湖北省棗陽市鹿頭鎮(zhèn)初級中學2026屆數學九年級第一學期期末聯考模擬試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．下列事件中，屬于必然事件的是（）A．小明買彩票中獎 B．投擲一枚質地均勻的骰子，擲得的點數是奇數C．等腰三角形的兩個底角相等 D．是實數，2．已知（，），下列變形錯誤的是（）A． B． C． D．3．要得到函數y＝2(x－1)2＋3的圖像，可以將函數y＝2x2的圖像（）A．向左平移1個單位長度，再向上平移3個單位長度B．向左平移1個單位長度，再向下平移3個單位長度C．向右平移1個單位長度，再向上平移3個單位長度D．向右平移1個單位長度，再向下平移3個單位長度4．如圖，一輛小車沿傾斜角為α的斜坡向上行駛13米，已知sinα＝，則小車上升的高度是：A．5米 B．6米 C．6.5米 D．7米5．二次函數的圖象可以由二次函數的圖象平移而得到，下列平移正確的是（）A．先向右平移2個單位，再向上平移1個單位B．先向右平移2個單位，再向下平移1個單位C．先向左平移2個單位，再向上平移1個單位D．先向左平移2個單位，再向下平移1個單位6．在△ABC中，點D、E分別在AB，AC上，DE∥BC，AD：DB=1：2，，則=（），A． B． C． D．7．下列敘述，錯誤的是（）A．對角線互相垂直且相等的平行四邊形是正方形B．對角線互相垂直平分的四邊形是菱形C．對角線互相平分的四邊形是平行四邊形D．對角線相等的四邊形是矩形8．下列圖形中一定是相似形的是()A．兩個菱形 B．兩個等邊三角形 C．兩個矩形 D．兩個直角三角形9．已知二次函數的圖象如圖所示，有下列結論:①;②;③;④⑤;其中正確結論的個數是()A． B． C． D．10．點M(a，2a)在反比例函數y＝的圖象上，那么a的值是()A．4 B．﹣4 C．2 D．±211．二次函數y=-2(x+1)2+5的頂點坐標是()A．-1 B．5 C．(1,5) D．(-1,5)12．下列圖形中不是位似圖形的是A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．大自然是美的設計師，即使是一片小小的樹葉，也蘊含著“黃金分割”，如圖，P為AB的黃金分割點（AP＞PB），如果AB的長度為10cm，那么AP的長度為_____cm．14．從一副撲克牌中取出兩張紅桃和兩張黑桃，將這四張撲克牌洗勻后背面朝上，從中隨機摸出兩張牌，那么摸到兩張都是紅牌的概率是__________．15．將點P（-1，2）向左平移2個單位，再向上平移1個單位所得的對應點的坐標為_____．16．若代數式4x2－2x－5與2x2＋1的值互為相反數，則x的值是____．17．在平面直角坐標系中，已知、兩點，以坐標原點為位似中心，相似比為，把線段縮小后得到線段，則的長度等于________．18．（2016遼寧省沈陽市）如圖，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC，BC=20，DE是△ABC的中位線，點M是邊BC上一點，BM=3，點N是線段MC上的一個動點，連接DN，ME，DN與ME相交于點O．若△OMN是直角三角形，則DO的長是______．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，△ABC是等邊三角形，點D在AC邊上，將△BCD繞點C旋轉得到△ACE．（1）求證：DE∥BC．（2）若AB＝8，BD＝7，求△ADE的周長．20．（8分）如圖，頂點為P（2，﹣4）的二次函數y＝ax2+bx+c的圖象經過原點，點A（m，n）在該函數圖象上，連接AP、OP．（1）求二次函數y＝ax2+bx+c的表達式；（2）若∠APO＝90°，求點A的坐標；（3）若點A關于拋物線的對稱軸的對稱點為C，點A關于y軸的對稱點為D，設拋物線與x軸的另一交點為B，請解答下列問題：①當m≠4時，試判斷四邊形OBCD的形狀并說明理由；②當n＜0時，若四邊形OBCD的面積為12，求點A的坐標．