/上海市實驗學(xué)校2025-2026學(xué)年高三上學(xué)期開學(xué)摸底考試數(shù)學(xué)試卷一、填空題1.若，若實數(shù)的值為_______.2.設(shè)i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)，則______．3.關(guān)于的方程的解集為________________．4已知，且_______5.若實數(shù)，滿足，則的最小值為________．6.雙曲線的右焦點(diǎn)為，點(diǎn)在的一條漸近線上，為坐標(biāo)原點(diǎn)，若，則的面積為__________7.已知集合，，為從定義域到值域的函數(shù)，且有兩個不同的實數(shù)根，則這樣的函數(shù)個數(shù)為_______.8.我國度量衡的發(fā)展有著悠久的歷史，戰(zhàn)國時期就已經(jīng)出現(xiàn)了類似于砝碼的、用來測量物體質(zhì)量的“環(huán)權(quán)”.已知9枚環(huán)權(quán)的質(zhì)量（單位：銖）從小到大構(gòu)成項數(shù)為9的數(shù)列，該數(shù)列的前3項成等差數(shù)列，后7項成等比數(shù)列，且，，，則______．9.如圖，設(shè)點(diǎn)為正四面體表面（含棱）上與頂點(diǎn)不重合的一點(diǎn)，由點(diǎn)到四個頂點(diǎn)的距離組成的集合記為，如果集合中有且只有個元素，那么符合條件的點(diǎn)有________個.10.已知袋中有個大小相同的編號球，其中黃球9個，紅球個，從中任取兩個球，取出的兩球是一黃一紅的概率為，則的最大值為______（用最簡分?jǐn)?shù)表示）.11.現(xiàn)有一個上部分軸截面為半橢圓的玻璃杯（如圖），其杯口內(nèi)徑為，深，現(xiàn)將一半徑為的小球放入玻璃杯中，若小球可以接觸杯底，則的取值范圍為________.12.已知，若存在實數(shù)滿足，，則的最大值為__________．二、單選題13.“”是“直線與直線垂直”A.充分必要條件 B.充分非必要條件C.必要不充分條件 D.既不充分也不必要條件14.有6個相同的球，分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，5，6，從中有放回的隨機(jī)取兩次，每次取1個球，甲表示事件“第一次取出的球的數(shù)字是1”，乙表示事件“第二次取出的球的數(shù)字是2”，丙表示事件“兩次取出的球的數(shù)字之和是8”，丁表示事件“兩次取出的球的數(shù)字之和是7”，則（）A.甲與丙相互獨(dú)立 B.甲與丁相互獨(dú)立C.乙與丙相互獨(dú)立 D.丙與丁相互獨(dú)立15.已知且，若在上恒成立，則（）A B. C. D.16.設(shè)正數(shù)不全相等，，函數(shù)．關(guān)于說法①對任意都為偶函數(shù)，②對任意上嚴(yán)格單調(diào)遞增，以下判斷正確的是（）A.①、②都正確 B.①正確、②錯誤 C.①錯誤、②正確 D.①、②都錯誤三、解答題17.如圖，直三棱柱中，，，，D為BC的中點(diǎn)，E為上的點(diǎn)，且．（1）求證：BE⊥平面；（2）求二面角的大?。?8.對于函數(shù)與，記集合.（1）設(shè)，求集合；（2）設(shè)，若，求實數(shù)的取值范圍.19.某公司計劃購買2臺機(jī)器，該種機(jī)器使用三年后即被淘汰，機(jī)器有一易損零件，在購進(jìn)機(jī)器時，可以額外購買這種零件作為備件，每個200元．在機(jī)器使用期間，如果備件不足再購買，則每個500元．現(xiàn)需決策在購買機(jī)器時應(yīng)同時購買幾個易損零件，為此搜集并整理了100臺這種機(jī)器在三年使用期內(nèi)更換的易損零件數(shù)，得下面柱狀圖：以這100臺機(jī)器更換的易損零件數(shù)的頻率代替1臺機(jī)器更換的易損零件數(shù)發(fā)生的概率，記X表示2臺機(jī)器三年內(nèi)共需更換的易損零件數(shù)，n表示購買2臺機(jī)器的同時購買的易損零件數(shù)．（1）求X的分布列；（2）若要求，確定n的最小值；（3）以購買易損零件所需費(fèi)用的期望值為決策依據(jù)，在與之中選其一，應(yīng)選用哪個？20.已知點(diǎn)在拋物線上，過點(diǎn)的直線與拋物線C有兩個不同的交點(diǎn)A、B，且直線PA交軸于M，直線PB交軸于N.（1）求拋物線C的方程；（2）求直線的斜率的取值范圍；（3）設(shè)O為原點(diǎn)，，求證：為定值.21.已知函數(shù)．（1）對于任意的，求證；（