微專(zhuān)題18圓錐曲線(xiàn)經(jīng)典難題之一類(lèi)交點(diǎn)軌跡問(wèn)題的通性通法研究秒殺總結(jié)交點(diǎn)軌跡問(wèn)題的常用技巧：1.兩直線(xiàn)方程相乘消元2.兩直線(xiàn)方程相除，相當(dāng)于兩斜率比問(wèn)題，平方轉(zhuǎn)韋達(dá)結(jié)構(gòu)可消元3.定比點(diǎn)差法4.同構(gòu)5.硬解坐標(biāo)典型例題例1．（2022·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）已知雙曲線(xiàn)過(guò)點(diǎn)，離心率為，直線(xiàn)交軸于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作直線(xiàn)交雙曲線(xiàn)于兩點(diǎn).(1)求雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)若是線(xiàn)段的中點(diǎn)，求直線(xiàn)的方程；(3)設(shè)是直線(xiàn)上關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)的兩點(diǎn)，直線(xiàn)與的交點(diǎn)是否在一條直線(xiàn)上？請(qǐng)說(shuō)明你的理由.【答案】(1)(2)或(3)直線(xiàn)PM與QN的交點(diǎn)在定直線(xiàn)，理由見(jiàn)解析【解析】【分析】（1）根據(jù)題意，列出方程組，結(jié)合，求得的值，得出雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程，（2）設(shè)，則，聯(lián)立方程組，求得的坐標(biāo)，即可求得直線(xiàn)的方程；（3）設(shè)，得到，聯(lián)立方程組，求得，再由直線(xiàn)和的方程，求得交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，即可求解．(1)由題意得：，，.解得，，所以雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程為.(2)方法1：設(shè)，則依題意有解得，所以直線(xiàn)的方程為或.方法2：設(shè)直線(xiàn)的方程為，與雙曲線(xiàn)的方程聯(lián)立得：.當(dāng)時(shí)設(shè)，，得，.又因?yàn)?，所以，，解?此時(shí)，所以直線(xiàn)MN的方程為或.(3)方法1：設(shè)，，直線(xiàn)PM的方程為，直線(xiàn)ON的方程，聯(lián)立兩方程，可得①結(jié)合（2）方法2，可得代入①得故.所以直線(xiàn)PM與QN的交點(diǎn)在定直線(xiàn)上.方法2設(shè)直線(xiàn)MN的方程為，與雙曲線(xiàn)的方程聯(lián)立得：.設(shè)，，，，由根與系數(shù)的關(guān)系，得，.：，：，聯(lián)立兩方程，可得：，解得所以直線(xiàn)PM與QN的交點(diǎn)在定直線(xiàn)上.例2．（2022·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）已知拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)為原點(diǎn)，其焦點(diǎn)到直線(xiàn)的距離為．(1)求拋物線(xiàn)的方程；(2)設(shè)點(diǎn)，為直線(xiàn)上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作拋物線(xiàn)的兩條切線(xiàn)，，其中，為切點(diǎn)，求直線(xiàn)的方程，并證明直線(xiàn)過(guò)定點(diǎn)；(3)過(guò)（2）中的點(diǎn)的直線(xiàn)交拋物線(xiàn)于，兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)，分別作拋物線(xiàn)的切線(xiàn)，，求，交點(diǎn)滿(mǎn)足的軌跡方程．