21．（8分）某校組織了主題為“我是青奧志愿者”的電子小報作品征集活動，先從中隨機抽取了部分作品，按，，，四個等級進行評分，然后根據統(tǒng)計結果繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請根據圖中的信息，解答下列問題：（1）求一共抽取了多少份作品？（2）此次抽取的作品中等級為的作品有份，并補全條形統(tǒng)計圖；（3）扇形統(tǒng)計圖中等級為的扇形圓心角的度數為；（4）若該校共征集到800份作品，請估計等級為的作品約有多少份？22．（10分）如圖所示，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝11mm，BC＝14mm，動點P從點A開始，以1mm/S的速度沿邊AB向B移動（不與點B重合），動點Q從點B開始，以4m/s的速度沿邊BC向C移動（不與C重合），如果P、Q分別從A、B同時出發(fā)，設運動的時間為xs，四邊形APQC的面積為ymm1．（1）寫出y與x之間的函數表達式；（1）當x＝1時，求四邊形APQC的面積．23．（10分）如圖，在O中，，CD⊥OA于點D，CE⊥OB于點E．（1）求證：；（2）若∠AOB=120°，OA=2，求四邊形DOEC的面積．24．（10分）如圖，直線y=x+2與拋物線y=ax2+bx+6（a≠0）相交于A（）和B（4，6），點P是線段AB上異于A、B的動點，過點P作PC⊥x軸于點D，交拋物線于點C．（1）求拋物線的解析式；（2）當C為拋物線頂點的時候，求的面積.（3）是否存在質疑的點P，使的面積有最大值，若存在，求出這個最大值，若不存在，請說明理由.25．（12分）已知關于x的一元二次方程x2－3x＋m＝1．（1）當m為何值時，方程有兩個相等的實數根；（2）當時，求方程的正根．26．（1）計算：|﹣2|+（π﹣3）1+2sin61°．（2）解下列方程：x2﹣3x﹣1＝1．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】由題意根據事件發(fā)生的可能性大小判斷相應事件的類型即可判斷選項．【詳解】解：A.小明買彩票中獎，是隨機事件；B.投擲一枚質地均勻的骰子，擲得的點數是奇數，是隨機事件；C.等腰三角形的兩個底角相等，是必然事件；D.是實數，，是不可能事件；故選C.本題考查的是必然事件、不可能事件、隨機事件的概念．必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．2、B【分析】根據兩內項之積等于兩外項之積對各項分析判斷即可得解.【詳解】解：由，得出，3b=4a,A.由等式性質可得：3b=4a，正確；B.由等式性質可得：4a=3b，錯誤；C.由等式性質可得：3b=4a，正確；D.由等式性質可得：4a=3b，正確.故答案為：B.本題考查的知識點是等式的性質，熟記等式性質兩內項之積等于兩外項之積是解題的關鍵.3、C【解析】找到兩個拋物線的頂點，根據拋物線的頂點即可判斷是如何平移得到．【詳解】解：∵y＝2(x－1)2＋3的頂點坐標為（1，3），y=2x2的頂點坐標為（0，0），∴將拋物線y=2x2向右平移1個單位，再向上平移3個單位，可得到拋物線y＝2(x－1)2＋3故選：C．本題考查了二次函數圖象與幾何變換，解答時注意抓住點的平移規(guī)律和求出關鍵點頂點坐標．4、A【分析】在，直接根據正弦的定義求解即可.【詳解】如圖：AB=13，作BC⊥AC，∵∴.故小車上升了5米，選A.本題考查解直角三角形的應用-坡度坡角問題.