2026屆山東聊城市陽谷實(shí)驗(yàn)中學(xué)數(shù)學(xué)九上期末復(fù)習(xí)檢測(cè)模擬試題請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如果拋物線開口向下，那么的取值范圍為（）A． B． C． D．2．如果小強(qiáng)將飛鏢隨意投中如圖所示的正方形木板，那么P(飛鏢落在陰影部分的概率)為()A． B． C． D．3．如圖，的半徑等于，如果弦所對(duì)的圓心角等于，那么圓心到弦的距離等于（）A． B． C． D．4．如圖，點(diǎn)A、點(diǎn)B是函數(shù)y=的圖象上關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱的任意兩點(diǎn)，BC∥x軸，AC∥y軸，△ABC的面積是4，則k的值是（）A．-2 B．±4 C．2 D．±25．下列圖標(biāo)中，是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．6．下列方程中，是一元二次方程的是()A． B．C． D．7．如圖，在邊長(zhǎng)為1的小正方形網(wǎng)格中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，若向正方形網(wǎng)格中投針，落在△ABC內(nèi)部的概率是（）A． B． C． D．8．在平面直角坐標(biāo)系中，若干個(gè)半徑為1的單位長(zhǎng)度，圓心角為60°的扇形組成一條連續(xù)的曲線，點(diǎn)P從原點(diǎn)O出發(fā)，向右沿這條曲線做上下起伏運(yùn)動(dòng)(如圖)，點(diǎn)P在直線上運(yùn)動(dòng)的速度為每1個(gè)單位長(zhǎng)度．點(diǎn)P在弧線上運(yùn)動(dòng)的速度為每秒個(gè)單位長(zhǎng)度，則2019秒時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)是()A． B．C． D．9．如圖，中，點(diǎn)、分別在、上，，，則與四邊形的面積的比為（）A． B． C． D．10．已知菱形的周長(zhǎng)為40cm，兩對(duì)角線長(zhǎng)度比為3：4，則對(duì)角線長(zhǎng)分別為（）A．12cm．16cm B．6cm，8cm C．3cm，4cm D．24cm，32cm11．在正方形網(wǎng)格中，△ABC的位置如圖所示，則cos∠B的值為（

