機(jī)械與運(yùn)載工程學(xué)院王曉君THEORYMECHANICS電子教案第四章剛體系統(tǒng)的平衡及應(yīng)用4.1靜定和超靜定問題4.2剛體系統(tǒng)平衡問題的應(yīng)用4.3平面簡單桁架的內(nèi)力計算第四章剛體系統(tǒng)的平衡及應(yīng)用概念

由若干個物體通過約束所組成的系統(tǒng)稱為物體系統(tǒng)，簡稱物系。外界物體作用于系統(tǒng)的力稱該系統(tǒng)的外力。系統(tǒng)內(nèi)各物體間相互作用的力稱該系統(tǒng)的內(nèi)力。當(dāng)整個系統(tǒng)平衡時，系統(tǒng)內(nèi)每個物體都平衡。反之，系統(tǒng)中每個物體都平衡，則系統(tǒng)必然平衡。因此，當(dāng)研究物體系統(tǒng)的平衡時，研究對象可以是整體，也可以是局部，也可以是單個物體。第四章剛體系統(tǒng)的平衡及應(yīng)用平面匯交力系：平面力偶系：平面任意力系：4.1

靜定和超靜定問題兩個獨立方程，只能求兩個獨立未知數(shù)。一個獨立方程，只能求一個獨立未知數(shù)。三個獨立方程，只能求三個獨立未知數(shù)。靜不定問題在強(qiáng)度力學(xué)（材力,結(jié)力,彈力）中用平衡方程結(jié)合位移諧調(diào)條件來求解。

在靜力學(xué)中求解物體系統(tǒng)的平衡問題時，若未知量的數(shù)目不超過獨立平衡方程數(shù)目，則由剛體靜力學(xué)理論，可把全部未知量求出，這類問題稱為靜定問題。若未知量的數(shù)目多于獨立平衡方程數(shù)目，則全部未知量用剛體靜力學(xué)理論無法求出，這類問題稱為靜不定問題或超靜定問題。而總未知量數(shù)與總獨立平衡方程數(shù)之差稱為靜不定次數(shù)。即：獨立方程數(shù)目≥未知數(shù)數(shù)目時，是靜定問題（可求解）獨立方程數(shù)目＜未知數(shù)數(shù)目時，是靜不定問題（超靜定問題）4.1

靜定和超靜定問題4.1

靜定和超靜定問題例題外力：外界物體作用于系統(tǒng)上的力叫外力。內(nèi)力：系統(tǒng)內(nèi)部各物體之間的相互作用力叫內(nèi)力。物體系統(tǒng)（物系）：由若干個物體通過約束所組成的系統(tǒng)叫～。4.2

剛體系統(tǒng)平衡問題的應(yīng)用物系平衡的特點：

①物系靜止②物系中每個單體也是平衡的。每個單體可列3個平衡方程，整個系統(tǒng)可列3n個方程（設(shè)物系中有n個物體）解物系問題的一般方法：

由整體局部（常用），由局部整體（用較少）4.2

剛體系統(tǒng)平衡問題的應(yīng)用例5求圖示多跨靜定梁的支座反力。解：先以CD為研究對象，受力如圖。解之得：再以整體為研究對象，受力如圖。解之得：4.2

剛體系統(tǒng)平衡問題的應(yīng)用例6組合結(jié)構(gòu)的荷載和尺寸如圖所示，求支座反力和各鏈桿的內(nèi)力。解：先以整體為研究對象，受力如圖。解之得：4.2

剛體系統(tǒng)平衡問題的應(yīng)用再以鉸C為研究對象，受力如圖。由于，代入解之得：當(dāng)然，亦可以以AB為研究對象，求和。4.2

剛體系統(tǒng)平衡問題的應(yīng)用例7求圖示三鉸剛架的支座反力。解：先以整體為研究對象，受力如圖。可解得：再以AC為研究對象，受力如圖。解得：4.2

剛體系統(tǒng)平衡問題的應(yīng)用例8求圖示結(jié)構(gòu)固定端的約束反力。解：先以BC為研究對象，受力如圖。于是得：再以整體為研究對象，受力如圖。將代入即可求得、、。4.2