【答案】(1)(2)直線(xiàn)的方程為，證明見(jiàn)解析(3)【解析】【分析】（1）利用點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式直接求得值；（2）設(shè)，，設(shè)切點(diǎn)為，曲線(xiàn)，，從而，由此能求出直線(xiàn)，并能證明直線(xiàn)過(guò)定點(diǎn)；（3）設(shè)，，，從而求出交點(diǎn)，，設(shè)過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)為，聯(lián)立，得，由此能求出點(diǎn)滿(mǎn)足的軌跡方程為．(1)設(shè)拋物線(xiàn)的方程為，∵拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)到直線(xiàn)的距離為，∴，解得或（舍去，∴，，∴拋物線(xiàn)的方程為．(2)設(shè)，，設(shè)切點(diǎn)為，曲線(xiàn)，，則切線(xiàn)的斜率為，化簡(jiǎn)得，設(shè)，，，則，是以上方程的兩根，則，，，直線(xiàn)的方程為：，整理得，∵切線(xiàn)的方程為，整理得，且點(diǎn)，在切線(xiàn)上，∴，即直線(xiàn)的方程為：，化簡(jiǎn)得，又∵，∴，故直線(xiàn)過(guò)定點(diǎn)．(3)設(shè)，，，過(guò)的切線(xiàn)，過(guò)的切線(xiàn)，則交點(diǎn)，設(shè)過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)為，聯(lián)立，得，∴，，∴，∴．∴點(diǎn)滿(mǎn)足的軌跡方程為．例3．（2022·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）已知橢圓的離心率為，橢圓上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的最小距離為1．(1)求橢圓的方程；(2)若直線(xiàn)與橢圓交于，兩點(diǎn)，且為坐標(biāo)原點(diǎn)），于點(diǎn)．試求點(diǎn)的軌跡方程．【答案】(1)；(2).【解析】【分析】（1）根據(jù)題意橢圓上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的最小距離得，再根據(jù)離心率為，得，即可解得橢圓的方程.（2）直線(xiàn)與橢圓交于，兩點(diǎn)，設(shè)，，，，根據(jù)題意求出軸時(shí)，點(diǎn)，軸，.當(dāng)直線(xiàn)的斜率存在且不為0時(shí)，設(shè)，聯(lián)立直線(xiàn)與橢圓方程，韋達(dá)定理寫(xiě)出、關(guān)于與的式子，再把的式子也用與表示出來(lái)，再利用，知，代入得，再利用得直線(xiàn)的方程為，聯(lián)立直線(xiàn)與直線(xiàn)，把與用與表示出來(lái)，代入中，化簡(jiǎn)即可得到關(guān)于與的方程，再結(jié)合①②即可得到答案.(1)由題意知：，，，解得，．故橢圓的方程為．(2)設(shè)，，，，（i）若軸，可設(shè)，，因，則，．由，得，即；若軸，可設(shè)，同理可得；（ii）當(dāng)直線(xiàn)的斜率存在且不為0時(shí)，設(shè)，由，消去得：，則，，由，知．故，即（記為①．由，可知直線(xiàn)的方程為，聯(lián)立方程組，得（記為②，將②代入①，化簡(jiǎn)得．綜合（1）、（2），可知點(diǎn)的軌跡方程為．例4．（2022·全國(guó)·高三開(kāi)學(xué)考試（理））橢圓：的離心率為，且過(guò)點(diǎn).(1)求橢圓的方程；(2)，分別為橢圓的左?右焦點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)A，B在橢圓上（不含長(zhǎng)軸端點(diǎn)），且關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，P為橢圓上異于A，B的動(dòng)點(diǎn)，直線(xiàn)PA與PB分別交y軸于M，N兩點(diǎn)求證：直線(xiàn)與的交點(diǎn)在定圓上.【答案】(1)(2)證明見(jiàn)解析【解析】【分析】（1）依題意可得且，再根據(jù)橢圓過(guò)點(diǎn)，即可求出，從而得解；（2）設(shè)，，，即可得到、的方程，表示出、的坐標(biāo)，從而得到、，兩式相乘整理即可得到交點(diǎn)方程；(1)解：由得，由，所以，把點(diǎn)代入方程得，所以，所以橢圓的方程為.