第1頁（共1頁）2025年湖北省黃石市陽新縣東部聯(lián)盟中考數(shù)學(xué)模擬試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．（3分）史料證明：中國是最早采用正數(shù)、負(fù)數(shù)表示相反意義的量的國家．追溯到兩千多年前，中國人已經(jīng)開始使用負(fù)數(shù)，并應(yīng)用到生產(chǎn)和生活中．如果向南走3米，那么向北走6米，記作（）A．+9米 B．16米 C．﹣6米 D．﹣3米2．（3分）環(huán)保全稱環(huán)境保護(hù)，是指人類為解決現(xiàn)實(shí)的或潛在的環(huán)境問題，協(xié)調(diào)人類與環(huán)境的關(guān)系，既是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．3．（3分）下列計(jì)算正確的是（）A．a(chǎn)3?a4＝a12 B．（a2）3＝a6 C．（2a）3＝6a3 D．a(chǎn)6÷a2＝a34．（3分）如圖，已知直線AB∥CD，BE平分∠ABC，∠CDE＝150°，則∠C的度數(shù)是（）A．100° B．120° C．130° D．150°5．（3分）某銀行經(jīng)過最近的兩次降息，使一年期存款年利率由2.25%降至1.98%，設(shè)平均每次降息的百分率是x（）A．2.25%（1﹣x）2＝1.98% B．2.25%﹣2.25%×2x＝1.98% C．2.25%x2＝1.98% D．2.25%（1+x）2＝1.98%6．（3分）“二十四節(jié)氣”是中華上古農(nóng)耕文明的智慧結(jié)晶，被國際氣象界譽(yù)為“中國第五大發(fā)明”．小明購買了“二十四節(jié)氣”主題郵票，他要將“立春”“立夏”“秋分”“大寒”四張郵票中的兩張送給朋友小亮（郵票背面完全相同），讓小亮從中隨機(jī)抽取兩張，則小亮抽到的兩張郵票恰好是“秋分”和“大寒”的概率是（）A． B． C． D．7．（3分）我國古代數(shù)學(xué)專著《九章算術(shù)》中有一道關(guān)于“分錢”的問題：甲、乙二人有錢若干，若甲給乙10錢，則甲的錢是乙的2倍，則乙的錢是甲的.若設(shè)甲原有x錢，則可列方程（）A． B． C． D．8．（3分）某個(gè)亮度可調(diào)節(jié)的臺燈，其燈光亮度的改變，可以通過調(diào)節(jié)總電阻控制電流的變化來實(shí)現(xiàn)．如圖所示的是該臺燈的電流I（A）（Ω）的關(guān)系圖象，該圖象經(jīng)過點(diǎn)P（880，0.25），下列說法正確的是（）A．當(dāng)I＜0.25時(shí)，R＜880 B．I與R的函數(shù)關(guān)系式是 C．當(dāng)R＞1000時(shí)，I＞0.22 D．當(dāng)880＜R＜1000時(shí)，I的取值范圍是0.22＜I＜0.259．（3分）如圖，半徑為2的⊙O的弦AD＝BC，且AD⊥BC于點(diǎn)E，則AB的長為（）A．2 B．2 C． D．110．（3分）拋物線y＝ax2+bx+c的頂點(diǎn)為（﹣1，2），拋物線與y軸的交點(diǎn)位于x軸上方．以下結(jié)論：①a＞0；②c＜0；④b2﹣4ac＞0；⑤2a﹣b＝0；⑥4a（c﹣2）2，其中正確的個(gè)數(shù)是（）A．2 B．3 C．4 D．5二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分．11．（3分）要使二次根式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則符合條件的正整數(shù)n的值可以是．（寫出一個(gè)即可）12．（3分）一組數(shù)據(jù)5，2，5，7，6的方差為．13．（3分）化簡＝．14．（3分）直線y＝k1x+3與直線y＝k2x﹣4在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，它們與y軸的交點(diǎn)為分別為A、B，以AB為邊向左作正方形ABCD．