2026屆陜西省漢中學市實驗中學數(shù)學九年級第一學期期末達標檢測模擬試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，是的直徑，，是的兩條弦，，連接，若，則的度數(shù)是（）A．10° B．20° C．30° D．40°2．2018年，臨江市生產(chǎn)總值為1587.33億元，請用科學記數(shù)法將1587.33億表示為（）A．1587.33×108 B．1.58733×1013C．1.58733×1011 D．1.58733×10123．如圖，AD是的一條角平分線，點E在AD上．若，，則與的面積比為（）A．1:5 B．5:1 C．3:20 D．20:34．下列各點在反比例函數(shù)圖象上的是（）A． B． C． D．5．如圖，OA、OB是⊙O的半徑，C是⊙O上一點．若∠OAC＝16°，∠OBC＝54°，則∠AOB的大小是（）A．70° B．72° C．74° D．76°6．如圖，點O為△ABC的外心，點I為△ABC的內(nèi)心，若∠BOC=140°，則∠BIC的度數(shù)為()A．110° B．125° C．130° D．140°7．下列各數(shù)中，屬于無理數(shù)的是（）A． B． C． D．8．如果一個一元二次方程的根是x1＝x2＝1，那么這個方程是A．（x＋1）2＝0B．（x－1）2＝0C．x2＝1D．x2＋1＝09．不等式的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A． B．C． D．10．如圖，以△ABC的三條邊為邊，分別向外作正方形，連接EF，GH，DJ，如果△ABC的面積為8，則圖中陰影部分的面積為（）A．28 B．24 C．20 D．16二、填空題(每小題3分,共24分)11．已知△ABC中，∠BAC=90°，用尺規(guī)過點A作一條直線，使其將△ABC分成兩個相似的三角形，其作法不正確的是_______．（填序號）12．如圖，已知菱形的面積為，的長為，則的長為__________．13．在一個不透明的袋子中裝有除顏色外完全相同的3個白球、若干紅球，從中隨機摸取1個球，摸到紅球的概率是，則這個袋子中有紅球_____個．14．將拋物向右平移個單位，得到新的解析式為___________．15．如圖，兩弦AB、CD相交于點E，且AB⊥CD，若∠B＝60°，則∠A等于_____度．16．拋物線y＝(x-2)2+3的頂點坐標是______.17．如圖，AB為⊙O的直徑，點P為AB延長線上的一點，過點P作⊙O的切線PE，切點為M，過A、B兩點分別作PE的垂線AC、BD，垂足分別為C、D，連接AM，則下列結(jié)論正確的是___________.(寫出所有正確結(jié)論的序號)①AM平分∠CAB；②AM2＝AC?AB；③若AB＝4，∠APE＝30°，則的長為；④若AC＝3，BD＝1，則有CM＝DM＝.18．若，則化簡成最簡二次根式為__________．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，河流兩岸PQ，MN互相平行，C、D是河岸PQ上間隔50m的兩個電線桿，某人在河岸MN上的A處測得∠DAB＝30°，然后沿河岸走了100m到達B處，測得∠CBF＝70°，求河流的寬度（結(jié)果精確到個位，＝1.73，sin70°＝0.94，cos70°＝0.34，tan70°＝2.75）20．（6分）一個不透明袋子中有1個紅球，1個綠球和n個白球，這些球除顏色外無其他差別．（1）從袋中隨機摸出一個球，記錄其顏色，然后放回，攪勻，大量重復該實驗，發(fā)現(xiàn)摸到綠球的頻率穩(wěn)定于0.2，求n的值；（2）若，小明兩次摸球（摸出一球后，不放回，再摸出一球），請用樹狀圖畫出小明摸球的所有結(jié)果，并求出兩次摸出不同顏色球的概率．21．（6分）在矩形中，，，是射線上的點，連接，將沿直線翻折得．（1）如圖①，點恰好在上，求證：∽；（2）如圖②，點在矩形內(nèi)，連接，若，求的面積；（3）若以點、、為頂點的三角形是直角三角形，則的長為．