）A． B． C． D．112．下列說法錯(cuò)誤的是（）A．將數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為B．的平方根為C．無限小數(shù)是無理數(shù)D．比更大，比更小二、填空題（每題4分，共24分）13．已知AB∥CD，AD與BC相交于點(diǎn)O.若＝，AD＝10，則AO＝____.14．如圖，在中，，為邊上的中線，過點(diǎn)作于點(diǎn)，過點(diǎn)作的平行線，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，在的延長(zhǎng)線上截取，連接、．若，，則的長(zhǎng)為____________．15．一張等腰三角形紙片，底邊長(zhǎng)為15，底邊上的高為22.5，現(xiàn)沿底邊依次從下往上裁剪寬度均為3的矩形紙條，如圖，已知剪得的紙條中有一張是正方形（正方形），則這張正方形紙條是第________張.16．觀察下列各數(shù)：，，，，，……按此規(guī)律寫出的第個(gè)數(shù)是______，第個(gè)數(shù)是______．17．如圖，四邊形ABCD中，∠A＝∠B＝90°，AB＝5cm，AD＝3cm，BC＝2cm，P是AB上一點(diǎn)，若以P、A、D為頂點(diǎn)的三角形與△PBC相似，則PA＝_____cm．18．若，則化簡(jiǎn)成最簡(jiǎn)二次根式為__________．三、解答題（共78分）19．（8分）用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋?1)4x2－1＝0；(2)3x2＋x－5＝0；20．（8分）一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象相交于A（﹣1，4），B（2，n）兩點(diǎn)，直線AB交x軸于點(diǎn)D．（1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）過點(diǎn)B作BC⊥y軸，垂足為C，連接AC交x軸于點(diǎn)E，求△AED的面積S．21．（8分）如圖，為了估算河的寬度，我們可以在河對(duì)岸選定一點(diǎn)，再在河的這一邊選定點(diǎn)和點(diǎn)，使得，然后選定點(diǎn)，使，確定與的交點(diǎn)，若測(cè)得米，米，米，請(qǐng)你求出小河的寬度是多少米？22．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A（3，3），點(diǎn)B（4，0），點(diǎn)C（0，﹣1）．（1）以點(diǎn)C為中心，把△ABC逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，請(qǐng)?jiān)趫D中畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形△A′B′C，點(diǎn)B′的坐標(biāo)為________；（2）在（1）的條件下，求出點(diǎn)A經(jīng)過的路徑的長(zhǎng)（結(jié)果保留π）．23．（10分）已知二次函數(shù).（1）當(dāng)二次函數(shù)的圖象經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)O（0，0）時(shí)，求二次函數(shù)的解析式；（2）如圖，當(dāng)m=2時(shí)，該拋物線與y軸交于點(diǎn)C，頂點(diǎn)為D，求C、D兩點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）在（2）的條件下，x軸上是否存在一點(diǎn)P，使得PC+PD最短？若P點(diǎn)存在，求出P點(diǎn)的坐標(biāo)；若P點(diǎn)不存在，請(qǐng)說明理由．24．（10分）如圖，在中，點(diǎn)、、分別在邊、、上，，，.（1）當(dāng)時(shí)，求的長(zhǎng)；（2）設(shè)，，那么__________，__________（用向量，表示）25．（12分）已知關(guān)于x的方程．求證：不論m為何值，方程總有實(shí)數(shù)根；當(dāng)m為何整數(shù)時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的正整數(shù)根？26．如圖，一次函數(shù)y＝kx＋b的圖象與反比例函數(shù)y＝的圖象交于點(diǎn)A（－3，m＋8），B（n，－6）兩點(diǎn)．（1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；（2）求△AOB的面積．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】由拋物線的開口向下可得不等式，解不等式即可得出結(jié)論．【詳解】解：∵拋物線開口向下，∴，∴．故選D．本題考查二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是牢記“時(shí)，拋物線向上開口；當(dāng)時(shí)，拋物線向下開口．”2、C【解析】先求大正方形和陰影部分的面積分別為36和4,再用面積比求概率.【詳解】設(shè)小正方形的邊長(zhǎng)為1，則正方形的面積為6×6=36，陰影部分面積為，所以，P落在三角形內(nèi)的概率是.故選C.【點(diǎn)睛】本題考核知識(shí)點(diǎn)：幾何概率.解答本題的關(guān)鍵是理解幾何概率的概念，即：概率=相應(yīng)的面積與總面積之比．分別求出相關(guān)圖形面積，再求比.3、C【分析】過O作OD⊥AB于D,根據(jù)等腰三角形三線合一得∠BOD=60°，由30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半求解即可.【詳解】解：過O作OD⊥AB，垂足為D,∵OA=OB,∴∠BOD=∠AOB=×120°=60°,∴∠B=30°,∴OD=OB=×4=2.即圓心到弦的距離等于2.故選：C.本題考查圓的基本性質(zhì)及等腰三角形的性質(zhì)，含30°角的直角三角形的性質(zhì)，根據(jù)題意作出輔助線，解直角三角形是解答此題的關(guān)鍵.4、C【詳解】解：∵反比例函數(shù)的圖象在一、三象限，∴k＞0，∵BC∥x軸，AC∥y軸，∴S△AOD=S△BOE=k，∵反比例函數(shù)及正比例函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，∴A、B兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，∴S矩形OECD=1△AOD=k，∴S△ABC=S△AOD+S△BOE+S矩形OECD=1k=4，解得k=1．故選C．本題考查反比例函數(shù)的性質(zhì)．5、C【解析】根據(jù)中心對(duì)稱圖形的概念對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可得解．【詳解】解：A、不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)正確；D、不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：C．本題考查了中心對(duì)稱圖形的概念，中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合．6、B【解析】根據(jù)一元二次方程的定義進(jìn)行判斷即可．【詳解】A.屬于多項(xiàng)式，錯(cuò)誤；B.屬于一元二次方程，正確；C.未知數(shù)項(xiàng)的最高次數(shù)是2，但不屬于整式方程，錯(cuò)誤；D.屬于整式方程，未知數(shù)項(xiàng)的最高次數(shù)是3，錯(cuò)誤．故答案為：B．本題考查了一元二次方程的性質(zhì)以及定義，掌握一元二次方程的定義是解題的關(guān)鍵．7、C【分析】先分別求出正方形和三角形的面積，然后根據(jù)概率公式即可得出答案.【詳解】正方形的面積=1×4=4三角形的面積=∴落在△ABC內(nèi)部的概率=故答案選擇C.本題考查的是概率的求法，解題的關(guān)鍵是用面積之比來代表事件發(fā)生的概率.8、B【分析】設(shè)第n秒運(yùn)動(dòng)到Pn(n為自然數(shù))點(diǎn)，根據(jù)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)規(guī)律找出部分Pn點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)坐標(biāo)的變化找出變化規(guī)律“P4n+1(，)，P4n+2(n+1，0)，P4n+3(，﹣)，P4n+4(2n+2，0)”，依此規(guī)律即可得出結(jié)論．【詳解】解：設(shè)第n秒運(yùn)動(dòng)到Pn(n為自然數(shù))點(diǎn)，觀察，發(fā)現(xiàn)規(guī)律：P1(，)，P2(1，0)，P3(，﹣)，P4(2，0)，P5(，)，…，∴P4n+1(，)，P4n+2(n+1，0)，P4n+3(，﹣)，P4n+4(2n+2，0)．∵2019＝4×504+3，∴P2019為(，﹣)，故答案為B．本題考查了規(guī)律型中的點(diǎn)的坐標(biāo)，解題的關(guān)鍵是找出變化規(guī)律并根據(jù)規(guī)律找出點(diǎn)的坐標(biāo)．9、C【分析】因?yàn)镈E∥BC，所以可得△ADE∽△ABC，根據(jù)相似三角形的面積比等于相似比的平方解答即可．【詳解】解：∵DE∥BC，

