專題10反比例函數(shù)的六大實(shí)際問(wèn)題目錄解題知識(shí)必備 1壓軸題型講練 2類型一、幾何類 2類型二、表格類 4類型三、圖形類 7類型四、探究類 9類型五、利潤(rùn)類 12類型六、新定義問(wèn)題 13壓軸能力測(cè)評(píng) 161幾何類反比例函數(shù)與實(shí)際問(wèn)題的綜合，掌握待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，反比例函數(shù)解析式，理解題目中各點(diǎn)坐標(biāo)的計(jì)算方法，函數(shù)之間相交的交點(diǎn)的計(jì)算方法。2表格類解題的關(guān)鍵是正確地從中整理出函數(shù)模型，并利用函數(shù)的知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題．3圖形類反比例函數(shù)的應(yīng)用，現(xiàn)實(shí)生活中存在大量成反比例函數(shù)的兩個(gè)變量，解答該類問(wèn)題的關(guān)鍵是確定兩個(gè)變量之間的函數(shù)關(guān)系，然后利用待定系數(shù)法求出它們的關(guān)系式．4探究類反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)，利用圖像解決問(wèn)題，從圖上獲取有用的信息，是解題的關(guān)鍵所在．還能利用圖像直接比較函數(shù)值或是自變量的大小．將數(shù)形結(jié)合在一起，是分析解決函數(shù)問(wèn)題的一種常用方法．5利潤(rùn)類反比例函數(shù)的利潤(rùn)問(wèn)題，往往和二次函數(shù)或者一次函數(shù)結(jié)合，單價(jià)、總價(jià)、數(shù)量的關(guān)系，以及函數(shù)解析式的求法，要熟練掌握；同時(shí)，一次函數(shù)解析式，分段函數(shù)、二次函數(shù)的性質(zhì)，反比例函數(shù)的性質(zhì)等知識(shí)，綜合性較強(qiáng)，熟練掌握各函數(shù)性質(zhì)是解題關(guān)鍵；表格類問(wèn)題的利潤(rùn)一般合理從表格中獲取關(guān)鍵信息列式是解題的關(guān)鍵．6新定義問(wèn)題弄懂新定義的概念和性質(zhì)是關(guān)鍵。類型一、幾何類反比例函數(shù)與實(shí)際問(wèn)題的綜合，掌握待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，反比例函數(shù)解析式，理解題目中各點(diǎn)坐標(biāo)的計(jì)算方法，函數(shù)之間相交的交點(diǎn)的計(jì)算方法。例．如圖，一次函數(shù)（）的圖象與反比例函數(shù)（，）的圖象交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)．(1)求與的值；(2)為軸上的一動(dòng)點(diǎn)，連接，若的面積為面積的，求的值．【變式訓(xùn)練1】．如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)和點(diǎn)．(1)求一次函數(shù)的表達(dá)式以及m的值；(2)根據(jù)圖象直接寫(xiě)出當(dāng)時(shí)，的取值范圍；(3)連接、，求的面積？【變式訓(xùn)練2】．如圖，直線都與雙曲線交于點(diǎn)，這兩條直線分別與x軸交于B，C兩點(diǎn)．(1)求和雙曲線的函數(shù)關(guān)系式；(2)直接寫(xiě)出當(dāng)時(shí)，不等式的解集；(3)若點(diǎn)P在x軸上，連接把的面積分成兩部分，求此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)．【變式訓(xùn)練3】．如圖，直線與雙曲線的交點(diǎn)為，與軸的交點(diǎn)為，點(diǎn)為雙曲線上的一點(diǎn)．(1)求的值及反比例函數(shù)的表達(dá)式；(2)如圖1，當(dāng)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為4時(shí)，判斷的形狀，并說(shuō)明理由；(3)如圖2，當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)．