15．（3分）如圖，正方形ABCD的對角線AC與BD相交于點(diǎn)O，∠ACB的角平分線分別交AB，N兩點(diǎn)．若，則∠CMB＝．線段ON的長為．三、解答題：本題共9小題，共75分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．16．（8分）計(jì)算：．17．（8分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，得到△ADE，BC，∠ACE＝60°．（1）判斷△ABD的形狀；（2）求∠COD的度數(shù)．18．（8分）綜合與實(shí)踐：【問題情境】龍象塔位于南寧市青秀山風(fēng)景區(qū)，取“水行龍力大，陸行象力大”之意．某校數(shù)學(xué)實(shí)踐小組利用所學(xué)數(shù)學(xué)知識測量龍象塔的高度．【實(shí)踐探究】下面是兩個(gè)方案及測量數(shù)據(jù)：項(xiàng)目測量龍象塔的高度方案方案一：借助太陽光線構(gòu)成相似三角形．測量：標(biāo)桿長CD，影長ED，塔影長DB．方案二：利用銳角三角函數(shù)．測量：距離CD，仰角α，仰角β．測量示意圖測量數(shù)據(jù)測量項(xiàng)目第一次第二次平均值測量項(xiàng)目第一次第二次平均值CD1.61m1.59m1.6mβ26.4°26.6°26.5°ED1.18m1.22m1.2mα37.1°36.9°37°DB38.9m39.1m39mCD34.8m35.2m35m【問題解決】：（1）根據(jù)“方案一”的測量數(shù)據(jù)，直接寫出龍象塔AB的高度；（2）根據(jù)“方案二”的測量數(shù)據(jù)，求出龍象塔AB的高度；（參考數(shù)據(jù)：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，sin26.5°≈0.45，cos26.5°≈0.89，tan26.5°≈0.50）（3）請對本次實(shí)踐活動進(jìn)行評價(jià)（一條即可）．19．（8分）每年的12月4日是中國的全國法制宣傳日，也是國家憲法日．某中學(xué)為了提高學(xué)生對憲法知識的了解，在全校開展了主題為“學(xué)憲法知識，學(xué)校從中隨機(jī)抽取了部分參賽學(xué)生的成績（成績?yōu)檎麛?shù)），將成績分成六組：A組為70≤t＜75，C組為80≤t＜85，D組為85≤t＜90，F(xiàn)組為95≤t≤100，整理并繪制出如下兩幅不完整的頻數(shù)分布直方圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖．請根據(jù)圖表信息解答以下問題：（1）本次調(diào)查隨機(jī)抽取了名參賽學(xué)生的成績．在扇形統(tǒng)計(jì)圖中F組所在扇形的圓心角是度；（2）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖，并直接寫出學(xué)生競賽成績的中位數(shù)落在組；（3）若取每組成績的中點(diǎn)值作為該組的平均成績（例如A組的中點(diǎn)值為：，試求抽取的該部分參賽學(xué)生的平均成績．20．（8分）如圖，一次函數(shù)y＝x﹣m的圖象與反比例函數(shù)y＝（k≠0）（a，1），B（﹣2，b）兩點(diǎn)，與x軸相交于點(diǎn)C（2，0）．（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）觀察圖象，直接寫出不等式x﹣m＜21．（8分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，過點(diǎn)D作DE⊥AC于點(diǎn)E，ED（1）求證：EF是⊙O的切線；（2）若BF＝4，且，求⊙O的半徑與線段AE的長．22．