(2)解：設(shè)，，，由方程：，得，由BP方程：，得，∴的方程為，①的方程為，②由①②相乘得，③由，在橢圓上可得，，代入③式可得：，即直線(xiàn)與的交點(diǎn)在定圓上.過(guò)關(guān)測(cè)試1．（2022·上海民辦南模中學(xué)高三階段練習(xí)）如圖，A、B是橢圓長(zhǎng)軸的兩個(gè)端點(diǎn)，M、N是橢圓上與A、B均不重合的相異兩點(diǎn)，設(shè)直線(xiàn)AM、BN、AN的斜率分別是、、．(1)若直線(xiàn)MN過(guò)點(diǎn)，求證：為定值；(2)設(shè)直線(xiàn)MN與x軸的交點(diǎn)為(t為常數(shù)且)，試探究直線(xiàn)AM與直線(xiàn)BN的交點(diǎn)Q是否落在某條定直線(xiàn)上？若是，請(qǐng)求出該定直線(xiàn)的方程；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．【答案】(1)證明見(jiàn)解析；(2)是，.【解析】【分析】(1)設(shè)直線(xiàn)MN為：，，，聯(lián)立MN方程和橢圓方程，根據(jù)韋達(dá)定理和斜率計(jì)算公式計(jì)算即可；(2)設(shè)MN：，，.聯(lián)立MN方程和橢圓方程，求得根與系數(shù)關(guān)系.聯(lián)立AM與BN方程，消去y，求解x，將根與系數(shù)關(guān)系代入化簡(jiǎn)即可求解.(1)設(shè)直線(xiàn)MN為：，，，由得，0，∴，，∴，∴為定值；(2)設(shè)MN：，，.，，，∴，則，，AM和BN方程聯(lián)立得，，即，即，即直線(xiàn)AM與直線(xiàn)BN的交點(diǎn)Q是否落在某條定直線(xiàn)上.2．（2022·江蘇南京·高三開(kāi)學(xué)考試）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓C：)的上頂點(diǎn)為，離心率，過(guò)原點(diǎn)O的直線(xiàn)(與坐標(biāo)軸不重合)與橢圓C交于P，Q兩點(diǎn)，直線(xiàn)PA，QA分別與x軸交于M，N兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M，N分別作直線(xiàn)PA，QA的垂線(xiàn)，設(shè)交點(diǎn)為R．(1)求橢圓C的方程；(2)證明：點(diǎn)R在定直線(xiàn)上運(yùn)動(dòng)．【答案】(1)(2)證明見(jiàn)解析【解析】【分析】（1）由題意得到，再由，求得，即可求得橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)直線(xiàn)的方程為，聯(lián)立方程組求得，得到，分別求得和的方程，求得，，結(jié)合，求得和的方程，代入即可求解.(1)解：由題意，橢圓C：)的上頂點(diǎn)為，可得，由離心率，可得，解得，所以橢圓的方程為.(2)解：由題意知，直線(xiàn)的斜率存在，設(shè)直線(xiàn)的方程為，聯(lián)立方程組，整理得，設(shè)，可得，則，又由，所以直線(xiàn)的方程為，即，令，可得，即，同理可得：直線(xiàn)的方程為，點(diǎn)，因?yàn)椋?，所以直線(xiàn)的方程為，可得直線(xiàn)的方程為，可得，所以，整理得，所以，又因?yàn)?，所以，所以，所以，因?yàn)?，所以，所以點(diǎn)在定直線(xiàn)上運(yùn)動(dòng).3．（2022·山西·一模（理））在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓C：的離心率，且過(guò)點(diǎn)，A，B分別是C的左、右頂點(diǎn)．(1)求C的方程；(2)已知過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)交C于M，N兩點(diǎn)（異于點(diǎn)A，B），試證直線(xiàn)MA與直線(xiàn)NB的交點(diǎn)在定直線(xiàn)上．【答案】(1)；(2)證明見(jiàn)解析.