類型二、表格類解題的關(guān)鍵是正確地從中整理出函數(shù)模型，并利用函數(shù)的知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題．例．小明根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，對(duì)函數(shù)的圖象與性質(zhì)進(jìn)行了探究，請(qǐng)補(bǔ)充完整：(1)，再根據(jù)表格數(shù)據(jù)，利用描點(diǎn)法在平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出該函數(shù)的圖象；0123230(2)結(jié)合函數(shù)的圖象，說(shuō)出兩條不同類型的性質(zhì)；①；．②的圖象是由的圖象如何平移得到？．(3)當(dāng)函數(shù)值時(shí)，x的取值范圍是．【變式訓(xùn)練1】．為了探索函數(shù)的圖像與性質(zhì)，我們參照學(xué)習(xí)函數(shù)的過(guò)程與方法．列表：x…12345…y…2…描點(diǎn)：在平面直角坐標(biāo)系中，以自變量的取值為橫坐標(biāo)，以相應(yīng)的函數(shù)值y為縱坐標(biāo)，描出相應(yīng)的點(diǎn)，如圖1所示：圖1(1)如圖1，觀察所描出點(diǎn)的分布，用一條光滑曲線將點(diǎn)順次連接起來(lái)，作出函數(shù)圖像；(2)已知點(diǎn)，在函數(shù)圖像上，結(jié)合表格和函數(shù)圖像，回答下列問(wèn)題：若，則；若，則；若x1·x2＝1，則（填“＞”，“＝”或“＜”）．(3)某農(nóng)戶要建造一個(gè)圖2所示的長(zhǎng)方體形無(wú)蓋水池，其底面積為1平方米，深為1米．已知底面造價(jià)為1千元平方米，側(cè)面造價(jià)為0.5千元/平方米．設(shè)水池底面一邊的長(zhǎng)為x米，水池總造價(jià)為y千元．

圖2①請(qǐng)寫(xiě)出y與x的函數(shù)關(guān)系式；②若該農(nóng)戶預(yù)算不超過(guò)5.25千元，則水池底面一邊的長(zhǎng)x應(yīng)控制在什么范圍內(nèi)？【變式訓(xùn)練2】．如圖，如圖，在中，，，，點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，沿折線運(yùn)動(dòng)，當(dāng)它到達(dá)點(diǎn)A時(shí)停止，設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程為x，點(diǎn)Q是射線上一點(diǎn)，，連接設(shè)，．(1)求出，與x的函數(shù)關(guān)系式，并注明x的取值范圍；(2)補(bǔ)全表格中的值；x12346以表中各組對(duì)應(yīng)值作為點(diǎn)的坐標(biāo)，在直角坐標(biāo)系內(nèi)描出相應(yīng)的點(diǎn)，并在x的取值范圍內(nèi)畫(huà)出的函數(shù)圖象；(3)在直角坐標(biāo)系內(nèi)直接畫(huà)出函數(shù)圖象，結(jié)合和的函數(shù)圖象，求出當(dāng)時(shí)，x的取值范圍．【變式訓(xùn)練3】．?dāng)?shù)學(xué)興趣小組了解到一款如圖1所示的電子托盤(pán)秤，它是通過(guò)所稱重物調(diào)節(jié)可變電阻R的大小，從而改變電路中的電流I，最終通過(guò)顯示器顯示物體質(zhì)量．已知可變電阻R(單位∶)與物體質(zhì)量m(單位∶)之間的關(guān)系如圖2所示，電流I(單位∶)與可變電阻R之間關(guān)系為(1)該小組先探究函數(shù)的圖像與性質(zhì)，并根據(jù)I與R之間關(guān)系得到如下表格：R(kΩ)01234567…I(mA)21.51.2p0.750.6①表格中的；②請(qǐng)?jiān)趫D3中畫(huà)出對(duì)應(yīng)的函數(shù)圖像；(2)該小組綜合圖2和圖3發(fā)現(xiàn)，I隨著m的增大而；(填“增大”或“減小”)(3)若將該款電子秤中的電路電流范圍設(shè)定為(單位：)，判斷該電子托盤(pán)秤能否稱出質(zhì)量為的物體的質(zhì)量？請(qǐng)說(shuō)明理由．