剛體系統(tǒng)平衡問題的應(yīng)用由物系的多樣化，引出僅由桿件組成的系統(tǒng)——桁架4.3

平面簡單桁架的內(nèi)力計算一、工程中的桁架結(jié)構(gòu)工程中的桁架結(jié)構(gòu)4.3

平面簡單桁架的內(nèi)力計算工程中的桁架結(jié)構(gòu)4.3

平面簡單桁架的內(nèi)力計算工程中的桁架結(jié)構(gòu)4.3

平面簡單桁架的內(nèi)力計算工程中的桁架結(jié)構(gòu)4.3

平面簡單桁架的內(nèi)力計算工程中的桁架結(jié)構(gòu)4.3

平面簡單桁架的內(nèi)力計算二、概念

桁架是由桿件彼此在兩端用鉸鏈聯(lián)接形成的幾何形狀不變的結(jié)構(gòu)。桁架中所有桿件都在同一平面內(nèi)的桁架稱為平面桁架。桁架中的鉸鏈接頭稱為節(jié)點。為了簡化桁架的計算，工程實際中采用以下幾個假設(shè)：（1）桁架的桿件都是直桿；（2）桿件用光滑鉸鏈聯(lián)接；（3）桁架所受的力都作用到節(jié)點上，且在桁架平面內(nèi)；（4）桁架桿件重不計，或平均分配在桿件兩端的節(jié)點上。這樣的桁架，稱為理想桁架。4.3

平面簡單桁架的內(nèi)力計算節(jié)點桿件4.3

平面簡單桁架的內(nèi)力計算力學(xué)中的桁架模型(基本三角形)

三角形有穩(wěn)定性1、節(jié)點法

桁架內(nèi)每個節(jié)點都受平面匯交力系作用，為求桁架內(nèi)每個桿件的內(nèi)力，逐個取桁架內(nèi)每個節(jié)點為研究對象，求桁架桿件內(nèi)力的方法即為節(jié)點法。4.3

平面簡單桁架的內(nèi)力計算三、桁架的內(nèi)力計算4.3

平面簡單桁架的內(nèi)力計算

例10平面桁架的尺寸和支座如圖，在節(jié)點D處受一集中荷載P=10kN的作用。試求桁架各桿件所受的內(nèi)力。解：先以整體為研究對象，受力如圖，建立如圖坐標(biāo)。解之得：再分別以節(jié)點A、C、D為研究對象，受力如圖，建立如圖坐標(biāo)。對A：解得：對C：解得：對D：解得：4.3

平面簡單桁架的內(nèi)力計算

用假想的截面將桁架截開，取至少包含兩個節(jié)點以上部分為研究對象，考慮其平衡，求出被截桿件內(nèi)力，這就是截面法。2、截面法4.3

平面簡單桁架的內(nèi)力計算4.3

平面簡單桁架的內(nèi)力計算解：以整體為研究對象，受力如圖。例11圖示平面桁架，各桿長度均為1m，在節(jié)點E上作用載，在節(jié)點D上作用荷載，試求桿1、2、3的內(nèi)力。解之得：為求1、2、3桿的內(nèi)力，用假想截面m--n將桁架截開，取左半部分為研究對象，受力如圖，建立如圖坐標(biāo)。解之得：4.3

平面簡單桁架的內(nèi)力計算說明：

節(jié)點法：用于設(shè)計，計算全部桿內(nèi)力截面法：用于校核，計算部分桿內(nèi)力先把桿都設(shè)為拉力,計算結(jié)果為負(fù)時,說明是壓力與所設(shè)方向相反。

4.3

平面簡單桁架的內(nèi)力計算三、零桿的判斷兩桿節(jié)點無載荷、且兩桿不在一條直線上時，該兩桿是零桿。①三桿節(jié)點無載荷、其中兩桿在一條直線上