∴△ADE∽△ABC，

∴，

∵AD：DB=1：2，

∴AD：AB=1：3，

∴，

∴△ADE的面積與四邊形DBCE的面積之比=1：8，

故選：C．本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，熟記相似三角形面積的比等于相似比的平方是解題的關(guān)鍵．10、A【解析】試題分析：如圖，四邊形ABCD是菱形，且菱形的周長(zhǎng)為40cm，設(shè)故選A．考點(diǎn)：1、菱形的性質(zhì)；2、勾股定理.11、A【解析】作AD⊥BC，可得AD=BD=5，利用勾股定理求得AB，再由余弦函數(shù)的定義求解.【詳解】作AD⊥BC于點(diǎn)D，則AD=5，BD=5，∴AB===5，∴cos∠B===.故選A.本題考查銳角三角函數(shù)的定義.12、C【分析】根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的表示方法、平方根的定義、無理數(shù)的定義及實(shí)數(shù)比較大小的方法，進(jìn)行逐項(xiàng)判斷即可．【詳解】A.65800000=6.58×107，故本選項(xiàng)正確；B.9的平方根為：，故本選項(xiàng)正確；C.無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)，而無限小數(shù)包含無限循環(huán)小數(shù)和無限不循環(huán)小數(shù)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D.，因?yàn)?，所以，即，故本選項(xiàng)正確．故選：C．本題考查科學(xué)記數(shù)法、平方根、無理數(shù)的概念及實(shí)數(shù)比較大小，明確各定義和方法即可，難度不大．二、填空題（每題4分，共24分）13、1．【解析】∵AB∥CD，解得，AO=1，