類型三、圖形類反比例函數(shù)的應(yīng)用，現(xiàn)實(shí)生活中存在大量成反比例函數(shù)的兩個(gè)變量，解答該類問(wèn)題的關(guān)鍵是確定兩個(gè)變量之間的函數(shù)關(guān)系，然后利用待定系數(shù)法求出它們的關(guān)系式．例．某蔬菜生產(chǎn)基地用裝有恒溫系統(tǒng)的大棚栽培一種適宜生長(zhǎng)溫度為（包含和）的新品種，如圖是某天恒溫系統(tǒng)從開(kāi)啟到關(guān)閉及關(guān)閉后，大棚內(nèi)溫度隨時(shí)間變化的函數(shù)圖像，其中段是恒溫階段，段是雙曲線的一部分，請(qǐng)根據(jù)圖中信息解答下列問(wèn)題：

(1)求y與x之間的函數(shù)表達(dá)式；(2)當(dāng)時(shí)，大棚內(nèi)的溫度是否適宜該品種蔬菜的生長(zhǎng)？(3)恒溫系統(tǒng)在一天內(nèi)保持大棚內(nèi)該品種蔬菜適宜生長(zhǎng)溫度的時(shí)間為多少？【變式訓(xùn)練1】．某醫(yī)藥企業(yè)幾年前研制并上市一種新的特效藥，銷(xiāo)售部門(mén)根據(jù)該藥品過(guò)去幾年的銷(xiāo)售數(shù)據(jù)、同類特效藥的銷(xiāo)售數(shù)據(jù)以及對(duì)市場(chǎng)的分析、預(yù)估，繪制了該藥品年銷(xiāo)售量（單位：萬(wàn)盒）隨價(jià)格（單位：元/盒）變化的大致圖象（圖象由部分雙曲線與線段組成），如圖所示．該藥品2021年價(jià)格為60元/盒，經(jīng)國(guó)家醫(yī)保局與該醫(yī)藥企業(yè)談判，將該藥納入醫(yī)保，2022年價(jià)格下調(diào)至30元/盒．但在制藥成本不變的情況下，當(dāng)年銷(xiāo)售該藥品的利潤(rùn)還是與2021年相同，根據(jù)已知信息解決下列問(wèn)題：

(1)求2022年該藥品的年銷(xiāo)售量；(2)該企業(yè)2023年將使用新研發(fā)的制藥技術(shù)，使制藥成本降低40%．為惠及更多患者，該企業(yè)計(jì)劃在2023年繼續(xù)下調(diào)該藥品的價(jià)格，并希望當(dāng)年銷(xiāo)售該藥品的利潤(rùn)比2022年至少增加2500萬(wàn)元用于制藥技術(shù)的研發(fā)，請(qǐng)你為該企業(yè)設(shè)定該藥品價(jià)格的范圍，并說(shuō)明理由．【變式訓(xùn)練2】．實(shí)驗(yàn)研究發(fā)現(xiàn)：初中生在數(shù)學(xué)課上聽(tīng)課注意力指標(biāo)隨上課時(shí)間的變化而變化，上課開(kāi)始時(shí)，學(xué)生興趣激增，中間一段時(shí)間，學(xué)生的興趣保持平穩(wěn)狀態(tài)，隨后開(kāi)始分散．學(xué)生注意力指標(biāo)y隨時(shí)間x（分鐘）變化的函數(shù)圖象如圖所示，其中當(dāng)時(shí)，圖象是反比例函數(shù)的一部分．

(1)求點(diǎn)C，D所在反比例函數(shù)的表達(dá)式和直線AB的表達(dá)式；(2)張老師想在數(shù)學(xué)課上講解一道數(shù)學(xué)綜合題，希望學(xué)生注意力指標(biāo)不低于36，那么她最多可以講______分鐘．【變式訓(xùn)練3】．某疫苗生產(chǎn)企業(yè)于2021年1月份開(kāi)始技術(shù)改造，其月生產(chǎn)數(shù)量y（萬(wàn)支）與月份x之間的變化如圖所示，技術(shù)改造完成前是反比例函數(shù)圖象的一部分，技術(shù)改造完成后是一次函數(shù)圖象的一部分，請(qǐng)根據(jù)圖中數(shù)據(jù)解答下列問(wèn)題：(1)該企業(yè)4月份的生產(chǎn)數(shù)量為多少萬(wàn)支？(2)該企業(yè)有幾個(gè)月的月生產(chǎn)數(shù)量不超過(guò)90萬(wàn)支？類型四、探究類反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)，利用圖像解決問(wèn)題，從圖上獲取有用的信息，是解題的關(guān)鍵所在．還能利用圖像直接比較函數(shù)值或是自變量的大小．將數(shù)形結(jié)合在一起，是分析解決函數(shù)問(wèn)題的一種常用方法．例．心理學(xué)家研究發(fā)現(xiàn)，一般情況下，一節(jié)課分鐘中，學(xué)生的注意力隨教師講課的變化而變化．