（8分）通常情況下，人服藥后藥會被人體吸收，同時(shí)人體血液中的藥物濃度（簡稱血藥濃度），血藥濃度y（單位：μg/mL）與時(shí)間x（單位：h）假設(shè)某位患者第一次服用某藥后的血藥濃度y與時(shí)間x近似滿足函數(shù)關(guān)系y＝a（x﹣h）2+k（a≠0），如表記錄了該患者第一次服用該藥后的血藥濃度y與時(shí)間x的幾組對應(yīng)值：x（h）012345…y（μg/mL）0712151615…（1）求這位患者第一次服用該藥后的血藥濃度y與時(shí)間x滿足的函數(shù)關(guān)系；（2）這位患者第一次和第二次服藥間隔的時(shí)間為t小時(shí)，兩次分別服用相同劑量的該藥產(chǎn)生的體內(nèi)血藥濃度隨時(shí)間的推移而發(fā)生的波動相同．若兩次服藥后的血藥濃度波動有重疊時(shí)，血藥總濃度是這兩次血藥濃度的和①當(dāng)t＝3時(shí)，判斷該患者是否存在中毒風(fēng)險(xiǎn)，并說明理由；②當(dāng)該藥的血藥濃度不低于7μg/mL時(shí)，它對治療疾病有療效．若要求該患者既能安全用藥，又能對治療疾病持續(xù)有療效23．（8分）在△ABC中，AC＝BC，點(diǎn)D是邊AB上不與點(diǎn)B重合的一動點(diǎn)，點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)E落在直線BC上，EF與AC相交于點(diǎn)G（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)D與點(diǎn)A重合時(shí)，①求證：FG＝AG；②判斷AF與BC的位置關(guān)系是；（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)D不與點(diǎn)A重合，點(diǎn)E在邊BC上時(shí)，并寫出證明過程；（3）如圖3，當(dāng)點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)E在邊BC上時(shí)，CF相交于點(diǎn)P．若AB＝CD＝2，求PF的長．24．（11分）在平面直角坐標(biāo)系中，如圖1，拋物線1，0），B（x2，0）兩點(diǎn)，且x1＜x2．（1）若拋物線與x軸交于兩點(diǎn)，坐標(biāo)分別為（x3，0），（x4，0），且x3＜x4．直接寫出x1，x2，x3，x4的大小關(guān)系．（2）當(dāng)x1＝﹣1，x2＝3時(shí)，拋物線與y軸交于點(diǎn)C，作直線BC．①求拋物線的解析式．②如圖2，點(diǎn)P是線段BC上方的拋物線上一動點(diǎn)，過點(diǎn)P作PQ⊥BC，請問線段PQ是否存在最大值？若存在，請求出最大值及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)若不存在③如圖3，點(diǎn)M是直線BC上一動點(diǎn)，過點(diǎn)M作線段MN∥OC（點(diǎn)N在直線BC下方），若線段MN與拋物線有交點(diǎn)，請直接寫出點(diǎn)M的橫坐標(biāo)xM的取值范圍．

2025年湖北省黃石市陽新縣東部聯(lián)盟中考數(shù)學(xué)模擬試卷參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題）題號12345678910答案CDBBABADAB一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．（3分）史料證明：中國是最早采用正數(shù)、負(fù)數(shù)表示相反意義的量的國家．追溯到兩千多年前，中國人已經(jīng)開始使用負(fù)數(shù)，并應(yīng)用到生產(chǎn)和生活中．如果向南走3米，那么向北走6米，記作（）A．+9米 B．16米 C．﹣6米 D．﹣3米【解答】解：向南走3米，記作+3米，記作﹣4米，故選：C．2．