22．（8分）如圖，已知拋物線y＝ax2+bx+5經(jīng)過A(﹣5，0)，B(﹣4，﹣3)兩點，與x軸的另一個交點為C，頂點為D，連結(jié)CD．(1)求該拋物線的表達式；(2)點P為該拋物線上一動點(與點B、C不重合)，設點P的橫坐標為t．①當點P在直線BC的下方運動時，求△PBC的面積的最大值；②該拋物線上是否存在點P，使得∠PBC＝∠BCD？若存在，求出所有點P的坐標；若不存在，請說明理由．23．（8分）如圖，等邊△ABC中，點D在AC上（CD＜AC），連接BD．操作：以A為圓心，AD長為半徑畫弧，交BD于點E，連接AE．（1）請補全圖形，探究∠BAE、∠CBD之間的數(shù)量關系，并證明你的結(jié)論；（2）把BD繞點D順時針旋轉(zhuǎn)60°，交AE于點F，若EF＝mAF，求的值（用含m的式子表示）．24．（8分）年月日商用套餐正式上線.某移動營業(yè)廳為了吸引用戶，設計了，兩個可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤（如圖），轉(zhuǎn)盤被等分為個扇形，分別為紅色和黃色；轉(zhuǎn)盤被等分為個扇形，分別為黃色、紅色、藍色，指針固定不動.營業(yè)廳規(guī)定，每位新用戶可分別轉(zhuǎn)動兩個轉(zhuǎn)盤各一次，轉(zhuǎn)盤停止后，若指針所指區(qū)域顏色相同，則該用戶可免費領取通用流量（若指針停在分割線上，則視其指向分割線右側(cè)的扇形）.小王辦理業(yè)務獲得一次轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)盤的機會，求他能免費領取通用流量的概率.AB25．（10分）在一個不透明的盒子中裝有4張卡片，4張卡片的正面分別標有數(shù)字1、2、3、4，這些卡片除數(shù)字外都相同，將卡片攪勻.（1）從盒子任意抽取一張卡片，恰好抽到標有奇數(shù)卡片的概率是；（2）先從盒子中任意抽取一張卡片，再從余下的3張卡片中任意抽取一張卡片，求抽取的2張卡片標有數(shù)字之和大于5的概率（請用畫樹狀圖或列表等方法求解）.26．（10分）近年來，在總書記“既要金山銀山，又要綠水青山”思想的指導下，我國持續(xù)的大面積霧霸天氣得到了較大改善．為了調(diào)查學生對霧霾天氣知識的了解程度，某校在學生中做了一次抽樣調(diào)查，調(diào)查結(jié)果共分為四個等級：A．非常了解；B．比較了解；C．基本了解；D．不了解．根據(jù)調(diào)查統(tǒng)計結(jié)果，繪制了如圖所示的不完整的三種統(tǒng)計圖表．對霧霾天氣了解程度的統(tǒng)計圖對霧霾天氣了解程度的統(tǒng)計圖對霧霾天氣了解程度的統(tǒng)計表對霧霾天氣了解程度百分比A．非常了解5％B．比較了解15％C．基本了解45％D．不了解請結(jié)合統(tǒng)計圖表，回答下列問題：（1）本次參與調(diào)查的學生共有______人，______；（2）請補全條形統(tǒng)計圖；（3）根據(jù)調(diào)查結(jié)果，學校準備開展關于霧霾的知識競賽，某班要從“非常了解”程度的小明和小剛中選一人參加，現(xiàn)設計了如下游戲來確定，具體規(guī)則是：把四個完全相同的乒乓球分別標上數(shù)字1，2，3，4，然后放到一個不透明的袋中充分搖勻，一個人先從袋中隨機摸出一個球，另一人再從剩下的三個球中隨機摸出一個球，若摸出的兩個球上的數(shù)字和為奇數(shù)，則小明去，否則小剛?cè)?，請用畫樹狀圖或列表說明這個游戲規(guī)則是否公平．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】連接AD，由AB是⊙O的直徑及CD⊥AB可得出弧BC=弧BD，進而可得出∠BAD=∠BAC，利用圓周角定理可得出∠BOD的度數(shù)．【詳解】連接AD，如圖所示：

