2026屆安徽省樅陽縣聯(lián)考數(shù)學(xué)九上期末統(tǒng)考模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，拋物線與軸交于點，其對稱軸為直線，結(jié)合圖象分析下列結(jié)論：①；②；③當(dāng)時，隨的增大而增大；④一元二次方程的兩根分別為，；⑤；⑥若，為方程的兩個根，則且，其中正確的結(jié)論有（）A．個 B．個 C．個 D．個2．如圖，A、D是⊙O上的兩個點，若∠ADC＝33°，則∠ACO的大小為（）A．57° B．66° C．67° D．44°3．如圖，⊙O的半徑為2，點A的坐標(biāo)為，直線AB為⊙O的切線，B為切點，則B點的坐標(biāo)為（）A． B． C． D．4．如圖，在Rt△ABC中，AC＝6，AB＝10，則sinA的值（）A． B． C． D．5．如圖，D、E分別是△ABC的邊AB、BC上的點，DE∥AC，若S△BDE：S△CDE＝1：3，則S△DOE：S△AOC的值為（）A． B． C． D．6．二次函數(shù)y＝﹣x2+2mx（m為常數(shù)），當(dāng)0≤x≤1時，函數(shù)值y的最大值為4，則m的值是（）A．±2 B．2 C．±2.5 D．2.57．拋物線的頂點為，與軸交于點，則該拋物線的解析式為（）A． B．C． D．8．如圖，在扇形紙片AOB中，OA=10，DAOB=36°，OB在直線l上．將此扇形沿l按順時針方向旋轉(zhuǎn)(旋轉(zhuǎn)過程中無滑動)，當(dāng)OA落在l上時，停止旋轉(zhuǎn)．則點O所經(jīng)過的路線長為（）A．12π B．11π C．10π D．10π+59．已知如圖，中，，，，邊的垂直平分線交于點，交于點，則的長是（）．A． B． C．4 D．610．如圖，點的坐標(biāo)是，是等邊角形，點在第一象限，若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點，則的值是（）A． B． C． D．11．如圖⊙O的直徑垂直于弦，垂足是，，，的長為（）A． B．4 C． D．812．若3x=2y（xy≠0），則下列比例式成立的是（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖,將△ABC繞著點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)20°,B點落在B'位置,A點落在A'位置,若AC⊥A'B',則∠BAC的度數(shù)是__.

14．如圖，AB是⊙O的直徑，AC是⊙O的切線，A為切點，連接BC交⊙O于點D，若∠C=50°，則∠AOD=_____________15．已知△ABC的三邊長a=3，b=4，c=5，則它的內(nèi)切圓半徑是________16．若一個正六邊形的周長為24，則該正六邊形的面積為▲．17．已知銳角α，滿足tanα=2，則sinα=_____．18．若3a=2b，則a:b=________．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，在直角坐標(biāo)系中，為坐標(biāo)原點．已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點，過點作軸于點，的面積為．（1）求和的值；（2）若點在反比例函數(shù)的圖象上運動，觀察圖象，當(dāng)點的縱坐標(biāo)是，則對應(yīng)的的取值范圍是．20．（8分）已知＝，求的值．21．（8分）如圖，在邊長為1的正方形網(wǎng)格中，△AOB的頂點均在格點上，點A、B的坐標(biāo)分別是A（3，2）、B（1，3）．將△AOB繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°后得到△A1OB1．（1）畫出旋轉(zhuǎn)后的△A1OB1，點A1的坐標(biāo)為______；（2）在旋轉(zhuǎn)過程中，點B經(jīng)過的路徑的長．22．（10分）甲、乙、丙、丁4位同學(xué)進行一次乒乓球單打比賽，要從中選2名同學(xué)打第一場比賽．(1)已確定甲同學(xué)打第一場比賽，再從其余3名同學(xué)中隨機選取1名，恰好選中乙同學(xué)的概率是__________；(2)隨機選取2名同學(xué)，求其中有乙同學(xué)的概率．23．（10分）在中，，記，點為射線上的動點，連接，將射線繞點順時針旋轉(zhuǎn)角后得到射線，過點作的垂線，與射線交于點，點關(guān)于點的對稱點為，連接.（1）當(dāng)為等邊三角形時，①依題意補全圖1；②的長為________；（2）如圖2，當(dāng)，且時，求證：；（3）設(shè)，當(dāng)時，直接寫出的長.（用含的代數(shù)式表示）24．（10分）在如圖的小正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長均為，格點（頂點是網(wǎng)格線的交點）的三個頂點坐標(biāo)分別是，以為位似中心在網(wǎng)格內(nèi)畫出的位似圖△A1B1C1，使與的相似比為，并計算出的面積．25．（12分）校車安全是近幾年社會關(guān)注的重大問題，安全隱患主要是超速和超載，某中學(xué)數(shù)學(xué)活動小組設(shè)計了如下檢測公路上行駛的汽車速度的實驗：先在公路旁邊選取一點C，再在筆直的車道l上確定點D，使CD與l垂直，測得CD的長等于24米，在l上點D的同側(cè)取點A、B，使∠CAD＝30°，∠CBD＝60°．（1）求AB的長（結(jié)果保留根號）；（2）已知本路段對校車限速為45千米/小時，若測得某輛校車從A到B用時1.5秒，這輛校車是否超速？說明理由．（參考數(shù)據(jù)：≈1.7，≈1.4）26．如圖1，在矩形中，，點從點出發(fā)向點移動，速度為每秒1個單位長度，點從點出發(fā)向點移動，速度為每秒2個單位長度.兩點同時出發(fā)，且其中的任何一點到達終點后，另一點的移動同時停止.（1）若兩點的運動時間為，當(dāng)為何值時，？（2）在（1）的情況下，猜想與的位置關(guān)系并證明你的結(jié)論.（3）①如圖2，當(dāng)時，其他條件不變，若（2）中的結(jié)論仍成立，則_________.②當(dāng)，時，其他條件不變，若（2）中的結(jié)論仍成立，則_________（用含的代數(shù)式表示）.