（3分）環(huán)保全稱環(huán)境保護(hù)，是指人類為解決現(xiàn)實(shí)的或潛在的環(huán)境問題，協(xié)調(diào)人類與環(huán)境的關(guān)系，既是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．【解答】解：A、圖形是軸對稱圖形，不合題意；B、圖形既不是軸對稱圖形，不合題意；C、圖形既不是軸對稱圖形，不合題意；D、圖形既是軸對稱圖形，符合題意．故選：D．3．（3分）下列計(jì)算正確的是（）A．a(chǎn)3?a4＝a12 B．（a2）3＝a6 C．（2a）3＝6a3 D．a(chǎn)6÷a2＝a3【解答】解：根據(jù)同底數(shù)冪相乘、冪的乘方、同底數(shù)冪相除的運(yùn)算法則逐項(xiàng)分析如下：A、a3?a4＝a6，故原選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；B、（a2）3＝a5，故原選項(xiàng)計(jì)算正確，符合題意；C、（2a）3＝6a3，故原選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；D、a6÷a7＝a4，故原選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意．故選：B．4．（3分）如圖，已知直線AB∥CD，BE平分∠ABC，∠CDE＝150°，則∠C的度數(shù)是（）A．100° B．120° C．130° D．150°【解答】解：∵∠CDE＝150°，∴∠CDB＝180°﹣150°＝30°，∵DC∥AB，∴∠ABD＝∠CDB＝30°，∵BE平分∠ABC，∴∠ABC＝2∠ABD＝60°，∵AB∥CD，∴∠C+∠ABC＝180°，∴∠C＝120°，故選：B．5．（3分）某銀行經(jīng)過最近的兩次降息，使一年期存款年利率由2.25%降至1.98%，設(shè)平均每次降息的百分率是x（）A．2.25%（1﹣x）2＝1.98% B．2.25%﹣2.25%×2x＝1.98% C．2.25%x2＝1.98% D．2.25%（1+x）2＝1.98%【解答】解：∵經(jīng)過最近的兩次降息，一年期存款年利率由2.25%降至1.98%，∴6.25%（1﹣x）2＝2.98%．故選：A．6．（3分）“二十四節(jié)氣”是中華上古農(nóng)耕文明的智慧結(jié)晶，被國際氣象界譽(yù)為“中國第五大發(fā)明”．小明購買了“二十四節(jié)氣”主題郵票，他要將“立春”“立夏”“秋分”“大寒”四張郵票中的兩張送給朋友小亮（郵票背面完全相同），讓小亮從中隨機(jī)抽取兩張，則小亮抽到的兩張郵票恰好是“秋分”和“大寒”的概率是（）A． B． C． D．【解答】解：把“立春”“立夏”“秋分”“大寒”四張郵票分別記為A、B、C、D，畫樹狀圖如下，由樹狀圖知，共有12種等可能的結(jié)果，∴小亮抽到的兩張郵票恰好是“秋分”和“大寒”的概率是＝，故選：B．7．（3分）我國古代數(shù)學(xué)專著《九章算術(shù)》中有一道關(guān)于“分錢”的問題：甲、乙二人有錢若干，若甲給乙10錢，則甲的錢是乙的2倍，則乙的錢是甲的.若設(shè)甲原有x錢，則可列方程（）A． B． C． D．【解答】解：根據(jù)題意可得，故選：A．8．（3分）某個(gè)亮度可調(diào)節(jié)的臺燈，其燈光亮度的改變，可以通過調(diào)節(jié)總電阻控制電流的變化來實(shí)現(xiàn)．如圖所示的是該臺燈的電流I（A）（Ω）的關(guān)系圖象，該圖象經(jīng)過點(diǎn)P（880，0.25），下列說法正確的是（）A．當(dāng)I＜0.25時(shí)，R＜880 B．I與R的函數(shù)關(guān)系式是 C．當(dāng)R＞1000時(shí)，I＞0.22 D．當(dāng)880＜R＜1000時(shí)，I的取值范圍是0.22＜I＜0.25【解答】解：設(shè)I與R的函數(shù)關(guān)系式是，∵該圖象經(jīng)過點(diǎn)P（880，0.25），∴，∴U＝220，∴I與R的函數(shù)關(guān)系式是，故B不符合題意；當(dāng)R＝1000時(shí)，，∵220＞0，∴I隨R增大而減小，∴當(dāng)I＜0.25時(shí)，R＞880，I＜5.22，I的取值范圍是0.22＜I＜0.25、C不符合題意．