∵AB是⊙O的直徑，CD⊥AB，

∴弧BC=弧BD，

∴∠BAD=∠BAC=20°．

∴∠BOD=2∠BAD=40°，

故選：D．此題考查了圓周角定理以及垂徑定理．此題難度不大，利用圓周角定理求出∠BOD的度數(shù)是解題的關鍵．2、C【分析】科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值＞1時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值＜1時，n是負數(shù)．【詳解】解：用科學記數(shù)法將1587.33億表示為1587.33×108＝1.58733×1．故選：C．此題考查科學記數(shù)法的表示方法．科學記數(shù)法的表示形式為的形式，其中1≤|a|＜10，為整數(shù)，表示時關鍵要正確確定的值以及的值．3、C【分析】根據(jù)已知條件先求得S△ABE：S△BED=3：2，再根據(jù)三角形相似求得S△ACD=S△ABE=S△BED，根據(jù)S△ABC=S△ABE+S△ACD+S△BED即可求得．【詳解】解：∵AE：ED=3：2，

∴AE：AD=3：5，

∵∠ABE=∠C，∠BAE=∠CAD，

∴△ABE∽△ACD，

∴S△ABE：S△ACD=9：25，

∴S△ACD=S△ABE，

∵AE：ED=3：2，

∴S△ABE：S△BED=3：2，

∴S△ABE=S△BED，

∴S△ACD=S△ABE=S△BED，

∵S△ABC=S△ABE+S△ACD+S△BED=S△BED+S△BED+S△BED=S△BED，

∴S△BDE：S△ABC=3：20，

故選：C．本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，不同底等高的三角形面積的求法等，等量代換是本題的關鍵．4、B【分析】將每個選項中點的橫坐標代入反比例函數(shù)解析式中，看函數(shù)值是否一致，如果一致，說明點在函數(shù)圖象上，反之則不在.【詳解】A選項中，當時，故該選項錯誤；B選項中，當時，，故該選項正確；C選項中，當時，，故該選項錯誤；D選項中，當時，，故該選項錯誤.故選B本題主要考查點是否在反比例函數(shù)圖象上，掌握反比例函數(shù)變量的求法是解題的關鍵.5、D【解析】連接OC，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠OAC=∠OCA=16°；∠OBC=∠OCB=54°求出∠ACB的度數(shù)，然后根據(jù)同圓中同弧所對的圓周角等于圓心角的一半求解．【詳解】解：連接OC∵OA=OC，OB=OC∴∠OAC=∠OCA=16°；∠OBC=∠OCB=54°∴∠ACB=∠OCB-∠OCA=54°-16°=38°∴∠AOB=2∠ACB=76°故選：D本題考查的是等腰三角形的性質(zhì)及同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角等于圓心角的一半，掌握相關性質(zhì)定理是本題的解題關鍵.6、B【解析】解：∵點O為△ABC的外心，∠BOC=140°，∴∠A=70°，∴∠ABC+∠ACB=110°，∵點I為△ABC的內(nèi)心，∴∠IBC+∠ICB=55°，∴∠BIC=125°．故選B.7、A【分析】根據(jù)無理數(shù)的三種形式：①開方開不盡的數(shù)，②無限不循環(huán)小數(shù)，③含有π的數(shù)，結(jié)合選項進行判斷即可．【詳解】A、是無理數(shù)，故本選項正確；