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】利用二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，結(jié)合圖象依次對各結(jié)論進行判斷．【詳解】解：拋物線與軸交于點，其對稱軸為直線拋物線與軸交于點和，且由圖象知：，，故結(jié)論①正確；拋物線與x軸交于點故結(jié)論②正確；當(dāng)時，y隨x的增大而增大；當(dāng)時，隨的增大而減小結(jié)論③錯誤；，拋物線與軸交于點和的兩根是和，即為：，解得，；故結(jié)論④正確；當(dāng)時，故結(jié)論⑤正確；拋物線與軸交于點和，，為方程的兩個根，為方程的兩個根，為函數(shù)與直線的兩個交點的橫坐標(biāo)結(jié)合圖象得：且故結(jié)論⑥成立；故選C．本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)，關(guān)鍵在于二次函數(shù)的系數(shù)所表示的意義，以及與一元二次方程的關(guān)系,這是二次函數(shù)的重點知識.2、A【分析】由圓周角定理定理得出∠AOC，再由等腰三角形的性質(zhì)得到答案.【詳解】解：∵∠AOC與∠ADC分別是弧AC對的圓心角和圓周角，

∴∠AOC=2∠ADC=66°，在△CAO中，AO=CO,∴∠ACO=∠OAC=，故選：A本題考查了圓周角定理，此題難度不大，注意在同圓或等圓中，同弧或等弧所對圓周角等于它所對圓心角的一半，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．3、D【解析】過點A作AC⊥x軸于點C，過點B作BD⊥x軸于點D，∵⊙O的半徑為2，點A的坐標(biāo)為，即OC=2.∴AC是圓的切線.∵OA=4，OC=2，∴∠AOC=60°.又∵直線AB為⊙O的切線，∴∠AOB=∠AOC=60°.∴∠BOD=180°－∠AOB-∠AOC=60°.又∵OB=2，∴OD=1，BD=，即B點的坐標(biāo)為.故選D.4、A【分析】根據(jù)勾股定理得出BC的長，再根據(jù)sinA＝代值計算即可．【詳解】解：∵在Rt△ABC中，AC＝6，AB＝10，∴BC＝＝8，∴sinA＝＝＝；故選：A．本題考查勾股定理及正弦的定義，熟練掌握正弦的表示是解題的關(guān)鍵.5、D【分析】證明BE：EC＝1：3，進而證明BE：BC＝1：4；證明△DOE∽△AOC，得到，借助相似三角形的性質(zhì)即可解決問題．【詳解】∵S△BDE：S△CDE＝1：3，∴BE：EC＝1：3；∴BE：BC＝1：4；∵DE∥AC，∴△DOE∽△AOC，∴，∴S△DOE：S△AOC＝，故選：D．此題考查相似三角形的判定及性質(zhì)，根據(jù)BE：EC＝1：3得到同高兩個三角形的底的關(guān)系是解題的關(guān)鍵，再利用相似三角形即可解答.6、D【解析】分m≤0、m≥1和0≤m≤1三種情況，根據(jù)y的最大值為4，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)求解可得．【詳解】y＝﹣x2+2mx＝﹣（x﹣m）2+m2（m為常數(shù)），①若m≤0，當(dāng)x＝0時，y＝﹣（0﹣m）2+m2＝4，m不存在，②若m≥1，當(dāng)x＝1時，y＝﹣（1﹣m）2+m2＝4，解得：m＝2.5；③若0≤m≤1，當(dāng)x＝m時，y＝m2＝4，即：m2＝4，解得：m＝2或m＝﹣2，∵0≤m≤1，∴m＝﹣2或2都舍去，故選：D．此題主要考查二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意分三種情況討論.7、A【分析】設(shè)出拋物線頂點式，然后將點代入求解即可.【詳解】解：設(shè)拋物線解析式為，將點代入得：，解得：a=1，故該拋物線的解析式為：，故選：A.本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式：一般地，當(dāng)已知拋物線上三點時，常選擇一般式，用待定系數(shù)法列三元一次方程組來求解；當(dāng)已知拋物線的頂點或?qū)ΨQ軸時，常設(shè)其解析式為頂點式來求解；當(dāng)已知拋物線與x軸有兩個交點時，可選擇設(shè)其解析式為交點式來求解．8、A【分析】點O所經(jīng)過的路線是三段弧，一段是以點B為圓心，10為半徑，圓心角為90°的弧，另一段是一條線段，和弧AB一樣長的線段，最后一段是以點A為圓心，10為半徑，圓心角為90°的弧，從而得出答案．【詳解】由題意得點O所經(jīng)過的路線長=90π×10故選A.解題的關(guān)鍵是熟練掌握弧長公式：，注意在使用公式時度不帶單位.9、B【分析】根據(jù)勾股定理求出BC,根據(jù)線段垂直平分線性質(zhì)和勾股定理可求AE.【詳解】因為中，，，，所以BC=因為的垂直平分線交于點，所以AE=EC設(shè)AE=x,則BE=8-x,EC=x在Rt△BCE中，由BE2+BC2=EC2可得x2+（8-x）2=62解得x=.即AE=故選：B考核知識點：勾股定理，線段垂直平分線.根據(jù)勾股定理求出相應(yīng)線段是關(guān)鍵.10、D【分析】首先過點B作BC垂直O(jiān)A于C,根據(jù)AO=4，△ABO是等辺三角形，得出B點坐標(biāo)，迸而求出k的值.【詳解】解：過點B作BC垂直O(jiān)A于C，

