概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)第3講行列式的基本概念(1)第1章行列式01概率的公理化定義02概率的運(yùn)算性質(zhì)本講內(nèi)容歷史上概率的三次定義③公理化定義②統(tǒng)計(jì)定義①古典定義概率的最初定義.基于頻率的定義.1933年由蘇聯(lián)數(shù)學(xué)家柯?tīng)柲缏宸蚪o出.研究隨機(jī)現(xiàn)象，我們不僅要關(guān)心會(huì)出現(xiàn)哪些事件，更關(guān)心這些事件出現(xiàn)的可能性大小，所謂事件的概率就是度量事件出現(xiàn)可能性大小的數(shù)值.3概率的公理化定義什么是概率？01

概率論的公理化定義通過(guò)規(guī)定概率應(yīng)具備的基本性質(zhì)來(lái)定義4歷史上概率的三次定義??古典定義不足：僅適用于等可能概型.??統(tǒng)計(jì)定義概率的統(tǒng)計(jì)定義:在大量重復(fù)試驗(yàn)中，若事件A

發(fā)生的頻率穩(wěn)定在某一常數(shù)p的周?chē)?，發(fā)生的概率，并記不足：不精確不嚴(yán)格不便使用.??公理化定義概率.01

概率論的公理化定義則稱(chēng)該常數(shù)p為事件A5??概率的公式化定義（1）非負(fù)性（2）規(guī)范性（3）可列加性設(shè)隨機(jī)試驗(yàn)E

的樣本空間為S，若對(duì)E

的每一事件A

都有一個(gè)實(shí)數(shù)P(A)與之對(duì)應(yīng)，并且滿(mǎn)足下列三條公理，則稱(chēng)P(A)為事件A的概率.對(duì)每一個(gè)事件A，有對(duì)任意個(gè)兩兩互不相容事件.01

概率論的公理化定義它給出了概率所必須滿(mǎn)足的最基本的性質(zhì)，為建立嚴(yán)格的概率理論提供了一個(gè)堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ).601

概率論的公理化定義有01概率的公理化定義02概率的運(yùn)算性質(zhì)本講內(nèi)容8概率的運(yùn)算性質(zhì)三條公理（1）非負(fù)性（2）規(guī)范性基本性質(zhì)（3）可列加性加法公式.對(duì)任意個(gè)兩兩互不相容事件02

概率的運(yùn)算性質(zhì)有9加法公式若事件A,B互斥，則，若事件A1,A2,?,An

兩兩互斥，則，??性質(zhì)102

概率的運(yùn)算性質(zhì)對(duì)任一事件A，有如果正面計(jì)算事件

A的概率不容易，而計(jì)算其對(duì)立事件的概率較易時(shí)，可以使用性質(zhì)2.ＡA10逆事件公式??性質(zhì)2??注02

概率的運(yùn)算性質(zhì)設(shè)Ａ、B是兩個(gè)事件，若,則有AB11減法公式??性質(zhì)3??注對(duì)任意兩個(gè)事件A,B,有02

概率的運(yùn)算性質(zhì)對(duì)任意兩個(gè)事件A、B，有再由性質(zhì)3得證.12廣義加法公式??性質(zhì)202

概率的運(yùn)算性質(zhì)右端共有項(xiàng).13推廣：一般：02

概率的運(yùn)算性質(zhì)設(shè)有50件產(chǎn)品，其中有3件不合格品，從中任取4件，求至少有一件不合格品的概率.??例114解法1設(shè)A表示至少有一件不合格品，Ai

表示恰好有i件不合格品，則：性質(zhì)102

概率的運(yùn)算性質(zhì).15解法2因?yàn)?/p>

表示全是合格品，則性質(zhì)2計(jì)算事件A的概率不容易，而計(jì)算其對(duì)立事件的概率較易時(shí)，可以利用性質(zhì)2.02

概率的運(yùn)算性質(zhì)對(duì)某高校學(xué)生移動(dòng)支付使用情況進(jìn)行調(diào)查，使用支付寶的用戶(hù)占45%，使用微信支付的用戶(hù)占35%，同時(shí)使用兩種移動(dòng)支付的占10%.求至少使用一種移動(dòng)支付的概率和只使用一種移動(dòng)支付的概率.??例216解記“使用支付寶”為事件A，“使用微信支付”為事件B，而“只使用一種移動(dòng)支付”可表示為且易知?jiǎng)t“至少使用一種移動(dòng)支付”可以示為A∪B，02

概率的運(yùn)算性質(zhì)17至少使用一種移動(dòng)支付的概率：只使用一種移動(dòng)支付的概率：02

概率的運(yùn)算性質(zhì)某班級(jí)有k(k≤365)個(gè)人，求k

個(gè)人的生日均不相同的概率.求“至少有兩人同生日”的概率.恰有k

個(gè)盒子中各有一球18例“分房模型”的應(yīng)用02

概率的運(yùn)算性質(zhì).??例3

A,B是兩個(gè)事件，已知19解求而因此02

概率的運(yùn)算性質(zhì)??例420解則事件A,B,C都不發(fā)生的概率為?02

概率的運(yùn)算性質(zhì)因?yàn)锳,B互不相容,所以21??例5設(shè)(1)若A,B互斥，則則(2)若02

概率的運(yùn)算性質(zhì).第3講

行列式的基本概念（1）22到目前為止，我們學(xué)習(xí)了樣本空間、隨機(jī)事件等概