第二十三章旋轉(zhuǎn)·培優(yōu)卷【人教版】參考答案與試題解析第Ⅰ卷一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1．（3分）（24-25九年級下·江西宜春·階段練習）下列圖形是國際通用的交通標志，其中是中心對稱圖形的是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本題考查了中心對稱圖形的概念：中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合．根據(jù)中心對稱圖形的概念求解．【詳解】解：A、不是中心對稱圖形，不符合題意；B、不是中心對稱圖形，不符合題意；C、是中心對稱圖形，符合題意；D、不是中心對稱圖形，不符合題意。故選：C．2．（3分）（24-25七年級下·河南南陽·期末）視力表的一部分如圖，其中開口向上的兩個“E”之間的變換是（

）A．平移 B．旋轉(zhuǎn) C．軸對稱 D．以上選項都不對【答案】D【分析】本題考查平移、對稱、旋轉(zhuǎn)的區(qū)別，關(guān)鍵在于這項圖形的大小不會發(fā)生變化．根據(jù)圖表觀察，結(jié)合選項即可得到答案.【詳解】解：根據(jù)平移，旋轉(zhuǎn)和軸對稱的圖形的大小不會發(fā)生改變，得到圖形中開口向上的兩個“E”之間，既不是平移，也不是旋轉(zhuǎn)，也不是對稱，故選D3．（3分）（24-25七年級上·河北邢臺·期末）如圖，將三角形ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)α0°<α<180°得到三角形EDC．若∠A．60° B．70° C．40° D．100°【答案】B【分析】本題考查了找旋轉(zhuǎn)角，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．先利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到∠DCE=∠ACB=30°，【詳解】解：∵將△ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)α0°<α∴∠DCE=∠ACB∵∠BCE∴α=∠BCD故選：B．4．（3分）已知a-22+bA．2,-1 B．-2,-1 C．-2,1 D【答案】C【分析】本題考查了點的坐標，以及絕對值、算術(shù)平方根的非負性，先化簡求出a，b的值，再結(jié)合關(guān)于原點對稱這個條件，即可作答．正確掌握“關(guān)于原點對稱的點的坐標：它們的坐標符號相反”是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵a-∴a-2=0，∴a=2，b則點P2,-1則點P2,-1關(guān)于原點對稱的點的坐標為故選：C．5．（3分）（24-25七年級下·吉林長春·期末）在2025年春晚舞臺上，機器人的東北秧歌表演以剛?cè)岵堇[了傳統(tǒng)與未來的文化碰撞．機器人揮舞的手絹可以看作如圖所示的一個八角形圖案，它是一個旋轉(zhuǎn)對稱圖形．讓這個圖形繞著它的中心旋轉(zhuǎn)α(0°<α<360°)后能與自身重合，則αA．40° B．45° C．50° D．55°【答案】B【分析】本題考查了求旋轉(zhuǎn)對稱圖形的旋轉(zhuǎn)角．這個圖形平均分成八部分，求出最小旋轉(zhuǎn)角，只要旋轉(zhuǎn)角為最小旋轉(zhuǎn)角的整數(shù)倍即可．【詳解】解：∵360°÷8=45°，∴這個圖案繞著它的中心旋轉(zhuǎn)角α(0°<α<360°)后能夠與它本身完全重合，角α故選：B．6．（3分）（24-25八年級下·河北保定·階段練習）將正方形紙片裁剪后可通過平移、旋轉(zhuǎn)等方式拼接出多種有創(chuàng)意的美麗圖形．將下列正方形沿虛線剪開后，通過平移、旋轉(zhuǎn)拼成的“鳥”的圖案為（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)，平移、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)解答即可．本題考查了正方形的性質(zhì)，平移、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：根據(jù)正方形的性質(zhì)，平移、旋轉(zhuǎn)性質(zhì)，得到圖案為．故選：B．7．（3分）（2025·江蘇揚州·一模）如圖，點A、B、C、A'、B'和C'均在格點上，若△A'B'C'A．(0,0) B．(-2,4) C．【答案】B【分析】本題考查坐標與圖形變化—旋轉(zhuǎn)，理解旋轉(zhuǎn)的對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等．根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)，找出對應(yīng)點連線的垂直平分線的交點即為旋轉(zhuǎn)中心．【詳解】解：連接BB',∴點P即為旋轉(zhuǎn)中心，坐標為(-2,4故選：B8．（3分）（24-25八年級上·山東煙臺·期末）如圖，AB∥CD∥EF，AF∥A． B． C． D．