∵點A的坐標(biāo)是(2,0)

，AO=4，

∵△ABO是等邊三角形∴OC=

2，BC=∴點B的坐標(biāo)是(2，),把(2，)代入，得:k=xy=故選：D本題考查的是利用等邊三角形的性質(zhì)來確定反比例函數(shù)的k值．11、C【詳解】∵直徑AB垂直于弦CD，∴CE=DE=CD，∵∠A=22.5°，∴∠BOC=45°，∴OE=CE，設(shè)OE=CE=x，∵OC=4，∴x2+x2=16，解得：x=2，即：CE=2，∴CD=4，故選C．12、A【分析】根據(jù)兩內(nèi)項之積等于兩外項之積對各選項分析判斷即可得解．【詳解】A．由得：3x=2y，故本選項比例式成立；B．由得：xy=6，故本選項比例式不成立；C．由得：2x=3y，故本選項比例式不成立；D．由得：2x=3y，故本選項比例式不成立．故選A．本題考查了比例的性質(zhì)，主要利用了兩內(nèi)項之積等于兩外項之積，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、70°【解析】由旋轉(zhuǎn)的角度易得∠ACA′=20°，若AC⊥A'B'，則∠A′、∠ACA′互余，由此求得∠ACA′的度數(shù)，由于旋轉(zhuǎn)過程并不改變角的度數(shù)，因此∠BAC=∠A′，即可得解．【詳解】解：由題意知：∠ACA′=20°；