故答案是：1．【點(diǎn)睛】運(yùn)用了平行線分線段成比例定理，靈活運(yùn)用定理、找準(zhǔn)對(duì)應(yīng)關(guān)系是解題的關(guān)鍵．14、【分析】首先可判斷四邊形BGFD是平行四邊形，再由直角三角形斜邊中線等于斜邊一半，可得BD=FD，則可判斷四邊形BGFD是菱形，則GF=10，則AF=16，AC=20，在Rt△ACF中利用勾股定理可求出CF的值．【詳解】解：∵AG∥BD，BD=FG，∴四邊形BGFD是平行四邊形，∵CF⊥BD，∴CF⊥AG，又∵點(diǎn)D是AC中點(diǎn)，∴BD=DF=AC，∴四邊形BGFD是菱形，∴GF=BG=10，則AF=26-10=16，AC=2×10=20，∵在Rt△ACF中，∠CFA=90°，∴即故答案是：1．本題考查了菱形的判定與性質(zhì)、勾股定理及直角三角形的斜邊中線的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是判斷出四邊形BGFD是菱形．15、6【分析】設(shè)第x張為正方形紙條,由已知可知，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)有，從而可計(jì)算出x的值.【詳解】如圖，設(shè)第x張為正方形紙條,則∵∴∴即解得故答案為6本題主要考查相似三角形的性質(zhì)，掌握相似三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.16、【分析】由題意可知已知數(shù)的每一項(xiàng)，都等于它的序列號(hào)的平方減，進(jìn)而進(jìn)行分析即可求解.【詳解】解：給出的數(shù)：，，，，，……序列號(hào)：，，，，，……容易發(fā)現(xiàn)，已知數(shù)的每一項(xiàng)，都等于它的序列號(hào)的平方減.因此，第個(gè)數(shù)是，第個(gè)數(shù)是.故第個(gè)數(shù)是，第個(gè)數(shù)是.故答案為：，.本題考查探索規(guī)律的問題，解決此類問題要從數(shù)字中間找出一般規(guī)律（符號(hào)或數(shù)），進(jìn)一步去運(yùn)用規(guī)律進(jìn)行解答．17、2或1【分析】根據(jù)相似三角形的判定與性質(zhì)，當(dāng)若點(diǎn)A，P，D分別與點(diǎn)B，C，P對(duì)應(yīng)，與若點(diǎn)A，P，D分別與點(diǎn)B，P，C對(duì)應(yīng)，分別分析得出AP的長(zhǎng)度即可．【詳解】解：設(shè)AP＝xcm．則BP＝AB﹣AP＝(5﹣x)cm以A，D，P為頂點(diǎn)的三角形與以B，C，P為頂點(diǎn)的三角形相似，①當(dāng)AD：PB＝PA：BC時(shí)，，解得x＝2或1．②當(dāng)AD：BC＝PA+PB時(shí)，，解得x＝1，∴當(dāng)A，D，P為頂點(diǎn)的三角形與以B，C，P為頂點(diǎn)的三角形相似，AP的值為2或1．故答案為2或1．本題考查了相似三角形的問題，掌握相似三角形的性質(zhì)以及判定定理是解題的關(guān)鍵．18、【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)，進(jìn)行化簡(jiǎn)，即可.【詳解】===∵∴原式=，故答案是：.本題主要考查二次根式的性質(zhì)，掌握二次根式的性質(zhì)，是解題的關(guān)鍵.三、解答題（共78分）19、（1）；（2）【分析】（1）把方程化為：再利用直接開平方法求解即可得到答案；（2）由再計(jì)算利用公式法求解即可得到答案．【詳解】解：（1）（2）b2－4ac＝61＞，本題考查的是一元二次方程的解法，掌握直接開平方法，公式法解一元二次方程是解題的關(guān)鍵．20、（1），；（2）．【分析】（1）把A（﹣1，4）代入反比例函數(shù)可得m的值，再把B（2，n）代入反比例函數(shù)的解析式得到n的值；然后利用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)的解析式；（2）由BC⊥y軸，垂足為C以及B點(diǎn)坐標(biāo)確定C點(diǎn)坐標(biāo)，可求出直線AC的解析式，進(jìn)一步求出點(diǎn)E的坐標(biāo)，然后計(jì)算得出△AED的面積S．