第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2025-2026學(xué)年江蘇省南京民辦求真中學(xué)七年級(jí)（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共6小題，每小題3分，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.﹣9的相反數(shù)是（）A.9 B.﹣9 C. D.﹣2.下列4個(gè)數(shù)中，是正整數(shù)的是（）A. B.0 C. D.23.下列說法中，正確的是（）A.除以一個(gè)數(shù)等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù) B.非負(fù)整數(shù)是指正數(shù)和0

C.任意有理數(shù)都有倒數(shù) D.任意有理數(shù)都有相反數(shù)4.下列各式不能說明兩個(gè)非零有理數(shù)a、b是相反數(shù)的是（

）A. B. C. D.5.已知，，．下列大小關(guān)系中正確的是（

）A. B. C. D.6.計(jì)算的結(jié)果是（

）A. B. C. D.2二、填空題：本題共10小題，每小題3分，共30分。7.在數(shù)，，，0，，，，中，負(fù)數(shù)有

個(gè)．8.秦淮河，中國(guó)長(zhǎng)江下游右岸支流．古稱龍藏浦，漢代起稱淮水，唐以后改稱秦淮，秦淮河是南京的母親河，全長(zhǎng)110千米．用科學(xué)記數(shù)法表示110000米是

米．9.“減去一個(gè)數(shù)，等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)”用字母可以表示為

．10.絕對(duì)值不大于3的所有整數(shù)的和為

．11.若，則

．12.按圖中程序計(jì)算，若輸入的，則輸出的數(shù)是

．

13.已知，，且，則

．14.若a是相反數(shù)為本身的數(shù)，b是倒數(shù)為本身的數(shù)，c是立方為本身的數(shù)，則

．15.用運(yùn)算符號(hào)（加、減、乘、除、乘方）連接三個(gè)“3”得到各種算式，其中結(jié)果最小的算式是

．16.有一列數(shù)：3，，9，，33，…，按此規(guī)律第n個(gè)數(shù)是

．三、計(jì)算題：本大題共1小題，共6分。17.計(jì)算：(1)；(2)；(3)；(4)．四、解答題：本題共7小題，共56分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。18.(本小題8分)在數(shù)軸上畫出表示下列各數(shù)的點(diǎn)，并用“”號(hào)把這些數(shù)按從小到大排列．，，，0，，．

19.(本小題8分)計(jì)算．好好在做作業(yè)時(shí)，發(fā)現(xiàn)題中有一個(gè)數(shù)被墨水污染了．(1)如果被污染的數(shù)是，請(qǐng)計(jì)算出結(jié)果；(2)如果計(jì)算結(jié)果等于，求被污染的數(shù)．20.(本小題8分)

新定義運(yùn)算：對(duì)于任意有理數(shù)a，b，都有（等式右邊是通常的乘方、減法運(yùn)算），例如．(1)

；

；(2)請(qǐng)你猜想和的關(guān)系，并說明理由．21.(本小題8分)10袋小麥稱重后記錄如圖所示（單位：）．

(1)在這10袋小麥中，最重的一袋比最輕的一袋重

；(2)這10袋小麥一共多少？(3)某超市以2元/購(gòu)進(jìn)這10袋小麥，在運(yùn)輸過程中共損耗了，若該超市以零售價(jià)元/出售這批小麥，請(qǐng)列式計(jì)算說明：該超市賣完這批小麥?zhǔn)琴嵙诉€是虧了？賺了或虧了多少元？22.(本小題8分)小曦在學(xué)習(xí)中遇到這樣一道題：計(jì)算，他覺得太煩瑣，認(rèn)為應(yīng)該有簡(jiǎn)化計(jì)算的方法．老師告訴他：解決下面的問題后就能知道該如何簡(jiǎn)化計(jì)算啦！請(qǐng)你和小曦一起解決老師提供的問題．(1)填寫下表：式子x，y的取值，，，，，25849(2)觀察表格，你發(fā)現(xiàn)A，B之間有什么關(guān)系？(3)請(qǐng)結(jié)合上述有關(guān)信息，計(jì)算

