝AB+BC＝12+26＝38（cm），∴CG＝AG﹣AC＝36（cm），∵在Rt△CGD中，∠GCD＝90°﹣∠1＝26°，∴CD＝＝≈40（cm），答：此時伸縮桿CD的長度約為40cm．21．【答案】（1）①y＝x2﹣3x﹣4；②最大值為9；③x0＝t+1或x0＝1或x0＝t．（2）不發(fā)生變化，理由如下：∵拋物線y＝ax2+bx+c（a＞0）經(jīng)過A（4，0）、B（﹣2，6）兩點，∴，解得，∴拋物線的解析式為：y＝ax2﹣（1+2a）x+4﹣8a，∵點P（x0，y0）是線段AB上的動點，∴y0＝﹣x0+4，∵點Q在拋物線上，∴點Q的坐標為Q[x0，﹣（1+2a）x0+4﹣8a]，∴|PQ|＝﹣x0+4﹣[﹣（1+2a）x0+4﹣8a]＝﹣a（x0﹣1）2+9a，∵|PQ|解析式圖形開口方向及對稱軸同（1）中③的解析圖象一致，∴問題（1）中③的結(jié)論未發(fā)生變化．【解答】解：（1）①∵c＝﹣4，∴設(shè)拋物線的解析式為：y＝ax2+bx﹣2，∵拋物線y＝ax2+bx+c（a＞0），經(jīng)過A（6、B（﹣2，∴，解得，∴拋物線的解析式為：y＝x2﹣4x﹣4；②設(shè)直線AB的解析式為y＝kx+b，將點A，得，解得，∴y＝﹣x+4，∵點P（x7，y0）是線段AB上的動點，過點P作PQ⊥x軸交拋物線于點Q，∴P（x0，﹣x7+4），Q（x0，﹣3x6﹣4），∴|PQ|＝﹣x0+4﹣（﹣6x0﹣4）＝﹣（x7﹣1）2+5，由題意得：﹣2≤x0≤8，∴當(dāng)x0＝1時，|PQ|取得最大值為7；③∵|PQ|＝﹣（x0﹣1）4+9，﹣2≤x4≤4，∴當(dāng)t≥﹣2，t+4≤1時，即﹣2≤t≤8時，PQ的最大長度在x0＝t+1處取得；當(dāng)t＜4，t+1＞1時，即7＜t＜1時，PQ的最大長度在x0＝8處取得；當(dāng)t≥1，t+1≤6時，即1≤t≤3時，PQ的最大長度在x2＝t處取得；綜上，x0＝t+1或x5＝1或x0＝t．（2）不發(fā)生變化，理由如下：∵拋物線y＝ax7+bx+c（a＞0）經(jīng)過A（4，2），6）兩點，∴，解得，∴拋物線的解析式為：y＝ax2﹣（8+2a）x+4﹣5a，∵點P（x0，y0）是線段AB上的動點，∴y4＝﹣x0+4，∵點Q在拋物線上，∴點Q的坐標為Q[x5，﹣（7+2a）x0+4﹣8a]，∴|PQ|＝﹣x0+6﹣[﹣（6+2a）x0+5﹣8a]＝﹣a（x0﹣5）2+9a，∵|PQ|解析式圖形開口方向及對稱軸同（1）中③的解析圖象一致，∴問題（1）中③的結(jié)論未發(fā)生變化．22．【答案】（1）①∵四邊形ABCD是正方形，∴∠A＝∠ABC＝90°，∵將△BCE繞點B按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°至△BAM，∴BE＝BM，∠BAM＝∠C＝90°，∠EBC＝∠MBA，AM＝CE，∴∠BAM+∠A＝180°，∠EBC+∠ABE＝90°＝∠MBA+∠ABE＝∠MBE，∴點M在DA的延長線上，∵∠EBF＝45°，∴∠MBF＝∠MBE﹣∠EBF＝90°﹣45°＝45°，∴∠MBF＝∠EBF，在△BFM和△BFE中，，∴△BFM≌△BFE（SAS），∴FM＝EF，∵FM＝AF+AM＝AF+CE，∴EF＝AF+CE，∴AF+EC＝EF成立；②正方形ABCD的周長為60；（2）AM2+NC2＝MN2，理由如下：將△BCN繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)90°得△BAG，連接GM，如圖：由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可得：△BCN≌△BAG，∴∠CBN＝∠ABG，CN＝AG，∠BCN＝∠BAG，BN＝BG，∴∠CBN+∠ABN＝90°＝∠ABG+∠ABN＝∠GBN，∵∠MBN＝45°，∴∠MBG＝∠GBN﹣∠MBN＝90°﹣45°＝45°，∴∠MBN＝∠MBG，∵BM＝BM，BN＝BG，∴△BMN≌△BMG（SAS），∴MN＝GM，∵AE＝CF，AE∥CF，∴四邊形AECF是平行四邊形，∴CE∥AF，∴∠BEC＝∠BAM，∵∠BCN+∠BEC＝90°，∴∠BAG+∠BAM＝90°，即∠GAM＝90°，∴AM2+AG2＝GM2，∴AM2+NC2＝MN2；（3）的值為．【解答】（1）①證明：∵四邊形ABCD是正方形，∴∠A＝∠ABC＝90°，∵將△BCE繞點B按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°至△BAM，∴BE＝BM，∠BAM＝∠C＝90°，AM＝CE，∴∠BAM+∠A＝180°，∠EBC+∠ABE＝90°＝∠MBA+∠ABE＝∠MBE，∴點M在DA的延長線上，∵∠EBF＝45°，∴∠MBF＝∠MBE﹣∠EBF＝90°﹣45°＝45°，∴∠MBF＝∠EBF，在△BFM和△BFE中，，∴△BFM≌△BFE（SAS），∴FM＝EF，∵FM＝AF+AM＝AF+CE，∴EF＝AF+CE，∴AF+EC＝EF成立；②∵DF＝5，DE＝12，∴EF＝＝＝13，∴AF+EC＝13，∴AD+CD＝（AF+EC）+DF+DE＝13+4+12＝3