湖南省長(zhǎng)沙高三10月月考數(shù)學(xué)試卷全卷滿分150分，考試時(shí)間120分鐘.注意事項(xiàng)：1.答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在本試卷和答題卡上.2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如有改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案；回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效.3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.一、單選題（每題5分，共40分）1.已知集合，，則（）A. B. C. D.2.雙曲線的漸近線方程為，則（）A. B. C. D.23.已知為等比數(shù)列的前項(xiàng)和，若，則（）A.5 B.9 C. D.4.已知實(shí)數(shù)滿足，則的最小值為（）A. B. C. D.5.已知函數(shù)（且）是奇函數(shù)，則（）A.2 B.4 C.6 D.86.已知圓臺(tái)上、下底面半徑分別為1和2，它的側(cè)面展開圖是圓心角為的扇環(huán)，則該圓臺(tái)的體積為（）A. B. C. D.7.已知函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱，且在上單調(diào)，若，，且，則的最小值是（）A.4 B. C.8 D.98.如圖是棱長(zhǎng)為2的正方體，則兩個(gè)三棱錐，的公共部分的內(nèi)切球的表面積為（）．A. B. C. D.二、多選題（每題5分，共15分）9.下列說法中，正確的是（）A.回歸直線可以不經(jīng)過樣本中心B.可以用相關(guān)系數(shù)刻畫兩個(gè)變量的相關(guān)程度強(qiáng)弱，值越大兩個(gè)變量的相關(guān)程度越強(qiáng)C.殘差圖中，殘差點(diǎn)所在的水平帶狀區(qū)域越窄，則回歸方程的預(yù)報(bào)精確度越高D.根據(jù)分類變量與的成對(duì)樣本數(shù)據(jù)，計(jì)算得到，根據(jù)小概率值的獨(dú)立性檢驗(yàn)，可判斷與有關(guān)聯(lián)，此推斷犯錯(cuò)誤的概率不超過10.已知函數(shù)，則下列說法正確的有（）A.為函數(shù)圖象的一條對(duì)稱軸B.在區(qū)間上單調(diào)遞增C.在區(qū)間上的值域?yàn)镈.在區(qū)間上有3個(gè)零點(diǎn)11.已知拋物線的焦點(diǎn)為F，點(diǎn)P為C上任意一點(diǎn)，若點(diǎn)，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A.的最小值為2B.拋物線C關(guān)于x軸對(duì)稱C.過點(diǎn)M與拋物線C有一個(gè)公共點(diǎn)的直線有且只有一條D.點(diǎn)P到點(diǎn)M的距離與到焦點(diǎn)F距離之和的最小值為4三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.在的展開式中含的項(xiàng)的系數(shù)為______．13.已知，且滿足，則的最小值為________．14.已知，是平面內(nèi)三個(gè)不同的單位向量．若，則的取值范圍是_______．四、解答題（共80分）15.已知的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且.（1）求A；（2）若的周長(zhǎng)為9，面積為，求a.16.已知雙曲線實(shí)軸端點(diǎn)分別為、，右焦點(diǎn)為，離心率為，過點(diǎn)的直線與雙曲線交于另一點(diǎn)，已知的面積為．（1）求雙曲線的方程；（2）若過點(diǎn)的直線與雙曲線交于、兩點(diǎn)，試探究直線與直線的交點(diǎn)是否在某條定直線上？若在，請(qǐng)求出該定直線方程；若不在，請(qǐng)說明理由．17.電信詐騙是指通過電話、網(wǎng)絡(luò)和短信方式，編造虛假信息，設(shè)置騙局，對(duì)受害人實(shí)施遠(yuǎn)程詐騙的犯罪行為．隨著時(shí)代的全面來臨，借助手機(jī)、網(wǎng)銀等實(shí)施的非接觸式電信詐騙迅速發(fā)展蔓延，不法分子甚至將“魔爪”伸向了學(xué)生．為了調(diào)查同學(xué)們對(duì)“反詐”知識(shí)的了解情況，某校進(jìn)行了一次抽樣調(diào)查．若被調(diào)查的男女生人數(shù)均為，統(tǒng)計(jì)得到以下列聯(lián)表．經(jīng)過計(jì)算，依據(jù)小概率值的獨(dú)立性檢驗(yàn)，認(rèn)為該校學(xué)生對(duì)“反詐”知識(shí)的了解與性別有關(guān)，但依據(jù)小概率值的獨(dú)立性檢驗(yàn)，認(rèn)為該校學(xué)生對(duì)“反詐”知識(shí)的了解與性別無關(guān)．性別不了解了解合計(jì)女生

男生

合計(jì)

（1）求n的值；（2）將頻率視為概率，用樣本估計(jì)總體，從全校男生中隨機(jī)抽取5人，記其中對(duì)“反詐”知識(shí)了解的人數(shù)為X，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望．（3）為了增強(qiáng)同學(xué)們的防范意識(shí)，該校舉辦了主題為“防電信詐騙，做反詐達(dá)人”的知識(shí)競(jìng)賽．已知全校參加本次競(jìng)賽的學(xué)生分?jǐn)?shù)近似服從正態(tài)分布，若某同學(xué)成績(jī)滿足，則該同學(xué)被評(píng)為“反詐標(biāo)兵”；若，則該同學(xué)被評(píng)為“反詐達(dá)人”．（i）試判斷分?jǐn)?shù)為88分的同學(xué)能否被評(píng)為“反詐標(biāo)兵”；（ii）若全校共有50名同學(xué)被評(píng)為“反詐達(dá)人”，試估計(jì)參與本次知識(shí)競(jìng)賽的學(xué)生人數(shù)．（四舍五入后取整）附：，其中．0.100.050.0250.010.0012.7063.8415.0246.63510.828若，則．19.已知雙曲線的右焦點(diǎn)