概率論與數(shù)理統(tǒng)計（慕課版）第1講二維隨機變量及其分布第3章多維隨機變量及其分布2到目前為止,從二維隨機變量開始我們只討論了一維隨機變量及其分布.但有些隨機現(xiàn)象用一個隨機變量來描述還不夠,而需要用多個隨機變量來描述.第1講

二維隨機變量及其分布01二維隨機變量02聯(lián)合分布函數(shù)03邊緣分布函數(shù)本講內(nèi)容則稱(X,Y)為二維隨機變量或二維隨機向量二維隨機變量4

??定義表示？幾何意義？01

二維隨機變量如何描述二維隨機變量的概率特性二維隨機變量大部分內(nèi)容與一維類似.離散型隨機變量連續(xù)型隨機變量分布函數(shù)概率密度5及其每個隨機變量之間的關(guān)系？??一維隨機變量：分布律首先介紹二維隨機變量的聯(lián)合分布函數(shù)和邊緣分布函數(shù).01

二維隨機變量01二維隨機變量02聯(lián)合分布函數(shù)03邊緣分布函數(shù)本講內(nèi)容為(X,Y)的聯(lián)合分布函數(shù),簡稱為分布函數(shù).設(shè)(X,Y)為二維隨機變量,聯(lián)合分布函數(shù)7??定義稱對于任意的02

聯(lián)合分布函數(shù)??結(jié)論聯(lián)合分布函數(shù)描述了所有二維隨機變量的統(tǒng)計規(guī)律.(x,y)xy分布函數(shù)的幾何意義8用平面上的點(x,y),表

示二維隨機變量(X,Y)則F(x,y)表示(X,Y)的取值落入的一組可能的取值，下圖中角形區(qū)域的概率.02

聯(lián)合分布函數(shù)①對每個變量單調(diào)不減②對每個變量右連續(xù)③xy(x,y)9聯(lián)合分布函數(shù)的性質(zhì)02

聯(lián)合分布函數(shù)(X,Y)落在矩形區(qū)域x1x2y1y2(X,Y)(x2,y2)(x2,y1)(x1,y2)(x1,y1)yxo10利用分布函數(shù)求概率可用分布函數(shù)表示內(nèi)的概率02

聯(lián)合分布函數(shù)01二維隨機變量02聯(lián)合分布函數(shù)03邊緣分布函數(shù)本講內(nèi)容我們就可以討論隨機變量X

和Y之間12邊緣分布聯(lián)合分布描述的是二維隨機變量(X,Y)的整體特性,除此之外還需要考慮隨機變量X、Y

各自的分布,即—邊緣分布.利用邊緣分布,例如獨立性.的某種關(guān)系,03

邊緣分布函數(shù)??注邊緣分布也稱為邊沿分布或邊際分布xyxxyy13邊緣分布函數(shù)03

邊緣分布函數(shù)??注由聯(lián)合分布函數(shù)邊緣分布函數(shù),反之不然.設(shè)隨機變量(X,Y)的聯(lián)合分布函數(shù)為其中

A,B,C

為常數(shù).14（1）確定A,B,C

；（2）求X和Y

的邊緣分布函數(shù)；（3）求??例03

邊緣分布函數(shù)(1)15解03

邊緣分布函數(shù)16(2)03

邊緣分布函數(shù)17(3)03

邊緣分布函數(shù)1803

邊緣分布函數(shù)解

一箱子裝有5件產(chǎn)品，其中2件正品，3件次品.??例2次，定義隨機變量X和Y如下：求(X,Y)的分布律.每次從中取1件產(chǎn)品檢驗質(zhì)量，不放回抽取，連續(xù)抽兩第一次取到次品，第一次取到正品，第二次取到次品，第二次取到正品，1903

邊緣分布函數(shù)解

試問：函數(shù)??例3是否可作為二維隨機變量的聯(lián)合分布函數(shù)？然F(x,y)單調(diào)不減且關(guān)于

x和

y都是右連續(xù).又且但因為對于(0,0),(2,2)有因此函數(shù)F(x,y)不能作為二維隨機變量的聯(lián)合分布函數(shù).2003

邊緣分布函數(shù)解

設(shè)二維隨機變量(X,Y)具有概率密度??例4試求：(1)分布函數(shù)F(x,y)；(2)(1)2103

邊緣分布函數(shù)把位于xoy平面的直線y=x上方的區(qū)域記為G，于是(2)y=xoxyG

把三個相同的球等可能地放入編號為1，2，3的三個盒子中，記落入第一個盒子的球的個數(shù)為X，落入第2個盒子中的球的個數(shù)為Y，試求(1)(X,Y)的聯(lián)合分布律；(2)(X,Y)關(guān)于X和Y的邊緣分布律.??例52203

邊緣分布函數(shù)1

解

2303

邊緣分布函數(shù)

X

0123

Y0123

??例62403

邊緣分布函數(shù)解

22503

邊緣分布函數(shù)

??例62603

邊緣分布函數(shù)解

3

2703

邊緣分布函數(shù)

2803

邊緣分布函數(shù)

29本節(jié)我們認(rèn)識了