B、=2，是有理數(shù)，故本選項錯誤；

C、0，是有理數(shù)，故本選項錯誤；

D、1，是有理數(shù)，故本選項錯誤；

故選：A．本題考查了無理數(shù)的定義，屬于基礎題，掌握無理數(shù)的三種形式是解答本題的關鍵．8、B【分析】分別求出四個選項中每一個方程的根，即可判斷求解．【詳解】A、（x+1）2=0的根是：x1=x2=-1，不符合題意；B、（x-1）2=0的根是：x1=x2=-1，符合題意；C、x2=1的根是：x1=1，x2=-1，不符合題意；D、x2+1=0沒有實數(shù)根，不符合題意；故選B．9、B【解析】先求出不等式的解集，再在數(shù)軸上表示出來即可．【詳解】解：，移項得：，合并同類項得：，系數(shù)化為1得，，在數(shù)軸上表示為：故選：B．本題考查了在數(shù)軸上表示不等式的解集，把每個不等式的解集在數(shù)軸上表示出來（＞，≥向右畫；＜，≤向左畫），數(shù)軸上的點把數(shù)軸分成若干段，如果數(shù)軸的某一段上面表示解集的線的條數(shù)與不等式的個數(shù)一樣，那么這段就是不等式組的解集．有幾個就要幾個．在表示解集時“≥”，“≤”要用實心圓點表示；“＜”，“＞”要用空心圓點表示．10、B【分析】過E作EM⊥FA交FA的延長線于M，過C作CN⊥AB交AB的延長線于N，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到EM＝CN，于是得到S△AEF＝S△ABC＝8，同理S△CDJ＝S△BHG＝S△ABC＝8，于是得到結(jié)論．【詳解】解：過E作EM⊥FA交FA的延長線于M，過C作CN⊥AB交AB的延長線于N，∴∠M＝∠N＝90°，∠EAM+∠MAC＝∠MAC+∠CAB＝90°，∴∠EAM=∠CAB∵四邊形ACDE、四邊形ABGF是正方形，∴AC=AE，AF＝AB，∴∠EAM≌△CAN，∴EM＝CN，∵AF＝AB，∴S△AEF＝AF?EM，S△ABC＝AB?CN＝8，∴S△AEF＝S△ABC＝8，同理S△CDJ＝S△BHG＝S△ABC＝8，∴圖中陰影部分的面積＝3×8＝24，故選：B．本題主要考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形判定和性質(zhì)，正確的作輔助線是解題的關鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、③【分析】根據(jù)過直線外一點作這條直線的垂線，及線段中垂線的做法，圓周角定理，分別作出直角三角形斜邊上的垂線，根據(jù)直角三角形斜邊上的垂線，把原直角三角形分成了兩個小直角三角形，圖中的三個直角三角形式彼此相似的；即可作出判斷.【詳解】①、在角∠BAC內(nèi)作作∠CAD=∠B,交BC于點D,根據(jù)余角的定義及等量代換得出∠B＋∠BAD=90°,進而得出AD⊥BC,根據(jù)直角三角形斜邊上的垂線，把原直角三角形分成了兩個小直角三角形，圖中的三個直角三角形式彼此相似的；②、以點A為圓心，略小于AB的長為半徑，畫弧，交線段BC兩點，再分別以這兩點為圓心，大于兩交點間的距離為半徑畫弧，兩弧相交于一點，過這一點與A點作直線，該直線是BC的垂線；根據(jù)直角三角形斜邊上的垂線，把原直角三角形分成了兩個小直角三角形，圖中的三個直角三角形是彼此相似的；③、以點B為圓心BA的長為半徑畫弧，交BC于點E，再以E點為圓心，AB的長為半徑畫弧，在BC的另一側(cè)交前弧于一點，過這一點及A點作直線，該直線不一定是BE的垂線；從而就不能保證兩個小三角形相似;④、以AB為直徑作圓，該圓交BC于點D，根據(jù)圓周角定理，過AD兩點作直線該直線垂直于BC，根據(jù)直角三角形斜邊上的垂線，把原直角三角形分成了兩個小直角三角形，圖中的三個直角三角形式彼此相似的；故答案為:③.此題主要考查了相似變換以及相似三角形的判定，正確掌握相似三角形的判定方法是解題關鍵．12、3【分析】根據(jù)菱形面積公式求得.【詳解】解：本題主要考查了菱形的對角線互相垂直，菱形的面積公式.13、1【解析】解：設紅球有n個由題意得：，解得：n=1．故答案為=1．14、y=2(x-3)2+1【分析】利用拋物線的頂點坐標為(0,1)，利用點平移的坐標變換規(guī)律得到平移后得到對應點的坐標為(3,1)，然后根據(jù)頂點式寫出新拋物線的解析式．【詳解】解：∵

，

∴拋物線

的頂點坐標為

(0,1)，把點

(0,1)

向右平移

3

個單位后得到對應點的坐標為

(3,1)

，

∴新拋物線的解析式為y=2(x-3)2+1．

故答案為y=2(x-3)2+1．本題考查二次函數(shù)圖象與幾何變換，配方法，關鍵是先利用配方法得到拋物線的頂點坐標．15、30【解析】首先根據(jù)圓周角定理，得∠A=∠BDC，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理即可求得∠BDC的度數(shù),從而得出結(jié)論．【詳解】∵AB⊥CD，∴∠DEB=90°,∵∠B＝60°∴∠BDC＝90°-∠B=90°-60°=30°,∴∠A=∠BDC=30°,故答案為30°.綜合運用了圓周角定理以及三角形的內(nèi)角和定理．16、（2，3）【分析】已知解析式為頂點式，可直接根據(jù)頂點式的坐標特點，求頂點坐標，從而得出對稱軸．【詳解】解：y=（x-2）2+3是拋物線的頂點式，