【解析】【分析】(1)將點(diǎn)的坐標(biāo)代入橢圓方程得出關(guān)于a、b的方程，結(jié)合離心率列出方程組，解方程組即可；(2)設(shè)過(guò)點(diǎn)G的直線(xiàn)方程為、，聯(lián)立橢圓方程，利用韋達(dá)定理表示出，根據(jù)直線(xiàn)的點(diǎn)斜式方程求出直線(xiàn)AM與BN的方程，兩式相除，化簡(jiǎn)計(jì)算可得直線(xiàn)AM與BN的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為4，即可證明.(1)由題意知，，化簡(jiǎn)得，解得，故橢圓的方程為；(2)設(shè)過(guò)點(diǎn)G的直線(xiàn)方程為，，消去x，得，，設(shè)，則，所以又，得，所以直線(xiàn)AM的方程為，直線(xiàn)BN的方程為，兩式相除，得，即，又，即，解得，即直線(xiàn)AM與BN的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為4，所以直線(xiàn)AM與BN的交點(diǎn)在定直線(xiàn)上.4．（2022·河南·模擬預(yù)測(cè)（理））在直角坐標(biāo)系中，橢圓與直線(xiàn)交于M，N兩點(diǎn)，P為MN的中點(diǎn)．(1)若，且N在x軸下方，求的最大值；(2)設(shè)A，B為橢圓的左、右頂點(diǎn)，證明：直線(xiàn)AN，BM的交點(diǎn)D恒在一條定直線(xiàn)上．【答案】(1)(2)證明見(jiàn)解析【解析】【分析】（1）利用三角形外角的性質(zhì)，找到與直線(xiàn)MN，OP傾角的關(guān)系，從而找到斜率關(guān)系，聯(lián)立直線(xiàn)MN與橢圓得到韋達(dá)定理，然后利用兩角和差公式以及均值不等式求解即可.（2）利用坐標(biāo)分別表示出直線(xiàn)AN，BM的方程，聯(lián)立方程組可發(fā)現(xiàn)其兩直線(xiàn)交點(diǎn)橫坐標(biāo)為定值.(1)設(shè)，．（1）記l的傾斜角為，OP的傾斜角為，則．由得，則所以，于是．故．所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，取到“=”．所以的最大值為．(2)易知，．由題意知，，所以直線(xiàn)AN的方程為，直線(xiàn)BM的方程為．令，解之得所以點(diǎn)D恒在定直線(xiàn)上．5．（2022·河南·模擬預(yù)測(cè)（文））已知橢圓的左、右頂點(diǎn)分別為，離心率為直線(xiàn)和C交于M，N兩點(diǎn)(1)當(dāng)時(shí)，求的值；(2)設(shè)直線(xiàn)的交點(diǎn)為D，證明：點(diǎn)D恒在一條定直線(xiàn)上．【答案】(1)(2)證明見(jiàn)解析【解析】【分析】（1）由題意可求出，再由，可求出，從而可求出橢圓方程，將代入橢圓方程中可求出M，N兩點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而可求出的值，（2）設(shè)，將直線(xiàn)方程代入橢圓方程中消去，利用根與系數(shù)的關(guān)系，表示出直線(xiàn)的方程和直線(xiàn)的方程，聯(lián)立求出其交點(diǎn)的橫坐標(biāo)化簡(jiǎn)可得答案(1)設(shè)橢圓的半焦距為．根據(jù)題意，，因?yàn)椋?，所以，所以C的方程為，當(dāng)時(shí)，，代入C的方程可得，所以．(2)由，得，設(shè)，則因?yàn)椋灾本€(xiàn)的方程為，直線(xiàn)的方程為．令，解之得所以點(diǎn)D恒在定直線(xiàn)上6．（2022·河南·溫縣第一高級(jí)中學(xué)高三階段練習(xí)（理））已知橢圓C：的離心率為，其長(zhǎng)軸的兩個(gè)端點(diǎn)分別為，．(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)點(diǎn)P為橢圓上除A，B外的任意一點(diǎn)，直線(xiàn)AP交直線(xiàn)x＝4于點(diǎn)E，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)O且與直線(xiàn)BE垂直的直線(xiàn)記為l，直線(xiàn)BP交y軸于點(diǎn)M，交直線(xiàn)l于點(diǎn)N，求N點(diǎn)的軌跡方程，并探究△BMO與△NMO的面積之比是否為定值．