23.(1)填空：

；

；

；

（填“”或“”或“”）．(2)對(duì)于有理數(shù)a，b，請(qǐng)比較和的大?。?4.(本小題8分)

“算24”的撲克牌游戲曾經(jīng)風(fēng)靡許多國(guó)家，深受青少年朋友的喜愛．這種游戲?qū)蓮埻跖迫サ簦?guī)定撲克牌中的J為11，Q為12，K為13，A為1．從撲克牌中按要求抽取若干張牌，將牌面所表示的數(shù)進(jìn)行有理數(shù)的加、減、乘、除運(yùn)算（每張牌用且只用一次），算得“24”即可．(1)【問題情境】假設(shè)已抽取如下的牌，能不能根據(jù)牌面所表示的數(shù)算“24”呢？如果能，怎么算？可列算式：．根據(jù)上圖中4張牌，還可以列出不同的算式

．【思考探究】用兩張牌算“24”：①；②；③；④用三張牌算“24”：可以將其中兩張牌整合，轉(zhuǎn)化為（1）中情況來思考，例如：抽到的牌為2、3、4，可以列式為，轉(zhuǎn)化為（1）中的①．問題：抽到的牌為2、3、4，還可以轉(zhuǎn)化為（1）中的③，即列式為

．(2)用四張牌算“24”：可以一三分組，也可以兩兩分組，例如：抽到的牌為8、9、12、13，我們可以一三分組，列式為，轉(zhuǎn)化為（1）中的①；請(qǐng)你用8、9、12、13四張牌進(jìn)行有理數(shù)的加、減、乘、除運(yùn)算再列一個(gè)算式，使得算式結(jié)果為24．(3)用五張牌算“24”：請(qǐng)你考慮這九個(gè)數(shù)字中，若恰巧五張牌的數(shù)字都相同（五個(gè)1，五個(gè)2，…五個(gè)9），會(huì)有哪些情況可以算出“24”．

1.【答案】A

2.【答案】D

3.【答案】D

4.【答案】D

5.【答案】B

6.【答案】C

7.【答案】4

8.【答案】

9.【答案】a－b＝a＋(－b)

10.【答案】0

11.【答案】-8

12.【答案】

13.【答案】

14.【答案】0或1

15.【答案】

16.【答案】

17.【答案】【小題1】解：；【小題2】解；；【小題3】解：；【小題4】解：．

18.【答案】解：，，，數(shù)軸表示如下所示：∴．

19.【答案】【小題1】解：；【小題2】解：由題意得，，∴，∴，∴，∴，即被污染的數(shù)為1．

20.【答案】【小題1】5-5【小題2】解：猜想和互為相反數(shù)，理由如下：∵，∴，∴和互為相反數(shù)．

21.【答案】【小題1】3.1【小題2】解：，答：這10袋小麥一共；【小題3】解：元，答：該超市賣完這批小麥?zhǔn)琴嵙?，賺了元?/p>

22.【答案】【小題1】解：當(dāng)，時(shí)，，當(dāng)，時(shí)，，當(dāng)，時(shí)，，填表如下：式子x，y的取值，，，，，25849254964【小題2】解：當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，以此類推可知，；【小題3】解：∵，∴，∴．

23.【答案】【小題1】????????????????????????????【小題2】當(dāng)時(shí)，，，；當(dāng)時(shí)，若，即，則，所以，若，即，則，所以，若，即，則，所以；當(dāng)時(shí)，若，即，則，所以，若，即，則，所以，若，即，則，所以；綜上所述：時(shí)，；當(dāng)，時(shí)，，當(dāng)；時(shí)，；當(dāng)，時(shí)，；當(dāng)，時(shí)，；當(dāng)，時(shí)，；當(dāng)，時(shí)，．

24.【答案】【小題1】??????????????【小題2】???????【小題3】5個(gè)1不能算出24點(diǎn)；，則5個(gè)2可以算出