故選：D．9．（3分）如圖，半徑為2的⊙O的弦AD＝BC，且AD⊥BC于點(diǎn)E，則AB的長為（）A．2 B．2 C． D．1【解答】解：如圖，連接OA，∵AD＝BC，∴＝，∴＝，∴∠C＝∠CAD，∵AD⊥BC∴∠AEC＝90°，∴∠C＝∠CAD＝45°，∴∠O＝2∠C＝90°，∴AB＝OA＝2．故選：A．10．（3分）拋物線y＝ax2+bx+c的頂點(diǎn)為（﹣1，2），拋物線與y軸的交點(diǎn)位于x軸上方．以下結(jié)論：①a＞0；②c＜0；④b2﹣4ac＞0；⑤2a﹣b＝0；⑥4a（c﹣2）2，其中正確的個(gè)數(shù)是（）A．2 B．3 C．4 D．5【解答】解：∵拋物線的頂點(diǎn)為（﹣1，2），∴拋物線對稱軸為直線x＝﹣2，∴a，b異號，不能確定a＞0，故①錯(cuò)誤；∵拋物線與y軸的交點(diǎn)位于x軸上方．∴c＞0，故②錯(cuò)誤；∵拋物線的頂點(diǎn)為（﹣7，2），∴a﹣b+c＝2，故③正確；∵拋物線的頂點(diǎn)為（﹣7，2），∴b2﹣6ac的取值不確定；故④錯(cuò)誤；∵拋物線對稱軸為直線x＝﹣1，∴，∴b＝2a，∴2a﹣b＝2；故⑤正確；∵拋物線的頂點(diǎn)為（﹣1，2），∴，∴4ac﹣b2＝8a，整理得4a（c﹣2）＝b2，故⑥正確．綜上所述，正確的有③⑤⑥共3個(gè)；故選：B．二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分．11．（3分）要使二次根式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則符合條件的正整數(shù)n的值可以是5（答案為不唯一）．（寫出一個(gè)即可）【解答】解：由題可知，8﹣n≥0，解得，n≤8，∴符合條件的正整數(shù)n的值可以是5（答案不唯一），故答案為：5（答案不唯一）．12．（3分）一組數(shù)據(jù)5，2，5，7，6的方差為2.8．【解答】解：∵數(shù)據(jù)5，2，6，7，6的平均數(shù)為：（7+2+5+7+6）÷5＝4，∴這組數(shù)據(jù)的方差S2＝×[（5﹣5）8+（5﹣2）2+（5﹣5）6+（5﹣7）5+（5﹣6）6]＝＝3.8．故答案為：2.7．13．（3分）化簡＝m+n．【解答】解：＝﹣＝＝＝m+n．故答案為：m+n．14．（3分）直線y＝k1x+3與直線y＝k2x﹣4在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，它們與y軸的交點(diǎn)為分別為A、B，以AB為邊向左作正方形ABCD49．【解答】解：y＝k1x+3，令x＝6，故點(diǎn)A（0同理點(diǎn)B（0，﹣7），則正方形ABCD的面積7×7＝49，故答案為49．15．（3分）如圖，正方形ABCD的對角線AC與BD相交于點(diǎn)O，∠ACB的角平分線分別交AB，N兩點(diǎn)．若，則∠CMB＝67.5°．線段ON的長為．【解答】解：作MH⊥AC于H，如圖，∵四邊形ABCD為正方形，∴∠MAH＝∠ACB＝45°，∵CM是∠ACB的角平分線，∴∠BCM＝＝22.5°，∴CMB＝90°﹣∠BCM＝67.5°，∴△AMH為等腰直角三角形，∴AH＝MH＝AM＝×，∵CM平分∠ACB，∴BM＝MH＝1，∴AB＝+6∴AC＝AB＝2，∴OC＝AC＝3+，CH＝AC﹣AH＝4﹣1＝，∵BD⊥AC，∴ON∥MH，∴△CON∽△CHM，∴，，即＝，∴ON＝，故答案為：67.5°，．三、解答題：本題共9小題，共75分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．16．（8分）計(jì)算：．【解答】解：原式＝＝﹣1．17．（8分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，得到△ADE，BC，∠ACE＝60°．