【答案】(1)(2)，是定值【解析】【分析】（1）求出后可得橢圓的方程.（2），則計(jì)算可得，利用在橢圓上化簡(jiǎn)前者可得N點(diǎn)的軌跡方程，從而可得三角形的面積之比.(1)（1）由題意，a＝3，又，∴，則．∴橢圓C的方程為.(2)設(shè)，則．∴直線(xiàn)AP的方程為，取x＝4，可得點(diǎn)，∵直線(xiàn)BE的斜率為，∴直線(xiàn)l的方程為，又直線(xiàn)PB的方程為，聯(lián)立直線(xiàn)l與PB的方程，消去y得，∴，即，∵，∴，代入①解得點(diǎn)N的橫坐標(biāo)，即N點(diǎn)軌跡方程為：∴．故△BMO與△NMO的面積之比為4：7．7．（2022·廣東珠?！じ呷谀┮阎獧E圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4，左頂點(diǎn)A到上頂點(diǎn)B的距離為，F(xiàn)為右焦點(diǎn)．(1)求橢圓C的方程和離心率；(2)設(shè)直線(xiàn)l與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)M，N（不同于A，B兩點(diǎn)），且直線(xiàn)時(shí)，求F在l上的射影H的軌跡方程．【答案】(1)，離心率為(2)【解析】【分析】（1）由題意可得，，可求出，再由可求得，從而可求出橢圓C的方程和離心率；（2）設(shè)，，當(dāng)直線(xiàn)斜率存在時(shí)，可設(shè)代入橢圓方程消去，整理后利用根與系數(shù)的關(guān)系，結(jié)合，可求出的值，從而可得直線(xiàn)l經(jīng)過(guò)定點(diǎn)，當(dāng)直線(xiàn)斜率不存在時(shí)，可設(shè)，求出的坐標(biāo)，結(jié)合可求出的值，得F在l上的射影H的軌跡為以為直徑的圓，從而可求出射影H的軌跡方程(1)由題意可得：，，，可得，，，所以橢圓C的方程為，離心率為．(2)當(dāng)直線(xiàn)斜率存在時(shí)，可設(shè)代入橢圓方程，得：．設(shè)，，則．因?yàn)橹本€(xiàn)，垂直，斜率之積為，所以，所以．將代入，整理化簡(jiǎn)得：，所以或．由直線(xiàn)，當(dāng)時(shí)，直線(xiàn)l經(jīng)過(guò)，與B點(diǎn)重合，舍去，當(dāng)時(shí)，直線(xiàn)l經(jīng)過(guò)定點(diǎn)，當(dāng)直線(xiàn)斜率不存在時(shí)，可設(shè)，則，，因?yàn)?，所以，解得，舍去．綜上所述，直線(xiàn)l經(jīng)過(guò)定點(diǎn)，而F在l上的射影H的軌跡為以為直徑的圓，其，，所以圓心，半徑，所以圓的方程為，即為點(diǎn)H的軌跡方程．8．（2022·河北石家莊·一模）已知拋物線(xiàn)：（），過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)與拋物線(xiàn)交于，兩點(diǎn)（在的左側(cè)），為線(xiàn)段的中點(diǎn).當(dāng)直線(xiàn)斜率為時(shí)，中點(diǎn)的縱坐標(biāo)為.(1)求拋物線(xiàn)的方程；(2)若線(xiàn)段上存在點(diǎn)，使得，求點(diǎn)的軌跡方程.【答案】(1)；(2).【解析】【分析】（1）設(shè)，，由題設(shè)得直線(xiàn)，聯(lián)立拋物線(xiàn)方程，由韋達(dá)定理及中點(diǎn)M縱坐標(biāo)求參數(shù)p，即可得拋物線(xiàn)方程.（2）由，設(shè)、直線(xiàn)為：并聯(lián)立拋物線(xiàn)，根據(jù)根的個(gè)數(shù)、韋達(dá)定理求t的范圍及，再由已知條件可得，結(jié)合在線(xiàn)段上得到關(guān)于t的參數(shù)方程，進(jìn)而可得的軌跡方程.(1)設(shè)，，由題意，直線(xiàn)，即.由，消去得：，故，，則拋物線(xiàn)的方程為：.(2)設(shè)，由（1），點(diǎn)坐標(biāo)為，由題意，直線(xiàn)得斜率不為0，設(shè)直線(xiàn)為：.聯(lián)立直線(xiàn)與拋物線(xiàn)的：，消去得：，因?yàn)榉匠逃袃蓚€(gè)不等實(shí)根，故或，由韋達(dá)定理知：，因?yàn)?