根據(jù)頂點式的坐標特點可知，頂點坐標為（2，3）．

故答案為（2，3）考查將解析式化為頂點式y(tǒng)=a（x-h）2+k，頂點坐標是（h，k），對稱軸是x=h．17、①②④【解析】連接OM，由切線的性質(zhì)可得OM⊥PC，繼而得OM∥AC，再根據(jù)平行線的性質(zhì)以及等邊對等角即可求得∠CAM＝∠OAM，由此可判斷①；通過證明△ACM∽△AMB，根據(jù)相似三角形的對應邊成比例可判斷②；求出∠MOP＝60°，利用弧長公式求得的長可判斷③；由BD⊥PC，AC⊥PC，OM⊥PC，可得BD∥AC//OM，繼而可得PB=OB=AO，PD=DM=CM，進而有OM=2BD＝2，在Rt△PBD中，PB=BO=OM=2，利用勾股定理求出PD的長，可得CM＝DM＝DP＝，由此可判斷④.【詳解】連接OM，∵PE為⊙O的切線，∴OM⊥PC，∵AC⊥PC，∴OM∥AC，∴∠CAM＝∠AMO，∵OA＝OM，∠OAM＝∠AMO，∴∠CAM＝∠OAM，即AM平分∠CAB，故①正確；∵AB為⊙O的直徑，∴∠AMB＝90°，∵∠CAM＝∠MAB，∠ACM＝∠AMB，∴△ACM∽△AMB，∴，∴AM2＝AC?AB，故②正確；∵∠APE＝30°，∴∠MOP＝∠OMP﹣∠APE＝90°﹣30°＝60°，∵AB＝4，∴OB＝2，∴的長為，故③錯誤；∵BD⊥PC，AC⊥PC，OM⊥PC，∴BD∥AC//OM，∴△PBD∽△PAC，∴，∴PB＝PA，又∵AO=BO，AO+BO=AB，AB+PB=PA，∴PB=OB=AO，又∵BD∥AC//OM，∴PD=DM=CM，∴OM=2BD＝2，在Rt△PBD中，PB=BO=OM=2∴PD==，∴CM＝DM＝DP＝，故④正確，故答案為①②④.本題考查了切線的性質(zhì)，平行線分線段成比例定理，相似三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理等，綜合性較強，正確添加輔助線，熟練掌握和靈活運用相關知識是解題的關鍵.18、【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)，進行化簡，即可.【詳解】===∵∴原式=，故答案是：.本題主要考查二次根式的性質(zhì)，掌握二次根式的性質(zhì)，是解題的關鍵.三、解答題(共66分)19、河流的寬度CF的值約為37m．【分析】過點C作CE∥AD，交AB于點E，則四邊形AECD是平行四邊形，利用平行四邊形的性質(zhì)可得出AE、EB及∠CEF的值，通過解直角三角形可得出EF，BF的長，結(jié)合EF﹣BF＝50m，即可求出CF的長．【詳解】如圖，過點C作CE∥AD，交AB于點E，∵CD∥AE，CE∥AD，∴四邊形AECD是平行四邊形，∵CD=50m，AB=100m，∴AE＝CD＝50m，EB＝AB﹣AE＝50m，∠CEF＝∠DAB＝30°．在Rt△ECF中，EF＝＝CF，∵∠CBF=70°，∴在Rt△BCF中，BF＝，∵EF﹣BF＝50m，∴CF﹣＝50，∴CF≈37m．答：河流的寬度CF的值約為37m．本題主要考查了解直角三角形的應用，不規(guī)則圖形可以通過作平行線轉(zhuǎn)化為平行四邊形與直角三角形的問題進行解決，熟練掌握三角函數(shù)的定義是解題關鍵．20、（1）；（2）【分析】（1）利用頻率估計概率，則摸到綠球的概率為0.2，然后利用概率公式列方程即可；（2）畫出樹狀圖，然后根據(jù)概率公式求概率即可.