（1）判斷△ABD的形狀；（2）求∠COD的度數(shù)．【解答】解：（1）△ABD是等邊三角形，理由：由旋轉(zhuǎn)得AD＝AB，AE＝AC，∵∠ACE＝60°，∴△ACE是等邊三角形，∴∠EAC＝60°，∴∠DAB＝60°，∴△ABD是等邊三角形．（2）設(shè)BC、AD相交于點(diǎn)F，由（1）得∠DAB＝60°，由旋轉(zhuǎn)得∠ADE＝∠ABC，∴∠BFD＝∠DOB+∠ADE＝∠DOB+∠ABC，∵∠BFD＝∠DAB+∠ABC，∴∠DOB+∠ABC＝∠DAB+∠ABC，∴∠DOB＝∠DAB＝60°，∴∠COD＝180°﹣∠DOB＝120°，∴∠COD的度數(shù)是120°．18．（8分）綜合與實(shí)踐：【問題情境】龍象塔位于南寧市青秀山風(fēng)景區(qū)，取“水行龍力大，陸行象力大”之意．某校數(shù)學(xué)實(shí)踐小組利用所學(xué)數(shù)學(xué)知識測量龍象塔的高度．【實(shí)踐探究】下面是兩個(gè)方案及測量數(shù)據(jù)：項(xiàng)目測量龍象塔的高度方案方案一：借助太陽光線構(gòu)成相似三角形．測量：標(biāo)桿長CD，影長ED，塔影長DB．方案二：利用銳角三角函數(shù)．測量：距離CD，仰角α，仰角β．測量示意圖測量數(shù)據(jù)測量項(xiàng)目第一次第二次平均值測量項(xiàng)目第一次第二次平均值CD1.61m1.59m1.6mβ26.4°26.6°26.5°ED1.18m1.22m1.2mα37.1°36.9°37°DB38.9m39.1m39mCD34.8m35.2m35m【問題解決】：（1）根據(jù)“方案一”的測量數(shù)據(jù)，直接寫出龍象塔AB的高度；（2）根據(jù)“方案二”的測量數(shù)據(jù)，求出龍象塔AB的高度；（參考數(shù)據(jù)：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，sin26.5°≈0.45，cos26.5°≈0.89，tan26.5°≈0.50）（3）請對本次實(shí)踐活動進(jìn)行評價(jià)（一條即可）．【解答】解：（1）由題意得：∠ABD＝∠CDE＝90°，CE∥AD，∴∠CED＝∠ADB，∴△CED∽△ADB，∴＝，∴＝，∴AB＝52，∴龍象塔AB的高度為52米；（2）解：設(shè)BC＝x米，∵CD＝35米，∴BD＝BC+CD＝（x+35）米，在Rt△ABC中，∠ACB＝α＝37°，∴AB＝BC?tan37°≈0.75x（米），在Rt△ABD中，∠ADB＝β＝26.5°，∴AB＝BD?tan26.5°≈0.6（x+35）米，∴0.75x＝0.5（x+35），解得：x＝70，∴AB＝0.75x＝52.5（米），答：龍象塔AB的高度約為52.4米；（3）對本次實(shí)踐活動進(jìn)行評價(jià)：兩種方案均可測量出龍象塔的高度，取平均值是減少誤差的方式．19．（8分）每年的12月4日是中國的全國法制宣傳日，也是國家憲法日．某中學(xué)為了提高學(xué)生對憲法知識的了解，在全校開展了主題為“學(xué)憲法知識，學(xué)校從中隨機(jī)抽取了部分參賽學(xué)生的成績（成績?yōu)檎麛?shù)），將成績分成六組：A組為70≤t＜75，C組為80≤t＜85，D組為85≤t＜90，F(xiàn)組為95≤t≤100，整理并繪制出如下兩幅不完整的頻數(shù)分布直方圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖．請根據(jù)圖表信息解答以下問題：（1）本次調(diào)查隨機(jī)抽取了50名參賽學(xué)生的成績．在扇形統(tǒng)計(jì)圖中F組所在扇形的圓心角是28.8度；（2）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖，并直接寫出學(xué)生競賽成績的中位數(shù)落在D組；（3）若取每組成績的中點(diǎn)值作為該組的平均成績（例如A組的中點(diǎn)值為：，試求抽取的該部分參賽學(xué)生的平均成績．