開(kāi)始上課時(shí)，學(xué)生的注意力逐步增強(qiáng)，中間有一段時(shí)間學(xué)生的注意力保持較為理想的穩(wěn)定狀態(tài)，隨后學(xué)生的注意力開(kāi)始分散．經(jīng)過(guò)實(shí)驗(yàn)分析可知，學(xué)生的注意力指標(biāo)數(shù)y隨時(shí)間x（分鐘）的變化規(guī)律如下圖所示（其中、分別為線段，為雙曲線的一部分）：(1)求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系；(2)開(kāi)始上課后第5分鐘時(shí)與第分鐘時(shí)相比較，何時(shí)學(xué)生的注意力更集中？(3)一道數(shù)學(xué)競(jìng)賽題，需要講分鐘，為了效果較好，要求學(xué)生的注意力指標(biāo)數(shù)最低達(dá)到，那么經(jīng)過(guò)適當(dāng)安排，老師能否在學(xué)生注意力達(dá)到所需的狀態(tài)下講解完這道題目？說(shuō)明理由．【變式訓(xùn)練1】．模具廠計(jì)劃生產(chǎn)面積為4，周長(zhǎng)為的矩形模具，對(duì)于的取值范圍，小亮已經(jīng)能用“代數(shù)”的方法解決，現(xiàn)在他又嘗試從“圖形”的角度進(jìn)行探究，過(guò)程如下：(1)建立函數(shù)模型：設(shè)矩形相鄰兩邊的長(zhǎng)分別為，由矩形的面積為4，得，即；由周長(zhǎng)為，得，即．滿足要求的應(yīng)是兩個(gè)函數(shù)圖像在第__________象限內(nèi)的交點(diǎn)的坐標(biāo)．(2)畫(huà)出函數(shù)圖像：函數(shù)的圖像如圖所示，而函數(shù)的圖像可由直線平移得到．請(qǐng)?jiān)谕恢苯亲鴺?biāo)系中直接畫(huà)出直線．(3)平移直線，觀察函數(shù)圖像：當(dāng)直線平移到與函數(shù)的圖像有唯一交點(diǎn)時(shí)，寫(xiě)出周長(zhǎng)的值__________；(4)得出結(jié)論：若能生產(chǎn)出面積為4的矩形模具，求出周長(zhǎng)的取值范圍__________．（直接寫(xiě)出結(jié)論）【變式訓(xùn)練2】．函數(shù)圖象是研究函數(shù)的重要工具探究函數(shù)性質(zhì)時(shí)，我們經(jīng)歷了列表、描點(diǎn)、連線畫(huà)出函數(shù)圖象，然后觀察分析圖象特征，概括函數(shù)性質(zhì)的過(guò)程請(qǐng)結(jié)合已有的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，畫(huà)出函數(shù)的圖象，并探究其性質(zhì)．(1)列表，并在平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出該函數(shù)的圖象；xy(2)觀察函數(shù)圖象，判斷下列關(guān)于該函數(shù)性質(zhì)的命題：①當(dāng)時(shí)，函數(shù)圖象關(guān)于直線對(duì)稱；②當(dāng)時(shí)，函數(shù)有最小值最小值為－2；③時(shí)，函數(shù)y的值隨x的增大而減小其中正確的是______（請(qǐng)寫(xiě)出所有正確命題的序號(hào)）(3)結(jié)合圖象，請(qǐng)直接寫(xiě)出不等式的解集【變式訓(xùn)練3】．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象分別交于A、C兩點(diǎn)，已知點(diǎn)B與點(diǎn)D關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)O成中心對(duì)稱，且點(diǎn)B的坐標(biāo)為．其中．(1)四邊形是____．(填寫(xiě)四邊形的形狀)(2)當(dāng)點(diǎn)A的坐標(biāo)為時(shí)，四邊形是矩形，求的值．(3)試探究：隨著k與m的變化，四邊形能不能成為菱形？若能，請(qǐng)直接寫(xiě)出k的值；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．