若AC⊥A'B'，則∠A′+∠ACA′=90°，

得：∠A′=90°-20°=70°；

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知：∠BAC=∠A′=70°；

故∠BAC的度數(shù)是70°．故答案是：70°本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：旋轉(zhuǎn)變化前后，對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等以及每一對對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心連線所構(gòu)成的旋轉(zhuǎn)角相等．要注意旋轉(zhuǎn)的三要素：①定點-旋轉(zhuǎn)中心；②旋轉(zhuǎn)方向；③旋轉(zhuǎn)角度．14、80°【詳解】解：∵AC是⊙O的切線，∴AB⊥AC，∵∠C=50°，∴∠B=90°﹣∠C=40°，∵OA=OB，∴∠ODB=∠B=40°，∴∠AOD=80°．故答案為80°．15、1【解析】∵a=3，b=4，c=5，∴a2+b2=c2，∴∠ACB=90°，設(shè)△ABC的內(nèi)切圓切AC于E，切AB于F，切BC于D，連接OE、OF、OD、OA、OC、OB，內(nèi)切圓的半徑為R，則OE=OF=OD=R，∵S△ACB=S△AOC+S△AOB+S△BOC，∴×AC×BC=×AC×OE+×AB×OF+×BC×OD，∴3×4=4R+5R+3R，解得：R=1.故答案為1.16、【解析】根據(jù)題意畫出圖形，如圖，連接OB，OC，過O作OM⊥BC于M，∴∠BOC=×360°=60°．∵OB=OC，∴△OBC是等邊三角形．∴∠OBC=60°．∵正六邊形ABCDEF的周長為21，∴BC=21÷6=1．∴OB=BC=1，∴BM=OB·sin∠OBC=1·．∴．17、【解析】分析：根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義，可得答案．詳解：如圖，由tanα==2，得a=2b，由勾股定理，得：c==b，sinα===．故答案為．點睛：本題考查了銳角三角函數(shù)，利用銳角三角函數(shù)的定義解題的關(guān)鍵．18、2:3【解析】試題分析：根據(jù)比例的基本性質(zhì)：兩內(nèi)項之積等于兩外項之積，可知a:b=2:3考點：比例的意義和基本性質(zhì)點評：比例的基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵三、解答題（共78分）19、（1），；（2）【分析】（1）利用三角形的面積可求出m的值，得出點A的坐標(biāo)，再代入反比例函數(shù)即可得出K的值；（2）利用（1）中得出的反比例函數(shù)的解析式求出當(dāng)y=0時x的值，再根據(jù)反比例函數(shù)圖象的增減性求解即可．【詳解】解：（1）∵，∴，.∴，∴，∴點的坐標(biāo)為代入，得；（2）由（1）得，反比例函數(shù)的解析式為：∵當(dāng)時，∵當(dāng)時，y隨x的增大而減小∴的取值范圍是．本題考查的知識點是求反比例函數(shù)解析式以及反比例函數(shù)的性質(zhì)，掌握以上知識點是解此題的關(guān)鍵．20、-7【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)可得＝b，再根據(jù)分式的性質(zhì)可得答案．【詳解】解：由＝，得＝b．∴本題考查了比例的性質(zhì)和分式性質(zhì)，利用等式性質(zhì)求得＝b是解題關(guān)鍵．21、(1)圖見解析，點A

1

（-2，3）；（2）.【解析】試題分析：（1）根據(jù)將△AOB繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°后得到△A1OB1，得出點A1的坐標(biāo)即可；（2）利用弧長公式求出點B經(jīng)過的路徑長即可．（1）如圖，∴點A

1

（-2，3）（2）由勾股定理得，OB=

，∴弧長22、（1）（2）【解析】（1）直接利用概率公式求解；（2）畫樹狀圖展示所有12種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出選取2名同學(xué)中有乙同學(xué)的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解．【詳解】解：（1）已確定甲同學(xué)打第一場比賽，再從其余3名同學(xué)中隨機選取1名，恰好選中乙同學(xué)的概率=；故答案為：（2）畫樹狀圖為：共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中選取2名同學(xué)中有乙同學(xué)的結(jié)果數(shù)為6，所以有乙同學(xué)的概率=．本題考查1、列表法與樹狀圖法；2、概率公式，難度不大，掌握公式正確計算是解題關(guān)鍵．23、（1）①見解析，②.（2）見解析；（3）.【分析】（1）①根據(jù)題意補全圖形即可；②根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和對稱的性質(zhì)易證得，利用特殊角的三角函數(shù)值即可求得答案；（2）作于，于，證得四邊形是矩形，求得，再證得，求得，再求得，即可證得結(jié)論.（3）設(shè)則，證得，求得，再作DM⊥AB，PN⊥DQ，利用面積法求得，繼而求得，再證得，求得，根據(jù)得，即可求得答案.【詳解】（1）解：①補全圖形如圖所示：②∵為等邊三角形，∴，，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和對稱的性質(zhì)知：，，∴，，在和中，，∴，∴，∵為等邊三角形，，∴，在中，，∴，∴.（2）作于，于，∵，∴，由題意可知，∴，∴，∴，∴，∵，∴，∴四邊形是矩形，∴，∵，∴，∴，又∵，∴，∴，∴，∵，關(guān)于點對稱，∴，，∴，∴為中點，∴垂直平分，∴；（3）∵，AC⊥BD，∴，設(shè)則，∵AC⊥BD，AP⊥AD，∴∠ACB=∠PAD，又∵∠ABC=∠PDA，∴，∴，∴，∴，作DM⊥AB，PN⊥DQ，∵，∴，∵，∴，∴，∵，又∵∠AB=∠PDA，∴，∴，∴，∴，∵，∴，解得：，∴.本題是三角形綜合題，主要考查了三角形的旋轉(zhuǎn)，勾股定理，全等三角形的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，構(gòu)造出全等三角形、相似三角形、直角三角形是解本題的關(guān)鍵．24、畫圖見解析，的面積為1．【分析】先找出各頂點的對應(yīng)頂點A1、B1、C1，然后用線段順次連接即可得到，用割補法可以求出的面積.【詳解】如圖所示：，即為所求，的面積為：