【詳解】解：（1）∵經(jīng)過大量實驗，摸到綠球的頻率穩(wěn)定于0.2，∴摸到綠球的概率為0.2∴解得：，經(jīng)檢驗是原方程的解.（2）樹狀圖如下圖所示：由樹狀圖可知：共有12種等可能的結(jié)果，其中兩次摸出不同顏色球的結(jié)果共有10種，故兩次摸出不同顏色球的概率為：此題考查的是利用頻率估計概率、畫樹狀圖及概率公式，掌握畫樹狀圖分析結(jié)果和利用概率公式求概率是解決此題的關鍵.21、（1）見解析；（2）的面積為；（3）、5、1、【分析】（1）先說明∠CEF=∠AFB和，即可證明∽；（2）過點作交與點，交于點，則；再結(jié)合矩形的性質(zhì)，證得△FGE∽△AHF，得到AH=5GF；然后運用勾股定理求得GF的長，最后運用三角形的面積公式解答即可；（3）分點E在線段CD上和DC的延長線上兩種情況，然后分別再利用勾股定進行解答即可．【詳解】（1）解：∵矩形中，∴由折疊可得∵∴∴在和中∵，∴∽（2）解：過點作交與點，交于點，則∵矩形中，∴由折疊可得：，，∵∴∴在和中∵∴∽∴∴∴在中，∵∴∴∴的面積為（3）設DE=x，以點E、F、C為頂點的三角形是直角三角形，則：①當點E在線段CD上時，∠DAE<45°，∴∠AED>45°，由折疊性質(zhì)得：∠AEF=∠AED>45°，∴∠DEF=∠AED+∠AEF>90°，∴∠CEF<90°，∴只有∠EFC=90°或∠ECF=90°，a,當∠EFC=90°時，如圖所示:由折疊性質(zhì)可知，∠AFE=∠D=90°，∴∠AFE+∠EFC=90°，∴點A，F(xiàn)，C在同一條線上，即：點F在矩形的對角線AC上，在Rt△ACD中，AD=5，CD=AB=3，根據(jù)勾股定理得，AC=，由折疊可知知，EF=DE=x，AF=AD=5，∴CF=AC-AF=-5，在Rt△ECF中，EF2+CF2=CE2，∴x2+（-5）2=（3-x）2，解得x=即：DE=b,當∠ECF=90°時，如圖所示:點F在BC上，由折疊知，EF=DE=x，AF=AD=5，在Rt△ABF中，根據(jù)勾股定理得，BF==4，∴CF=BC-BF=1，在Rt△ECF中，根據(jù)勾股定理得，CE2+CF2=EF2，（3-x）2+12=x2,解得x=,即：DE=；②當點E在DC延長線上時，CF在∠AFE內(nèi)部，而∠AFE=90°，∴∠CFE<90°，∴只有∠CEF=90°或∠ECF=90°，a、當∠CEF=90°時，如圖所示由折疊知，AD=AF=5，∠AFE=90°=∠D=∠CEF，∴四邊形AFED是正方形，∴DE=AF=5；b、當∠ECF=90°時，如圖所示:∵∠ABC=∠BCD=90°，∴點F在CB的延長線上，∴∠ABF=90°，由折疊知，EF=DE=x，AF=AD=5，在Rt△ABF中，根據(jù)勾股定理得，BF==4，∴CF=BC+BF=9，在Rt△ECF中，根據(jù)勾股定理得，CE2+CF2=EF2，∴（x-3）2+92=x2，解得x=1，即DE=1，故答案為、、5、1．本題屬于相似形綜合題，主要考查了相似三角形的判定和性質(zhì)、折疊的性質(zhì)、勾股定理等知識點，正確作出輔助線構造相似三角形和直角三角形是解答本題的關鍵．22、(1)y＝x2+6x+5；(2)①S△PBC的最大值為；②存在，點P的坐標為P(﹣，﹣)或(0，5)．