，即，而，，，四點(diǎn)共線(xiàn)，在線(xiàn)段上；所以，化簡(jiǎn)得：，即，所以，，，消去參數(shù)得：.由或，可得：.從而點(diǎn)的軌跡方程為：【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：第二問(wèn)，設(shè)直線(xiàn)聯(lián)立拋物線(xiàn)，應(yīng)用判別式求參數(shù)范圍，由韋達(dá)定理得到相關(guān)點(diǎn)坐標(biāo)與參數(shù)關(guān)系，再由及點(diǎn)共線(xiàn)求得點(diǎn)N橫縱坐標(biāo)關(guān)于t的參數(shù)方程.9．（2022·貴州貴陽(yáng)·一模（文））已知橢圓C：與直線(xiàn)（不平行于坐標(biāo)軸）相切于點(diǎn)M，過(guò)點(diǎn)M且與垂直的直線(xiàn)分別交x軸?y軸于A，，B兩點(diǎn).(1)證明：直線(xiàn)與橢圓C相切；(2)當(dāng)點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)P（m，n）隨之運(yùn)動(dòng)，求點(diǎn)P的軌跡方程.【答案】(1)證明見(jiàn)解析.(2)【解析】【分析】（1）將直線(xiàn)方程與橢圓方程聯(lián)立由可證明.（2）先求出直線(xiàn)的方程，用表示出，再代入橢圓方程可得答案.(1)由點(diǎn)M在橢圓C：上，可得，即由，可得，消去可得，化簡(jiǎn)可得由，所以直線(xiàn)與橢圓有唯一交點(diǎn).故直線(xiàn)與橢圓相切.(2)由（1）可知直線(xiàn)的方程為：，由條件直線(xiàn)不平行于坐標(biāo)軸，故所以直線(xiàn)的斜率為：，所以直線(xiàn)的斜率為則直線(xiàn)的方程為:令，可得，，可得即，由可得，即所以點(diǎn)P的軌跡方程10．（2022·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）設(shè)M是橢圓C：上的一點(diǎn)，P、Q、T分別為M關(guān)于y軸、原點(diǎn)、x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，N為橢圓C上異于M的另一點(diǎn)，且MN⊥MQ，QN與PT的交點(diǎn)為E，當(dāng)M沿橢圓C運(yùn)動(dòng)時(shí)，求動(dòng)點(diǎn)E的軌跡方程.【答案】；【解析】【分析】設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)，則由M和N滿(mǎn)足橢圓方程得，求出QN斜率和方程，聯(lián)立QN方程和PT方程求出x，y，由此用x，y表示M的坐標(biāo)，將M坐標(biāo)代入橢圓方程就可以得E的軌跡方程.【詳解】設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)，則∵M(jìn)、N在橢圓C上，∴，由(1)－(2)可得，即，又，MN⊥MQ，∴，∴，∴直線(xiàn)QN的方程為(3)，又直線(xiàn)PT的方程為(4)，聯(lián)立(3)和(4)得.∴代入橢圓方程可得此即為所求點(diǎn)E的軌跡方程.11．（2022·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）已知拋物線(xiàn)，O為頂點(diǎn)，A、B為拋物線(xiàn)上的兩動(dòng)點(diǎn)，且滿(mǎn)足OA⊥OB，如果OM⊥AB于M點(diǎn)，求點(diǎn)M的軌跡方程.【答案】【解析】【分析】設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為(x，y)，OA為y＝kx，OB為y＝－，聯(lián)立OA和拋物線(xiàn)方程拋物線(xiàn)得A坐標(biāo)，聯(lián)立OB方程和拋物線(xiàn)方程得B坐標(biāo)，求出直線(xiàn)AB、OM方程，聯(lián)立AB和OM方程消去k即可得M軌跡方程.【詳解】設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為(x，y)，直線(xiàn)OA的方程為y＝kx，顯然k≠0，則直線(xiàn)OB的方程為