【答案】A【分析】本題考查了中心對稱圖形，平行四邊形的性質(zhì)，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)結(jié)合中心對稱圖形的性質(zhì)求解即可．【詳解】解：因為平行四邊形是中心對稱圖形，對稱中心是兩條對角線的交點，且選項中各圖形可看作是由兩個平行四邊形構(gòu)成的，所以只要直線MN經(jīng)過兩個平行四邊形的對稱中心，即可這個圖形分成面積相等的兩個部分，觀察可得，選項BCD符合題意，故選：A．9．（3分）（2025·陜西西安·模擬預(yù)測）已知拋物線C1:y=ax2+6ax+8aa≠0，拋物線C2與C1關(guān)于原點中心對稱，拋物線C2與y軸的交點坐標為A．10 B．37 C．6 D．1【答案】B【分析】本題考查了二次函數(shù)的圖象與坐標軸的交點，中心對稱，勾股定理，解題關(guān)鍵是根據(jù)中心對稱的性質(zhì)求出相應(yīng)點的坐標．先根據(jù)拋物線C1與y軸的交點坐標為0,-4，得到關(guān)于a的方程求解，可得出拋物線的解析式，再求出其頂點坐標，然后根據(jù)拋物線C2與拋物線C1關(guān)于原點中心對稱，求出點N【詳解】解：根據(jù)題意，拋物線C1與y軸的交點坐標為0,-4將其代入y=ax2+6∴y=-12x∵拋物線C2與拋物線C1關(guān)于原點中心對稱，則點N的坐標為∴MN故選：B．10．（3分）（24-25八年級下·河南鄭州·期末）如圖，在平面直角坐標系中，邊長為3的等邊三角形AOB的邊OA與x軸正半軸重合，將△AOB繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°，得到△A1OB1，再作△A1OB1，關(guān)于原點O的中心對稱圖形，得到△A2OB2，再將△A2OB2繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°A．32,-332 B．33【答案】B【分析】本題主要考查了點的坐標的規(guī)律，圖形的旋轉(zhuǎn)與翻折，等邊三角形的性質(zhì)．利用題干中的操作順序求得對應(yīng)的點的坐標，利用計算結(jié)果找出規(guī)律是解題的關(guān)鍵．利用題干中的操作步驟，分別求得對應(yīng)的點B的坐標，觀察計算結(jié)果，找出變化的規(guī)律即可求解．【詳解】解：如圖，過點B作BC⊥x軸，過B1作B由題意得∠BOC=60°=∠A∴∠OBC∴OC=B1∴B32,∴B233如圖，B4與BB4-32,-332，B533觀察可知點B8回到點B的位置后從點B9開始重復(fù)點B1即由點B1到點B2026÷8=即點B2026的坐標為3故選：B．二．填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）11．（3分）（24-25八年級下·江蘇淮安·階段練習）如圖，在正方形網(wǎng)格中，圖②是由圖①繞點A、B、C、D中的某一點逆時針旋轉(zhuǎn)得到，其旋轉(zhuǎn)角度是°．【答案】90【分析】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，連接對應(yīng)點，作對應(yīng)點連線的垂直平分線，交點即為旋轉(zhuǎn)中心，結(jié)合網(wǎng)格即可求得旋轉(zhuǎn)角，即可求解．【詳解】解：如圖，旋轉(zhuǎn)中心為點B，旋轉(zhuǎn)角為90°故答案為：90．12．（3分）如圖，在平面直角坐標系中，把△ABC繞原點O旋轉(zhuǎn)180°得到△CDA，點A，B，C的坐標分別為（－5，2）（－2，－2）（5，－2），則點D的坐標為【答案】(2,2)【分析】根據(jù)題意可知，點D與點B關(guān)于原點對稱，即可求解．【詳解】解：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，點D是由點B旋轉(zhuǎn)180°得到的，∴點D與點B關(guān)于原點對稱又∵B的坐標為（－2，－2）∴點D的坐標為(2,2)故答案為(2,2)【點睛】此題考查了平面直角坐標系中圖形的旋轉(zhuǎn)，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)確定點D與點B關(guān)于原點對稱是解題的關(guān)鍵．13．（3分）如圖所示的圖案由三個葉片組成，繞點O旋轉(zhuǎn)120°后可以和自身重合（不考慮∠AOB和陰影），若每個葉片的面積為4cm2，∠AOB為120°【答案】4【分析】本題考查了旋轉(zhuǎn)對稱圖形，如果一個圖形圍繞某一點旋轉(zhuǎn)一定的角度（小于360°）后能與原圖形重合，那么這個圖形就叫做旋轉(zhuǎn)對稱圖形，根據(jù)題意得出圖中陰影部分的面積之和等于三葉片的面積和的三分之一，計算即可得解．【詳解】解：∵圖案由三個葉片組成，繞點O旋轉(zhuǎn)120°后可以和自身重合，∠AOB為120°∴圖中陰影部分的面積為13故答案為：4．14．（3分）（24-25七年級下·江蘇南京·期中）如圖，△A'B'C'是由△ABC經(jīng)過圖形的變換得到的，△A'B'C'【答案】①②④【分析】本題考查平移，旋轉(zhuǎn)，翻折等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學知識解決問題，屬于中考?？碱}型．