類型五、利潤(rùn)類反比例函數(shù)的利潤(rùn)問(wèn)題，往往和二次函數(shù)或者一次函數(shù)結(jié)合，單價(jià)、總價(jià)、數(shù)量的關(guān)系，以及函數(shù)解析式的求法，要熟練掌握；同時(shí)，一次函數(shù)解析式，分段函數(shù)、二次函數(shù)的性質(zhì)，反比例函數(shù)的性質(zhì)等知識(shí)，綜合性較強(qiáng)，熟練掌握各函數(shù)性質(zhì)是解題關(guān)鍵；表格類問(wèn)題的利潤(rùn)一般合理從表格中獲取關(guān)鍵信息列式是解題的關(guān)鍵．例．一商店銷(xiāo)售某種商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元．為了擴(kuò)大銷(xiāo)售、增加盈利，該店采取了降價(jià)措施，在每件盈利不少于25元的前提下，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間銷(xiāo)售，發(fā)現(xiàn)銷(xiāo)售單價(jià)每降低1元，平均每天可多售出2件．(1)若銷(xiāo)售單價(jià)降低5元，那么平均每天銷(xiāo)售數(shù)量為多少件？(2)若該商店每天銷(xiāo)售利潤(rùn)為1200元，問(wèn)每件商品可降價(jià)多少元？(3)當(dāng)每件商品降價(jià)多少元時(shí)，商店可獲得最大利潤(rùn)？最大利潤(rùn)為多少元？【變式訓(xùn)練1】．某商場(chǎng)銷(xiāo)售一批襯衫，平均每天可銷(xiāo)售出件，每件盈利元，為擴(kuò)大銷(xiāo)售盈利，商場(chǎng)決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施，但要求每件盈利不少于元，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)．若每件襯衫每降價(jià)元，則商場(chǎng)每天可多銷(xiāo)售件．若每件襯衫降價(jià)元，則每天可盈利多少元？若商場(chǎng)平均每天盈利元．則每件襯衫應(yīng)降價(jià)多少元？降價(jià)多少元時(shí)，平均每天盈利最大？【變式訓(xùn)練2】．某商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)某種商品時(shí)的單價(jià)是40元，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查：在一段時(shí)間內(nèi)，銷(xiāo)售單價(jià)是60元時(shí)，銷(xiāo)售量是300件，而銷(xiāo)售單價(jià)每漲1元，就會(huì)少售出10件．（1）設(shè)該種商品的銷(xiāo)售單價(jià)為x元（x＞40），請(qǐng)你分別用x的代數(shù)式來(lái)表示銷(xiāo)售量y件和銷(xiāo)售該品牌玩具獲得利潤(rùn)W元，并把結(jié)果填寫(xiě)在表格中：（2）在（1）的條件下，若商場(chǎng)獲得了4000元銷(xiāo)售利潤(rùn)，求該商品銷(xiāo)售單價(jià)x應(yīng)定為多少元？（3）當(dāng)定價(jià)多少時(shí)，該商場(chǎng)獲得的最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是多少元？【變式訓(xùn)練3】．某廠按用戶的月需求量(件)完成一種產(chǎn)品的生產(chǎn)，其中．每件的售價(jià)為萬(wàn)元，每件的成本(萬(wàn)元)是基礎(chǔ)價(jià)與浮動(dòng)價(jià)的和，其中基礎(chǔ)價(jià)保持不變，浮動(dòng)價(jià)與月需求量(件)成反比．經(jīng)市場(chǎng)調(diào)研發(fā)現(xiàn)，月需求量與月份(為整數(shù)，)符合關(guān)系式(為常數(shù))，且得到了表中的數(shù)據(jù)月份（月）112成本（萬(wàn)元/件）1112需求量（件/月）120100(1)直接寫(xiě)出的值；(2)求與滿足的關(guān)系式，請(qǐng)說(shuō)明一件產(chǎn)品的利潤(rùn)能否是12萬(wàn)元；(3)推斷是否存在某個(gè)月既無(wú)盈利也不虧損．類型六、新定義問(wèn)題弄懂新定義的概念和性質(zhì)是關(guān)鍵。