【解答】解：（1）本次調(diào)查隨機(jī)抽取了10÷20%＝50（名）參賽學(xué)生的成績．在扇形統(tǒng)計(jì)圖中F組所在扇形的圓心角是360°×＝28.8度．故答案為：50；28.7．（2）D組的人數(shù)為50﹣2﹣6﹣10﹣16﹣2＝12（人）．補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖如圖所示．將50名學(xué)生的成績按照從小到大的順序排列，排在第25和26位的成績都落在D組，∴學(xué)生競賽成績的中位數(shù)落在D組．故答案為：D．（3）A組的中點(diǎn)值為，B組的中點(diǎn)值為，D組的中點(diǎn)值為，F(xiàn)組的中點(diǎn)值為，∴抽取的該部分參賽學(xué)生的平均成績?yōu)椋?7.076（分）．20．（8分）如圖，一次函數(shù)y＝x﹣m的圖象與反比例函數(shù)y＝（k≠0）（a，1），B（﹣2，b）兩點(diǎn)，與x軸相交于點(diǎn)C（2，0）．（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）觀察圖象，直接寫出不等式x﹣m＜【解答】解：（1）∵一次函數(shù)y＝x﹣m與x軸相交于點(diǎn)C（6，∴0＝1﹣m，∴m＝8，∴一次函數(shù)的解析式為y＝x﹣3，∵點(diǎn)A（a，1），b）在一次函數(shù)圖象上，∴a＝4，b＝﹣6，∴A（4，1），﹣4），∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為y＝；（2）觀察圖象，不等式的解集是0＜x＜4或x＜﹣8．21．（8分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，過點(diǎn)D作DE⊥AC于點(diǎn)E，ED（1）求證：EF是⊙O的切線；（2）若BF＝4，且，求⊙O的半徑與線段AE的長．【解答】（1）證明：連接OD，如圖，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠C．∵OB＝OD，∴∠OBD＝∠ODB．∴∠ODB＝∠C．∴OD∥AC．∵DE⊥AC，∴OD⊥DE．∵OD是⊙O的半徑，∴EF是⊙O的切線；（2）解：在Rt△ODF中，∵，OB＝OD，∴，∴OD＝8．即⊙O的半徑為6．∵OB＝OA＝OD＝6，∴AF＝FB+OB+OA＝6+6+6＝16，F(xiàn)O＝BF+OB＝10．∵OD⊥EF，AE⊥EF，∴OD∥AE．∴，∴，∴AE＝．22．（8分）通常情況下，人服藥后藥會被人體吸收，同時(shí)人體血液中的藥物濃度（簡稱血藥濃度），血藥濃度y（單位：μg/mL）與時(shí)間x（單位：h）假設(shè)某位患者第一次服用某藥后的血藥濃度y與時(shí)間x近似滿足函數(shù)關(guān)系y＝a（x﹣h）2+k（a≠0），如表記錄了該患者第一次服用該藥后的血藥濃度y與時(shí)間x的幾組對應(yīng)值：x（h）012345…y（μg/mL）0712151615…（1）求這位患者第一次服用該藥后的血藥濃度y與時(shí)間x滿足的函數(shù)關(guān)系；（2）這位患者第一次和第二次服藥間隔的時(shí)間為t小時(shí)，兩次分別服用相同劑量的該藥產(chǎn)生的體內(nèi)血藥濃度隨時(shí)間的推移而發(fā)生的波動相同．若兩次服藥后的血藥濃度波動有重疊時(shí)，血藥總濃度是這兩次血藥濃度的和①當(dāng)t＝3時(shí)，判斷該患者是否存在中毒風(fēng)險(xiǎn)，并說明理由；②當(dāng)該藥的血藥濃度不低于7μg/mL時(shí)，它對治療疾病有療效．