利用平移，旋轉(zhuǎn)，翻折的性質(zhì)等知識一一判斷即可．【詳解】解：先將△ABC繞點B再將所得的三角形沿線段BB'的垂直平分線翻折，即可得到；①先將△ABC沿BC方向平移，使B和B'重合，然后將所得的三角形沿線段即可得到；②正確；兩次軸對稱不能將△ABC變換得到△A'先將△ABC再將所得的三角形沿一直線翻折，得如圖所示的三角形，④最后將所得的三角形沿著一直線翻折，即可得到．故答案為：①②④．15．（3分）如圖，△ABC是邊長為12的等邊三角形，D是BC的中點，E是直線AD上的一個動點，連接EC，將線段EC繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到FC，連接DF．則在點E的運動過程中，DF的最小值是.【答案】3【詳解】試題分析：取線段AC的中點G，連接EG，如圖所示．∵△ABC為等邊三角形，且AD為△ABC的對稱軸，∴CD=CG=12AB=3，∠ACD=60°∵∠ECF=60°，∴∠FCD=∠ECG．在△FCD和△ECG中，{FC=∴△FCD≌△ECG（SAS），∴DF=GE．當EG∥BC時，EG最小，∵點G為AC的中點，∴此時EG=DF=12CD=14考點：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；等邊三角形的性質(zhì)．16．（3分）（24-25八年級下·江蘇揚州·階段練習）如圖，正方形ABCD和正方形EFGH的對稱中心都是點O，其邊長分別是8和6，則圖中陰影部分的面積是．【答案】7【分析】本題考查了中心對稱，正方形的性質(zhì)，掌握關(guān)于中心對稱圖形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．連接AF,【詳解】解：連接AF，BG，∵正方形ABCD的邊長為8和正方形EFGH的邊長為6，∴正方形ABCD的面積為64，正方形EFGH的面積為36，∵正方形ABCD和正方形EFGH的對稱中心都是點O，∴S陰影故答案為：7．第Ⅱ卷三．解答題（共8小題，滿分72分）17．（6分）（24-25八年級下·四川巴中·階段練習）如圖，在平面直角坐標系中，△ABC的三個頂點坐標分別為A(1)平移△ABC，使得點A的對應(yīng)點A1的坐標為(2,(2)畫出△ABC關(guān)于原點的中心對稱圖形△(3)將△ABC繞原點逆時針旋轉(zhuǎn)90°得△A3B【答案】(1)見詳解(2)見詳解(3)見詳解【分析】本題考查了作圖-旋轉(zhuǎn)變換：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，對應(yīng)角都相等都等于旋轉(zhuǎn)角，對應(yīng)線段也相等，由此可以通過作相等的角，在角的邊上截取相等的線段的方法，找到對應(yīng)點，順次連接得出旋轉(zhuǎn)后的圖形．也考查了平移變換．（1）利用點A和點A1的坐標特征確定平移的方向與距離，然后利用此平移規(guī)律畫出點B、C的對應(yīng)點，從而得到△（2）根據(jù)關(guān)于原點對稱的點的坐標特征得到點A2、B2、（3）利用網(wǎng)格特點和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)分別畫出點A、B、C的對應(yīng)點A3,B【詳解】（1）解：如圖，△A（2）解：如圖，△A（3）解：如圖，△A18．（6分）（24-25七年級下·江蘇蘇州·期中）如圖，在△ABC中，∠B=22°，∠ACB=45°，AB=6cm，△(1)指出旋轉(zhuǎn)中心，并求出旋轉(zhuǎn)的度數(shù)；(2)求AE的長．【答案】(1)旋轉(zhuǎn)中心為點A，旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)為113°；(2)AE=3【分析】本題考查的是旋轉(zhuǎn)的三要素，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．（1）先求解∠BAC=113°，由點A旋轉(zhuǎn)后與自身重合可得旋轉(zhuǎn)中心，由B，D是旋轉(zhuǎn)前后的對應(yīng)點，可得旋轉(zhuǎn)角（2）由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)AD=AB=6cm，AE=【詳解】（1）解：在△ABC中，∠B=22°，∠∴∠B∴∠BAC∵當△ABC逆時針旋轉(zhuǎn)一定角度后與△∴旋轉(zhuǎn)中心為點A，旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)為113°；（2）解：由旋轉(zhuǎn)得，AD=AB=6∵C為AD的中點，∴AC=∴AE=19．（8分）圖①②都是由邊長為1的小等邊三角形組成的正六邊形，已經(jīng)有5個小等邊三角形涂上陰影，請在余下的空白小等邊三角形中，分別按下列要求選取一個涂上陰影．（請將兩個小題依次作答在圖①，圖②中，均只需畫出符合條件的一種情形）（1）使得6個陰影小等邊三角形組成的圖形是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形．（2）使得6個陰影小等邊三角形組成的圖形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形．