例．閱讀與探究．定義：在平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)于任意一個(gè)函數(shù)，將原函數(shù)中的自變量x替換為，從而形成一個(gè)新的函數(shù)，這個(gè)新函數(shù)叫做原函數(shù)的“絕對(duì)函數(shù)”．例如，函數(shù)y=x+1的“絕對(duì)函數(shù)”是，即；函數(shù)的“絕對(duì)函數(shù)”是，即；函數(shù)的圖象如圖1，則它的“絕對(duì)函數(shù)”的圖象如圖②所示．(1)的“絕對(duì)函數(shù)”是______；(2)在圖3的平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出的絕對(duì)函數(shù)的圖象；(3)在（1）的“絕對(duì)函數(shù)”圖象上取一點(diǎn)A，點(diǎn)A關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)為，O是平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，則的面積是______；(4)函數(shù)的“絕對(duì)函數(shù)”與直線有四個(gè)交點(diǎn)時(shí)，求m的取值范圍．【變式訓(xùn)練1】．我們定義：如果一個(gè)矩形A周長(zhǎng)和面積都是B矩形的N倍，那么我們就稱矩形A是矩形B的完全N倍體．（1）若矩形A為正方形，是否存在一個(gè)正方形B是正方形A的完全2倍體？（填“存在”或“不存在”）．【深入探究】長(zhǎng)為3，寬為2的矩形C是否存在完全2倍體？小鳴和小棋分別有以下思路：【小鳴方程流】設(shè)新矩形長(zhǎng)和寬為x、y，則依題意，，聯(lián)立，得，再探究根的情況；【小棋函數(shù)流】如圖，也可用反比例函數(shù)與一次函數(shù)來(lái)研究，作出圖象，有交點(diǎn)，意味著存在完全2倍體．（2）那么長(zhǎng)為4．寬為3的矩形C是否存在完全倍體？請(qǐng)利用上述其中一種思路說(shuō)明原因；（3）如果長(zhǎng)為5，寬為4的矩形C存在完全k倍體，請(qǐng)直接寫(xiě)出k需要滿足的不等式．【變式訓(xùn)練2】．我們定義：如果一個(gè)矩形周長(zhǎng)和面積都是矩形的倍，那么我們就稱矩形是矩形的完全倍體．

(1)若矩形為正方形，是否存在一個(gè)正方形是正方形的完全倍體？______（填“存在”或“不存在”）．【深入探究】長(zhǎng)為，寬為的矩形是否存在完全倍體？小鳴和小棋分別有以下思路：【小鳴方程流】設(shè)新矩形長(zhǎng)和寬為、，則依題意，，聯(lián)立得，再探究根的情況；【小棋函數(shù)流】如圖，也可用反比例函數(shù)：與一次函數(shù)：來(lái)研究，作出圖象，有交點(diǎn)，意味著存在完全倍體．(2)那么長(zhǎng)為4．寬為3的矩形是否存在完全倍體？請(qǐng)利用上述其中一種思路說(shuō)明原因．(3)如果長(zhǎng)為4，寬為3的矩形存在完全倍體，請(qǐng)求出的取值范圍．【變式訓(xùn)練3】．如圖，已知直線l：分別與x軸、y軸交于A、B兩點(diǎn)，與雙曲線（，）交于D、E兩點(diǎn)，若點(diǎn)D的坐標(biāo)為，點(diǎn)E的坐標(biāo)為．

(1)求直線l和雙曲線的表達(dá)式；(2)當(dāng)時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出x的取值范圍；(3)若將直線l向下平移m（）個(gè)單位得到新直線，當(dāng)m為何值時(shí)，新直線與雙曲線在第一象限內(nèi)有且只有一個(gè)交點(diǎn)M．1．某商品的進(jìn)價(jià)為每件40元，售價(jià)為每件50元，每個(gè)月可賣(mài)出210件；如果每件商品的售價(jià)每上漲1元，則每個(gè)月少賣(mài)10件（每件售價(jià)不能高于65元），設(shè)每件商品的售價(jià)上漲x元（x為正整數(shù)），每個(gè)月的銷(xiāo)售利潤(rùn)為y元．（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式并直接寫(xiě)出自變量x的取值范圍；（2）每件商品的售價(jià)定為多少元時(shí)，每個(gè)月可獲得最大利潤(rùn)？