【解析】(1)將點A、B坐標代入二次函數(shù)表達式，即可求出二次函數(shù)解析式；(2)①如圖1，過點P作y軸的平行線交BC于點G，將點B、C的坐標代入一次函數(shù)表達式并解得：直線BC的表達式為：y＝x+1，設點G(t，t+1)，則點P(t，t2+6t+5)，利用三角形面積公式求出最大值即可；②設直線BP與CD交于點H，當點P在直線BC下方時，求出線段BC的中點坐標為(﹣，﹣)，過該點與BC垂直的直線的k值為﹣1，求出直線BC中垂線的表達式為：y＝﹣x﹣4…③，同理直線CD的表達式為：y＝2x+2…④，、聯(lián)立③④并解得：x＝﹣2，即點H(﹣2，﹣2)，同理可得直線BH的表達式為：y＝x﹣1…⑤，聯(lián)立⑤和y＝x2+6x+5并解得：x＝﹣，即可求出P點；當點P(P′)在直線BC上方時，根據(jù)∠PBC＝∠BCD求出BP′∥CD，求出直線BP′的表達式為：y＝2x+5，聯(lián)立y＝x2+6x+5和y＝2x+5，求出x，即可求出P.【詳解】解：(1)將點A、B坐標代入二次函數(shù)表達式得：，解得：，故拋物線的表達式為：y＝x2+6x+5…①，令y＝0，則x＝﹣1或﹣5，即點C(﹣1，0)；(2)①如圖1，過點P作y軸的平行線交BC于點G，將點B、C的坐標代入一次函數(shù)表達式并解得：直線BC的表達式為：y＝x+1…②，設點G(t，t+1)，則點P(t，t2+6t+5)，S△PBC＝PG(xC﹣xB)＝(t+1﹣t2﹣6t﹣5)＝﹣t2﹣t﹣6，∵-＜0，∴S△PBC有最大值，當t＝﹣時，其最大值為；②設直線BP與CD交于點H，當點P在直線BC下方時，∵∠PBC＝∠BCD，∴點H在BC的中垂線上，線段BC的中點坐標為(﹣，﹣)，過該點與BC垂直的直線的k值為﹣1，設BC中垂線的表達式為：y＝﹣x+m，將點(﹣，﹣)代入上式并解得：直線BC中垂線的表達式為：y＝﹣x﹣4…③，同理直線CD的表達式為：y＝2x+2…④，聯(lián)立③④并解得：x＝﹣2，即點H(﹣2，﹣2)，同理可得直線BH的表達式為：y＝x﹣1…⑤，聯(lián)立①⑤并解得：x＝﹣或﹣4(舍去﹣4)，故點P(﹣，﹣)；當點P(P′)在直線BC上方時，∵∠PBC＝∠BCD，∴BP′∥CD，則直線BP′的表達式為：y＝2x+s，將點B坐標代入上式并解得：s＝5，即直線BP′的表達式為：y＝2x+5…⑥，聯(lián)立①⑥并解得：x＝0或﹣4(舍去﹣4)，故點P(0，5)；故點P的坐標為P(﹣，﹣)或(0，5)．本題考查的是二次函數(shù)，熟練掌握拋物線的性質(zhì)是解題的關鍵.23、（1）圖形見解析，∠BAE＝2∠CBD，理由見解析；（2），理由見解析【分析】（1）根據(jù)圓周角和圓心角的關系得：2∠BDH=∠BAE，由等腰三角形的性質(zhì)得HD∥BC，由平行線的性質(zhì)可得結(jié)論；

（2）如圖2，作輔助線，由旋轉(zhuǎn)得：△BDM是等邊三角形，證明△AMB≌△CDB（SAS），得AM=CD，∠MAB=∠C=60°，證明△ABD∽△DFE，設AF=a，列比例式可得結(jié)論【詳解】（1）如圖1，∠BAE＝2∠CBD．設弧DE與AB交于H，連接DH，∴2∠BDH＝∠BAE，又∵AD＝AH，AB＝AC，∠BAC＝60°，∴∠AHD＝∠ADH＝60°，∠ABC＝∠C＝60°，∴∠AHD＝∠ABC，∴HD∥BC，∴∠DBC＝∠HDB，∴∠BAE＝2∠DBC；（2）如圖2，連接AM，BM，由旋轉(zhuǎn)得：BD＝DM，∠BDM＝60°，∴△BDM是等邊三角形，∴BM＝BD，∠MBD＝60°，∵∠ABM+∠ABD＝∠ABD+∠CBD，∴∠ABM＝∠CBD，∵△ABC是等邊三角形，∴AB＝AC，∴△AMB≌△CDB（SAS），∴AM＝CD，∠MAB＝∠C