解決本題的關鍵是將實際問題轉化為數學問題，構造，在中解決問題.5、C【解析】二次函數平移都是通過頂點式體現，將轉化為頂點式，與原式對比，利用口訣左加右減，上加下減，即可得到答案【詳解】解：∵，∴的圖形是由的圖形，向左平移2個單位，然后向上平移1個單位本題主要考查二次函數圖形的平移問題，學生熟練掌握左加右減，上加下減即可解決這類題目6、A【分析】根據DE∥BC得到△ADE∽△ABC，再結合相似比是AD：AB=1：3，因而面積的比是1：1．【詳解】解：如圖：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∵AD：DB=1：2，∴AD：AB=1：3，∴S△ADE：S△ABC=1：1．故選：A．本題考查的是相似三角形的判定與性質，熟知相似三角形面積的比等于相似比的平方是解答此題的關鍵．7、D【分析】根據菱形的判定方法，矩形的判定方法，正方形的判定方法，平行四邊形的判定方法分別分析即可得出答案．【詳解】解：A、根據對角線互相垂直的平行四邊形可判定為菱形，再有對角線且相等可判定為正方形，此選項正確，不符合題意；B、根據菱形的判定方法可得對角線互相垂直平分的四邊形是菱形正確，此選項正確，不符合題意；C、對角線互相平分的四邊形是平行四邊形是判斷平行四邊形的重要方法之一，此選項正確，不符合題意；D、根據矩形的判定方法：對角線互相平分且相等的四邊形是矩形，因此只有對角線相等的四邊形不能判定是矩形，此選項錯誤，符合題意；選：D．此題主要考查了菱形，矩形，正方形，平行四邊形的判定，關鍵是需要同學們準確把握矩形、菱形正方形以及平行四邊形的判定定理之間的區(qū)別與聯系．8、B【分析】如果兩個多邊形的對應角相等，對應邊的比相等，則這兩個多邊形是相似多邊形．【詳解】解：∵等邊三角形的對應角相等，對應邊的比相等，∴兩個等邊三角形一定是相似形，又∵直角三角形，菱形的對應角不一定相等，矩形的邊不一定對應成比例，∴兩個直角三角形、兩個菱形、兩個矩形都不一定是相似形，故選：B．本題考查了相似多邊形的識別．判定兩個圖形相似的依據是：對應邊成比例，對應角相等，兩個條件必須同時具備．9、B【分析】利用特殊值法求①和③，根據圖像判斷出a、b和c的值判斷②和④，再根據對稱軸求出a和b的關系，再用特殊值法判斷⑤，即可得出答案.【詳解】令x=-1，則y=a-b+c，根據圖像可得，當x=-1時，y＜0，所以a-b+c＜0，故①錯誤；由圖可得，a＞0，b＜0，c＜0，所以abc＞0，a-c＞0，故②④正確；令x=-2，則y=4a-2b+c，根據圖像可得，當x=-2時，y＞0，所以4a-2b+c＞0，故③正確；，所以-b=2a，∴a-b+c=a+2a+c=3a+c＜0，故⑤錯誤；故答案選擇B.本題考查的是二次函數，難度偏高，需要熟練掌握二次函數的圖像與性質.10、D【分析】根據點M(a，2a)在反比例函數y＝的圖象上,可得:,然后解方程即可求解.【詳解】因為點M(a，2a)在反比例函數y＝的圖象上,可得:,,解得:,故選D.本題主要考查反比例函數圖象的上點的特征,解決本題的關鍵是要熟練掌握反比例函數圖象上點的特征.11、D【解析】直接利用頂點式的特點寫出頂點坐標．【詳解】因為y=2（x+1）2-5是拋物線的頂點式，根據頂點式的坐標特點可知，頂點坐標為（-1，5）．故選：D．主要考查了求拋物線的頂點坐標的方法，熟練掌握頂點式的特點是解題的關鍵.12、C【解析】對應頂點的連線相交于一點的兩個相似多邊形叫位似圖形．【詳解】根據位似圖形的概念，A、B、D三個圖形中的兩個圖形都是位似圖形；C中的兩個圖形不符合位似圖形的概念，對應頂點不能相交于一點，故不是位似圖形．故選C．此題主要考查了位似圖形，注意位似與相似既有聯系又有區(qū)別，相似僅要求兩個圖形形狀完全相同；而位似是在相似的基礎上要求對應點的連線相交于一點．二、填空題（每題4分，共24分）13、5-5【分析】利用黃金分割的定義計算出AP即可．