【詳解】解：（1）把A（﹣1，4）代入反比例函數(shù)得，m=﹣1×4=﹣4，所以反比例函數(shù)的解析式為，把B（2，n）代入得，2n=﹣4，解得n=﹣2，所以B點(diǎn)坐標(biāo)為（2，﹣2），把A（﹣1，4）和B（2，﹣2）代入一次函數(shù)，得：，解得：，所以一次函數(shù)的解析式為；（2）∵BC⊥y軸，垂足為C，B（2，﹣2），∴C點(diǎn)坐標(biāo)為（0，﹣2）．設(shè)直線AC的解析式為，∵A（﹣1，4），C（0，﹣2），∴，解得：，∴直線AC的解析式為，當(dāng)y=0時(shí)，﹣6x﹣2=0，解答x=，∴E點(diǎn)坐標(biāo)為（，0），∵直線AB的解析式為，∴直線AB與x軸交點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，0），∴DE=，∴△AED的面積S==．本題考查1．反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題；2．綜合題，利用數(shù)形結(jié)合思想解題是關(guān)鍵．21、小河的寬度是210米.【分析】先證明△ABD∽△ECD，然后利用相似比計(jì)算出AB即可得到小河的寬度．【詳解】∵，，∴，∴，∴，即，∴.答：小河的寬度是210米.本題考查了相似三角形的應(yīng)用：利用相似測(cè)量河的寬度（測(cè)量距離）．①測(cè)量原理：測(cè)量不能直接到達(dá)的兩點(diǎn)間的距離，常常構(gòu)造“A”型或“X”型相似圖，三點(diǎn)應(yīng)在一條直線上．必須保證在一條直線上，為了使問題簡(jiǎn)便，盡量構(gòu)造直角三角形．②測(cè)量方法：通過測(cè)量便于測(cè)量的線段，利用三角形相似，對(duì)應(yīng)邊成比例可求出河的寬度．22、（1）圖見解析；B′的坐標(biāo)為（﹣1，3）；（2）.【分析】（1）過點(diǎn)C作B′C⊥BC，根據(jù)網(wǎng)格特征使B′C=BC，作A′C⊥AC，使A′C=AC，連接A′B′，△A′B′C即為所求，根據(jù)B′位置得出B′坐標(biāo)即可；（2）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得∠ACA′=90°，利用勾股定理可求出AC的長(zhǎng)，利用弧長(zhǎng)公式求出的長(zhǎng)即可.【詳解】（1）如圖所示，△A′B′C即為所求；B′的坐標(biāo)為（﹣1，3）．（2）∵A（3，3），C（0，﹣1）．∴AC＝＝5，∵∠ACA′＝90°，∴點(diǎn)A經(jīng)過的路徑的長(zhǎng)為：＝.本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)及弧長(zhǎng)公式，正確得出旋轉(zhuǎn)后的對(duì)應(yīng)邊和旋轉(zhuǎn)角是解題關(guān)鍵.23、（1）或；（2）C點(diǎn)坐標(biāo)為：（0，3），D（2，－1）；（3）P（，0）．【分析】（1）根據(jù)二次函數(shù)的圖象經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)O（0，0），直接代入求出m的值即可．（2）把m=2，代入求出二次函數(shù)解析式，利用配方法求出頂點(diǎn)坐標(biāo)以及圖象與y軸交點(diǎn)即可．（3）根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)，當(dāng)P、C、D共線時(shí)PC+PD最短，利用相似三角形的判定和性質(zhì)得出PO的長(zhǎng)即可得出答案．【詳解】解：（1）∵二次函數(shù)的圖象經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)O（0，0），∴代入得：，解得：m=±1．∴二次函數(shù)的解析式為：或．（2）∵m=2，∴二次函數(shù)為：．∴拋物線的頂點(diǎn)為：D（2，－1）．當(dāng)x=0時(shí)，y=3，∴C點(diǎn)坐標(biāo)為：（0，3）．（3）存在，當(dāng)P、C、D共線時(shí)PC+PD最短．過點(diǎn)D作DE⊥y軸于點(diǎn)E，∵PO∥DE，∴△COP∽△CED．∴，即，解得：∴PC+PD最短時(shí)，P點(diǎn)的坐標(biāo)為：P（，0）．24、（1）；（2），【分析】（1）利用平行線分線段成比例定理求解即可．

（2）利用三角形法則求解即可．【詳解】（1）∵DE∥BC，EF∥AB，

∴四邊形DEFB是平行四邊形，

∴DE=BF=5，

∵AD：AB=DE：BC=1：3，

∴