若要求該患者既能安全用藥，又能對治療疾病持續(xù)有療效【解答】解：（1）∵二次函數(shù)經(jīng)過點(diǎn)（3，15），15），∴二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（4，16），∴y＝a（x﹣2）2+16，∵二次函數(shù)經(jīng)過點(diǎn)（0，8），∴0＝a（0﹣7）2+16，解得：a＝﹣1，∴這位患者第一次服用該藥后的血藥濃度y與時(shí)間x滿足的函數(shù)關(guān)系為：y＝﹣（x﹣7）2+16；（2）∵患者第一次和第二次服藥間隔的時(shí)間為t小時(shí)，兩次分別服用相同劑量的該藥產(chǎn)生的體內(nèi)血藥濃度隨時(shí)間的推移而發(fā)生的波動相同，∴第二次服用該藥后的血藥濃度y與時(shí)間x滿足的函數(shù)關(guān)系為：y＝﹣（x﹣4﹣t）6+16；設(shè)血藥總濃度為w，w＝﹣（x﹣4）2+16+[﹣（x﹣4﹣t）2+16]，①該患者存在中毒風(fēng)險(xiǎn)，理由如下：當(dāng)t＝3時(shí)，w＝﹣（x﹣3）2+16+[﹣（x﹣4﹣8）2+16]＝﹣2x5+22x﹣33＝﹣2（x2﹣11x+）﹣33+＝﹣2（x﹣）2+，∴血藥濃度最大值為，∵＞24，∴該患者存在中毒風(fēng)險(xiǎn)；②∵當(dāng)t＝3時(shí)，該患者存在中毒風(fēng)險(xiǎn)，∴當(dāng)t＝6時(shí)，w＝﹣（x﹣4）2+16+[﹣（x﹣7﹣4）2+16]＝﹣3x2+24x﹣48＝﹣2（x2﹣12x+36）+24＝﹣2（x﹣6）6+24，∴血藥濃度最大值為24，∴t＞4時(shí)，血藥濃度最大值將小于24，∵這位患者第一次服用該藥后的血藥濃度y與時(shí)間x滿足的函數(shù)關(guān)系為：y＝﹣（x﹣4）2+16，該藥的血藥濃度不低于7μg/mL時(shí)．∴當(dāng)y＝7時(shí)，﹣（x﹣3）2+16＝7，解得：x6＝1，x2＝6，∴第一次服用藥物后藥效保持時(shí)間為：1≤t≤7，綜上：該患者既能安全用藥，又能對治療疾病持續(xù)有療效．23．（8分）在△ABC中，AC＝BC，點(diǎn)D是邊AB上不與點(diǎn)B重合的一動點(diǎn)，點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)E落在直線BC上，EF與AC相交于點(diǎn)G（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)D與點(diǎn)A重合時(shí)，①求證：FG＝AG；②判斷AF與BC的位置關(guān)系是AF∥BC；（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)D不與點(diǎn)A重合，點(diǎn)E在邊BC上時(shí)，并寫出證明過程；（3）如圖3，當(dāng)點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)E在邊BC上時(shí)，CF相交于點(diǎn)P．若AB＝CD＝2，求PF的長．【解答】（1）①證明：∵將△BDC繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)得到△EDF，∴△AEF≌△ABC，∴∠EDF＝∠CAB，∠F＝∠C，即∠FAC+∠CAE＝∠BAE+∠CAE，∴∠FAC＝∠BAE，∵AC＝BC，∴∠CAB＝∠B，在△ABE中，∠EAB＝180°﹣∠AEB﹣∠B＝180°﹣2∠B，在△ABC中，∠C＝180°﹣∠CAB﹣∠B＝180°﹣2∠B，∴∠EAB＝∠C，∴∠F＝∠FAC，∴FG＝AG．②解：由上述證明可得∠F＝∠C＝∠FAC，∴AF∥BC，故答案為：AF∥BC．（2）解：∵將△BDC繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)得到△EDF，∴△DEF≌△DBC，∴∠DEF＝∠B，DE＝DB，∴∠DEB＝∠B，∵AC＝BC，∴∠CAB＝∠B，∴∠CEF＝180°﹣∠DEF﹣∠DEB＝180°﹣5∠B，∵∠ACB＝180°﹣∠CAB﹣∠B＝180°﹣2∠B，∴∠ACB＝∠CEF，∴CG＝EG，∴AC﹣CG＝