概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)（慕課版）第3講隨機(jī)變量的方差第4章數(shù)字特征與極限定理01方差的概念02方差的計(jì)算03常見分布的數(shù)學(xué)期望與方差本講內(nèi)容3在前兩講當(dāng)中,我們已經(jīng)介紹了隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望,它體現(xiàn)了隨機(jī)變量取值的平均水平,是隨機(jī)變量的一個(gè)重要的數(shù)字特征.但是在一些場(chǎng)合,僅僅知道平均值是不夠的,我們來看幾個(gè)例子：01

方差的概念01230.70.20.060.040.80.060.040.1甲、乙兩臺(tái)機(jī)床同時(shí)加工某種零件,它們每生產(chǎn)1000件產(chǎn)品所出現(xiàn)的次品數(shù)分別用問哪一臺(tái)機(jī)床加工質(zhì)量較好？甲、乙兩臺(tái)機(jī)床加工的平均水平不相上下哪一臺(tái)較好？4??例1表示,其分布律如下,01

方差的概念某零件的真實(shí)長度為a,現(xiàn)用甲、乙兩臺(tái)儀器各測(cè)量10次,將測(cè)量結(jié)果X用坐標(biāo)上的點(diǎn)表示如圖：若讓你就上述結(jié)果評(píng)價(jià)一下兩臺(tái)儀器的優(yōu)劣你認(rèn)為哪臺(tái)儀器好一些呢？

甲儀器測(cè)量結(jié)果乙儀器測(cè)量結(jié)果較好因?yàn)橐覂x器的測(cè)量結(jié)果集中在均值附近5??例如01

方差的概念這個(gè)數(shù)字特征就是我們要介紹的方差由此看來,研究隨機(jī)變量與其平均值的偏離程度是十分重要的.6那么用什么量去表示這種偏離程度呢？01

方差的概念若E[X-E(X)]2

存在,則稱其為隨機(jī)變量X的方差,稱為X的均方差或標(biāo)準(zhǔn)差.

即記為D(X)、V(X)或D(X)——描述隨機(jī)變量X的取值偏離平均值的平均偏離程度方差概念7??定義01

方差的概念01方差的概念02方差的計(jì)算03常見分布的數(shù)學(xué)期望與方差本講內(nèi)容的數(shù)學(xué)期望若

X為連續(xù)型r.v.,概率密度為f(x)由定義,方差是隨機(jī)變量X的函數(shù)方差如何計(jì)算？9若

X為離散型r.v.,分布律為02

方差的計(jì)算計(jì)算方差的一個(gè)簡化公式可以證明1002

方差的計(jì)算表示,其分布律如下,01230.70.20.060.040.80.060.040.1甲、乙兩臺(tái)機(jī)床同時(shí)加工某種零件,它們每生產(chǎn)1000件產(chǎn)品所出現(xiàn)的次品數(shù)分別用問哪一臺(tái)機(jī)床加工質(zhì)量較好？11??例202

方差的計(jì)算01230.70.20.060.040.80.060.040.1甲、乙兩臺(tái)機(jī)床加工的平均水平不相上下可以看出,甲機(jī)床的加工質(zhì)量更好.12解02

方差的計(jì)算13解設(shè)X~P(

),求D(X).??例302

方差的計(jì)算14設(shè)X~U[a,b],求DX.??例4其他02

方差的計(jì)算D(X)=E[X-E(X)]2

分部積分法15解設(shè)X~N(,2),求D(X)??例502

方差的計(jì)算16求下列連續(xù)型隨機(jī)變量的方差：(1)均勻分布；(2)指數(shù)分布(1)設(shè)隨機(jī)變量X在[a,b]上服從均勻分布即X~U[a,b],其概率密度解??例6其他02

方差的計(jì)算17則其他02

方差的計(jì)算18(2)設(shè)上一節(jié)已求出則02

方差的計(jì)算19求下列離散型隨機(jī)變量的方差：(1)(0-1)分布；(2)泊松分布解??例7(1)X~(0-1)分布,上一節(jié)已求出E(X)=p,而所以02

方差的計(jì)算20(2)X~P(

)分布,上一節(jié)已求出E(X)=

,而所以02

方差的計(jì)算21解

習(xí)題課??例81（2）當(dāng)時(shí)，設(shè)，試證明已知是任意的隨機(jī)變量，（1）設(shè)試證明

；由方差的性質(zhì)得，（1）由期望的性質(zhì)得，2202

方差的計(jì)算（2）由期望的性質(zhì)得，通常稱為的中心化隨機(jī)變量，為

的標(biāo)準(zhǔn)化隨機(jī)變量。由方差的性質(zhì)得，

由已知及正態(tài)分布的可加性得服從正態(tài)分布，又由數(shù)學(xué)期望和方差的性質(zhì)知，23解

習(xí)題課??例92已知與相互獨(dú)立,且

，求.

故01方差的概念02方差的計(jì)算03常見分布的數(shù)學(xué)期望與方差本講內(nèi)容常見分布的數(shù)學(xué)期望與方差分布期望0-1分布pB(n