【答案】（1）見解析；（2）見解析【分析】（1）直接利用軸對稱圖形以及中心對稱圖形的定義分析得出答案；（2）直接利用軸對稱圖形以及中心對稱圖形的定義分析得出答案．【詳解】解：（1）如圖所示：是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形．（2）如圖所示：既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形．．【點睛】本題主要考查了利用旋轉(zhuǎn)設(shè)計圖案以及利用軸對稱設(shè)計圖案，正確掌握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵．20．（8分）（24-25七年級下·四川樂山·期末）如圖，在△ABC中，點D是邊BC的中點，已知AB=6，

(1)畫出△ACD關(guān)于點D(2)根據(jù)圖形說明線段AD長的取值范圍．【答案】(1)見解析(2)1<【分析】本題考查了畫中心對稱圖形，三角形三邊關(guān)系的應(yīng)用，根據(jù)題意正確作圖是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)中心對稱的性質(zhì)作圖即可；（2）根據(jù)中心對稱圖形的性質(zhì)和三角形三邊關(guān)系解答即可．【詳解】（1）解：如圖所示，△ACD關(guān)于點D的中心對稱圖形△

（2）解：由中心對稱的性質(zhì)可得，點A,D,M共線，∴AM=∵AB-∴6-4<2∴1<AD21．（10分）如圖，△ABC中，AB=AC，∠BAC=42°，D為△ABC內(nèi)一點，連接AD，將AD繞點

(1)求證：BD=(2)若DE⊥AC，求【答案】(1)見解析(2)∠【分析】（1）由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知∠BAC=∠DAE=42°，AD=AE，從而可求（2）設(shè)DE、AC相交于點F，則∠AFD=90°．由等邊對等角結(jié)合三角形內(nèi)角和定理可求出∠ADE【詳解】（1）證明：由題意可知∠BAC=∠DAE=42°∴∠BAC-∠CAD又∵AB=∴△BAD∴BD=（2）解：如圖，設(shè)DE、AC相交于點

∴∠AFD∵AD=AE，∴∠ADE∴∠DAF∴∠BAD【點睛】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，三角形全等的判定和性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理等知識．解答此題的關(guān)鍵是要明確：①對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等．②對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角．③旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等．22．（10分）（24-25九年級上·浙江臺州·期末）如圖，在平面直角坐標系中，四邊形ABCD的頂點坐標分別為：A2,3，B1,1，C4,1(1)四邊形ABCD是中心對稱圖形嗎？若是，請畫出對稱中心E點；(2)若點Fa,3在AD上，在BC上確定一點G，使得FG平分四邊形ABCD的面積，則G點的坐標為【答案】(1)是中心對稱，圖見詳解(2)6-【分析】本題考查作圖-旋轉(zhuǎn)變換，中心對稱圖形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運用所學知識解決問題．（1）證明四邊形ABCD使得平行四邊形可得結(jié)論；（2）利用中心對稱圖形的性質(zhì)解決問題即可．【詳解】（1）解：是∵A(2,3)，B(1,1)，C∴AD=BC∴四邊形ABCD是平行四邊形，∴四邊形ABCD是中心對稱圖形，如圖，對角線的交點E(3,2)（2）因為FG平分四邊形ABCD的面積，所以點E是FG的中點，設(shè)G(m,1)∴m∴G故答案為：(6-a23．（12分）已知：如圖1，△ABC中，AB=AC∠BAC=60°，D、E分別是AB、AC上的點，AD(1)將△ADE繞A點旋轉(zhuǎn)到圖2位置時，寫出BD、CE的數(shù)量關(guān)系(2)當∠BAC=90°時，將△ADE繞A點①猜想BD與CE有什么數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系?請就圖3的情形進行證明；②當點C、D、E在同一直線上時，直接寫出∠ADB的度數(shù)【答案】(1)BD(2)①BD=CE，BD⊥CE，證明見解析，【分析】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)．（1）證明△BAD（2）①同理先證明△BAD≌△CAESAS，即有BD=CE，∠ABD=∠ACE，在△BAF和△CMF中，根據(jù)∠ABD=∠ACE，∠AFB=∠MFC，即有∠FMC=∠FAB，則有∠FMC=90°，問題得解；②分兩種情況：第一種：當點C、D、E在同一直線上，且點【詳解】（1）∵∠BAC-∠即∠BAD在△BAD和△CAE中，AB=AC，∴△∴BD=（2）①BD=CE，證明：如圖，BD交AC于點F，交CE于點M，∵∠BAC∴∠BAC+∠即∠BAD在△BA