最大的月利潤(rùn)是多少元？2．隨著龍蝦節(jié)的火熱舉辦，某龍蝦養(yǎng)殖大戶為了發(fā)揮技術(shù)優(yōu)勢(shì)，一次性收購(gòu)了10000kg小龍蝦，計(jì)劃養(yǎng)殖一段時(shí)間后再出售．已知每天養(yǎng)殖龍蝦的成本相同，放養(yǎng)10天的總成本為166000，放養(yǎng)30天的總成本為178000元．設(shè)這批小龍蝦放養(yǎng)t天后的質(zhì)量為akg，銷(xiāo)售單價(jià)為y元/kg，根據(jù)往年的行情預(yù)測(cè)，a與t的函數(shù)關(guān)系為a=，y與t的函數(shù)關(guān)系如圖所示．（1）設(shè)每天的養(yǎng)殖成本為m元，收購(gòu)成本為n元，求m與n的值；（2）求y與t的函數(shù)關(guān)系式；（3）如果將這批小龍蝦放養(yǎng)t天后一次性出售所得利潤(rùn)為W元．問(wèn)該龍蝦養(yǎng)殖大戶將這批小龍蝦放養(yǎng)多少天后一次性出售所得利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？（總成本=放養(yǎng)總費(fèi)用+收購(gòu)成本；利潤(rùn)=銷(xiāo)售總額﹣總成本）3．2015年9月19日第九屆合肥文博會(huì)開(kāi)幕．開(kāi)幕前夕，我市某工藝廠設(shè)計(jì)了一款成本為10元/件的工藝品投放市場(chǎng)進(jìn)行試銷(xiāo)．經(jīng)過(guò)調(diào)查，得到如下數(shù)據(jù)：銷(xiāo)售單價(jià)x（元/件）…2030405060…每天銷(xiāo)售量（y件）…500400300200100…（1）把上表中x、y的各組對(duì)應(yīng)值作為點(diǎn)的坐標(biāo)，在下面的平面直角坐標(biāo)系中描出相應(yīng)的點(diǎn)，猜想y與x的函數(shù)關(guān)系，并求出函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)定為多少時(shí)，工藝廠試銷(xiāo)該工藝品每天獲得的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？（3）開(kāi)幕后，合肥市物價(jià)部門(mén)規(guī)定，該工藝品銷(xiāo)售單價(jià)最高不能超過(guò)38元/件，那么銷(xiāo)售單價(jià)定為多少時(shí)，工藝廠銷(xiāo)售該工藝品每天獲得的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？4．列表法、表達(dá)式法、圖像法是三種表示函數(shù)的方法，它們從不同角度反映了自變量與函數(shù)值之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系．下表是函數(shù)與部分自變量與函數(shù)值的對(duì)應(yīng)關(guān)系：11________________________7(1)求、的值，并補(bǔ)全表格；(2)結(jié)合表格，當(dāng)?shù)膱D像在的圖像上方時(shí)，直接寫(xiě)出的取值范圍．5．如圖，在中，，，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿折線運(yùn)動(dòng)，當(dāng)它到達(dá)點(diǎn)時(shí)停止，設(shè)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的路程為，若點(diǎn)是射線CA上一點(diǎn)，且，連接，設(shè)．(1)求出與的函數(shù)關(guān)系式，并注明的取值范圍；(2)先補(bǔ)全表格中的值，再畫(huà)出的函數(shù)圖像(3)在直角坐標(biāo)系內(nèi)直接畫(huà)出的函數(shù)圖像，結(jié)合和的函數(shù)圖像，求出當(dāng)時(shí)，的取值范圍．(結(jié)果取精確值)6．我們定義：如果一個(gè)矩形周長(zhǎng)和面積都是矩形的倍，那么我們就稱矩形是矩形的完全倍體．(1)若矩形為正方形，是否存在一個(gè)正方形是正方形的完全倍體？______（填“存在”或“不存