【詳解】解：∵P為AB的黃金分割點（AP＞PB），∴AP＝AB＝×10＝5﹣5（cm），故答案為5﹣5本題考查黃金分割：把線段AB分成兩條線段AC和BC（AC＞BC），且使AC是AB和BC的比例中項（即AB：AC＝AC：BC），叫做把線段AB黃金分割，點C叫做線段AB的黃金分割點．14、【分析】根據題意列出所有等可能的結果數，然后根據概率公式求解.【詳解】所有情況數：紅桃1，紅桃2紅桃1，黑桃1紅桃1，黑桃2紅桃2，黑桃1紅桃2，黑桃2黑桃1，黑桃2共有6種等可能的情況，其中符合的有1種，所以概率為本題主要考查概率的求法.15、(-1，1)【分析】直接利用平移中點的變化規(guī)律求解即可．平移中點的變化規(guī)律是：橫坐標右移加，左移減；縱坐標上移加，下移減．【詳解】原來點的橫坐標是-1，縱坐標是2，向左平移2個單位，再向上平移1個單位得到新點的橫坐標是-1?2＝-1，縱坐標為2+1＝1．即對應點的坐標是(-1，1)．故答案填：(-1，1)．解題關鍵是要懂得左右平移點的縱坐標不變，而上下平移時點的橫坐標不變，平移變換是中考的?？键c，平移中點的變化規(guī)律是：橫坐標右移加，左移減；縱坐標上移加，下移減．16、1或－【解析】由題意得：4x2－2x－5+2x2＋1=0，解得：x=1或x=-，故答案為：1或-.17、【分析】已知A（6，2）、B（6，0）兩點則AB=2，以坐標原點O為位似中心，相似比為，則A′B′：AB=2：2．即可得出A′B′的長度等于2．【詳解】∵A（6，2）、B（6，0），∴AB=2．又∵相似比為，∴A′B′：AB=2：2，∴A′B′=2．本題主要考查位似的性質，位似比就是相似比．18、或．【解析】由圖可知，在△OMN中，∠OMN的度數是一個定值，且∠OMN不為直角.故當∠ONM=90°或∠MON=90°時，△OMN是直角三角形.因此，本題需要按以下兩種情況分別求解.(1)當∠ONM=90°時，則DN⊥BC.過點E作EF⊥BC，垂足為F.(如圖)∵在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC，∴∠C=45°，∵BC=20，∴在Rt△ABC中，，∵DE是△ABC的中位線，∴，∴在Rt△CFE中，，.∵BM=3，BC=20，FC=5，∴MF=BC-BM-FC=20-3-5=12.∵EF=5，MF=12，∴在Rt△MFE中，，∵DE是△ABC的中位線，BC=20，∴，DE∥BC，∴∠DEM=∠EMF，即∠DEO=∠EMF，∴，∴在Rt△ODE中，.(2)當∠MON=90°時，則DN⊥ME.過點E作EF⊥BC，垂足為F.(如圖)∵EF=5，MF=12，∴在Rt△MFE中，，∴在Rt△MFE中，，∵∠DEO=∠EMF，∴，∵DE=10，∴在Rt△DOE中，.綜上所述，DO的長是或.故本題應填寫：或.點睛：在解決本題的過程中，難點在于對直角三角形中直角的分類討論；關鍵點是通過等角代換將一個在原直角三角形中不易求得的三角函數值轉換到一個容易求解的直角三角形中進行求解.另外，本題也可以用相似三角形的方法進行求解，不過利用銳角三角函數相對簡便.三、解答題（共78分）19、（1）見解析；（2）1【分析】（1）由旋轉的性質可得CD＝CE，∠ACB＝∠ACE＝60°，可得∠CDE＝60°＝∠ACB，可證DE∥BC；（2）由旋轉的性質可得AE＝BD＝7，即可求△ADE的周長．【詳解】證明：（1）∵△ABC是等邊三角形，∴AB＝BC＝AC，∠ACB＝60°，∵將△BCD繞點C旋轉得到△ACE．∴CD＝CE，∠ACB＝∠ACE＝60°，∴△CDE是等邊三角形，∴∠CDE＝60°＝∠ACB，∴DE∥BC；（2）∵將△BCD繞點C旋轉得到△ACE．∴AE＝BD＝7，∵△ADE的周長＝AE+DE+AD＝AE+DC+AD＝AE+AC，∴△ADE的周長＝7+8＝1．本題考查了旋轉的性質，等邊三角形的性質，解決本題的關鍵是正確理解題意，能夠熟練掌握旋轉的性質和等邊三角形的性質，找到相等的線段和角.20、（1）y＝x2﹣4x；（2）A（，﹣）；（3）①平行四邊形，理由見解析；②A（1，﹣3）或A（3，﹣3）．【分析】（1）由已知可得拋物線與x軸另一個交點（4，0），將（2，﹣4）、（4，0）、（0，0）代入y＝ax2+bx+c即可求表達式；（2）由∠APO＝90°，可知AP⊥PO，所以m﹣2＝，即可求A（，﹣）；（3）①由已知可得C（4﹣m，n），D（﹣m，n），B（4，0），可得CD∥OB，CD＝CB，所以四邊形OBCD是平行四邊形；②四邊形由OBCD是平行四邊形，，所以12＝4×（﹣n），即可求出A（1，﹣3）或A（3，﹣3）．【詳解】解：（1）∵圖象經過原點，∴c＝0，∵頂點為P（2，﹣4）∴拋物線與x軸另一個交點（4，0），將（2，﹣4）和（4，0）代入y＝ax2+bx，∴a＝1，b＝﹣4，∴二次函數的解析式為y＝x2﹣4x；（2）∵∠APO＝90°，∴AP⊥PO，∵A（m，m2﹣4m），∴m﹣2＝，∴m＝，∴A（，﹣）；（3）①由已知可得C（4﹣m，n），D（﹣m，n），B（4，0），∴CD∥OB，∵CD＝4，OB＝4，∴四邊形OBCD是平行四邊形；②∵四邊形OBCD是平行四邊形，，∴12＝4×（﹣n），∴n＝﹣3，∴A（1，﹣3）或A（3，﹣3）．本題考查了二次函數與幾何綜合問題，涉及二次函數求解析式、直角三角形、平行四邊形等知識點，解題的關鍵是靈活運用上述知識點進行推導求解．21、（1）120份；（2）48，圖見解析；（3）；（4）240份【分析】（1）利用共抽取作品數等級數對應的百分比求解即可，（2）求出抽取的作品中等級為的作品數，即可作圖，（3）利用等級為的扇形圓心角的度數等級為的扇形圓心角的百分比求解即可，（4）利用該校共征集到800份作品乘等級為的作品的百分比即可．【詳解】解：（1）（份），答：一共抽取了120份作品.（2）此次抽取的作品中等級為的作品數份，如圖，故答案為：48.（3），故答案為：.（4），（份）答：估計等級為級的作品約有240份.本題主要考查了條形統(tǒng)計圖，扇形統(tǒng)計圖及用樣本估計總體，解題的關鍵是讀懂統(tǒng)計圖，能從統(tǒng)計圖中獲得準確的信息．22、（1）y＝4x1﹣14x+144；（1）111mm1．【分析】（1）用x表示PB和BQ．利用兩個直角三角形的面積差求得答案即可；（1）求出x＝1時，y的值即可得．【詳解】解：（1）∵運動時間為x，點P的速度為1mm/s，點Q的速度為4mm/s，∴PB＝11﹣1x，BQ＝4x，∴y＝．（1）當x＝1時，y＝4×11﹣14×1+144＝111，即當x＝1時，四邊形APQC的面積為111mm1．本題考查了幾何動點與二次函數的問題，解題的關鍵是根據動點的運動表示出函數關系式．23、（1）詳見解析；（2）【分析】（1）連接OC，由AC=BC，可得∠AOC=∠BOC，又CD⊥OA，CE⊥OB，由角平分線定理可得CD=CE；（2）由∠AOB=120°，∠AOC=∠BOC，可得∠AOC=60°，又∠CDO=90°，得∠OCD=30°，可得，由勾股定理可得，可得；同理可得，進而求出．【詳解】（1）證明：連接OC．∵AC=BC，∴∠AOC=∠BOC．∵CD⊥OA，CE⊥OB，∴CD=CE．（2）解：∵∠AOB=120°，∠AOC=∠BOC，∴∠AOC=60°．∵∠CDO=90°，∴∠OCD=30°，∵OC=OA=2，∴．∴，∴，同理可得，∴．本題主要考查了圓心角與弧的關系，角平分線的性質，勾股定理以及面積計算，熟練掌握圓中的相關定理是解題的關鍵．24、（1）；（2）（3）存在，（m為點P的橫坐標）當m=時，【分析】（1）把A、B坐標代入二次函數解析式，求出a、b，即可求得解析式；（2）根據第（1）問求出的函數解析式可得出C點的坐標，根據C、P兩點橫坐標一樣可得出P點的坐標，將△BCE的面積分成△PCE與△PCB，以PC為底，即可求出△BCE的面積.（3）設動點P的坐標為（m，m+2），點C的坐標為（m，），表示出PC的長度，根據，